摘要：為了研究延伸外擺線準雙曲面齒輪的嚙合特性，基于有限元仿真和試驗，分析了齒面 接觸斑點、齒根彎曲應力、重合度和傳動誤差等嚙合特性。結果表明，某一時刻齒面接觸區(qū)域近似為橢圓形，齒輪嚙合過程中，單個齒面上的橢圓形接觸面積先增大后減小;大小齒輪齒根危險點均主要承受拉應力，小齒輪危險點先承受拉應力，再承受壓應力，而大齒輪危險點則相反;齒輪重合度隨載荷的增加而逐漸增大;齒輪傳動誤差受載荷影響較大，小載荷下傳動誤差較大，隨載荷的增加先減小后增大，最后緩慢減小趨于穩(wěn)定。文章的研究內容對準雙曲面齒輪的設計和使用具有一定指導意義。

　　準雙曲面齒輪廣泛應用在驅動橋主減速器中，具有重合度高、傳動平穩(wěn)和承載能力強等優(yōu)點。準雙曲面齒輪的嚙合激勵是驅動橋振動噪聲的主要來源，有必要對準雙曲面齒輪的嚙合特性進行研究。

　　準雙曲面齒輪主要分為格里森齒和奧利康齒，兩者的齒長曲線不同，前者是圓弧錐齒輪，后者是延伸外擺線錐齒輪。按齒高形式，格里森錐齒輪是漸縮齒，沿著齒長方向，齒高從大端向小端逐漸減小，因此，其根錐角、分錐角和面錐角依次增大;奧利康齒是等高齒，齒高沿著齒長方向不變，其根錐角、分錐角和面錐角是相等的。奧利康齒廣泛應用在航空、汽車和礦產行業(yè)，奧利康齒輪在加工時，粗細加工一次完成，具有生產效率高、生產成本低和噪聲低等優(yōu)點。

　　對于圓弧齒準雙曲面齒輪的動態(tài)嚙合特性，國內外學者研究較多。許多學者借助有限元方法，對圓弧錐齒準雙曲面齒輪進行承載接觸分析(Loaded Tooth Contact Analysis, LTCA)，分析齒輪承載傳動誤差和重合度等嚙合特性。王欽等采用齒輪摩擦加載接觸分析方法，仿真分析了實際運行工況下齒面載荷分布與嚙合效率。DING 等基于熱彈流潤滑理論，提出了弧齒錐齒輪嚙合特性的仿真方法。陳忠敏等基于集中質量法構建驅動橋齒輪傳動系統(tǒng)的多變參數(shù)耦合振動模型，分析了準雙曲面齒輪驅動橋系統(tǒng)的動態(tài)振動特性。聶少武等等基于刀傾法分析了弧齒錐齒輪的嚙合特性。辛順強通過 ABAQUS 軟件，仿真分析了載荷變化對準雙曲面齒輪動態(tài)嚙合力、傳動誤差、嚙合剛度等參數(shù)的影響。雷智洋等利用有限元方法對齒輪的時變嚙合剛度進行了仿真計算。

　　然而對于延伸外擺線準雙曲面齒輪 LTCA 的文獻尚不多見。梁成成等基于奧利康制準雙曲面齒輪切齒原理和加工方法，建立了成形法大輪和展成法小輪的齒面數(shù)學模型，并仿真分析了齒面接觸印痕。

　　本文基于延伸外擺線準雙曲面齒輪的有限元模型，仿真分析齒面接觸斑點、齒根彎曲應力、重合度和傳動誤差等動態(tài)嚙合特性，并對傳動誤差進行了試驗研究。

　　一、準雙曲面齒輪有限元建模

　　網格劃分

　　用 HyperMesh 軟件對驅動橋網格劃分。在網格劃分時，既要保證網格質量，又要控制網格數(shù)量，如果網格數(shù)量太大，會導致有限元計算時間漫長;如果網格質量不好，則會影響計算結果。采用六面體單元，并保證雅各比(jacobian)系數(shù)大于 0.7。

　　材料屬性定義

　　將劃分好的網格導入到 ABAQUS 軟件中，分別設置材料屬性、邊界條件、載荷、分析步等，并進行仿真分析。ABAQUS 軟件求解接觸、碰撞等非線性問題的收斂性較好，本文采用動態(tài)隱式 (Dynamic, Implicit)分析步進行仿真計算。

　　齒面接觸設置

　　本文采用 ABAQUS 軟件的隱式求解器進行仿真計算，如圖 1 所示，齒輪正向嚙合時，分別選擇小齒輪的凹面和大齒輪的凸面作為接觸對的主從面，接觸采用“surface to surface”的離散方法，分別設置接觸的切向行為和法向行為。

　　二、齒面接觸斑點

　　齒輪傳動是靠齒面上的局部接觸區(qū)域來傳遞載荷，接觸區(qū)域在齒面上的軌跡稱為真實接觸斑點。實際上很難通過試驗測量真實接觸斑點，因為在齒輪傳動過程中，齒面接觸區(qū)域一直是動態(tài)變化的。通常在齒面上涂抹紅丹粉，近似地測量真實接觸斑點。

　　正向嚙合

　　圖 2(a)是齒輪正向嚙合時，將不同時刻的齒面接觸區(qū)域匯總到一起，得到齒面接觸斑點的仿真結果。可以看出，正向嚙合時，小齒輪的凹面與大齒輪的凸面發(fā)生接觸，某一時刻齒面接觸區(qū)域近似為橢圓形;齒輪嚙合過程中，橢圓形的接觸面積逐漸變大，到達最大值后逐漸減小;大小齒輪都是從大端嚙入，從小端嚙出。圖 2(b)是試驗結果，可以看出齒面接觸斑點的有限元仿真結果與試驗結果是一致的，說明準雙曲面齒輪建模是準確的。

　　反向嚙合

　　圖 3 是反向嚙合時，準雙曲面齒輪接觸斑點的仿真和試驗結果。某一時刻的齒面接觸區(qū)域也為橢圓形，但是與正向嚙合相反，反向嚙合時，小齒輪的凸面與大齒輪的凹面接觸，大小齒輪都是從小端嚙入，從大端嚙出，大輪齒面的嚙合位置從齒頂向齒根移動，小輪齒面的嚙合位置從齒根向齒頂移動，試驗結果和仿真結果一致。

　　三、齒根彎曲應力

　　圖 4 是負載轉矩為 1 000 Nm 時，準雙曲面齒輪的齒根彎曲應力云圖，可以看出齒根位置主要承受拉應力，齒面接觸位置為壓應力。

　　圖 5 為負載轉矩為 1 000 Nm 時，大小齒輪齒根危險點的三向主應力隨小齒輪轉角的變化曲線，可以看出，大小齒輪危險點均主要承受拉應力;小齒輪危險點先承受拉應力，再承受壓應力;而大齒輪危險點則相反，先承受壓應力，后承受拉應力。

　　四、齒輪重合度

　　重合度是衡量齒輪承載能力和傳動平穩(wěn)性的重要指標，反映同時參與嚙合齒數(shù)的平均值，齒輪連續(xù)嚙合的基本條件是重合度大于 1。準雙曲面齒輪的重合度一般大于普通的漸開線圓柱齒輪，且準雙曲面齒輪的重合度隨著載荷的增加而增加，因此其傳動更加平穩(wěn)。圖 7 是準雙曲面齒輪的齒面接觸力隨時間變化曲線，當兩個齒發(fā)生嚙合時，會在齒面上產生法向接觸力，且接觸力的幅值逐漸增加，接觸力到達最大值之后逐漸減小，兩齒退出嚙合時，接觸力消失;若重合度大于 1，則在上一對齒退出嚙合之前，下一對齒會提前進入嚙合狀態(tài)。圖 6 中，每條曲線表示兩個嚙合齒面間的接觸力，可以看出，最多有三對齒同時參與嚙合。準雙曲面齒輪的重合度定義為單齒嚙合時間 ΔT 與相鄰兩齒開始嚙合(或退出嚙合)的時間差 Δt 的比值，即

　　圖 7 是不同輸入載荷時準雙曲面齒輪的重合度。載荷接近 0 時，重合度為 1，隨載荷的增加，重合度逐漸增加，最大可達 2.5 左右，遠大于一般的漸開線圓柱齒輪;在小載荷時重合度隨著載荷增加的速度較快，大載荷時重合度隨載荷增加的速度較緩慢。

　　五、齒輪傳動誤差

　　傳動誤差的定義

　　傳動誤差指的是當主動齒輪轉過某一角度后，從動齒輪的實際轉角和理論轉角之間的偏差。傳動誤差的表達式為

　　式中， ?₁ ⁽⁰⁾ 和 ?₂ ⁽⁰⁾ 分別為主從動齒輪的初始角位置;φ₁ 和 φ₂ 分別為主從動齒輪在某一時刻的角位置;Z₁ 和 Z₂ 分別為主從動齒輪的齒數(shù)。

　　傳動誤差反映出齒輪傳動的動態(tài)性能，圖 8 中，當設計幅值(a 點和 b 點之間的縱坐標)較大時，輕載時的傳動誤差波動較大，而隨著轉矩的增加，由于齒輪變形補償?shù)淖饔檬沟脗鲃诱`差波動減小;反之，當設計幅值較小時，輕載時傳動誤差波動較小，但是承載能力較低，當重載時，傳動誤差曲線很容易超出設計范圍，會位于 b 點的下方，出現(xiàn)邊緣接觸，齒面與相嚙合的齒頂邊緣接觸，使得齒輪嚙合傳動不平穩(wěn)，會引起齒輪破壞和振動噪聲問題。

　　傳動誤差仿真結果

　　仿真不同載荷下的準雙曲面齒輪的傳動誤差曲線，如圖 9 所示，每條曲線代表不同的負載轉矩。隨著負載轉矩的增加，傳動誤差曲線整體向下平移。當負載轉矩為 10 Nm 時，傳動誤差曲線為上凸的拋物線形狀，小齒輪每轉過一個齒，傳動誤差會出現(xiàn)一次峰值。當負載轉矩小于 400 Nm 時，所有傳動誤差曲線的峰值所對應的小齒輪角位移是相同的，只是傳動誤差的幅值隨著負載轉矩的增加而逐漸減小。說明負載轉矩在 400 Nm 以內時，隨著負載轉矩的增加齒輪傳動越來越平穩(wěn)。

　　為了直觀地分析載荷對傳動誤差影響規(guī)律，將不同載荷時的傳動誤差幅值繪制在圖 10 中。可以看出，無論是正向還是反向驅動，準雙曲面齒輪傳動誤差的幅值都是在小載荷時最大。齒輪反向驅動時的傳動誤差幅值較大，這會導致汽車在滑行和倒行時，驅動橋的振動噪聲較大。隨著載荷的增加，傳動誤差的幅值迅速減小，當載荷在 ±500 Nm 附近時，傳動誤差幅值到達極小值點;隨著載荷的繼續(xù)增加，傳動誤差先增加，當載荷在±1 000 Nm 附近時，傳動誤差幅值到達極大值點;然后緩慢減小，最終趨于穩(wěn)定。

　　傳動誤差試驗

　　圖 11 是驅動橋傳動誤差的現(xiàn)場試驗圖，參考驅動橋在整車上的安裝狀態(tài)，固定驅動橋板簧座位置。對于沒有差速器鎖止機構的驅動橋，在臺架試驗時無法保證兩半軸的角位移完全一致，即使兩側半軸的轉速相同，差速器內部的行星齒輪會發(fā)生微小的轉動，也會導致傳動誤差無法測量。因此，將差速器內部的行星齒輪和半軸齒輪焊接在一起，使得差速器失去差速作用，兩側半軸的轉角保持一致。

　　圖 12 是齒輪傳動誤差的幅值隨負載轉矩的變化曲線。試驗時，通過油溫傳感器時刻監(jiān)控驅動橋齒輪潤滑油的溫度，各個溫度下的齒輪傳動誤差幅值曲線幾乎重合，說明潤滑油的溫度幾乎對傳動誤差沒有影響。試驗測得的齒輪傳動誤差曲線與仿真結果一致，隨著載荷的增加，傳動誤差幅值均存在一個極大值和極小值點，且傳動誤差幅值的大小和變化趨勢也一致，說明準雙曲面齒輪的有限元模型是準確的。

　　六、結語

　　基于延伸外擺線準雙曲面齒輪的有限元模型，對齒輪的接觸斑點、齒根彎曲應力、重合度和傳動誤差等嚙合特性進行了全面研究，主要結論如下：

　　1)齒輪嚙合時，某一時刻齒面接觸區(qū)域近似為橢圓形，在嚙合過程中，橢圓形的接觸面積先增大后減小;齒輪正向嚙合時，大小齒輪都是從大端嚙入，從小端嚙出，反向嚙合時相反。

　　2)大小齒輪齒根危險點均主要承受拉應力，小齒輪危險點先承受拉應力，再承受壓應力，而大齒輪危險點則相反。

　　3)小載荷時，齒輪重合度為 1，隨著載荷增加，重合度逐漸增大，但增速逐漸降低。

　　4)齒輪傳動誤差不受溫度影響，但是受載荷影響較大。在小載荷時，傳動誤差幅值最大;隨著載荷增加，傳動誤差幅值逐漸減小到極小值點;然后逐漸增加到極大值點;最后緩慢減小，趨于穩(wěn)定。

　　參考文獻略.