摘要：為了提高齒輪箱運行精度，設(shè)計了基于改進(jìn)傅里葉分解的故障診斷方法。把一個復(fù)雜非平穩(wěn)信號以自適應(yīng)方式分解成包含多個瞬時頻率的傅里葉本征模態(tài)函數(shù)(FIMF)，再對各 FIMF 分量瞬時幅值與頻率實施預(yù)估，獲得分量邊際譜與初始信號時間頻率的能量分布狀態(tài)。對轉(zhuǎn)子碰摩信號分析可以看到計算得到的第一個 IMF 包絡(luò)譜與最初的 4 個 IMF 頻譜。對滾動軸承中存在內(nèi)圈故障振動信號分析，F(xiàn)IMF 分量形成的包絡(luò)譜內(nèi)含有更少的低頻信號。該研究可以拓寬到其他的傳動領(lǐng)域，具有很好的應(yīng)用價值。

　　當(dāng)機械設(shè)備發(fā)生振動時，由于實際轉(zhuǎn)速、摩擦作用與載荷條件都會發(fā)生改變，從而形成不穩(wěn)定的信號特征。采用變分模態(tài)分解(VMD)方法進(jìn)行處理的過程需綜合運用維納濾波、變分技術(shù)與希爾伯特變換方法來實現(xiàn)。目前已有學(xué)者采用 VMD 方法開展故障診斷研究，并獲得了較大的研究進(jìn)展，但使用上述方法時應(yīng)先設(shè)置合適的模態(tài)數(shù)與懲罰條件，在計算大量數(shù)據(jù)的過程中會耗費較長時間。還有學(xué)者根據(jù)傅里葉轉(zhuǎn)換原理設(shè)計了一種新的傅立葉分解(FDM)技術(shù)，可以實現(xiàn)由高頻往低頻或由低頻往高頻的特定搜索過程，從而把一個具備非線性與非穩(wěn)態(tài)特征的數(shù)據(jù)表示成多個本征模態(tài)函數(shù)。而采用 FDM 方法確定單分量信號不能完全符合瞬時頻率，會引起相鄰模態(tài)發(fā)生交叉混疊的情況。

　　由于 IFDM 方法同時包含了 FFT 與自適應(yīng)頻譜分割技術(shù)，利用逆傅里葉變換方法來實現(xiàn)自主重構(gòu)基函數(shù)，從而把一個復(fù)雜非平穩(wěn)信號以自適應(yīng)方式分解成包含多個瞬時頻率的傅里葉本征模態(tài)函數(shù)(FIMF)，再對各 FIMF 分量瞬時幅值與頻率實施預(yù)估，由此獲得各 FIMF 分量邊際譜與初始信號時間頻率的能量分布狀態(tài)。設(shè)計了基于改進(jìn)傅里葉分解的齒輪箱故障診斷。把一個復(fù)雜非平穩(wěn)信號以自適應(yīng)方式分解成包含多個瞬時頻率的傅里葉本征模態(tài)函數(shù) FIMF，再對各 FIMF 分量瞬時幅值與頻率實施預(yù)估，獲得分量邊際譜與初始信號時間頻率的能量分布狀態(tài)。

　　1、本文方法

　　改進(jìn)傅里葉分解方法(IFDM)

　　采用 IFDM 方法進(jìn)行處理的目標(biāo)是根據(jù)快速傅里葉變換過程，把包含一定能量的非線性與非平穩(wěn)信號自主分解成包含瞬時頻率的不同單分量信號，計算式如下：

　　式中：x_i(t)為 FIMF 分量;f_i( t)和 F_i(t)為噪聲和剩余信號的變化趨勢，同時分解過程需滿足正交性、完備性、局部性與自適應(yīng)性要求。

　　應(yīng)對 IFDM 方法的以下三個方面進(jìn)行分析。第一，相對于常規(guī)傅里葉與快速傅里葉轉(zhuǎn)換方式獲得的幅值與固定頻率差異性，利用以上方法進(jìn)行處理時會使得信號幅度的發(fā)生明顯變化，同時也無法保持恒定的頻率狀態(tài)，對計算展開過程造成了一定的干擾，因此需對該方法進(jìn)行一定的優(yōu)化調(diào)整;第二，以傳統(tǒng)方式進(jìn)行傅里葉轉(zhuǎn)化與 FFT 重構(gòu)計算的過程屬于一個整體處理的過程，但上述分析只考慮頻率恒定的條件，并未加入時間因素的影響。IFDM 屬于一個局部概念，包含了恒定的基函數(shù)，因此可以將所有函數(shù)都通過傅里葉正交基空間進(jìn)行展開，并且基函數(shù)也會發(fā)生變化，引起上述現(xiàn)象的原因在于 IFDM 可根據(jù)信號局部特性，完成基函數(shù)的自適應(yīng)重構(gòu)過程。

　　可以將各 FIMF 瞬時幅值 ai(t)與頻率 fi(t)都表示成時間的函數(shù)，由此獲得三維時頻能量分布{t，f_i(t)，a_i(t)}，將其表示成 H(f，t)。以下為邊際希爾伯特譜 h(f)計算式：

　　由于基函數(shù)空間是正交基空間，自適應(yīng)重構(gòu)過程不會發(fā)生頻譜分割集交叉，不影響分解的正交性，避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

　　故障診斷流程

　　圖 1 為根據(jù)齒輪箱故障診斷流程。離線訓(xùn)練時，數(shù)據(jù)完成特征提取器與分類器訓(xùn)練;在線測試時，利用網(wǎng)絡(luò)完成輸入數(shù)據(jù)分類預(yù)測。

　　2、實測信號分析

　　利用 IFDM 方法對滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號分析。選擇 6205-2RSJEMSKF 型深溝球軸承作為測試對象，再對其表面進(jìn)行電火花加工使軸承表面形成故障直徑為 0.177 5 mm 的故障點，在 0 載荷下控制實驗電機轉(zhuǎn)速 1793r/min。通過計算得到，轉(zhuǎn)頻 f_r=29.95Hz，同時在內(nèi)圈中形成的故障特征頻率 f_i=162.2 Hz。振動信號形成的時域波形見圖 2。

　　以 IFDM 分解徑向位移參數(shù)，按照頻譜將 IFDM 的初始邊界集設(shè)定成[15，85，123，178，300]。IFDM 包含了 5 個 IMF 與 1 個剩余項，其中，第一個 IMF 存在明顯調(diào)幅調(diào)頻的特點，可以從中提取出關(guān)于碰摩故障的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。計算得到的第一個 IMF 包絡(luò)譜與最初的 4 個 IMF 頻譜。

　　為提取獲得故障特征的相關(guān)信號，對 IFDM 的前 5 個初始 IMF 分量包絡(luò)譜進(jìn)行測試。分析圖 3 知，在 EMD 初始 IMF 分量包絡(luò)譜內(nèi)存在內(nèi)圈故障特征頻率 fi 以及轉(zhuǎn)頻二倍頻，第 3~4 個 IMF 分量的包絡(luò)譜內(nèi)未形成明顯譜線。以 IFDM 方法計算獲得的前 3 個 FIMF 分量包絡(luò)譜內(nèi)形成了轉(zhuǎn)頻二倍頻與內(nèi)圈的故障頻率信號，并且在第 4~5 個 FIMF 分量包絡(luò)譜內(nèi)同樣形成了對應(yīng)的故障特征頻率，相對 EMD 方法，F(xiàn)IMF 分量形成的包絡(luò)譜內(nèi)含有更少的低頻信號。

　　3、參數(shù)敏感性分析

　　以迭代損失來檢驗算法的敏感性，引入殘差學(xué)習(xí)機制的算法損失結(jié)果如圖 4 所示。由圖 4 可知，設(shè)置殘差后的算法使數(shù)據(jù)重構(gòu)誤差快速減小，由此判斷殘差學(xué)習(xí)方式可以為特征提取與數(shù)據(jù)重構(gòu)發(fā)揮關(guān)鍵作用。

　　不同卷積核寬度會對振動信號特征提取狀態(tài)造成影響，結(jié)果見表 1。改進(jìn)傅里葉分解對各寬度卷積核識別準(zhǔn)確性存在差異。隨著卷積核寬度提高至固定寬度后，分類效果不再明顯，且當(dāng)卷積核設(shè)置太大會導(dǎo)致資源浪費。綜合考慮，將第一層卷積層寬度設(shè)定在 64 是最優(yōu)的。

　　4、結(jié)論

　　本文設(shè)計了基于改進(jìn)傅里葉分解的齒輪箱故障診斷，并開展了測試分析，得到如下結(jié)果：對轉(zhuǎn)子碰摩信號分析可以看到計算得到的第一個 IMF 包絡(luò)譜與最初的 4 個 IMF 頻譜;對滾動軸承內(nèi)圈故障振動信號分析，F(xiàn)IMF 分量形成的包絡(luò)譜內(nèi)含有更少的低頻信號。

　　參考文獻(xiàn)略.