為研究磨削加工過程參數(shù)對齒面粗糙度的影響，開展了蝸桿砂輪磨齒加工試驗(yàn)研究。以砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)線速度、砂輪沿齒輪軸向進(jìn)給速度和砂輪單側(cè)磨削深度為變量進(jìn)行了正交試驗(yàn)。結(jié)果表明，在蝸桿砂輪磨齒加工過程中，單因素變量對齒面粗糙度無顯著影響，磨削加工參數(shù)與齒面粗糙度是一個(gè)多因素綜合影響關(guān)系。利用多元回歸方法分析了齒面粗糙度與加工參數(shù)的關(guān)系，從而建立以齒面粗糙度、加工效率為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用多目標(biāo)非支配遺傳算法 NSGA - II 優(yōu)化加工參數(shù)，研究結(jié)果表明，在降低粗糙度的同時(shí)生產(chǎn)效率可以提高 30.19% 。

　　磨削加工是齒輪加工的最后一道工序，對齒輪產(chǎn)品表面粗糙度的影響最為關(guān)鍵。研究發(fā)現(xiàn)齒輪表面粗糙度會影響齒輪的工作壽命和使用性能，表面粗糙度越大，在嚙合過程中產(chǎn)生的摩擦力越大，容易產(chǎn)生微點(diǎn)蝕。在低速重載工況下，齒輪表面粗糙度越小，磨損越輕微; 在純電動(dòng)減速器中，齒輪表面粗糙度降低，噪聲減少，齒面磨損速度減慢，從而提高齒輪壽命。

　　表面粗糙度是機(jī)械加工中描述表面微觀形貌重要參數(shù)之一，它主要反映機(jī)械零件表面的微觀幾何形狀誤差。國標(biāo) GB /T 3505 - 1983 包含了輪廓算術(shù)平均偏差 Ra 在內(nèi)的多個(gè)表面粗糙度參數(shù)，在機(jī)械制造行業(yè)中使用最為廣泛。日本機(jī)械學(xué)會對齒輪傳動(dòng)失效實(shí)例進(jìn)行的系統(tǒng)調(diào)查結(jié)果表明，約 74% 的齒輪傳動(dòng)失效是由于齒輪表面疲勞失效引起的，與齒輪嚙合時(shí)的齒面粗糙度有直接關(guān)系。齒輪在實(shí)際服役過程中，通常處于高速、重載和沖擊等工作環(huán)境，在交變載荷作用下，齒輪表面會在微觀凸峰部位產(chǎn)生應(yīng)力集中，引發(fā)材料表面微裂紋的擴(kuò)展，最終導(dǎo)致齒面的接觸疲勞，還會對齒輪的噪聲和振動(dòng)特性產(chǎn)生不利影響。

　　筆者以 17CrNiMo6 - 4 鋼齒輪的蝸桿磨齒加工過程為研究對象，研究蝸桿砂輪加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響。在此基礎(chǔ)上建立了多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用多目標(biāo)非支配遺傳算法進(jìn)行加工參數(shù)的優(yōu)化求解。

　　一、實(shí)驗(yàn)研究

　　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

　　實(shí)驗(yàn)材料為 17CrNiMo6 - 4，材料性能如表 1 所示。磨齒實(shí)驗(yàn)機(jī)床為德國 KAPP 公司的 KAPP - KX300p 數(shù)控磨齒機(jī)，采用德國馬爾 xcr20 粗糙度儀測量齒面粗糙度。實(shí)驗(yàn)所用的蝸桿砂輪的參數(shù)與工件齒輪的參數(shù)如表 2 和表 3 所示。

　　實(shí)驗(yàn)零件磨齒前表面硬度為 59 ～ 62 HRC，硬化層厚度為 0.9 ～ 1.2 mm。最后一次加工直接決定零件的表面最終粗糙度質(zhì)量，因此實(shí)驗(yàn)以最后一次精磨加工過程為研究對象。本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了砂輪線速度、砂輪軸向進(jìn)給速度和砂輪單邊磨削深度 3 個(gè)影響因素的 3 水平 9 次正交試驗(yàn)方案，參數(shù)水平是依據(jù)車間師傅的生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)以及設(shè)備參數(shù)要求設(shè)置，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表 4 所示。

　　數(shù)據(jù)采集

　　采用國馬爾 Xcr20 粗糙度儀測量齒面粗糙度，檢測結(jié)果如表 5 所示。為了觀測齒面兩側(cè)加工質(zhì)量是否存在差異，分別統(tǒng)計(jì)左右兩齒面的表面粗糙度。

　　二、數(shù)據(jù)分析

　　對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析，表 6 為極差分析結(jié)果，Ti 為各因素在 i 水平表面粗糙度的總和， 為各因素在 i 水平表面粗糙度的平均值，極差為。

　　分析 3 個(gè)加工參數(shù)對左右齒面粗糙度的影響關(guān)系。圖1為左齒面分析結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)對于左齒面而言，在實(shí)驗(yàn)砂輪軸向進(jìn)給速度設(shè)定值內(nèi)，隨著砂輪線速度增加，齒面粗糙度值先增大后減小; 隨著軸向進(jìn)給速度的增大，齒面的粗糙度值沒有變化; 隨著磨削深度的增加，齒面粗糙度值先減小后增大。對于右齒面，在實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置范圍內(nèi)，隨著線速度增加，粗糙度先減小后增大; 隨著軸向進(jìn)給速度增大，粗糙度先增加后減小，但是變化值很小，幾乎沒有變化; 磨削深度增加，粗糙度后續(xù)逐漸增加，如圖 2 所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示出 3 個(gè)影響因素對左右齒面粗糙度值有不一樣的影響趨勢，如圖 3 所示，對左齒面粗糙度的影響因素由強(qiáng)到弱的是磨削深度、線速度、進(jìn)給速度; 對右齒面粗糙度影響從大到小的是進(jìn)給速度、磨削深度、線速。進(jìn)給速度對于左右齒面而言，隨著進(jìn)給速度的增加，粗糙度值的變化都很小，說明進(jìn)給速度對齒面粗糙度的影響不大。

　　對于左右齒面影響規(guī)律不一樣的現(xiàn)象，郭寶安等分析磨齒加工過程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)齒輪旋轉(zhuǎn)一定角度后，齒輪與蝸桿砂輪的接觸面數(shù)量發(fā)生周期性變化。表明齒輪左右齒面受力不一致，齒輪加工過程中的形變不一致，從而導(dǎo)致左右齒面的齒面粗糙度受加工的影響規(guī)律不一樣。蝸桿砂輪加工齒輪時(shí)，齒輪與蝸桿的傳動(dòng)可以近似為齒輪與齒條的傳動(dòng)，因此可以近似認(rèn)為齒輪是由齒條刀具加工而成。通過軟件 Gear TraxPRO2016 模擬齒輪與齒條的傳動(dòng)過程，可以發(fā)現(xiàn)齒面的接觸點(diǎn)數(shù)量呈現(xiàn)周期性變化，如圖 4 所示。當(dāng)嚙合轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè) θ 角度后，接觸點(diǎn)數(shù)從 5 個(gè)變成了 4 個(gè)，再轉(zhuǎn)過一定角度后又有 5 個(gè)接觸點(diǎn)，如此循環(huán)。

　　通過上面分析可知，在蝸桿砂輪磨齒加工過程中，加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響不是簡單的線性關(guān)系，而是各加工參數(shù)之間的綜合影響結(jié)果。為進(jìn)一步分析各加工參數(shù)對粗糙度的影響關(guān)系，采用二級逐步回歸方法進(jìn)行線性回歸擬合。二級逐步回歸能根據(jù)各因素對響應(yīng)變量的影響大小而自主取舍變量，能較好擬合關(guān)系不明確的模型。將左右齒面數(shù)據(jù)擬合，得到粗糙度回歸模型如式 (1) 和式(2) 所示。

　　式中: x₁、x₂、x₃ 分別為砂輪線速度、砂輪軸向進(jìn)給速度和砂輪單側(cè)磨削深度。

　　表 7 為左齒面粗糙度回歸模型顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，其中決定系數(shù) R₂ = 0.905，P 值為 0.091 4 > 0.05，表明對于左齒面而言模型的顯著性較差。

　　表 8 為右齒面粗糙度回歸模型顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，其中決定系數(shù) R2 = 0.995，P 值為 0.014 8 < 0.05，表明在 95% 的置信度下，回歸模型具有較高的顯著性，可信度高。對比右齒面粗糙度擬合值和檢測值，如圖 5 所示。從圖 5 可知，右齒面粗糙度的模型擬合效果很好，可以準(zhǔn)確地利用加工參數(shù)計(jì)算出粗糙度值。

　　對比左右粗糙度模型的擬合效果，右齒面模型顯著度更高，可以推測在本案例中加工參數(shù)對右齒面的影響更為規(guī)律和顯著，砂輪和齒輪之間的接觸狀態(tài)更加穩(wěn)定。

　　三、磨齒加工參數(shù)優(yōu)化

　　在實(shí)際生產(chǎn)過程中往往需要考慮多種條件下獲得綜合優(yōu)化生產(chǎn)方案。磨齒加工過程中需要同時(shí)考慮加工效率和加工質(zhì)量，因此將為獲得加工效率和表面粗糙度綜合優(yōu)化加工參數(shù)展開研究。

　　優(yōu)化目標(biāo)

　　(1) 加工時(shí)間。減少加工時(shí)間是增加經(jīng)濟(jì)效益的重要手段。在加工過程中，一個(gè)零件的加工時(shí)間包括機(jī)加工時(shí)間、安卸時(shí)間、系統(tǒng)輔助時(shí)間以及工人休息時(shí)間。對于一件產(chǎn)品而言，除了機(jī)加工時(shí)間，其他時(shí)間相對固定，因此減少加工時(shí)間是提高生產(chǎn)效率的主要方式。蝸桿砂輪磨齒加工時(shí)間計(jì)算公式為:

　　式中: B 為砂輪運(yùn)行距離，包括齒面寬和安全距離，這里等于 42.5 mm; v_f 為砂輪沿齒輪軸向進(jìn)給速度。

　　(2) 表面粗糙度。降低表面粗糙度是生產(chǎn)加工過程中另一目標(biāo)。由于加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響關(guān)系不一致，因此需要同時(shí)考慮左右齒面的粗糙度。雖然左齒面的模型顯著性較差，但是右齒面的顯著性很好，因此同時(shí)考慮左右齒面能更符合實(shí)際生產(chǎn)情況，表面粗糙度的回歸模型為:

　　設(shè)計(jì)變量及約束

　　(1) 粗糙度約束。左右齒面都需要滿足最大加工粗糙度值約束。

　　(2) 表面燒傷約束。齒面燒傷會影響齒面性能，因此必須保證加工過程中齒輪不被燒傷。根據(jù)小野浩二公式，需要滿足:

　　式中: v_c 為砂輪線速度; a_p 為磨削深度; d_a0為砂輪直徑; C_b 為材料燒傷臨界值，不同的加工環(huán)境取不同的值。

　　在企業(yè)實(shí)際加工過程中發(fā)現(xiàn)當(dāng) C_b 值為 7 226 時(shí)發(fā)生輕微燒傷(線速度為 63 m /s，磨削深度為 0.015 mm) ，因此將此值作為臨界值。即

　　根據(jù)設(shè)備說明書及砂輪規(guī)格，以及設(shè)備老化的緣故，確定精加工階段加工參數(shù)的取值范圍。

　　(3) 砂輪線速度約束為:

　　48 ≤ v_c ≤ 58 (10)

　　(4) 軸向進(jìn)給速度約束為:

　　23 ≤ v_f ≤ 33 (11)

　　(5) 切深的取值范圍約束為:

　　0.009 ≤ a_p ≤ 0. 015 (12)

　　根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件得到優(yōu)化模型:

　　優(yōu)化算法的選擇

　　本文研究的多目標(biāo)優(yōu)化問題、需要同時(shí)考慮多個(gè)可能擁有不同量綱、不同維度的目標(biāo)函數(shù)，但是多個(gè)目標(biāo)之間往往會相互制約，因此很難準(zhǔn)確找出一個(gè)最優(yōu)解，而是存在一系列不同的解，但是在這些解中，一定會至少存在一個(gè)解能使目標(biāo)優(yōu)于其它解，這樣的解稱之為非支配解，這些解的集合即為 Pareto 最優(yōu)解集，Pareto 解集是被公認(rèn)的多目標(biāo)優(yōu)化問題解的定義和表現(xiàn)形式。

　　筆者采用基于 Pareto 支配關(guān)系的多目標(biāo)非支配遺傳算法 NSGA - II( non- dominated sorting genetic algorithm II) 對蝸桿砂輪磨齒加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。NSGA - II 算法是由 Deb 等提出的，主要從提高非支配排序效率、利用擁擠度距離代替共享參數(shù)、引入精英保留策略等方面對非支配排序遺傳算法 ( nondominated sorting genetic algo-rithm，NSGA) 進(jìn)行了改進(jìn)。NSGA - II 算法主要包括選擇、交叉、變異等算子，選擇機(jī)制主要是基于非支配排序和擁擠度距離來實(shí)現(xiàn)。在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題中，NSGA - II 是目前應(yīng)用最為廣泛的多目標(biāo)優(yōu)化算法。

　　NSGA - II 算法的邏輯流程如下:

　　(1) 初始化種群。在自變量上下限搜索范圍內(nèi)，隨機(jī)生成初始種群，并且驗(yàn)證計(jì)算每一組變量都滿足方程約束。接著計(jì)算每組變量所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，然后對獲得的初始種群進(jìn)行非支配排序，計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的非支配排序等級和擁擠度距離;

　　(2) 種群繁殖。對父代種群按一定的比例進(jìn)行選擇、復(fù)制后，進(jìn)行個(gè)體之間交叉操作或個(gè)體的變異操作，從而生成子代種群;

　　(3) 非支配排序。把父代種群和子代種群進(jìn)行合并得到中間種群，并對其進(jìn)行非支配排序;

　　(4) 選擇生成父代種群。根據(jù)非支配排序等級和擁擠度距離結(jié)果進(jìn)行選擇，在非支配排序后的中間種群中，篩選與初始種群規(guī)模相同的個(gè)體生成下次迭代的父代種群;

　　(5) 判斷終止條件。根據(jù)終止規(guī)則，如最大循環(huán)代數(shù)，若滿足設(shè)定的規(guī)則，就輸出最后篩選的種群當(dāng)作最后進(jìn)行計(jì)算的 Pareto 最優(yōu)解; 否則返回選擇、交叉、變異繼續(xù)進(jìn)行種群更新直到滿足終止條件。

　　結(jié)果分析

　　在 MATLAB 軟件里面進(jìn)行算法運(yùn)算，在種群為 500，運(yùn)行次數(shù)為 2 000 的條件下得到初始解集如圖 6 所示，最終解集如圖 7 所示。從圖 6 可知，在給定的自變量取值空間內(nèi)，值域分布較為分散，表明 500 個(gè)初始解對應(yīng)的取值空間分散分布。圖 7 為算法運(yùn)行的最終結(jié)果，可以看出值域分布比較集中，表明在多個(gè)目標(biāo)之間相互制約的情況之下得到了一系列的解。

　　Pareto 最優(yōu)解集只是為決策者提供了多種決策方案，為了使求解結(jié)果能更好地應(yīng)用于實(shí)際，需要在眾多的非支配解集中選擇一個(gè)較優(yōu)解作為最終解，即選取一個(gè)妥協(xié)解。妥協(xié)解取 Pareto 最優(yōu)解中與理想解的相對距離最小解，稱為妥協(xié)系數(shù)，相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:

　　式中: P_CS為妥協(xié)系數(shù); (W，E，H) 為 Pareto 解的任意解; (W^* ，E^* ，H^* ) 為理想解，其中 W^* ，E^* ，H^* 分別表示以加工時(shí)間、左齒面粗糙度、右齒面硬度為單目標(biāo)的最優(yōu)解。

　　根據(jù)式(14) 計(jì)算妥協(xié)系數(shù)，取妥協(xié)系數(shù)最小對應(yīng)的解為最優(yōu)解。對于本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，PCS最小值為 0.229 8，對應(yīng)的 3 個(gè)函數(shù)值為 ( 1.290，0.385，0.359) 。優(yōu)化前的參數(shù)與優(yōu)化結(jié)果如表 9 所示。

　　從表9可知，優(yōu)化后的加工參數(shù)得到的加工時(shí)間為 1.29 min，相比于實(shí)際加工時(shí)間減少了 30.19% 。左右齒面的粗糙度分別為左齒面從 0.400 μm下降到 0.385 μm; 右齒面從 0.380 μm 下降到 0.359 μm，都得到了一定程度的改善。

　　四、結(jié)論

　　針對齒輪的磨削加工過程對齒面粗糙度的影響問題，以蝸桿砂輪磨齒加工為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了磨削加工參數(shù)與齒面粗糙度的關(guān)系，并建立了加工時(shí)間和粗糙度綜合優(yōu)化目標(biāo)模型，采用多目標(biāo)非支配遺傳算法 NSGA - II 對蝸桿砂輪磨齒加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。通過研究得到如下結(jié)論:

　　(1) 在蝸桿砂輪磨齒加工過程中，砂輪線速度、砂輪軸向進(jìn)給速度以及單側(cè)磨削深度 3 個(gè)加工參數(shù)對齒面粗糙度的影響呈現(xiàn)一種多元交互影響關(guān)系，并且加工參數(shù)對齒輪左右齒面的粗糙度的影響關(guān)系不同。

　　(2) 在砂輪磨齒加工過程中，砂輪軸向進(jìn)給速度對左右齒面的粗糙度的影響在試驗(yàn)范圍之內(nèi)隨著進(jìn)給速度的增加影響不大。軸向進(jìn)給速度直接影響著加工效率，因此在一定范圍內(nèi)可以考慮盡可能將其值設(shè)定大一些。

　　(3) 采用 NSGA - II 優(yōu)化算法可以在獲得眾多的非支配解中獲得一個(gè)相對較優(yōu)的解，推薦優(yōu)化參數(shù)組能降低左右齒面的粗糙度，同時(shí)能提高 30.19% 的生產(chǎn)效率。

　　參考文獻(xiàn)略.