摘要：齒輪樣板是齒輪參數(shù)量值的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物載體，用于將齒輪國家測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的量值傳遞到各級(jí)齒輪測(cè)量儀器上，從而實(shí)現(xiàn)齒輪測(cè)量的準(zhǔn)確性和一致性，保證齒輪產(chǎn)品質(zhì)量。全面概述了齒輪樣板起源及其發(fā)展歷程;詳細(xì)論述了齒輪樣板的種類、結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)、齒輪樣板的測(cè)量技術(shù)及裝置、齒輪樣板的國際比對(duì)、未來的發(fā)展與展望。齒輪樣板迄今已歷經(jīng)九十多年發(fā)展，其種類在不斷豐富、尺度不斷延伸、復(fù)雜度不斷簡化，作為一種“有形”的實(shí)物量具，目前仍不可替代。未來隨著“無形”的虛擬仿真測(cè)量技術(shù)發(fā)展，對(duì)“有形”實(shí)物樣板的依賴將可以減弱，“無形”的技術(shù)將可能成為量值傳遞的新模式。

　　1. 引言

　　為控制齒輪質(zhì)量，各國齒輪行業(yè)配置了大量高精度齒輪測(cè)量儀器，齒輪儀器種類多、測(cè)量原理各不相同，為了實(shí)現(xiàn)儀器的量值統(tǒng)一及國際互認(rèn)，需要借助齒輪樣板來對(duì)齒輪儀器校準(zhǔn)和修正，保證其測(cè)量準(zhǔn)確性和一致性，進(jìn)而保證齒輪制造質(zhì)量，為齒輪國際間貿(mào)易提供計(jì)量技術(shù)支撐。世界主要的齒輪工業(yè)大國，普遍建立了齒輪量值傳遞與溯源金字塔體系，如圖1所示。同樣，各國之間開展齒輪量值國際比對(duì)，依靠的也是傳遞齒輪樣板。因此，齒輪樣板是齒輪量值的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物載體，具有不可替代性。

　　2. 起源與歷程

　　齒輪樣板的起源及發(fā)展伴隨著齒輪加工和測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，歷經(jīng)九十多年發(fā)展歷程，如圖2所示。

　　3. 齒輪樣板的種類

　　齒輪樣板可依據(jù)其所表征的齒輪幾何特征來分類，依據(jù)ISO/TR 10064-5:2005及ISO 18653:2003的推薦，齒輪樣板可分為漸開線樣板、螺旋線樣板、齒距樣板、徑向跳動(dòng)樣板、齒厚樣板、類工件樣板及非漸開線樣板。除上述表征宏觀尺度特征的樣板之外，近些年還出現(xiàn)了表征微觀幾何特征的齒輪樣板，如齒輪粗糙度樣板及齒輪波度樣板。

　　3.1. 漸開線樣板

　　漸開線樣板要求具有標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒廓，并且加工精度要求非常嚴(yán)苛。在幾何尺寸上，相對(duì)正常規(guī)格的齒輪來說，漸開線樣板的齒輪模數(shù)相對(duì)較大。這是為了在常規(guī)基圓尺寸上，獲得更長的漸開線展開長度，從而對(duì)儀器在更大測(cè)量范圍內(nèi)評(píng)估其精度。

　　目前漸開線樣板主要有兩類，一類是雙基圓盤式樣板，如圖3所示。這類樣板上面加工了2個(gè)同尺寸高精度的基圓盤，主要是為了能按漸開線展成原理，在長導(dǎo)軌上實(shí)現(xiàn)機(jī)械純滾動(dòng)測(cè)量，該類樣板只有一個(gè)基圓尺寸。

　　另外一類是芯軸式樣板，該類樣板沒有雙基圓盤，一般通過芯軸上的頂尖孔進(jìn)行定位和固定，按機(jī)械或電子展成式原理來測(cè)量，如圖4所示，芯軸式樣板一般具有一個(gè)或二個(gè)基圓尺寸。德國Zeiss公司制造了一種雙基圓漸開線樣板，2個(gè)基圓半徑分別是60mm和150mm。Fellows制造的一種特殊的漸開線樣板，在其齒廓面中部平行于軸線方向，加工了一個(gè)溝槽，深度30 µm左右，主要用于檢驗(yàn)測(cè)頭的空程。瑞士Maag公司制造的漸開線樣板，樣板為單個(gè)大模數(shù)輪齒，模數(shù)22mm，基圓半徑100mm。國內(nèi)，大連理工大學(xué)王立鼎院士團(tuán)隊(duì)很早就開始了高精度漸開線樣板的研制。為了突破現(xiàn)有漸開線樣板基圓數(shù)量的限制，他們近年研制出了一種新型的三基圓漸開線樣板，樣板的三種基圓半徑分別是50mm，100mm及131mm。

　　3.2. 螺旋線樣板

　　螺旋線樣板是一種具有標(biāo)準(zhǔn)漸開螺旋面的樣板，主要用于表征齒輪螺旋線特征。螺旋線樣板上一般具有多條螺旋線特征，螺旋角度和旋向各不相同。ISO/TR 10064-5:2005推薦螺旋線樣板上具有螺旋角相同的左旋和右旋兩條螺旋線，及螺旋角為零的直齒齒向線，其齒寬大于等于100mm。螺旋線樣板國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 6468-2010將樣板分為1級(jí)和2級(jí)，其中1級(jí)樣板要求具有0°齒向和相同角度的左旋和右旋螺旋線各一條，齒寬大于90mm。螺旋線樣板的端截面也是標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒廓，但是其漸開線的展開長度相對(duì)漸開線樣板要短不少。

　　螺旋線樣板的結(jié)構(gòu)基本都是芯軸式，如圖5所示。瑞士Maag公司制造的螺旋線樣板，兩條螺旋線分別為左旋和右旋35°，基圓半徑100mm，齒寬160mm。美國Gleason公司制造的螺旋線樣板，具有0度直齒和左右旋35°螺旋線。美國Fellows公司制造的多角度螺旋線樣板，共6條螺旋線。中國計(jì)量科學(xué)研究院(NIM)研制的多角度螺旋線樣板具有螺旋角0°，左右旋15°，左右旋30°及左右旋45°共7條螺旋線。

　　3.3. 齒距及徑向跳動(dòng)樣板

　　齒距樣板是具有一圈等角度分布在圓周方向的漸開線齒廓樣板，主要表征的是圓周方向上的輪齒分布的均勻性。徑向跳動(dòng)樣板與齒距樣板類似，但主要用于表征測(cè)球在齒槽內(nèi)與左右齒面同時(shí)接觸時(shí)，其球心在齒輪徑向方向的位置變動(dòng)性。因此，齒距和徑向跳動(dòng)樣板，都可以采用標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪來代替。在我國，大連理工大學(xué)王立鼎院士團(tuán)隊(duì)成功研制1級(jí)精度基準(zhǔn)齒輪，指標(biāo)達(dá)到國際領(lǐng)先水平，為我國提供了高精度的標(biāo)準(zhǔn)齒輪樣板。另外，日本的小笠原公司制造了模數(shù)0.1mm~1mm范圍內(nèi)的小模數(shù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，可作為小模數(shù)的齒輪樣板。齒距樣板還可分為外齒輪齒距樣板和內(nèi)齒輪齒距樣板，如圖6所示。

　　3.4. 齒厚樣板與類工件樣板

　　齒厚樣板是同時(shí)具有左右漸開線齒面特征的一些輪齒或齒槽的樣板。主要表征的是分度圓上的齒厚或齒槽寬。該類樣板只要求圓周上分布有單個(gè)或多個(gè)輪齒或齒槽即可，如圖7所示。當(dāng)然齒厚樣板也可采用標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪來代替。

　　類工件樣板就是與齒輪工件在參數(shù)、尺寸及材料上相似，但其加工精度要相對(duì)高一些。這種樣板所能表征的齒輪幾何特征最全，包括漸開線、螺旋線、齒距、跳動(dòng)及齒厚等。事實(shí)上，高精度的標(biāo)準(zhǔn)齒輪就可以作為類工件樣板，樣板上包含直齒和斜齒兩種齒輪幾何特征。

　　3.5. 大齒輪及小齒輪樣板

　　在大齒輪樣板出現(xiàn)以前，大齒輪的量值傳遞和溯源一直是個(gè)難題。2009年德國PTB率先開展了大齒輪計(jì)量研究，并研制出兩件大齒輪樣板，如圖8所示。

　　第1件樣板直徑1000mm，模數(shù)25mm，齒寬400mm。為了減小樣板質(zhì)量，巧妙設(shè)計(jì)成50°的扇形尺寸，重量降低到450kg，當(dāng)需要在回轉(zhuǎn)臺(tái)上使用時(shí)，可以加上一個(gè)對(duì)稱的配重塊。樣板設(shè)計(jì)了直齒、左旋20°及右旋10°的齒槽，可以表征的齒輪幾何特征包括漸開線及左右旋螺旋線。基于該樣板，筆者與PTB曾開展了便攜式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量大齒輪的方法研究，設(shè)計(jì)了兩種標(biāo)尺來輔助測(cè)量，以滿足ISO標(biāo)準(zhǔn)對(duì)齒廓測(cè)量和螺旋線測(cè)量時(shí)，測(cè)量點(diǎn)分布的要求。

　　第2件大齒輪樣板為齒圈形狀，直徑1980mm，是目前世界上最大的齒輪樣板，質(zhì)量達(dá)到了2700kg。與第1件不同，該樣板考慮了風(fēng)電大齒輪中存在大量內(nèi)齒輪，因此各設(shè)計(jì)了3組內(nèi)齒和外齒齒槽，每組都包含直齒、左旋20°及右旋10°的齒槽，模數(shù)18mm，齒寬420mm。

　　同樣是為了應(yīng)對(duì)大齒輪計(jì)量的挑戰(zhàn)，中國計(jì)量院于2019年研制了一種新型的大齒輪齒圈樣板，如圖9所示。與PTB的大齒輪樣板不同，該樣板在外齒面設(shè)計(jì)了直齒、左右旋15°、左右旋30°及左右旋43°共7個(gè)齒槽，外齒齒頂圓直徑1000mm，模數(shù)25mm，齒寬400mm。同時(shí)，在內(nèi)齒面設(shè)計(jì)了標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)齒輪，內(nèi)齒輪齒頂圓直徑704mm，模數(shù)11mm，齒寬400mm。該樣板可以表征的大齒輪幾何特征包括漸開線，(0~43)°左右旋螺旋線以及齒距，是目前世界上螺旋角最大的齒輪樣板，也是參量最全的大齒輪樣板。

　　針對(duì)小齒輪的計(jì)量研究，PTB于2016年左右研制了兩種小齒輪樣板，如圖10所示。兩種小樣板分別是外齒齒廓和內(nèi)齒齒廓，樣板的齒輪模數(shù)包含了0.1mm,0.2mm，0.5mm及1mm。樣板分別采用了碳鋼和鈦兩種金屬材料制造，其中鈦金屬非常適合計(jì)算機(jī)斷層掃描測(cè)量(CT)。

　　3.6. 基本幾何特征的非漸開線樣板

　　日本計(jì)量院(NMIJ)在該領(lǐng)域取得了較多成果，主要包括采用高精度的陶瓷球及鋼球替代漸開線齒輪，研制了雙球樣板;采用斜切圓柱體的斜平面替代螺旋線，研制了楔形樣板;基于雙球樣板原理，研制了多球樣板來替代齒距樣板。

　　采用這些基本幾何特征來替代復(fù)雜的漸開線，特別是替代大齒輪和小齒輪兩個(gè)極端量，將有良好的發(fā)展前景。北京工業(yè)大學(xué)研制了一種新型雙軸式圓弧型大尺寸齒輪樣板，采用窄圓柱面替代漸開線齒面，極大降低了樣板體積與重量。德國卡爾斯魯厄理工學(xué)院先后研制了微型雙球樣板和微型圓柱樣板，后者還可以表征齒輪螺旋線和齒距幾何特征。

　　3.7. 齒輪微觀幾何特征樣板

　　德國PTB在該領(lǐng)域開展了深入研究，提出并研制了齒輪粗糙度樣板和齒輪波度樣板。齒輪粗糙度樣板為單獨(dú)一個(gè)片狀結(jié)構(gòu)，可以方便用于常規(guī)的粗糙度或輪廓度測(cè)量儀的掃描測(cè)量，當(dāng)需要在齒輪測(cè)量儀器上測(cè)量時(shí)，可以安裝到一個(gè)配套芯軸上，成為可旋轉(zhuǎn)測(cè)量的輪齒。這種設(shè)計(jì)有效解決了傳統(tǒng)基于平面坐標(biāo)粗糙度測(cè)量評(píng)價(jià)和齒輪基于展開長度坐標(biāo)齒廓測(cè)量評(píng)價(jià)的不一致性。粗糙度樣板的齒廓采用電火花加工制造，模擬了一個(gè)高度遵循均勻正態(tài)分布的輪廓。

　　4. 齒輪樣板的測(cè)量技術(shù)與裝置

　　齒輪樣板由于形狀復(fù)雜、精度高，需要研制高精度的專用測(cè)量裝置或者定制精化的商用儀器來開展測(cè)量。

　　德國PTB針對(duì)雙基圓盤樣板的測(cè)量，曾研制了一種機(jī)械展成式測(cè)量裝置。大連理工大學(xué)整合了機(jī)械展成法與激光測(cè)量技術(shù)，采用接觸式測(cè)頭與激光測(cè)距相結(jié)合來對(duì)漸開線樣板測(cè)量。

　　德國PTB于2003年提出了一種利用激光追蹤儀配合高精度坐標(biāo)測(cè)量機(jī)來測(cè)量齒輪樣板的方案。為解決大齒輪樣板的測(cè)量難題，實(shí)現(xiàn)大齒輪量值溯源。2012年P(guān)TB進(jìn)一步提出了基于4臺(tái)激光追蹤儀及坐標(biāo)測(cè)量機(jī)結(jié)合的測(cè)量系統(tǒng)(M3D3)

　　1987年，英國國家齒輪計(jì)量實(shí)驗(yàn)室(NGML)在紐卡斯?fàn)柍闪?，專門負(fù)責(zé)英國的齒輪樣板測(cè)量，采用商用的齒輪測(cè)量儀器，量值溯源至PTB。為了提高齒輪樣板測(cè)量不確定度水平，該實(shí)驗(yàn)室于2003年引入了一臺(tái)精度經(jīng)過優(yōu)化的商用齒輪測(cè)量中心，儀器的各項(xiàng)幾何偏差，包括定位誤差、直線度、偏擺角及垂直度等共27項(xiàng)誤差都做了精細(xì)化要求

　　原美國國家標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)很早就為美國的齒輪制造商提供齒輪樣板的測(cè)量服務(wù)，并持續(xù)到20世紀(jì)80年代。由于儀器設(shè)備老化，美國齒輪樣板測(cè)量的業(yè)務(wù)只能轉(zhuǎn)移到橡樹嶺國家計(jì)量中心。隨著美國制造業(yè)回歸，電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)要求更高精度的齒輪產(chǎn)品，需要建立更高水平的齒輪測(cè)量能力和測(cè)量儀器，為此美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)在時(shí)隔30年后，于2019年重新開展齒輪樣板的測(cè)量。NIST采用一臺(tái)上世紀(jì)90年代購買的高精度坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，對(duì)軟件和硬件進(jìn)行了更新，使其功能更加完善。在我國，中國計(jì)量院于1963年開展齒輪樣板測(cè)量研究，1965年建立了第一臺(tái)漸開線國家標(biāo)準(zhǔn)裝置，1984年建立了第一臺(tái)螺旋線國家標(biāo)準(zhǔn)裝置，并陸續(xù)開展了齒輪樣板測(cè)量校準(zhǔn)服務(wù)，對(duì)保證我國齒輪量值有效可靠起到了重要作用。2010年，因原標(biāo)準(zhǔn)裝置老化，開展了新一代齒輪基準(zhǔn)裝置的研制(圖16)，提出了齒輪特征線空間軌跡展成控制和測(cè)量系統(tǒng)分離的技術(shù)方案，將復(fù)雜的螺旋線和漸開線空間曲線測(cè)量轉(zhuǎn)化為激光干涉測(cè)長和角度自校準(zhǔn)的同步測(cè)量，實(shí)現(xiàn)齒輪空間軌跡線的高準(zhǔn)確度測(cè)量及齒輪參量對(duì)長度和角度基準(zhǔn)量的直接溯源。

　　5. 齒輪樣板的國際比對(duì)

　　齒輪樣板不僅是國內(nèi)量值傳遞的載體，也是國際比對(duì)的實(shí)物媒介。通過齒輪樣板在國際間傳遞測(cè)量比對(duì)，能夠驗(yàn)證各國的齒輪校準(zhǔn)與測(cè)量能力，實(shí)現(xiàn)齒輪量值的全球一致性，為國際貿(mào)易提供可靠的技術(shù)支撐。迄今為止，國際上已經(jīng)開展了多次雙邊及多邊齒輪比對(duì)。第一次正式的國際多邊比對(duì)于2008年開始，由歐洲計(jì)量規(guī)劃組織(EURAMET)負(fù)責(zé)組織協(xié)調(diào)，參與國家包括德國、中國、日本、泰國、烏克蘭、英國及美國共7個(gè)國家，整個(gè)循環(huán)比對(duì)過程歷經(jīng)2年多的時(shí)間。比對(duì)的齒輪樣板如圖17所示，從左到右分別是基圓半徑25mm的漸開線樣板，(0~45)°螺旋線樣板及齒頂圓直徑156mm的齒距樣板。

　　此次國際比對(duì)在所有參與比對(duì)國中環(huán)式傳遞比對(duì)樣板，主導(dǎo)實(shí)驗(yàn)室德國PTB負(fù)責(zé)收集各國比對(duì)結(jié)果，并以加權(quán)平均值作為參考值，通過歸一化偏差|En|值來評(píng)判各國的測(cè)量結(jié)果。如圖18所示。

　　針對(duì)大角度螺旋線測(cè)量的挑戰(zhàn)性，中國計(jì)量院與PTB于2017年開展了大角度齒輪螺旋線參量的雙邊比對(duì)，比對(duì)在亞太計(jì)量規(guī)劃組織(APMP)的組織協(xié)調(diào)下開展。比對(duì)樣板為1件45°螺旋線樣板(圖19)，具有左旋和右旋兩條螺旋線，齒寬100mm。

　　6. 未來發(fā)展與展望

　　面對(duì)未來的發(fā)展，更大尺寸的齒輪產(chǎn)品和更復(fù)雜的幾何特征仍然會(huì)不斷涌現(xiàn)，而大型和復(fù)雜的齒輪樣板的制造必將具有更大的挑戰(zhàn)。如何解決實(shí)物樣板的依賴問題，國際上的專家學(xué)者一直在研究探索新的解決思路。

　　齒輪樣板本質(zhì)上表征的是齒輪幾何特征，用于檢驗(yàn)齒輪測(cè)量儀器測(cè)量不同齒輪幾何特征過程中出現(xiàn)的綜合誤差影響。通過構(gòu)建虛擬的齒輪幾何特征，并結(jié)合虛擬測(cè)量技術(shù)來全面評(píng)估儀器測(cè)量的綜合誤差影響是未來的發(fā)展方向之一。

　　德國PTB于20世紀(jì)90年代開始研究通過計(jì)算機(jī)虛擬仿真的方法實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)測(cè)量機(jī)面向特定任務(wù)的測(cè)量性能評(píng)估，并于1995年提出了虛擬坐標(biāo)測(cè)量機(jī)(virtual CMM)的概念。2009年，PTB將虛擬坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的概念引入到齒輪測(cè)量中心，提出了一種基于蒙特卡洛法評(píng)估齒輪測(cè)量不確定度的方法(VCMM-Gear)(圖20)。該方法面向齒輪電子展成式測(cè)量，在虛擬坐標(biāo)測(cè)量機(jī)基礎(chǔ)之上，額外考慮了轉(zhuǎn)臺(tái)誤差、齒輪安裝誤差及測(cè)頭掃描誤差的影響。通過與實(shí)物樣板測(cè)量結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。因此，該方法特別適合缺少齒輪實(shí)物樣板的場合，例如風(fēng)電領(lǐng)域的大齒輪樣板。

　　2020年，中國計(jì)量院與PTB開展大齒輪計(jì)量的合作研究，開發(fā)了一款大齒輪虛擬仿真測(cè)量的軟件程序(Me2Ge)(圖21)，該方法可以在缺少高精度齒輪實(shí)物樣板的情況下，量化評(píng)估儀器幾何誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，對(duì)指導(dǎo)實(shí)際工件測(cè)量規(guī)劃也有很大幫助。

　　未來，在面對(duì)大型和復(fù)雜的齒輪樣板無法制造和缺失的情況下，更完善的虛擬仿真校準(zhǔn)的技術(shù)將會(huì)發(fā)揮越來越大的作用，這些虛擬技術(shù)可以構(gòu)建完美的齒輪幾何特征，不再需要難以加工的實(shí)體特征，并對(duì)依賴實(shí)物樣板測(cè)量進(jìn)行量值傳遞的傳統(tǒng)模式產(chǎn)生變革性影響。新的量值傳遞需要依賴可溯源的虛擬仿真算法和程序軟件，產(chǎn)生一種基于可追溯性虛擬仿真測(cè)量的量值傳遞與溯源新模式。

　　7. 結(jié)論

　　齒輪樣板已經(jīng)歷經(jīng)了九十多年的發(fā)展，從單一的漸開線樣板到漸開線、螺旋線及齒距綜合為一體的類工件樣板、從常規(guī)尺寸到極大和極小尺度、從復(fù)雜的漸開線齒廓到基本幾何特征齒廓，齒輪樣板的種類在不斷豐富、尺度不斷延伸、復(fù)雜度不斷簡化。齒輪樣板在齒輪量值傳遞與溯源鏈條中是上溯下傳的實(shí)物載體，對(duì)保證齒輪產(chǎn)品、齒輪測(cè)量儀器量值準(zhǔn)確、一致發(fā)揮了關(guān)鍵作用。同時(shí)也是國際比對(duì)的中間媒介，通過相互比對(duì)驗(yàn)證，為各國齒輪測(cè)量校準(zhǔn)能力的互認(rèn)提供支撐，也為實(shí)現(xiàn)齒輪量值的全球一致性、為國際貿(mào)易提供可靠的計(jì)量技術(shù)支撐。未來，隨著信息化和數(shù)字化新技術(shù)在齒輪領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，更多“無形的”虛擬仿真測(cè)量算法可以用來評(píng)估儀器測(cè)量齒輪的性能，對(duì)“有形的”齒輪實(shí)物樣板的依賴將可以減弱，“無形的”技術(shù)將可能成為量值傳遞與溯源的新模式。