摘要：齒輪作為減速器傳動(dòng)結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵零部件，齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)劣影響著整個(gè)減速器的性能、壽命、舒適性等指標(biāo)。采用 S-N 曲線假定法設(shè)定零部件的損傷值，并將實(shí)際路譜轉(zhuǎn)換為當(dāng)量載荷譜后，通過(guò) Romax 軟件利用全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究法進(jìn)行齒輪宏觀參數(shù)的設(shè)計(jì)選擇，再通過(guò)軟件計(jì)算出齒間載荷和齒向載荷分布狀況對(duì)齒面接觸應(yīng)力分布的影響后，進(jìn)行齒輪微觀修形優(yōu)化，改變齒面接觸，改善齒面應(yīng)力接觸點(diǎn)，并減少齒輪副的傳遞誤差，從而實(shí)現(xiàn)提升減速器傳動(dòng)性能、減小噪聲和使用壽命的效果。通過(guò)對(duì)齒輪參數(shù)從宏觀參數(shù)調(diào)整及微觀修形方面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)及對(duì)比，在理論上使強(qiáng)度安全系數(shù)提升 30% 以上，傳遞誤差減少 76%，最終通過(guò)噪聲測(cè)試，驗(yàn)證優(yōu)化方案在振動(dòng)方面的優(yōu)化效果，測(cè)試結(jié)論證實(shí)該優(yōu)化方案對(duì)齒輪噪聲有明顯的改善。

　　純電驅(qū)動(dòng)的新能源車輛具有零排放、低噪聲等優(yōu)點(diǎn)，沒(méi)有了發(fā)動(dòng)機(jī)的背景噪聲，使其對(duì)整體的噪聲質(zhì)量要求更高，減速器作為電驅(qū)動(dòng)車輛的重要組成部分，需要具備低噪聲、高效率、壽命長(zhǎng)等特性，減速器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)傳動(dòng)齒輪應(yīng)具備足夠的強(qiáng)度和平順的嚙合傳動(dòng)性能，以保證足夠的壽命、較低的噪聲。齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中嚙合產(chǎn)生的振幅和波動(dòng)為主要的振動(dòng)噪聲源，在齒輪的設(shè)計(jì)中可以通過(guò)齒輪宏觀參數(shù)的選擇和微觀參數(shù)的修形，減少齒輪嚙合沖擊提高嚙合性改善嚙合應(yīng)力分布，延長(zhǎng)齒輪的工作壽命，提升齒輪傳遞效率，降低工作噪聲。

　　目前，齒輪設(shè)計(jì)一般采用經(jīng)驗(yàn)法設(shè)計(jì)，這具有較大不足：1)需要設(shè)計(jì)人員擁有大量的經(jīng)驗(yàn)積累，并且其知識(shí)的傳承性較差，使得專業(yè)設(shè)計(jì)人才匱乏;2)在方案的設(shè)計(jì)過(guò)程中涉及的計(jì)算量較大，容易出現(xiàn)偏差，設(shè)計(jì)后的試驗(yàn)成本也較高。隨著有限元設(shè)計(jì)仿真軟件的不斷完善，軟件對(duì)齒輪的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行仿真計(jì)算，得出齒輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度、修形齒面載荷分布的接觸斑點(diǎn)、齒輪膠合安全系數(shù)、齒輪傳動(dòng)誤差幅值、齒輪嚙合錯(cuò)位量等客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)計(jì)算出的指標(biāo)參數(shù)，設(shè)計(jì)人員可選擇最優(yōu)的齒輪參數(shù)進(jìn)行加工，從而減少了設(shè)計(jì)成本。

　　一、齒輪模型建立

　　采用 Romax 軟件建立齒輪裝配模型，本文以一對(duì)傳動(dòng)齒輪為例進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，建模時(shí)采用詳細(xì)齒輪設(shè)計(jì)模塊，通過(guò)軟件中詳細(xì)齒輪設(shè)計(jì)模塊可分析齒輪的微觀幾何和制造公差對(duì)齒輪強(qiáng)度及振動(dòng)方面的影響。具體齒輪參數(shù)見(jiàn)表 1，建立三維模型見(jiàn)圖 1。

　　齒輪材料選擇 ISO6336 標(biāo)準(zhǔn)中推薦的 MQ 級(jí)熱處理低碳鋼，其參數(shù)見(jiàn)表 2。

　　為了使軸承耐滾動(dòng)疲勞的能力最大，以避免因軸承失效影響齒輪分析的結(jié)果，從 Romax 軟件的軸承數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇同尺寸規(guī)格中動(dòng)載荷較大的軸承裝配到傳動(dòng)軸上。軸承類型為圓錐滾子軸承，安裝時(shí)參考實(shí)際安裝情況在一端設(shè)計(jì)軸承安裝預(yù)緊量 0.05 mm，如圖 2 所示。

　　采用材料的 S-N(應(yīng)力—壽命)曲線假定法將實(shí)際運(yùn)行工況的疲勞總時(shí)間縮聚為一個(gè)高轉(zhuǎn)矩低循環(huán)次數(shù)的循環(huán)工況，形成的循環(huán)工況滿足與原始數(shù)據(jù)同樣的零件損傷度和損傷模式，通過(guò)產(chǎn)生同樣的零件損傷度值將原始工作數(shù)據(jù)等效轉(zhuǎn)換為單載荷循環(huán)的計(jì)算用載荷譜，形成的工作載荷譜如表 3 所示。

　　通過(guò) Romax 軟件仿真計(jì)算，得出齒輪強(qiáng)度指標(biāo)如表 4 所示。

　　對(duì)初始模型進(jìn)行仿真，主要校核齒輪的強(qiáng)度及傳遞誤差，傳遞誤差線性圖見(jiàn)圖 3，圖 3 中表示的是嚙合線上的位移，最大位移值與最小位移值的差值就是齒輪運(yùn)行時(shí)的傳遞誤差。根據(jù)這些參數(shù)初步判斷此套齒輪在強(qiáng)度及平順性上的優(yōu)劣。

　　根據(jù)軟件仿真計(jì)算的結(jié)果可知此套齒輪強(qiáng)度部分安全系數(shù)值小于推薦指標(biāo)，存在一定概率的失效風(fēng)險(xiǎn)，須進(jìn)一步優(yōu)化;傳遞誤差值相對(duì)并不高，可在下一步優(yōu)化中繼續(xù)探究是否有優(yōu)化的空間。

　　二、齒輪參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

　　宏觀參數(shù)優(yōu)化

　　通過(guò) Romax 軟件中的全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究模塊，其模塊的原理為對(duì)所有設(shè)置為變量的因子進(jìn)行排列組合，并對(duì)所有組合都進(jìn)行 1 次試驗(yàn)方案測(cè)算;分析時(shí)定義的步數(shù)是指每個(gè)變量在其限定范圍內(nèi)的取樣個(gè)數(shù)，相鄰的每?jī)蓚€(gè)值之間增量相等。全因子法本身并不會(huì)執(zhí)行最優(yōu)化分析，但可以通過(guò)設(shè)置期望目標(biāo)鎖定最佳方案的范圍。以壓力角為變量，以彎曲和接觸安全系數(shù)以及傳遞誤差為目標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖 4 所示;繼續(xù)逐步將模數(shù)、螺旋角設(shè)置為變量計(jì)算形成最終齒輪參數(shù)方案，見(jiàn)表 5。

　　參數(shù)的改進(jìn)方向主要為增加齒數(shù)，降低壓力角，提高重合度，增加嚙合線的長(zhǎng)度，使齒輪嚙合應(yīng)力分布更加均勻，運(yùn)行更加平順，提高整體的接觸強(qiáng)度和減小傳遞誤差，優(yōu)化后齒輪分析指標(biāo)結(jié)果見(jiàn)表 6，傳遞誤差線性圖見(jiàn)圖 5，傳遞誤差優(yōu)化較為明顯，提升幅值達(dá) 42.3%。

　　微觀參數(shù)設(shè)計(jì)

　　齒輪的微觀參數(shù)設(shè)計(jì)一般指齒輪的修形，主要涉及齒向鼓形量、齒向傾斜量、漸開線鼓形量和漸開線傾斜量。齒輪修形可進(jìn)一步降低齒輪的傳遞誤差，由圖 6 齒面應(yīng)力載荷分布的接觸斑可看出，齒面上載荷最大值為 224.1 N/mm，齒輪嚙合工作中載荷應(yīng)力偏移至齒邊緣，這樣的載荷分布易使齒輪產(chǎn)生偏磨，齒輪齒頂與邊緣較其他部位更為脆弱，存在邊緣斷裂或剝落的可能，從而容易降低齒輪壽命，同時(shí)也會(huì)使齒輪嚙合過(guò)程中噪聲和振動(dòng)增大。需通過(guò)修形改善齒輪接觸時(shí)的載荷分布，以達(dá)到降低由偏磨產(chǎn)生的潛在隱患。

　　齒向鼓形量：鼓形量一般通過(guò)經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定或經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：

　　式中：b 為工作齒寬，mm;F_m 為齒輪傳遞的圓周力，N;F_βy 為嚙合錯(cuò)位量，μm;C'為配對(duì)齒輪的共軛剛度，GPa;C_γ 為輪齒綜合剛度，GPa;ε_α 為重合度;C_c 為齒向鼓形量。計(jì)算可得，齒向鼓形量為 8.31 μm。

　　在軟件中可模擬齒輪嚙合過(guò)程，獲得一個(gè)嚙合周期中由嚙合接觸線重合度變化形成的動(dòng)態(tài)嚙合剛度，如圖 7 所示，可從中獲得齒輪綜合剛度 C_γ 為 60.7 GPa。

　　漸開線鼓形量： 根據(jù) ISO6336 的經(jīng)驗(yàn)公式：

　　式中：K_A 為使用系數(shù)，取值為 1.25;F_t為齒輪分度圓上作用的端面切向力，N。計(jì)算可得，漸開線鼓形量 Δ_max 為 1.76μm。

　　傾斜量：齒向傾斜量主要是彌補(bǔ)齒輪間的錯(cuò)位量，其值一般按經(jīng)驗(yàn)選取，等于錯(cuò)位量的大小。

　　漸開線傾斜量一般用于針對(duì)制造過(guò)程中出現(xiàn)的輪齒扭曲等復(fù)雜現(xiàn)象時(shí)，進(jìn)行三維修形時(shí)參與的設(shè)計(jì)參數(shù)，設(shè)計(jì)中一般設(shè)置為 0。

　　經(jīng)過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式的初步估算，確定微觀參數(shù)的設(shè)置值及研究公差范圍后，通過(guò) Romax 軟件的全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)研究模塊中的算法可獲得一組修形量，如表 7 所示，修形后傳遞誤差降低至 0.218 83 μm，線性圖見(jiàn)圖 8，降幅達(dá) 59.2%，且接觸斑點(diǎn)應(yīng)力集中在齒面中部，見(jiàn)圖 9，但其齒輪載荷最大值為 244 N/mm，考慮其對(duì)齒輪強(qiáng)度的影響，再次計(jì)算齒輪強(qiáng)度系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表 8。從強(qiáng)度上看，雖然修形后局部載荷增加，但齒面上載荷分局均勻、承力面增加使得齒輪總體的安全系數(shù)均有提升。

　　三、結(jié)果分析

　　采用上述兩個(gè)方案的減速器搭載到驅(qū)動(dòng)橋上，實(shí)測(cè)噪聲結(jié)果如圖 10 所示?？煽闯鐾ㄟ^(guò)優(yōu)化噪聲階次有明顯轉(zhuǎn)移，出現(xiàn)最大噪聲峰值的階次有所減少，整體上優(yōu)化后方案在噪聲方面起到了明顯的優(yōu)化作用。

　　通過(guò)試驗(yàn)及計(jì)算分析總結(jié)如下：

　　(1)通過(guò)齒輪宏觀參數(shù)可大幅度地調(diào)整齒輪強(qiáng)度安全系數(shù)及重合度的指標(biāo)，在安全系數(shù)的選擇上以滿足最低要求且留有適當(dāng)安全余量為佳;重合度越大代表了傳遞穩(wěn)定性越好，在設(shè)計(jì)時(shí)優(yōu)選考慮重合度高的，其不僅能提升強(qiáng)度，而且在噪聲和傳動(dòng)誤差方面具有較大的貢獻(xiàn)度。

　　(2)通過(guò)齒輪微觀參數(shù)的調(diào)整可有效降低傳遞誤差，從理論上使齒輪運(yùn)行的穩(wěn)定性獲得一定程度的提升，有利于降低齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，并同步降低因振動(dòng)產(chǎn)生的階次噪聲，從圖 10 的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可看出噪聲階次的變化及最大 dB 值范圍的減少。

　　(3)齒輪宏觀參數(shù)及微觀參數(shù)均能降低齒輪傳遞誤差，其中，從微觀方面的優(yōu)化作用效果提升度要大于宏觀參數(shù)方面的優(yōu)化，且微觀參數(shù)的調(diào)整在整體上變動(dòng)較小，使得加工工藝易于實(shí)現(xiàn)，是一種很好的降低噪聲的改善手段。

　　(4)齒輪微觀參數(shù)修形中增加了鼓形量，使齒輪呈一定凸起的弧面實(shí)現(xiàn)將齒輪嚙合時(shí)的載荷應(yīng)力集中在齒面中心，從接觸斑的應(yīng)力圖可看出，增加鼓形量后，齒面最大的單位長(zhǎng)度載荷量也會(huì)同步增加。因此，在齒輪修形時(shí)，選擇修形量應(yīng)適量，不宜過(guò)大。

　　(5)通過(guò)優(yōu)化過(guò)程中各階段的強(qiáng)度分析結(jié)果可看到，膠合安全系數(shù)也隨著齒輪重合度增加而增強(qiáng)，說(shuō)明增加齒面的有效接觸對(duì)齒輪接觸溫度也會(huì)有所改善。

　　四、結(jié)論

　　本文通過(guò) Romax 的仿真計(jì)算對(duì)齒輪實(shí)現(xiàn)了方案優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)彎曲靜應(yīng)力齒根強(qiáng)度安全系數(shù)提升 33%，接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)提升 37%，閃點(diǎn)溫度法膠合安全系數(shù)提升 41.8%，平均溫度法膠合安全系數(shù) 23%，傳遞誤差減少 76%，重合度提高 31%，其中，彎曲疲勞齒根強(qiáng)度安全系數(shù)有所下降，但均滿足最低安全系數(shù)指標(biāo)且留有余量。綜上，實(shí)現(xiàn)了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化，與齒輪設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)法相比，通過(guò) Romax 軟件提供的仿真算法可設(shè)計(jì)出一套綜合性能較高的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，為齒輪的復(fù)雜設(shè)計(jì)過(guò)程提供了一種簡(jiǎn)便的有數(shù)據(jù)依據(jù)的設(shè)計(jì)方法。簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)不僅能縮短設(shè)計(jì)周期，節(jié)約直接可見(jiàn)的資源，還能間接減少企業(yè)開發(fā)項(xiàng)目的管理及試驗(yàn)驗(yàn)證成本。

　　參考文獻(xiàn)略.