針對某變速器發(fā)生異響展開研究，鎖定問題發(fā)生的根本原因是圓度不合格，進而將故障發(fā)生時間鎖定在齒輪軸的外圓高精磨削加工過程中。識別出 5 個對圓度影響顯著的因子。通過中心復(fù)合響應(yīng)曲面方法設(shè)計出因子及因子的水平，利用 Minitab 軟件，生成 108 次隨機試驗矩陣。對 108 次試驗結(jié)果進行分析發(fā)現(xiàn)，模型一階項、二階平方項對異響的影響顯著，二階交互的作用不顯著。通過殘差分析驗證了模型符合假設(shè)，進而得到模型回歸方程的最優(yōu)解。同時，基于模型，調(diào)整了因子參數(shù)，縮短了加工時間，提升了生產(chǎn)效率，解決了高精磨削加工過程中的圓度不合格問題。研究表明，該方法可以識別出模型中彎曲、非線性關(guān)系，進而得到全局最優(yōu)。同時，所建立的模型為零件加工過程參數(shù)調(diào)整提供了依據(jù)。

　　齒輪軸等零件廣泛應(yīng)用于汽車制造的各個領(lǐng)域，特別是汽車動力系統(tǒng)。隨著《節(jié)能與新能源汽車技術(shù)路線圖2.0》 的發(fā)布，節(jié)能與新能源技術(shù)路線變得清晰。從國家戰(zhàn)略來看，節(jié)能汽車、新能源汽車、智能網(wǎng)聯(lián)汽車已被提升到核心戰(zhàn)略發(fā)展地位。從市場前景來看，到 2035 年新能源汽車將成為市場主流產(chǎn)品。2021 年，新能源汽車產(chǎn)銷量雙雙突破 350 萬輛，同比增長 1.6 倍。在新能源汽車動力傳動系統(tǒng)領(lǐng)域，整車驅(qū)動單元由傳統(tǒng)發(fā)動機變化為電機驅(qū)動，整車變得更安靜，對整車傳動系統(tǒng)噪聲、振動和聲振粗糙度(noise，vibration & harshness，NVH)性能的要求變得更高。為實現(xiàn)更好的 NVH 性能，齒輪軸磨削工藝多以高精磨削加工為主。但在現(xiàn)實的加工過程中，即使使用高精度加工設(shè)備，還是會存在尺寸超差，零件尺寸過程能力不足，導(dǎo)致動力系統(tǒng)發(fā)生異響。因此，通過優(yōu)化加工過程中的設(shè)備參數(shù)，使零件尺寸合格、加工過程穩(wěn)定，對提升產(chǎn)品質(zhì)量具有重要的實用價值和現(xiàn)實意義。

　　當(dāng)前，響應(yīng)曲面法作為一種優(yōu)化方法開始在各個行業(yè)運用：在電力系統(tǒng)，對電子水泵葉輪進行了優(yōu)化;在芯片行業(yè)，對 SiC 單晶片切割過程進行了多目標(biāo)優(yōu)化;在鐵路系統(tǒng)，對磁懸浮開關(guān)磁阻電機進行了優(yōu)化;在汽車行業(yè)，對渦輪增壓器廢氣閥門激光焊接工藝進行了優(yōu)化研究。同時，為了響應(yīng)曲面法，各領(lǐng)域也將所獲得的模型用于預(yù)測與預(yù)控制。本研究通過對高精磨削過程參數(shù)進行響應(yīng)曲面試驗分析，實現(xiàn)了對過程控制參數(shù)的優(yōu)化，并最終通過所獲得的模型，進行預(yù)測控制，實現(xiàn)了對高精磨削加工參數(shù)設(shè)置的指導(dǎo)。

　　1、問題研究分析

　　高精磨削工藝主要用來提升零件表面光潔度和圓度。其中，圓度誤差對NVH性能的影響尤為顯著。如圖1所示，零件加工過程中的圓度誤差實際為被加工件繞軸心旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓軌跡與理想圓之間的差異，因此圓度誤差包含了傳動系統(tǒng)在旋轉(zhuǎn)方向上的傳遞誤差。

　　生產(chǎn)過程中，對變速器進行下線檢測發(fā)現(xiàn)，某些變速器出現(xiàn)異響后，可進一步使用 NVH 專用測試設(shè)備進行分析，采集振動信號，形成變速器的頻率幅值，如圖 2 所示。其中，橫坐標(biāo)表示頻率，縱坐標(biāo)表示該振動頻率下對應(yīng)的幅值。測試過程中出現(xiàn)異響的變速器用NG表示，合格變速器用 OK 表示。NG 變速器在各個頻率范圍內(nèi)的振動值均超過 OK 變速器，尤其在低頻率區(qū)間范圍內(nèi)。

　　進一步對故障批次與合格變速器零件進行檢測，得到故障件的傅里葉分析結(jié)果，如圖 3 所示，橫坐標(biāo)對應(yīng)的頻率為 0~500 Hz，縱坐標(biāo)對應(yīng)的振幅為 0~0.5μm。虛線為合格評價曲線，超出此曲線的傅里葉階次為異常。通過分析發(fā)現(xiàn)，零件呈現(xiàn)某些異常故障階次，導(dǎo)致圓度超差。通過機加工序排查，鎖定問題發(fā)生在齒輪軸高精磨削加工過程中，需要對加工過程參數(shù)進行優(yōu)化。

　　2、響應(yīng)曲面設(shè)計方法

　　試驗設(shè)計(design of experiment，DOE)能有效地幫助改進過程，識別關(guān)鍵因子，改善產(chǎn)品質(zhì)量。DOE 參數(shù)優(yōu)化方法眾多，有兩水平全因子設(shè)計、部分因子設(shè)計、裂區(qū)因子設(shè)計、Plackett-Burman設(shè)計、響應(yīng)曲面設(shè)計、田口設(shè)計等。

　　解決問題的目的不同，選用的方法也不同：在優(yōu)化過程中，改變某些因子較為困難或每次改變付出的成本非常高時，可以采用裂區(qū)因子設(shè)計法，將難以改變的因子水平在多個試驗過程中保持恒定，減少因子的變化;在問題發(fā)生的初始階段，影響問題發(fā)生的原因非常多，如果直接使用全因子設(shè)計或響應(yīng)曲面設(shè)計，試驗的次數(shù)非常多，可以采用 Plackett-Burman 設(shè)計;在找到關(guān)鍵因子后，可通過響應(yīng)曲面設(shè)計，尋找最優(yōu)方案。

　　響應(yīng)曲面設(shè)計理論

　　響應(yīng)曲面設(shè)計是一組有助于深入了解和優(yōu)化響應(yīng)的高級 DOE 技術(shù)。該技術(shù)通常用于在使用篩選設(shè)計或因子設(shè)計確定了重要因子后(尤其是在懷疑響應(yīng)曲面中存在 彎曲時)改進模型。響應(yīng)曲面設(shè)計與全因子試驗的主要差別在于增加了平方項。以單因子為例，全因子試驗?zāi)Ｐ捅磉_式為：

　　y = ax + b? ? ?(1)

　　響應(yīng)曲面模型表達式為：

　　y = ax² + bx + c? ? ?(2)

　　如圖 4所示，假設(shè)研究 x 取何值時，y 有最大值。通過全因子分析得到的最優(yōu)解決方案為：當(dāng)處于 B(x2，y2)時系統(tǒng)有最優(yōu)解。而響應(yīng)曲面設(shè)計通過在模型中增加二次項及試驗運行點，找到的最優(yōu)點位于 C(x3，y3)。所以在實際生產(chǎn)過程中，如果懷疑 x 與 y 間非線性變化，存在彎曲時，使用響應(yīng)曲面方法有助于找到全局最優(yōu)解。

　　類似的，有 2 個 x 因子的響應(yīng)曲面模型表達式為：

　　對于 2 因子響應(yīng)曲面模型，通常用三維曲面圖或等值線圖表示。在圖 5 中，因子 x1、x2 與響應(yīng) y 構(gòu)成 1 個三維曲面，曲面的高低表示y的大小，若曲面形成“山峰”，說明存在最優(yōu)解。但實際研究過程中，由于資源有限，x1 與 x2 常常只能研究部分水平，比如圖中的區(qū)域一和區(qū)域二。在知道全模型的最優(yōu)解后，方知區(qū)域一和區(qū)域二并不是最優(yōu)解。但由于資源限制，試驗條件只能支持在區(qū)域一或區(qū)域二這樣大小的區(qū)域進行研究。因此，在資源條件有限的情況下，如何尋找到全局最優(yōu)，需要結(jié)合等值線圖做進一步分析。

　　圖 6 中包含 4 張分圖：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別對應(yīng)因子 x1、x2，不同的等值線與顏色代表不同響應(yīng)的 y 值。圖 a 表示全模型的等值線。圖 b 對應(yīng)圖 a 中的區(qū)域二，在圖 b 中沿著 x2 減小的方向改善，存在最優(yōu)解。圖 c 對應(yīng)圖 a 中的區(qū)域一，在圖 c 中沿著 x1 改進方向存在最優(yōu)解。圖 d 對應(yīng)圖 a 中的區(qū)域三，通過該圖可以看到，等值線形成閉合區(qū)域，且該區(qū)域代表最大值，表示該區(qū)域存在最優(yōu)設(shè)計。通過等值線圖形，找到部分區(qū)域最優(yōu)，再在部分區(qū)域最優(yōu)的基礎(chǔ)上進行 DOE，最終找到全局最優(yōu)解。

　　中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計

　　響應(yīng)曲面設(shè)計中有兩種主要類型：中心復(fù)合與 Box-Behnken 設(shè)計。其中，中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計應(yīng)用場景較為廣泛。如圖 7 所示，兩水平全因子設(shè)計對應(yīng)圖中正方形區(qū)域，而中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計在此基礎(chǔ)上增加了中心點和軸點。通過增加中心點和軸點，擴充了研究對象的范圍，同時可以用來預(yù)估二階項，所以中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計是一種帶有彎曲的響應(yīng)變量建模。

　　此外，中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計可以具備正交區(qū)組與可旋轉(zhuǎn)屬性。由于試驗是在多個區(qū)組中進行，正交區(qū)組能獨立估計模型項與區(qū)組效應(yīng)，最大限度減少回歸系數(shù)變異。可旋轉(zhuǎn)設(shè)計能為與中心等距離點處提供固定預(yù)測方差。

　　3、問題現(xiàn)狀

　　通過對圓度磨削過程的分析，識別出 17 個影響圓度的工藝參數(shù)。通過 Plackett-Burman 設(shè)計方法，從 18 個工藝參數(shù)中識別出 5 個影響顯著的因子。如圖 8 所示，分別是超精磨進給速度、精磨余量、馬波斯量儀未控制時停留時間、精磨進給速度、馬波斯量儀控制時停留時間等 5 個因子。

　　通過圖 9 中圓度的等值線，可從 5 個因子中選取 2 個因子，其他 3 個因子按保持值進行設(shè)置。通過等值線可以確定下一步的改進方向，但等值線圖并未形成閉合區(qū)域，因此需要通過響應(yīng)曲面設(shè)計方法作進一步的試驗設(shè)計驗證。

　　4、試驗方案與試驗設(shè)計

　　確定試驗因子及因子水平

　　在 Plackett-Burman 試驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，選出 5 個影響顯著的因子進行研究。根據(jù)等值線的優(yōu)化方向重新設(shè)置因子的水平。試驗方案選用中心復(fù)合響應(yīng)曲面方法進行設(shè)計。因子及因子水平見表 1。根據(jù)中心復(fù)合響應(yīng)曲面方法，先確定因子的高低水平，再確定因子中心點和軸點。

　　利用 Minitab 軟件創(chuàng)建試驗矩陣

　　利用 Minitab 中的 DOE 試驗工具，可創(chuàng)建中心復(fù)合響應(yīng)曲面試驗設(shè)計方案。Minitab 中對應(yīng)的中心復(fù)合響應(yīng)曲面設(shè)計有中心復(fù)合完全、中心復(fù)合一半、中心復(fù)合四分之一、中心復(fù)合八分之一等。本研究選用的是中心復(fù)合完全方案：試驗有 5 個因子，單循環(huán)運行 54 次，仿行兩次，劃分成兩個區(qū)組總共需 108 次試驗。將表 1 的因子及因子水平信息輸入，生成一個共 108 次的隨機中心復(fù)合響應(yīng)曲面試驗設(shè)計表。

　　5、試驗結(jié)果分析

　　試驗方差分析結(jié)果

　　試驗方差分析結(jié)果見表 2。自由度是模型中的信息量信息，試驗總計 108 次，存在 107 個自由度。其中，模型中包含 21 個自由度，誤差中包含 86 個自由度。Seq SS 為連續(xù)平方和，Adj SS 為調(diào)整平方和，可以用來評估該自由度對模型的影響程度、數(shù)值大小、體現(xiàn)占比。分布體現(xiàn)的是模型擬合的優(yōu)度，而模型擬合的優(yōu)度是 77.47%，誤差的優(yōu)度是 22.53%，說明模型擬合較好。最后看 P 值，P 值是一個概率，用來否定原假設(shè)，概率越低，否定的證據(jù)就越充分，P 值< 0.05，說明因子有顯著影響。通過 P 值判斷，一階線性主效應(yīng)均顯著，二階平方項均顯著，說明模型存在彎曲，二階交互作用不顯著。對于 P 值不顯著的，可在下一步對模型進行簡化的過程中刪除，并合并到誤差結(jié)果中。

　　模型殘差分析

　　根據(jù)表 2 的結(jié)果，對模型進行簡化，剔除二階交互作用因子。剔除二階交互作用因子后，再對模型的殘差進行分析，如果圖形不符合假設(shè)，則可能模型無法充分擬合數(shù)據(jù)，導(dǎo)致模型不可信。殘差分析包含 3 組假設(shè)檢驗：殘差呈正態(tài)分布、殘差隨機分布且具有常量方差、殘差獨立于其他殘差。

　　殘差分析的結(jié)果如圖 10 所示，圖中包含 4 組分析圖形：圖 a 為殘差的正態(tài)概率，殘差呈一條直線分布，說明殘差呈正態(tài)分布;圖 b 為與擬合值的標(biāo)準殘差，殘差在 0 的兩側(cè)隨機分布，圖中無可辨識的模式，說明殘差隨機分布;圖 c 為直方圖，圖形無偏斜且殘差呈正態(tài)分布狀;圖 d 為觀測值順序圖，圖中殘差按時序排列，不顯示趨勢或模式，圍繞中心線隨機分布。因此，模型符合假設(shè)，擬合充分。

　　求解模型最優(yōu)解

　　通過對試驗結(jié)果進行回歸分析得到回歸方程：

　　式中，y 為圓度;x1 為精磨余量;x2 為精磨進給速度;x3 為超精磨進給速度;x4 為馬波斯量儀控制時停留時間;x5 為馬波斯量儀未控制時停留時間。

　　如圖 11 所示，5 個因子兩兩組合，固定其他 3 個因子，形成 10 張等值線圖形。兩兩組合等值線圖形形成閉合區(qū)域，在中間區(qū)域存在最小值。

　　進一步使用 Minitab 響應(yīng)優(yōu)化器工具求解最優(yōu)值。使用響應(yīng)優(yōu)化器可以根據(jù)定義的要求搜索最優(yōu)響應(yīng)：使響應(yīng)最小化(越小越好);以響應(yīng)為目標(biāo)(目標(biāo)為最佳);使響應(yīng)最大化(越大越好)。本研究的目標(biāo)是找到一組參數(shù)，使高精磨削后的零件圓度最小。

　　利用Minitab中合意值來評估響應(yīng)與目標(biāo)滿足的程度，合意值越接近 1，合意性越高。響應(yīng)最小化的合意值計算方法為：

　　式中，d 表示合意值;y 表示響應(yīng)的預(yù)測值;T 表示響應(yīng)的目標(biāo)值;U 表示響應(yīng)的最大可接受值;r 表示響應(yīng)的合意性函數(shù)。

　　如圖 12 所示，合意值為 1，滿足目標(biāo)要求，當(dāng)精磨余量取 0.036 9 mm、精磨進給速度取 0.445 mm/min、超精磨進給速度取 0.063 6 mm/min、馬波斯量儀控制時停留時間取 3.167 3 s、馬波斯量儀未控制時停留時間取 3.695 3 s 時，系統(tǒng)存在最優(yōu)解。

　　在高精磨削加工過程中，馬波斯量儀控制時停留時間與馬波斯量儀未控制時停留時間，會直接影響設(shè)備產(chǎn)能，因此希望取值小，其他參數(shù)取整。結(jié)合生產(chǎn)實際，將馬波斯量儀控制時停留時間 3.167 3 s 調(diào)整到 2.500 0 s，將馬波斯量儀未控制時停留時間3.695 3 s調(diào)整到2.500 0 s。調(diào)整后計算結(jié)果如圖 13 所示，合意性 1 滿足設(shè)計要求。將此磨削加工參數(shù)更新到工藝控制計劃中，連續(xù)跟蹤多批次生產(chǎn)，經(jīng)檢驗圓度合格，變速器無異響，解決了高精磨削加工過程中的圓度不合格問題。

　　6、結(jié)論

　　將響應(yīng)曲面法用于高精磨削加工過程的參數(shù)優(yōu)化是有效的：通過響應(yīng)曲面法試驗分析，發(fā)現(xiàn)一階線性主效應(yīng)均顯著，二階平方項均顯著，二階交互作用不顯著，表明模型存在彎曲，因子與因子之間無交互，因此各因子可獨立調(diào)整，不影響其他因子。通過響應(yīng)曲面法建立了回歸模型，確定模型最優(yōu)解，并通過模型指導(dǎo)零件加工過程參數(shù)調(diào)整，最終確定將精磨余量取 0.037 0 mm、精磨進給速度取 0.450 0 mm/min、超精磨進給速度取 0.064 0 mm/min、馬波斯量儀控制時停留時間取 2.500 0 s、馬波斯量儀未控制時間取 2.500 0 s 作為該零件高精磨削加工的工藝參數(shù)。該解決問題的方法可推廣到其他工藝參數(shù)的優(yōu)化過程中，有利于建立最優(yōu)模型，規(guī)范試驗測試方法，縮短試驗周期，減少試驗成本，具有重要的現(xiàn)實意義。

　　參考文獻略.