針對(duì)圓柱直齒輪的多軸銑削精加工，提出一種基于三維實(shí)體造型技術(shù)的球頭銑刀與工件瞬時(shí)切觸區(qū)域(簡(jiǎn)稱(chēng)切觸區(qū)域)仿真分析方法。建立齒輪銑削運(yùn)動(dòng)模型，準(zhǔn)確描述銑刀和工件之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系;在齒輪齒廓精確模型描述的基礎(chǔ)上，基于等殘留高度法實(shí)現(xiàn)球頭銑刀刀具路徑規(guī)劃;通過(guò)刀具掃掠體與過(guò)程工件模型之間進(jìn)行布爾求差得到更新過(guò)程工件模型;依據(jù)切觸區(qū)域的球面幾何特性，從更新過(guò)程工件幾何模型中識(shí)別出切觸區(qū)域;利用平行于刀具軸線(xiàn)的平面將切觸區(qū)域進(jìn)行切割，得到切觸區(qū)域角度區(qū)間。切削試驗(yàn)結(jié)果表明，仿真切觸區(qū)域結(jié)果與實(shí)際加工結(jié)果具有一致性，驗(yàn)證了仿真計(jì)算的有效性和準(zhǔn)確性;球頭銑刀與工件切觸區(qū)域的準(zhǔn)確提取，為齒輪銑削力、刀具磨損等物理量的精確預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

　　采用通用五軸加工中心的齒輪多軸銑削加工，由于其具有高度柔性化，廣泛應(yīng)用于新型齒輪的快速原型制造、大型齒輪個(gè)性化加工以及齒輪修復(fù)等領(lǐng)域。

　　目前，關(guān)于齒輪多軸銑削主要集中于刀具路徑規(guī)劃，郭二廓等提出一種漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪立銑刀包絡(luò)銑削加工方法，建立刀具路徑規(guī)劃與齒面精度特性匹配關(guān)系;GUO 等推導(dǎo)出立銑刀側(cè)銑加工齒輪的齒廓誤差模型，研究了刀具進(jìn)給策略、齒輪幾何參數(shù)對(duì)齒廓誤差的影響;SHI 等在圓柱齒輪銑削中提出了粗糙 度約束的刀具路徑規(guī)劃方法。ALVAREZ 等采用不同的加工策略完成螺旋錐齒輪銑削加工，通過(guò)誤差分析實(shí)現(xiàn)刀具路徑優(yōu)化;上述刀具路徑規(guī)劃研究從幾何學(xué)角度論證齒廓表面精度與加工參數(shù)之間的約束關(guān)系。然而在實(shí)際加工中，加工參數(shù)確定還受到切削力這一物理表征的影響，不當(dāng)?shù)募庸?shù)的選擇，往往導(dǎo)致銑削力急劇增加，加速刀具磨損，無(wú)法獲得滿(mǎn)意的齒輪表面精度和尺寸精度。因此，實(shí)現(xiàn)齒輪銑削過(guò)程的切削力精準(zhǔn)預(yù)測(cè)是齒輪銑削參數(shù)確定與優(yōu)化的基礎(chǔ)。

　　切削力的計(jì)算要求精確表征切觸區(qū)域。目前關(guān)于切觸區(qū)域計(jì)算主要分為實(shí)體法、離散法和解析法 3 種。實(shí)體法是通過(guò)刀具與工件實(shí)體模型之間布爾運(yùn)算確定出切觸區(qū)域。YANG 等在 NX 軟件中，利用刀具回轉(zhuǎn)面的可能切觸面修剪刀具掃掠體得到切觸區(qū)域;BOZ 等利用 Parasolid 實(shí)體建模引擎，通過(guò)修剪刀具掃掠體與工件之間的相交面獲取切觸區(qū)域;植俊杰等基于 NX 二次開(kāi)發(fā)技術(shù)，從更新實(shí)體幾何模型中提取出切觸區(qū)域。離散法主要是通過(guò)判斷離散化的刀具和工件是否相交確定出切觸區(qū)域;董永亨等基于改進(jìn)的 Z?MAP 法識(shí)別了球頭銑刀加工時(shí)瞬時(shí)切觸狀態(tài);WEI 等對(duì) Z?MAP 方法進(jìn)行了改進(jìn)，將邏輯數(shù)組的標(biāo)識(shí)功能引入，提高了刀具接觸區(qū)的計(jì)算效率;QIN 等借鑒多軸銑削切觸區(qū)域的解析模型，引入了改進(jìn)的 Z?MAP 方法，該方法在切觸區(qū)域計(jì)算過(guò)程中僅需要更新刀具的離散模型，獲得較高計(jì)算精度的同時(shí)減少計(jì)算時(shí)間。解析法采用空間曲線(xiàn)表示切觸區(qū)域，進(jìn)而通過(guò)降維方法進(jìn)行求解。魏兆成等在多軸銑削加工中分別將切觸區(qū)域簡(jiǎn)化邊界曲線(xiàn)的求解問(wèn)題，進(jìn)而提出了基于半解析建模的切觸區(qū)域計(jì)算方法。

　　銑刀的每一次齒廓包絡(luò)銑削可視為三軸銑削加工，同時(shí)變刀具進(jìn)給方向的復(fù)雜曲面銑削比較，其刀具路徑數(shù)量相對(duì)較少。上述切觸區(qū)域 3 種計(jì)算方法中，實(shí)體法具有較高的計(jì)算精度，適用于三軸加工，計(jì)算效率能夠滿(mǎn)足仿真需要。離散法具有較高的計(jì)算效率，但工件和刀具的離散化處理往往導(dǎo)致較低的計(jì)算精度，很難平衡計(jì)算效率和計(jì)算精度之間的矛盾。解析法在滿(mǎn)足一定計(jì)算精度的要求下，具有較高的計(jì)算效率，然而對(duì)于直齒輪銑削過(guò)程，其在表示工件表面的漸開(kāi)面與表示刀具掃掠面的球面的求交計(jì)算上，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜繁冗，且針對(duì)不同工況下的適應(yīng)度較差。因此，針對(duì)圓柱直齒輪銑削，采用實(shí)體法提取切觸區(qū)域，在滿(mǎn)足仿真計(jì)算效率的基礎(chǔ)上，能夠獲得較高的計(jì)算精度，同時(shí)規(guī)避離散法精度缺陷，以及解析法中漸開(kāi)面與球面的復(fù)雜求交問(wèn)題。

　　綜上所述，本文以直齒輪為對(duì)象，基于實(shí)體建模的方法實(shí)現(xiàn)其銑削過(guò)程刀具與工件切觸區(qū)域的仿真分析。首先，在齒輪銑削運(yùn)動(dòng)模型以及代加工齒廓數(shù)學(xué)模型描述的基礎(chǔ)上，基于等殘余高度法，規(guī)劃齒輪銑削刀具路徑;其次，構(gòu)建刀具掃掠體，通過(guò)掃掠體與齒輪工件幾何模型布爾運(yùn)算實(shí)現(xiàn)工件幾何模型的更新;在更新齒丕幾何實(shí)體模型上識(shí)別出齒輪銑削切觸區(qū)域，進(jìn)而確定出切入角和切出角;最后，通過(guò)實(shí)際加工后的切觸區(qū)域結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證該方法的有效性和準(zhǔn)確性。

　　一、齒輪銑削過(guò)程數(shù)學(xué)模型

　　坐標(biāo)系定義

　　為便于準(zhǔn)確描述齒輪銑削過(guò)程中的刀具與工件的相對(duì)位置關(guān)系，建立如圖 1 所示的坐標(biāo)系。直齒輪銑削過(guò)程中，所有輪齒具有相同銑削加工策略;在單個(gè)輪齒的銑削過(guò)程中，銑刀在齒高方向上以空切的方式移動(dòng)刀具，再以齒寬方向即沿齒輪軸向進(jìn)給完成材料銑削去除，重復(fù)齒高方向移刀和齒寬方向切削直至加工出整個(gè)齒面。坐標(biāo)系統(tǒng)中定義的坐標(biāo)系為：

　　o_W ?x_W y_W z_W (簡(jiǎn)稱(chēng){ S_W ｝)為工件坐標(biāo)系，是描述工件幾何模型和刀具運(yùn)動(dòng)的基準(zhǔn)坐標(biāo)系，與齒輪固定連接，其原點(diǎn) o_W 位于齒輪上端面的回轉(zhuǎn)中心，坐標(biāo)軸 o_W y_W 與 0 號(hào)刀齒齒廓中心線(xiàn)重合，坐標(biāo)軸 o_W z_W 與齒輪軸線(xiàn)重合。

　　o_F ?x_F y_F z_F(簡(jiǎn)稱(chēng){S_F ｝)為描述刀具進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的進(jìn)給坐標(biāo)系，原點(diǎn) o_F 位于球頭銑刀球心，其在{ S_W ｝下的位置即為刀位點(diǎn) CL_k，i(下標(biāo) k、i 表示刀具路徑 k 上第 i 個(gè)刀位點(diǎn));坐標(biāo)軸 o_F z_F 方向?yàn)槔硐霛u開(kāi)面的法向 n_k，由漸開(kāi)線(xiàn)面幾何特性可知，刀具沿路徑 k 直線(xiàn)進(jìn)給中，任一刀位點(diǎn) CL_k，i 處 o_F z_F 具有相同法向 n_k;o_F z_F 與 o_W z_W 之間的夾角為 β_k，是描述{S_F｝和{S_W｝之間關(guān)系的坐標(biāo)變換角度;坐標(biāo)軸 o_F x_F 平行于齒輪軸線(xiàn)，與坐標(biāo)軸 o_Wz_W 方向一致，即平行于刀具進(jìn)給方向，{S_F｝符合右手定則。

　　o_T ?x_T y_T z_T (簡(jiǎn)稱(chēng){S_T ｝)為刀具坐標(biāo)系，原點(diǎn) o_T 固定于刀具球心處，與 o_F 重合;坐標(biāo)軸 o_T z_T 重合于刀具軸線(xiàn)，且使刀具遠(yuǎn)離工件表面方向?yàn)檎?{ S_T ｝ 可以表示為{S_F｝圍繞其自身軸線(xiàn) _oF x_F 旋轉(zhuǎn)(逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù))所構(gòu)造的坐標(biāo)系，旋轉(zhuǎn)角度 λ_k 為 o_F z_F 和 o_T x_T 之間的夾角，即為所定義的刀具偏角;由{ S_T｝ 和{ S_F｝定義可知，坐標(biāo)平面 y_F z_F 平行于坐標(biāo)平面 y_T z_T ，同時(shí)也平行于直齒輪端面，即定義多軸加工的刀具傾角為 0。

　　變換矩陣

　　描述切觸區(qū)域的切入角和切出角是在刀具坐標(biāo)系{S_T｝下，然而其計(jì)算過(guò)程需要在工件坐標(biāo)系{ S_W｝ 實(shí)現(xiàn)，因此需要描述二者之間的變換關(guān)系。

　　{S_T｝相對(duì)于{S_F｝的其次坐標(biāo)變換矩陣為：

　　式中：x_WCLk，i 、y_WCLk，i 、z_{WCLk，i}為刀位點(diǎn) CLk，i在{S_W｝下的坐標(biāo)，三者與初始刀位點(diǎn) CLk，0的坐標(biāo)之間的關(guān)系為：

　　式中：L_k，i為刀具在刀位點(diǎn) CL_k，i 處相對(duì)于初始刀位點(diǎn) CL_k，0的走刀長(zhǎng)度。

　　{S_T｝相對(duì)于{S_W｝的其次坐標(biāo)變換矩陣為：

　　待加工齒廓數(shù)學(xué)模型

　　切觸區(qū)域計(jì)算需要精確描述代加工工件模型;對(duì)于直齒輪，代加工工件的表面為漸開(kāi)面等距面，其可以表示為代加工齒廓沿軸線(xiàn)拉 伸所形成的幾何體。齒輪銑削精加工完成齒廓漸開(kāi)線(xiàn)的最終包絡(luò)，其前一道工序半精加工之后的待加工齒廓為包含加工余量的漸開(kāi)線(xiàn)等距線(xiàn)。圖 2 為直齒輪端面齒廓示意圖。漸開(kāi)線(xiàn)齒廓 A′B′上任意一點(diǎn) P′的坐標(biāo)為：

　　式中：r_b 為基圓半徑，α 為壓力角，Ω_S 為 1/2 基圓齒厚對(duì)應(yīng)的圓心角，Ω_S = π/ 2z + θ_n ，θ_n 為展角，θ_n = tan(α_n)-α_n，α_n 為分度圓壓力角，z 為齒數(shù)。

　　漸開(kāi)線(xiàn) A′B′上任意一點(diǎn) P′的法相矢量為：

　　根據(jù)式(5)和式(6)，則待加工齒廓上任意一點(diǎn) P 方程為：

　　式中：T 為半精加工余量。

　　二、刀具路徑規(guī)劃

　　切觸區(qū)域的計(jì)算需要精確描述刀具在工件坐標(biāo)系下的位置即刀位點(diǎn);由式(7)可知，在設(shè)定走刀長(zhǎng)度和初始刀位點(diǎn) z_WCLk，0坐標(biāo)之后，刀位點(diǎn) CL_k，i的計(jì)算主要取決的刀位點(diǎn) CL_k，0的 x_WCLk，0、y_WCLk，0兩個(gè)坐標(biāo)，因此直齒輪銑削刀具路徑規(guī)劃主要指齒高方向的路徑規(guī)劃。

　　齒輪銑削刀具路徑規(guī)劃主要有兩種方式：一是采用自由曲面包絡(luò)法，該方法將齒輪漸開(kāi)面擬合成自由曲面，采用 CAM 軟件曲面自由銑削功能自動(dòng)實(shí)現(xiàn)刀具路徑規(guī)劃;二是漸開(kāi)線(xiàn)包絡(luò)法，將漸開(kāi)線(xiàn)視為球頭銑刀在刀位點(diǎn)處所形成的包絡(luò)線(xiàn);相對(duì)于自由曲面包絡(luò)法，漸開(kāi)線(xiàn)包絡(luò)法將齒廓的幾何特性、精度要求和刀具參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一表示，不僅建立三者之間的直接聯(lián)系，也避免自由曲面構(gòu)造所產(chǎn)生的精度損失，具有較高的計(jì)算精度和刀具路徑規(guī)劃效率;基于此，本文采用基于等殘留高度的漸開(kāi)線(xiàn)包絡(luò)法規(guī)劃刀具路徑，計(jì)算出刀位點(diǎn)。

　　將初始刀位點(diǎn)投影于{S_W｝的坐標(biāo)平面 y_W z_W ，建立如圖 3 所示的端面齒廓齒高方向刀位點(diǎn)計(jì)算示意圖，CC_k，0 、CL_k，0分別為刀具路徑 k 處的初始刀觸點(diǎn)和初始刀位點(diǎn);ε₁ 為理論漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲線(xiàn)，是不同刀位點(diǎn)CL_k，0處半徑為 R 刀具圓弧形成的包絡(luò)線(xiàn);ε₂ 為殘留高度 h 殘留點(diǎn)所在曲線(xiàn)，ε₃ 為刀位點(diǎn) CL_k，0 所在曲線(xiàn)，曲線(xiàn) ε₂ 、ε₃ 均為漸開(kāi)線(xiàn)等距曲線(xiàn)。

　　由圖 3 可知，G_k，0 為殘留高度點(diǎn)，是曲線(xiàn) ε₂ 和刀位點(diǎn) CL_k，0處刀具圓弧交點(diǎn)，G_k，0點(diǎn)可通過(guò)式(8)求取。

　　刀位點(diǎn) CL_{k + 1，0} 與 G_k，0 之間的距離為R，同時(shí) CL_k+1，0點(diǎn)位于曲線(xiàn) ε₃ 上，根據(jù)這一幾何關(guān)系，CL_k+1，0 點(diǎn)可通過(guò)式(9)求取。

　　聯(lián)立式(8)和式(9)，在已知初始刀位點(diǎn) CLk，0下，可以通過(guò)迭代方法求取出所有刀位點(diǎn)，完成齒高方向刀具路徑規(guī)劃。

　　三、實(shí)體法切觸區(qū)域仿真計(jì)算流程

　　如圖 4 所示，直齒輪銑削過(guò)程中，刀具采用沿齒寬方向直線(xiàn)進(jìn)給，在刀具路徑 k 上各刀位點(diǎn)處的切觸區(qū)域完全相同;突出重點(diǎn)，本文僅研究正常切削階段切觸區(qū)域計(jì)算，忽略刀觸點(diǎn)位于齒頂圓處非正常切削的首條刀具路徑切觸區(qū)域計(jì)算。便于仿真結(jié)果與加工試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比以及減少仿真計(jì)算時(shí)間，以單個(gè)齒為銑削對(duì)象，設(shè)置刀具路徑 k 初始刀位點(diǎn) CL_k，0 為切削開(kāi)始點(diǎn)，刀位點(diǎn) CL_k，i為切削停止點(diǎn)，并以該停止點(diǎn)作為刀具路徑 k 的切觸區(qū)域提取刀位點(diǎn)。

　　實(shí)體法切觸區(qū)域提取過(guò)程為：

　　步驟 1：產(chǎn)生刀位點(diǎn)。根據(jù)輸入刀具參數(shù)、工件參數(shù)以及切削參數(shù)，結(jié)合漸開(kāi)線(xiàn)齒廓數(shù)學(xué)模型、等殘留高度法進(jìn)行刀具路徑規(guī)劃，計(jì)算出刀位點(diǎn);

　　步驟 2：生成刀具掃掠體。如圖 5 所示，建立刀位點(diǎn) CL_k，0和刀位點(diǎn) CL_k，i刀具掃掠輪廓線(xiàn)，構(gòu)造出刀具掃掠面 F_Swept、刀位點(diǎn) CL_k，0 處刀具回轉(zhuǎn)面的切入部分 F_Ingress、刀位點(diǎn) CLk，i處刀具回轉(zhuǎn)面的切出部分 F_Egress，將上述 3 個(gè)面通過(guò)縫合方法建立刀具掃掠體;

　　步驟 3：切削過(guò)程工件更新。如圖 6 所示，通過(guò)待加工齒廓數(shù)學(xué)模型構(gòu)造工件幾何實(shí)體模型，將生成的刀具掃掠體和切削過(guò)程工件進(jìn)行布爾求差，得到更新后的切削過(guò)程工件;

　　步驟 4：切觸區(qū)域識(shí)別。如圖 6 和圖 7 所示，刀具掃掠體與切削過(guò)程工件相交，將會(huì)在更新的過(guò)程工件中產(chǎn)生一些列接觸面;切觸區(qū)域位于接觸面內(nèi)，同時(shí)切觸區(qū)域也是部分刀具回轉(zhuǎn)面;當(dāng)采用球頭銑刀進(jìn)行精加工時(shí)，僅有球頭部分進(jìn)行切削，因此切觸區(qū)域?yàn)榍蛎娴囊徊糠?根據(jù)這一特點(diǎn)，從更新后的切削過(guò)程工件中，圓心位于刀位點(diǎn)處 CL_k，i具有球面幾何特性的面即為切觸區(qū)域;

　　步驟 5：切觸角計(jì)算。如圖 8 所示，在刀具坐標(biāo)系下，利用平行于刀具軸線(xiàn)的一組平面和代表刀具接觸區(qū)域的球面進(jìn)行求交，得到所有相交的圓弧，通過(guò)圓弧端點(diǎn)計(jì)算出刀具切入角和切出角;

　　步驟 6：判斷是否完成所有刀具路徑切觸區(qū)域提取，如未完成，繼續(xù)下一刀具路徑切觸區(qū)域提取，直至遍歷完所有刀具路徑。

　　在以上步驟中，涉及到實(shí)體模型布爾運(yùn)算的步驟 2 ～ 步驟 4 是在{S_W｝中完成的，步驟 5 是在{S_T｝中完成的。

　　如圖 9 所示，同一刀位點(diǎn)，當(dāng)其余切削參數(shù)恒定不變的情況下，僅改變刀具偏角，形成的 T₁ 和 T₂ 兩種不同刀具姿態(tài)下的切觸區(qū)域具有相同的幾何特征;在已知刀具姿態(tài) T₁ 的切觸區(qū)域時(shí)，可通過(guò)刀具姿態(tài) T₂ 的所在的刀具坐標(biāo)系下利用曲面分割計(jì)算新的切觸角度區(qū)間，減少重復(fù)計(jì)算所導(dǎo)致的時(shí)間消耗。

　　四、仿真實(shí)例與試驗(yàn)驗(yàn)證

　　為驗(yàn)證實(shí)體法在齒輪銑削過(guò)程切觸區(qū)域提取方法的有效性，本節(jié)對(duì)切削仿真實(shí)例和切削試驗(yàn)進(jìn)行描述。

　　試驗(yàn)加工與測(cè)量裝置

　　如圖 10a 所示，齒輪銑削加工采用五軸加工中心德瑪吉 DMU50，B 軸固定，C 軸回轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)工件的分度和刀具偏角的設(shè)定，X 軸直線(xiàn)進(jìn)給實(shí)現(xiàn)刀具沿齒輪軸向的切削運(yùn)動(dòng)，Y 軸和 Z 軸的直線(xiàn)進(jìn)給實(shí)現(xiàn)刀具在齒槽中的定位。

　　工件材料為 45 號(hào)鋼，齒輪模數(shù) m_n = 6 mm，齒數(shù) z = 20，分度圓壓力角 α_n = 20°，齒頂高系數(shù) h^?_a = 1，頂隙系數(shù) c^?= 0.25。

　　刀具采用整體式硬質(zhì)合金球頭銑刀，其半徑 R = 3 mm，齒數(shù)為 2，螺旋角為 15°，主軸轉(zhuǎn)速為 3000 r/ min， 每齒進(jìn)給量為 0.05 mm/r，刀具偏角 λ_k = 60°，齒廓?dú)埩舾叨?h = 0.03 mm，齒廓半精加工余量 T = 0.3 mm。

　　切觸區(qū)域邊界曲線(xiàn)測(cè)量采用圖10b 所示的19JPC?V 數(shù)顯萬(wàn)能工具顯微鏡，測(cè)量平面坐標(biāo)系 o_C ?x_C y_C 與測(cè)量工作臺(tái)面平行，也平行于{S_W｝的坐標(biāo)平面 y_W z_W;測(cè)量時(shí)，將單齒工件放置于角度規(guī)上，測(cè)量基準(zhǔn)點(diǎn)位于各個(gè)切觸區(qū)域 P₂點(diǎn)。圖 11 為加工后工件表面，具有清晰的刀具和工件切觸區(qū)域邊界痕跡。

　　試驗(yàn)加工結(jié)果與仿真分析結(jié)果對(duì)比

　　圖 11 中刀具路徑 2 和 4 的測(cè)量結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖 12 所示，曲線(xiàn) P₁P₂ 和曲線(xiàn) P₂P₃ 的實(shí)際測(cè)量結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果基本一致;曲線(xiàn) P₁P₃ 在實(shí)際工件表面中，由于工件的滑移變形，該邊界曲線(xiàn)比較模糊，難以辨識(shí)，而實(shí)際測(cè)量結(jié)果可以看出，P₁ 點(diǎn)和 P₃ 點(diǎn)及其相鄰點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果相一致，同時(shí)相鄰測(cè)量點(diǎn)趨近于代表刀具痕跡的直線(xiàn)，間接說(shuō)明曲線(xiàn) P₁P₃ 實(shí)際測(cè)量結(jié)果與仿真計(jì)算結(jié)果具有一定的吻合度。切觸區(qū)域邊界曲線(xiàn)的微小誤差是由測(cè)量誤差和工件表面塑性變形的影響所導(dǎo)致的。若排除測(cè)量誤差和工件表面變形的影響，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，從而證實(shí)了本文所提出切觸區(qū)域仿真分析方法的準(zhǔn)確性。

　　圖 13 所示分別為刀具路徑 2 和 4 通過(guò)仿真計(jì)算出的切入角和切出角。

　　五、結(jié)論

　　本文基于實(shí)體建模技術(shù)，提出了一種圓柱直齒輪的多軸銑削精加工球頭銑刀與工件瞬時(shí)切觸區(qū)域提取的仿真分析方法，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)該方法的有效性和準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，具體的研究成果為：

　　(1)在直齒輪銑削運(yùn)動(dòng)模型和齒廓數(shù)學(xué)模型描述的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了基于等殘留高度法的刀具路徑規(guī)劃方法;

　　(2)基于實(shí)體仿真方法，通過(guò)刀具掃掠體與工件之間的布爾運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)直齒輪銑削過(guò)程材料去除;從更新后的切削過(guò)程工件中，準(zhǔn)確識(shí)別出切觸區(qū)域。

　　(3)切觸區(qū)域試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與仿真結(jié)果相一致，驗(yàn)證了本文所提出的基于實(shí)體模型的直齒輪銑削過(guò)程切觸區(qū)域提取方法的有效性和準(zhǔn)確性。

　　參考文獻(xiàn)略.