為了對比齒輪經(jīng)滾齒、熱處理、磨齒等工序后，齒根滾齒圓弧與磨削圓弧共同形成的齒根結(jié)構(gòu)與齒根彎曲應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系，模擬了熱處理脹大、齒面扭曲、齒根沉切量、滾齒圓弧半徑、磨削圓弧半徑和磨削臺階高度相互變化情況，利用 UG NX12 有限元軟件模擬齒輪嚙合運動中的受力，計算齒根應(yīng)力的變化規(guī)律。計算結(jié)果顯示，磨削圓弧大小與應(yīng)力值不呈線性關(guān)系;滾齒齒根圓弧、齒根沉切量、磨削圓弧和磨削臺階共同承受齒根應(yīng)力，并相互影響。整合上述所有因素形成的綜合效應(yīng)，可以通過它們共同形成虛擬齒根圓弧來解釋應(yīng)力變化關(guān)系;合理運用虛擬齒根圓弧理論，可以更好地服務(wù)齒輪制造，提高齒輪服役的可靠性。

　　齒輪是現(xiàn)代機械中最重要的傳動機構(gòu)。據(jù)統(tǒng)計，在各種機械故障中，齒輪失效占失效總數(shù)的 60%以上。因此，針對齒輪各種失效模式的研究是有必要的。在各種失效模式中，齒面磨損、點蝕、膠合、剝落和斷裂是最常見的幾種模式。從發(fā)力狀態(tài)進行分析，這幾種失效模式可以歸為兩大類：一種是齒面接觸應(yīng)力超載失效，另一種是齒根彎曲應(yīng)力超載失效。其中，磨損、點蝕、膠合和剝落主要是因為齒面接觸應(yīng)力超載造成的，而斷裂主要是因為齒根彎曲應(yīng)力過載造成的。

　　在齒輪整個制造過程中，大致會經(jīng)過如下工序：a)鍛造，改善組織，細化晶粒，獲得致密的微觀結(jié)構(gòu)，提高材料的整體性能;b)齒胚制造，經(jīng)車、銑等方式去除部分材料，使零件初步的成形， 獲得良好的制造基準(zhǔn)，為后續(xù)加工做好準(zhǔn)備;c)齒輪開齒，采用滾齒、插齒和銑齒等工藝方法，使輪齒初步成形;d)熱處理，經(jīng)加熱、滲碳和淬火等化學(xué)方法與工藝，大幅度提高齒輪表面的物理、化學(xué)性能，提高齒輪表面的硬度、機械性能和抗磨性能;e)齒輪磨削加工，最終齒輪成形，獲得良好的幾何精度及表面粗糙度，提高齒輪使用時嚙合運動的平穩(wěn)性、準(zhǔn)確性、壽命和可靠性。具體參數(shù)和加工方法精確地模擬出齒形，對傳動系統(tǒng)中的強度、可靠性計算具有重要的參考意義。

　　在上述幾個環(huán)節(jié)中，開齒留量，齒根過渡圓弧與模數(shù)比值，齒根為磨齒準(zhǔn)備的沉切量，齒根在熱處理過程中整體脹大、齒輪扭曲變形、橢圓變形、錐度變形對磨齒的影響，所成形的不同磨削臺階高度，磨削圓弧半徑，都對齒輪齒根最終彎曲強度影響極大。

　　本文模擬常見的幾種齒輪滲碳淬火變形狀態(tài)、磨削圓弧半徑和臺階高度等幾個維度，并建模，使用有限元計算方法，對計算后的彎曲應(yīng)力云圖進行分析，并給予一定假設(shè)與解釋，與同行共同探討。

　　1、齒根過渡圓弧結(jié)構(gòu)模擬與彎曲應(yīng)力分布

　　分析軟件及方法

　　選用 UG NX12 仿真分析軟件，模擬了齒輪滲碳淬火過程中的不同變形量，砂輪不同過渡圓角條件下，形成的不同高度齒根臺階分別進行建模。每組樣本統(tǒng)一建模，統(tǒng)一劃分網(wǎng)格，統(tǒng)一約束，統(tǒng)一受力方向，統(tǒng)一受力點，統(tǒng)一受力值。

　　分析對象

　　a)分析對象：某風(fēng)電增速齒輪箱二級行星輪，嚙合中心距 a=498 mm，五分流;

　　b)分析對象的具體參數(shù)：模數(shù) m=12.8、齒寬 B=275 mm、分度圓 d=530.628 mm;

　　c)分析對象受力狀態(tài)：分度圓上切向力為 735 601.9 N。

　　模擬維度

　　模擬以下 6 個維度，即：

　　a)熱處理后脹大量，符號為 d，單位為 mm;

　　b)齒面扭曲變形量，符號為 L，單位為 mm;

　　c)成品齒根沉切，符號為 S_pr，單位為 mm;

　　d)成品保留滾齒圓弧，符號為 ρ_F，單位為 mm;

　　e)成品磨削圓弧，符號為 ρ_g，單位為 mm;

　　f)成品磨削臺階，符號為 t_g，單位為 mm。

　　模擬方案及計算結(jié)果

　　第一種模擬方案為理想狀態(tài)，熱處理后齒輪無脹大無變形，齒輪在磨削時不產(chǎn)生磨削臺階、無磨削圓弧，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 1 所示， 其中齒根彎曲應(yīng)力符號為 δ，單位為 N/mm² 。應(yīng)力云圖如圖 1 所示，從圖 1 可以看出高應(yīng)力區(qū)居中，兩側(cè)應(yīng)力逐漸遞減。

　　第二種模擬方案為滲碳淬火后直徑脹大，齒向無扭曲變形，磨齒會產(chǎn)生凸臺，磨削圓弧由大變小，產(chǎn)生不同高度的磨削臺階，模擬結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 2 所示，應(yīng)力云圖如圖 2~5 所示。

　　圖 2 中高應(yīng)力區(qū)居中兩側(cè)應(yīng)力逐漸遞減;圖 3 中高應(yīng)力區(qū)居中，兩側(cè)非對稱遞減，磨削臺階在遞減區(qū)域中應(yīng)力進一步下降;圖 4 中高應(yīng)力區(qū)分布在磨削臺階兩側(cè)，高應(yīng)力區(qū)兩側(cè)及磨削臺階為次高應(yīng)力區(qū);圖 5 中高應(yīng)力區(qū)分布在磨削臺階兩側(cè)，主要集中在磨削臺階下部區(qū)域，高應(yīng)力區(qū)兩側(cè)及磨削臺階為次高應(yīng)力區(qū)。

　　第三種模擬方案為滲碳淬火直徑脹大，齒向有一定扭曲變形，磨齒會產(chǎn)生凸臺，磨削圓弧由大變小，產(chǎn)生不同高度的磨削臺階因扭曲而進一步增大，模擬結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 3 所示，應(yīng)力云圖如圖 6~9 所示。

　　圖 6 中高應(yīng)力區(qū)居中，磨削臺階位于上部次高應(yīng)力區(qū);圖 7 中高應(yīng)力區(qū)分布在磨削臺階兩側(cè)，主要集中在磨削臺階下部區(qū)域，磨削臺階為低應(yīng)力區(qū)，高應(yīng)力區(qū)兩側(cè)為次高應(yīng)力區(qū);圖 8 中磨削臺階位于高應(yīng)力區(qū)中部，且高應(yīng)力區(qū)面積占比較大，次高應(yīng)力區(qū)位于兩側(cè)，面積占比較小;圖 9 中磨削臺階為低應(yīng)力區(qū)，上部高應(yīng)力區(qū)面積占比較小，下部次高應(yīng)力區(qū)面積占比較大。

　　第四種模擬方案為滲碳淬火直徑脹大，齒向進一步增大扭曲變形，磨齒會產(chǎn)生凸臺，磨削圓弧由大變小，產(chǎn)生不同高度的磨削臺階因扭曲而再一次增大，模擬結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 4 所示，應(yīng)力云圖如圖 10~13 所示。

　　圖 10 中高應(yīng)力區(qū)位于下部，上部次高應(yīng)力區(qū)面積較大，磨削臺階位于低應(yīng)力區(qū);圖11 中磨削臺階為低應(yīng)力區(qū)，次高應(yīng)力區(qū)過渡， 兩側(cè)為高應(yīng)力區(qū)，面積較大，高應(yīng)力區(qū)兩側(cè)為次高應(yīng)力區(qū)，面積較小;圖 12 中高應(yīng)力區(qū)位于磨削臺階上部，區(qū)域較小，磨削臺階為低應(yīng)力區(qū)，齒根大部分為次高應(yīng)力區(qū);圖 13 中高應(yīng)力區(qū)位于磨削臺階上部，區(qū)域較小，磨削臺階為低應(yīng)力區(qū)，齒根大部分為次高應(yīng)力區(qū)。

　　齒根結(jié)構(gòu)變化與應(yīng)力云圖規(guī)律總結(jié)

　　a) 齒輪工藝安排為開齒—滲碳淬火—磨齒工序方案條件下，開齒采用留磨量滾刀如圖 14 所示的情況下，因齒根沉切等原因，其彎曲應(yīng)力并不是最小的。這可從 GB/T 3480-1997 標(biāo)準(zhǔn) 47~48 頁式 (207) ~ (208) 推導(dǎo)出來，因為過大的齒根沉切量減小了 S_Fn 齒根危險截面齒厚。

　　b)在經(jīng)滲碳淬火熱處理直徑脹大，齒根開齒沉切量消失后，齒根彎曲應(yīng)力與磨削圓弧成不規(guī)則的反拋物線形狀，磨削圓弧與模數(shù)比值大約在 0.32~0.4 區(qū)域最小，如圖 15 所示。

　　c)在經(jīng)滲碳淬火熱處理直徑脹大，齒根開齒沉切量消失并有一定齒向扭曲時，齒面扭曲增大了磨削臺階，應(yīng)力隨磨削圓弧增大而降低，如圖 16~17。

　　2、產(chǎn)生的疑問及理論解釋

　　齒面在經(jīng)磨削成品產(chǎn)生磨削臺階時，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn) GB/T 3480-1997，對凸臺測量的方式如圖 18 所示。

　　輪齒經(jīng)磨削，出現(xiàn)齒根磨削圓弧與磨削臺階后，齒根彎曲應(yīng)力評估及計算為：

　　式(1) ~ (3) 中：

　　Y_S——齒形系數(shù) YF 聯(lián)用的應(yīng)力修正系數(shù);

　　S_Fn——齒根危險截面齒厚;

　　h_Fe——彎曲力臂;

　　q_s——齒根圓角參數(shù);

　　ρ_F——30 °切線切點處曲率半徑。齒根有磨削臺階齒輪的應(yīng)力修正系數(shù) Y_sg 可計算為：

　　一般認(rèn)為，產(chǎn)生了齒根磨削圓弧與磨削臺階時，齒根彎曲應(yīng)力會高于未產(chǎn)生臺階時的應(yīng)力，與我們上述部分?jǐn)?shù)據(jù)不符，因此產(chǎn)生如下疑問。

　　疑問一：為什么第一種模擬方案相對于第二種模擬方案的應(yīng)力較大，尤其是對比序號 1?

　　分析原因為在沒有熱處理脹大時，其存在的沉切 (0.189 3)，實際上減小了 S_Fn 齒根危險截面齒厚，因此彎曲應(yīng)力大。在經(jīng)脹大變形后，消除了沉切，實際上增大了危險截面齒厚，齒厚增加應(yīng)力相應(yīng)下降。

　　疑問二：表 2~4 中，在產(chǎn)生磨削臺階的情況下，為什么不是最大磨削圓弧與最小磨削臺階處應(yīng)力最小?

　　分析原因為從彎曲應(yīng)力云圖上可以明顯看出，合適的磨削圓弧與磨削臺階，對齒根最大彎曲應(yīng)力區(qū)域進行了分散與擴張，讓更大的區(qū)域共同承擔(dān)應(yīng)力，因此最大應(yīng)力會適當(dāng)下降，這一點從應(yīng)力云圖 2~5 中可以清晰看出，同樣的情況，在應(yīng)力云圖 6~9 和圖 10~13 中也一樣存在。

　　還可以從幾何構(gòu)圖上推導(dǎo)，合適的磨削圓弧 ρ_g 與凸臺，可以與原滾齒 ρ_F 在更大區(qū)域內(nèi)形成虛擬齒根圓弧 ρ_x(如圖 19 所示)，增大了 30 °切線切點處實際受力的曲率半徑;隨著曲率半徑的增大，彎曲應(yīng)力降低。

　　3、在可靠性制造上的運用

　　可以利用本文的模擬磨削方法，在齒輪熱處理變形后，采用齒輪計量儀或者磨齒機在線檢測儀，在磨齒之前，檢測齒輪熱處理脹大量、齒面扭曲量和齒面磨削余量等數(shù)據(jù)，分析磨削至尺寸預(yù)計產(chǎn)生的磨削臺階高度值，合理設(shè)計磨削圓弧半徑來設(shè)計磨齒方案，并經(jīng)有限元建模分析，驗證磨削方案的正確性，以此來提高齒輪制造的可靠性。

　　在圖 15~16 中，≈0.6，應(yīng)力最小;在圖 17 中，≈0.7，應(yīng)力最小;當(dāng) ρ_g 向 ρ_F 趨近時，應(yīng)力會變大，但不會超過無磨削臺階時的應(yīng)力。

　　當(dāng)滿足≈0.6，≤0.11，且磨削臺階又相對較小時，虛擬齒根圓弧理論成立，設(shè)計磨削方案時可以借鑒。

　　值得注意的是，當(dāng)臺階超過 0.03 倍模數(shù)，且磨削圓弧 ρg 過小時，會引起高應(yīng)力區(qū)向磨削圓弧區(qū)迅速集中，會超過無磨削臺階時的應(yīng)力。

　　4、結(jié)束語

　　齒輪熱處理變形，對齒根最終成品的可靠性制造至關(guān)重要，齒輪磨齒參數(shù)的選擇與設(shè)置對可靠性的貢獻同樣不可忽視，對既有的已經(jīng)產(chǎn)生嚴(yán)重滲碳淬火變形的齒輪進行事先分析，設(shè)計磨削方案，控制磨削圓弧半徑與高度，可以最大限度地提高齒輪的可靠性。本文得到以下結(jié)論：

　　a)零件直徑在一定程度上脹大，磨削后齒根應(yīng)力比理論計算值會有所降低;

　　b)磨齒時設(shè)置的齒根圓弧及磨齒凸臺的大小，與齒根應(yīng)力值并不呈線性關(guān)系;

　　c)人為控制磨削圓角半徑，磨削臺階高度的大小可有效地降低齒根應(yīng)力。

　　本文僅從結(jié)構(gòu)上進行了分析，下一步可分析滲碳淬火對齒根危險截面處因壓應(yīng)力增加的貢獻值及影響量，更進一步地反饋齒根的真實應(yīng)力。

　　參考文獻略.