在考慮兩級(jí)傳動(dòng)減速器各種特性的基礎(chǔ)上，為了實(shí)現(xiàn)提高系統(tǒng)的整體性能和綜合經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)，提出了綜合考慮最小體積、最小中心距及等強(qiáng)度計(jì)算三個(gè)因素的傳動(dòng)比分配方法。以二級(jí)展開結(jié)構(gòu)為例，分析了傳動(dòng)比對(duì)減速器尺寸及齒輪安全系數(shù)的影響。增大第一級(jí)傳動(dòng)比，可以減小減速器重量; 按最小重量(體積) 分配原則分配傳動(dòng)比，所得減速器在軸的垂直平面內(nèi)尺寸相對(duì)較小。隨著第一級(jí)傳動(dòng)比的增加，兩級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的接觸應(yīng)力差值也隨之增加; 傳動(dòng)比對(duì)齒面接觸最小安全系數(shù) SH 的影響較小，但對(duì)齒根彎曲最小安全系數(shù) SF 的影響較大。

　　隨著科技水平的不斷發(fā)展與進(jìn)步，機(jī)械傳動(dòng)裝置也逐漸向高效、經(jīng)濟(jì)、節(jié)能、自動(dòng)化等方向發(fā)展。減速器作為發(fā)動(dòng)機(jī)的重要部件，其功用是傳遞動(dòng)力，它可以將渦輪的轉(zhuǎn)速降低到所需要的轉(zhuǎn)速，并給附件傳動(dòng)系統(tǒng)提供動(dòng)力。在設(shè)計(jì)過程中，應(yīng)該滿足減速器結(jié)構(gòu)緊湊、重量輕、尺寸小、壽命長(zhǎng)、工作可靠等指標(biāo)要求。

　　在設(shè)計(jì)齒輪減速器時(shí)，傳動(dòng)比的分配對(duì)減速器的尺寸、重量、壽命等有著重要的影響。因此，如何正確地把總傳動(dòng)比分配于各級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)于減速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)十分重要。筆者分別按最小體積、最小中心距及等強(qiáng)度計(jì)算推導(dǎo)了二級(jí)傳動(dòng)齒輪的傳動(dòng)比分配公式，給出了綜合考慮三個(gè)因素的傳動(dòng)比優(yōu)化方法。并以二級(jí)展開結(jié)構(gòu)為例，分析了傳動(dòng)比對(duì)減速器尺寸及齒輪安全系數(shù)的影響。

　　一、二級(jí)傳動(dòng)減速器輪系結(jié)構(gòu)

　　減速器傳動(dòng)形式根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)功率、外形尺寸要求、傳動(dòng)比的大小及發(fā)動(dòng)機(jī)總體要求進(jìn)行確定。二級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)具有兩種形式，第一種為功率不分支的展開式，第二種為功率分支傳動(dòng)。常見的發(fā)動(dòng)機(jī)減速器的輪系結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

　　二、減速器的傳動(dòng)比分配方法

　　按最小體積的傳動(dòng)比分配

　　設(shè)計(jì)雙級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)的功率分路數(shù)為 N_b，總傳動(dòng)比為 i，第一級(jí)傳動(dòng)比為 i₁，第二級(jí)傳動(dòng)比為 i₂，輸入轉(zhuǎn)矩為 T₁，則總體積為:

　　設(shè)兩級(jí)齒輪傳動(dòng)的材料、安全系數(shù)、端面重合度、綜合系數(shù)和極限應(yīng)力皆相同，則有:

　　令總體積關(guān)于第一級(jí)齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比導(dǎo)數(shù)等于零，即:

　　式(4) 是關(guān)于 i₁ 的一元三次方程，其實(shí)根即為按最小體積分配的最優(yōu)傳動(dòng)比。

　　按最小中心距的傳動(dòng)比分配

　　設(shè)計(jì)雙級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)的功率分路數(shù)為 N_b，總傳動(dòng)比為 i，第一級(jí)傳動(dòng)比為 i₁，第二級(jí)傳動(dòng)比為 i₂，輸入轉(zhuǎn)矩為 T₁，則總中心距為:

　　設(shè)兩級(jí)齒輪傳動(dòng)的材料、安全系數(shù)、端面重合度、綜合系數(shù)和極限應(yīng)力皆相同，則有:

　　令總中心距關(guān)于第一級(jí)齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比導(dǎo)數(shù)等于零，即:

　　式(10) 是關(guān)于 i₁ 的一元四次方程，其正實(shí)根即為按最小中心距分配的最優(yōu)傳動(dòng)比。

　　按等強(qiáng)度的傳動(dòng)比分配

　　由于在齒輪參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，是以每一級(jí)的接觸強(qiáng)度確定其最小直徑的，故各級(jí)的接觸強(qiáng)度基本上是相等的，故傳動(dòng)比分配可保證彎曲強(qiáng)度相等。

　　一對(duì)齒輪傳動(dòng)的彎曲強(qiáng)度條件如下:

　　代入上式得:

　　計(jì)算安全系數(shù)為:

　　等接觸強(qiáng)度即要求兩級(jí)齒輪傳動(dòng)的計(jì)算安全系數(shù)相等，即:

　　設(shè)兩級(jí)齒輪傳動(dòng)的材料、安全系數(shù)、端面重合度、綜合系數(shù)和極限應(yīng)力皆相同，則有:

　　由于 c₁ 和 c₂ 與齒輪參數(shù)有關(guān)，故需要與齒輪設(shè)計(jì)過程一起迭代。首先，取 i₁ =槡i進(jìn)行齒輪設(shè)計(jì)，求 c₁ 和 c₂，再由式(20) 求 i₁ 即可。

　　綜合考慮各因素時(shí)傳動(dòng)比的分配

　　在工程實(shí)際應(yīng)用中，往往要求在滿足使用的條件下盡可能地減小體積以節(jié)省成本。然而在大功率齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，各齒輪之間壽命與強(qiáng)度往往相差較大，這將導(dǎo)致整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)過早失效。為了改善這種情況、充分發(fā)揮各級(jí)齒輪傳動(dòng)的潛能，對(duì)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行等強(qiáng)度優(yōu)化設(shè)計(jì)也是十分必要的。

　　在考慮功率二分支齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)各種特性的基礎(chǔ)上，為了實(shí)現(xiàn)提高系統(tǒng)的整體性能和綜合經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)選取系統(tǒng)最小體積、最小中心距及最小安全系數(shù)差值。

　　式中: n 為系統(tǒng)中含有的齒輪的個(gè)數(shù); V_j 為齒輪 j 對(duì)應(yīng)的體積; a_j 為第 j 對(duì)齒輪的中心距; S_Fj為齒輪 j 對(duì)應(yīng)的彎曲安全系數(shù)。

　　鑒于此優(yōu)化問題是多目標(biāo)優(yōu)化問題，此處采用理想點(diǎn)法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的單目標(biāo)優(yōu)化問題。新的評(píng)價(jià)函數(shù)構(gòu)造如下:

　　由于在齒輪傳動(dòng)中，體積、中心距及最小承載能力差等具有同等重要的地位，所以，文中將各單目標(biāo)最優(yōu)化值的倒數(shù)取作權(quán)系數(shù)，即:

　　按照此方法，評(píng)價(jià)函數(shù)不僅不會(huì)受到各分目標(biāo)函數(shù)值相對(duì)大小的影響，還充分反映出各單目標(biāo)函數(shù)值偏離各自最優(yōu)值的程度。

　　三、傳動(dòng)比對(duì)減速器的影響分析

　　針對(duì)兩級(jí)展開結(jié)構(gòu)，研究不同傳動(dòng)比下傳動(dòng)系統(tǒng)的尺寸。在二維坐標(biāo)系中，繪制不同傳動(dòng)比下減速器的橫向和徑向尺寸。

　　傳動(dòng)比對(duì)減速器尺寸的影響

　　兩級(jí)展開結(jié)構(gòu)在渦槳減速器中具有較廣泛的應(yīng)用，這種傳動(dòng)系統(tǒng)不僅可以單獨(dú)使用，而且可以組合形成復(fù)雜的傳動(dòng)系統(tǒng)，如雙機(jī)兩級(jí)串聯(lián)式并車傳動(dòng)等。故研究傳動(dòng)比可為設(shè)計(jì)最小尺寸的減速器提供依據(jù)。

　　在給定總傳動(dòng)比 i 之后，第一級(jí)傳動(dòng)比 i₁ 為獨(dú)立變量，第二級(jí)傳動(dòng)比 i₂ 為非獨(dú)立變量，其值為 i₂ = i / i₁。設(shè)輸入轉(zhuǎn)矩為 T，則可以建立減速器尺寸與第一級(jí)傳動(dòng)比 i₁ 的關(guān)系。

　　假定某直齒展開式減速器輸入功率為 25 000 kW，輸入轉(zhuǎn)速為 3 300 r/min，總傳動(dòng)比 i = 18.33。齒輪材料為 20CrMnTi，滲碳淬火，表面硬化，4 級(jí)精度。則齒輪的許用接觸應(yīng)力 σ_Hlim = 1 050 MPa，許用彎曲應(yīng)力 σ_Flim = 675 MPa。原動(dòng)機(jī)與從動(dòng)機(jī)工作特性為均勻平穩(wěn)，且齒輪結(jié)構(gòu)布局為對(duì)稱分布。輸入轉(zhuǎn)矩為:

　　取綜合系數(shù) K = 1.5，齒寬系數(shù) Φ_d = 0.8。

　　當(dāng)按最小中心距分配原則分配傳動(dòng)比時(shí)，可求得 i₁ = 2.9，i₂ = 6.32，減速器橫向和徑向尺寸如圖 2 所示。由圖 2 可見，此時(shí)減速器的最大橫向尺寸為 2 500 mm，最大徑向尺寸為 1 650 mm，中心距為 1 460 mm。

　　當(dāng)按最小重量( 體積) 分配原則分配傳動(dòng)比時(shí)，可求得 i₁ = 4.3，i₂ = 4.26，減速器橫向和徑向尺寸如圖 3 所示。由圖 3 可見，此時(shí)減速器的最大橫向尺寸為 2 250 mm，最大徑向尺寸為 1 300 mm，中心距為 1470 mm。與最小中心距的情況比較，第一級(jí)傳動(dòng)比增大，中心距稍有增大，但最大橫向尺寸和最大徑向尺寸均減小，故體積有較大幅度的減小，由此可見，增大第一級(jí)傳動(dòng)比，可以減小減速器重量。

　　當(dāng)按兩級(jí)齒輪等強(qiáng)度的原則分配傳動(dòng)比時(shí)，可求得 i₁ = 5.203，i₂ = 3.523，減速器橫向和徑向尺寸如圖 4 所示。由圖 4 可見，此時(shí)減速器的最大橫向尺寸為 2 250 mm，最大徑向尺寸為 1 280 mm，中心距為 1 480 mm。與最小重量(體積) 分配原則相比，第一級(jí)傳動(dòng)比增大，中心距稍有增大，但最大徑向尺寸有所減小。

　　各種分析原則的計(jì)算結(jié)果表明，按最小體積分配原則分配傳動(dòng)比，所得減速器在軸的垂直平面內(nèi)尺寸相對(duì)較小。若要滿足較小中心距尺寸的要求，顯然采用最小中心距分配原則分配傳動(dòng)比是能達(dá)到的。但是從兩級(jí)傳動(dòng)的被動(dòng)齒輪直徑大小來看，中心距分配較之其它分配原則要大得多。這從整個(gè)減速器在軸的垂直平面內(nèi)尺寸而言，反而達(dá)不到較小尺寸的要求。也就是說，單純滿足最小中心距要求，并不能設(shè)計(jì)出較小結(jié)構(gòu)尺寸的減速器。

　　傳動(dòng)比對(duì)齒輪安全系數(shù)的影響

　　假定二級(jí)減速器的輸入功率為 25 000 kW，輸入轉(zhuǎn)速為 3 300 r/min，總傳動(dòng)比 i = 15。齒輪材料為 20CrMnTi 滲碳淬火，表面硬化，4 級(jí)精度。則齒輪的許用接觸應(yīng)力 σ_Hlim = 1 050 MPa，許用彎曲應(yīng)力 σ_Flim= 675 MPa。原動(dòng)機(jī)與從動(dòng)機(jī)工作特性均為均勻平穩(wěn)，且齒輪結(jié)構(gòu)布局為對(duì)稱分布。

　　圖 5 給出了第二級(jí)齒輪副的接觸應(yīng)力變化量 Δσ_H 與第一級(jí)傳動(dòng)比 i₁ 的關(guān)系。第二級(jí)齒輪副的接觸應(yīng)力變化量計(jì)算公式如下:

?

　　式中: σ_H1為第一級(jí)傳動(dòng)比 i₁ = 1 時(shí)第二級(jí)齒輪副的接觸應(yīng)力; σ_Hi為第一級(jí)傳動(dòng)比為 i₁ 時(shí)第二級(jí)齒輪副的接觸應(yīng)力。

　　由圖 5 可以看出，隨著第一級(jí)傳動(dòng)比的增加，兩級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的接觸應(yīng)力差值也隨之增加，且兩級(jí)分流齒輪傳動(dòng)在接觸應(yīng)力下降方面大于兩級(jí)展開式傳動(dòng)，故兩級(jí)分流齒輪傳動(dòng)在第一級(jí)傳動(dòng)比增加時(shí)，其可靠性高于兩級(jí)展開式傳動(dòng)。

　　圖 6 給出了兩級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的齒面接觸最小安全系數(shù) S_H 和齒根彎曲最小安全系數(shù) S_F 與第一級(jí)傳動(dòng)比 i₁ 的關(guān)系曲線。由圖 6 可以看出，傳動(dòng)比對(duì)齒面接觸最小安全系數(shù) S_H 的影響較小，但對(duì)齒根彎曲最小安全系數(shù) S_F 的影響較大，當(dāng)?shù)谝患?jí)傳動(dòng)比 i₁ 由 1.5 增大到 2.5 時(shí)，齒根彎曲最小安全系數(shù) S_F 由 1. 45 增大到 2.39，增大了 65%，即預(yù)示著彎曲可靠性也增大很多。

　　由圖 6 進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)谝患?jí)傳動(dòng)比 i1 大于 2.5之后，其對(duì)齒面接觸最小安全系數(shù) S_H 和齒根彎曲最小安全系數(shù) S_F 影響不大。

　　四、結(jié)語

　　在考慮兩級(jí)傳動(dòng)減速器各種特性的基礎(chǔ)上，為了實(shí)現(xiàn)提高系統(tǒng)的整體性能和綜合經(jīng)濟(jì)效益的目標(biāo)，提出了綜合考慮系統(tǒng)最小體積、最小中心距及最小安全系數(shù)差值的傳動(dòng)比分配方法，并采用理想點(diǎn)法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為較為簡(jiǎn)單的單目標(biāo)優(yōu)化問題，以充分反映出各單目標(biāo)函數(shù)值偏離各自最優(yōu)值的程度。

　　在傳動(dòng)比對(duì)尺寸的影響方面: 增大第一級(jí)傳動(dòng)比可以減小減速器重量。按最小重量(體積) 分配原則分配傳動(dòng)比，所得減速器在軸的垂直平面內(nèi)尺寸相對(duì)較小。在傳動(dòng)比對(duì)安全系數(shù)的影響方面: 隨著第一級(jí)傳動(dòng)比的增加，兩級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的接觸應(yīng)力差值也隨之增加。傳動(dòng)比對(duì)齒面接觸最小安全系數(shù) S_H 的影響較小，但對(duì)齒根彎曲最小安全系數(shù) S_F 的影響較大。

　　參考文獻(xiàn)略.