由于諧波傳動(dòng)中剛輪、柔輪與波發(fā)生器裝配時(shí)存在裝配誤差，可能會(huì)引起剛輪與柔輪齒廓干涉，從而影響柔輪齒面與齒根應(yīng)力，以無公切線雙圓弧諧波齒輪為研究對(duì)象，基于改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)法設(shè)計(jì)齒形，針對(duì)各種裝配誤差設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并通過 ABAQUS建立有限元裝配模型進(jìn)行計(jì)算，研究裝配誤差對(duì)柔輪應(yīng)力的影響規(guī)律。結(jié)果表明，長(zhǎng)軸方向剛?cè)彷喼行木嗾`差與凸輪徑向安裝誤差對(duì)柔輪齒上應(yīng)力影響最大，短軸方向剛?cè)彷喼行木嗾`差與凸輪徑向安裝誤差次之，凸輪軸向安裝誤差影響最小;短軸方向剛?cè)彷喼行木嗾`差與長(zhǎng)軸方向凸輪徑向誤差對(duì)柔輪杯底應(yīng)力有較小影響;其余因素對(duì)杯底應(yīng)力的影響極小。為諧波減速器的誤差控制與補(bǔ)償提供一定參考。

　　誤差對(duì)諧波減速器的性能、壽命、嚙合狀態(tài)等方面的影響很大，因此需要對(duì)此進(jìn)行深入研究。影響柔輪應(yīng)力與嚙合特性的誤差因素很多，總體可以分為制造誤差與裝配誤差。在諧波減速器已經(jīng)制造加工完成的情況下，制造誤差對(duì)諧波傳動(dòng)嚙合性能與柔輪應(yīng)力的影響已不可控，而在三大部件的裝配過程中，必然產(chǎn)生裝配誤差，進(jìn)而使諧波減速器的應(yīng)力分布、嚙合狀態(tài)、運(yùn)行穩(wěn)定性、傳動(dòng)精度及使用壽命受到影響，因此，研究裝配誤差對(duì)諧波減速器的影響規(guī)律，得到滿足良好應(yīng)力水平與合理側(cè)隙的裝配誤差范圍，對(duì)工程實(shí)際問題具有一定的指導(dǎo)意義。

　　基于此，本文以無公切線式雙圓弧齒廓諧波減速器為研究對(duì)象，分析了影響諧波傳動(dòng)嚙合性能與引起柔輪應(yīng)力分布變化的主要裝配誤差，包括剛輪與柔輪的中心距誤差、凸輪安裝位置誤差。在建立諧波減速器有限元非線性多齒嚙合模型的基礎(chǔ)上，探究各個(gè)裝配誤差對(duì)諧波傳動(dòng)嚙合特性與柔輪應(yīng)力分布的影響，在柔輪的長(zhǎng)短軸正負(fù)向設(shè)置多個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，分別提取各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力值及最大徑向變形量，得到各裝配誤差對(duì)應(yīng)力分布及最大徑向變形的影響關(guān)系，結(jié)合MATLAB參數(shù)化手段探究各裝配誤差與齒間嚙合側(cè)隙的關(guān)系，為諧波減速器的誤差控制提供參考方法。

　　一、雙圓弧柔輪齒廓設(shè)計(jì)與主要裝配誤差

　　無公切線雙圓弧共軛齒廓設(shè)計(jì)

　　雙圓弧齒廓有更大的嚙合弧長(zhǎng),目前諧波傳動(dòng)齒廓研究熱點(diǎn)為公切線雙圓弧齒廓。本次研究采取的無公切線雙圓弧齒廓與公切線雙圓弧齒廓相比，其共軛區(qū)間更大且設(shè)計(jì)流程更簡(jiǎn)單，更便于生產(chǎn)加工。

　　圖1所示為局部坐標(biāo)系下的雙圓弧基本齒形。

　　該柔輪局部坐標(biāo)系S₁是以柔輪輪齒的對(duì)稱軸為Y₁軸，以Y1軸和柔輪中性層曲線的交點(diǎn)O₁為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過O₁ 點(diǎn)垂直于Y₁軸的直線為X₁軸。該無公切線雙圓弧齒廓包括3段相切圓弧，分別為柔輪齒凸齒廓AB、凹齒廓BC、齒根圓過渡齒廓 CD。雙圓弧齒廓的基本參數(shù)含義如表 1 所示。

　　根據(jù)圖1，以從齒頂A處起的齒廓弧長(zhǎng)u為參數(shù)，r為右側(cè)齒廓的矢徑，n為其對(duì)應(yīng)法向量。

　　在AB段上：

　　首先建立嚙合基本方程并采用改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)法設(shè)計(jì)剛輪的理論共軛齒廓。采用數(shù)值離散思想，將各段的弧長(zhǎng)參數(shù) u離散成s個(gè)點(diǎn)，再將對(duì)應(yīng)齒廓段點(diǎn)的 r、n 代入嚙合基本方程，即可求得該點(diǎn)剛?cè)彷喒曹椶D(zhuǎn)角集，最后通過坐標(biāo)變換求得與柔輪齒廓共軛的剛輪理論齒廓。

　　諧波齒輪主要裝配誤差

　　諧波減速器的裝配誤差主要來源于各部件之間的相互配合過程，主要分為波發(fā)生器與柔輪之間的裝配誤差以及剛輪與柔輪之間的裝配誤差。而波發(fā)生器與柔輪的裝配誤差主要有波發(fā)生器中凸輪與柔性軸承的配合間隙、柔性軸承的徑向跳動(dòng)、柔性軸承的徑向游隙、波發(fā)生器軸的徑向跳動(dòng)等，剛輪與柔輪的裝配誤差主要有剛輪與安裝孔間的徑向跳動(dòng)與配合間隙、柔輪與輸出軸的配合間隙等。本文采用固定剛輪的安裝方式，即將剛輪作為機(jī)架，波發(fā)生器作為輸入端，柔輪杯底作為輸出端的形式。為簡(jiǎn)化分析提高效率，僅分析容易量化且可通過實(shí)驗(yàn)平臺(tái)測(cè)量的因素。主要為剛輪與柔輪的中心距誤差、凸輪安裝位置軸向誤差與徑向誤差。

　　1)剛輪與柔輪的中心距誤差。

　　安裝柔輪與剛輪時(shí)，一般應(yīng)保證兩者的中心軸線重合，在實(shí)際工程中，兩者存在一定的誤差，將兩軸線之間的距離稱為中心距，用eCF表示。eCF的偏差稱為剛輪與柔輪的中心距誤差，用δ_CF表示。

　　2)凸輪軸向安裝誤差。

　　凸輪在裝配過程中，在柔輪上的安裝位置截面離柔輪杯底的距離用d_WF表示，d_WF的偏差稱為凸輪軸向安裝誤差，用δ_WFZ表示。

　　3)凸輪徑向安裝誤差。

　　凸輪在裝配過程中，在柔輪上的安裝位置截面離柔輪杯底的距離用eWF表示， e_WF的偏差稱為凸輪徑向安裝誤差，用δ_WFJ表示。

　　如圖2為上述裝配位置參數(shù)的示意圖。

　　采用控制變量法結(jié)合MATLAB參數(shù)化與有限元實(shí)驗(yàn)法分析各種裝配誤差對(duì)諧波傳動(dòng)側(cè)隙與柔輪齒面應(yīng)力的影響。以諧波減速器型號(hào)CSF-25-120為實(shí)例，可知理論的剛輪與柔輪的中心距e_CF=0，理論凸輪安裝位置軸向距離d_WF=24 mm，理論凸輪安裝位置徑向距離e_WF=0。

　　需要研究的因素有：剛輪與柔輪的中心距誤差δ_CF，凸輪軸向安裝誤差δ_WFZ，凸輪徑向安裝誤差δ_WFJ。剛?cè)彷喌闹行木嗾`差與凸輪徑向安裝誤差所包括的范圍為一圓柱體區(qū)域，為降低實(shí)驗(yàn)復(fù)雜程度，僅考慮長(zhǎng)短軸方向誤差取值。短軸與長(zhǎng)軸方向上的δ_CF分別設(shè)為δ_CFX和δ_CFY，凸輪短軸與長(zhǎng)軸方向上δ_WFJ分別設(shè)為δ_WFX和δ_WFY。對(duì)各因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)安排，實(shí)驗(yàn)安排如表2所示，共計(jì)25組實(shí)驗(yàn)。

　　二、諧波齒輪有限元分析

　　共軛空間齒廓計(jì)算實(shí)例

　　采取HD公司的諧波齒輪型號(hào)CSF-25-120，模數(shù)m= 0.263 mm，柔輪齒數(shù)z₁=240，剛輪齒數(shù)z₂=242，傳動(dòng)比i=120，理論徑向變形量 w^*₀=0.261，根據(jù)齒廓方程式(1)~式(4)，可得柔輪齒廓參數(shù)如表3 所示。采用基于改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)法的諧波嚙合理論，得到剛輪的理論共軛齒廓。

　　諧波減速器有限元建模

　　建立剛輪、柔輪及波發(fā)生器的有限元模型通過 ABAQUS軟件分析柔輪表面應(yīng)力。

　　1)建立剛輪、柔輪與波發(fā)生器的三維實(shí)體模型，去除倒角，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。

　　2)利用ANSA 劃分網(wǎng)格，如圖3 所示，采用八結(jié)點(diǎn)六面體單元 C3D8R，并測(cè)試柔輪應(yīng)力對(duì)網(wǎng)格數(shù)量的依賴性。

　　3)定義約束條件。網(wǎng)格模型導(dǎo)入ABAQUS，建立參考點(diǎn)，與柔輪杯底固結(jié)，設(shè)置為完全約束狀態(tài)，波發(fā)生器分為上下兩半同時(shí)裝入柔輪，保證兩者初始裝配狀態(tài)無干涉。

　　4)設(shè)置接觸對(duì)?？紤]柔輪彈性變形特點(diǎn)，由于波發(fā)生器與柔輪內(nèi)壁接觸狀態(tài)和區(qū)域未知，因此設(shè)置“面-面”接觸對(duì)，摩擦因數(shù)取0.15，滑移為有限滑移，主表面平滑度取為0.2。

　　5)賦予材料屬性。材料性能參數(shù)如表4所示，柔輪材料為30CrMnSiA，剛輪和波發(fā)生器材料為45鋼。

　　6)根據(jù)表2所列數(shù)據(jù)對(duì)諧波齒輪模型進(jìn)行裝配調(diào)整，共計(jì)25組實(shí)驗(yàn)。并對(duì)各組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真計(jì)算，提取實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)。

　　三、裝配誤差對(duì)雙圓弧齒輪嚙合特性與柔輪應(yīng)力分布的影響

　　剛?cè)彷喼行木嗾`差對(duì)柔輪應(yīng)力影響

　　提取不同δCFY值下的計(jì)算結(jié)果，繪制應(yīng)力云圖，為區(qū)分齒根處應(yīng)力與齒面應(yīng)力的變化，在柔輪齒長(zhǎng)軸正向附近設(shè)置齒面應(yīng)力觀測(cè)結(jié)點(diǎn)1、齒根應(yīng)力觀測(cè)點(diǎn)2、短軸正向附近設(shè)置齒面應(yīng)力觀測(cè)點(diǎn)3、齒根應(yīng)力觀測(cè)點(diǎn)4、長(zhǎng)軸負(fù)向附近設(shè)置齒面應(yīng)力觀測(cè)點(diǎn)5、齒根應(yīng)力觀測(cè)點(diǎn)6。提取柔輪齒面最大應(yīng)力、杯底最大應(yīng)力及各觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)力繪制曲線如圖 4、圖5所示。

　　結(jié)果表明，δ_CFY 從0增大到 0.05 mm，柔輪杯底最大應(yīng)力基本保持不變，柔輪齒上最大應(yīng)力由410 MPa增大到了 11 000 MPa，擴(kuò)大約27.5倍，同時(shí)，長(zhǎng)軸正向的齒面與齒根觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)力隨著δ_CFY增加而減小，短軸附近的齒面與齒根觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)力幾乎不變，而長(zhǎng)軸負(fù)向的齒面與齒根觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)力急劇增大，呈指數(shù)增長(zhǎng)。結(jié)果表明，長(zhǎng)軸方向的剛?cè)彷喼行木嗾`差對(duì)柔輪齒上最大應(yīng)力影響極大。對(duì)杯底最大應(yīng)力影響很小。

　　對(duì)δ_CFY下的模型進(jìn)行計(jì)算，繪制應(yīng)力云圖，增加短軸負(fù)向齒面應(yīng)力觀測(cè)點(diǎn)7、齒根應(yīng)力觀測(cè)點(diǎn)8。提取柔輪齒上與杯底最大應(yīng)力及觀測(cè)點(diǎn) 1、 2、3、4、7、8 的應(yīng)力繪制曲線如圖6所示。

　　結(jié)果表明，隨著δCFY的增加，柔輪上齒面最大應(yīng)力和杯底最大應(yīng)力均隨之呈線性增長(zhǎng)，齒面最大應(yīng)力增幅較大，約為200%，杯底最大應(yīng)力增幅約為61%。柔輪長(zhǎng)軸附近的齒面與齒根應(yīng)力略有減小，短軸正向附近的各應(yīng)力也緩慢減小至50 MPa左右，而短軸負(fù)方向附近的各應(yīng)力略有增加。這是由于剛輪安裝偏差往短軸正向偏移，使得短軸負(fù)向附近輪齒齒側(cè)間隙變小，加大了嚙合深度，因此齒上應(yīng)力變大。而短軸正向附近的輪齒反之。對(duì)于杯底應(yīng)力來說，嚙合深度增加同時(shí)使嚙合接觸面增加，嚙合受到的阻力增加，力矩隨之增大，使得杯底最大應(yīng)力增加。

　　凸輪安裝位置誤差對(duì)柔輪應(yīng)力影響

　　提取δ_CFY∈(-1.00，1.00)mm時(shí)柔輪應(yīng)力云圖，觀察齒上的最大應(yīng)力、杯底最大應(yīng)力、長(zhǎng)軸齒面與杯底位置觀測(cè)點(diǎn) 1、2應(yīng)力的變化情況，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合繪制曲線如圖7所示。

　　從圖7 可以看出，隨著凸輪軸向安裝誤差從-1 mm到1 mm變化，柔輪杯底最大應(yīng)力幾乎不變。長(zhǎng)軸附近觀測(cè)點(diǎn)1、2上的應(yīng)力有先增后減的趨勢(shì)，在δ_WFZ取0 mm左右，長(zhǎng)軸觀測(cè)點(diǎn)1、2均達(dá)到最大。當(dāng)δ_WFZ∈(-0.25，0.25)mm范圍時(shí)，柔輪齒面與齒根處觀測(cè)點(diǎn)的應(yīng)力變化非常小。柔輪齒上的最大應(yīng)力變化較復(fù)雜，其隨著凸輪安裝位置從柔輪齒后端到前端先減小、后增大，在δ_WFZ取0.5 mm左右存在最小值。觀察不同δ_WFZ的應(yīng)力云圖還可以發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力位置從齒前端開始往齒后端移動(dòng)?？傮w來看，應(yīng)力大小變化不大，變化率為12.5%。

　　圖8為柔輪齒上最大應(yīng)力隨長(zhǎng)軸方向凸輪徑向安裝誤差變化曲線，圖9 為柔輪齒上觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)力和杯底最大應(yīng)力隨長(zhǎng)軸方向凸輪徑向安裝誤差變化曲線。

　　結(jié)果表明，長(zhǎng)軸方向的凸輪徑向安裝誤差對(duì)柔輪齒上應(yīng)力影響極大。這是由于凸輪長(zhǎng)軸方向上的徑向安裝誤差會(huì)對(duì)柔輪上實(shí)際徑向變形量產(chǎn)生影響，而徑向變形量對(duì)柔輪的應(yīng)力影響顯著。

　　圖 10 為柔輪應(yīng)力隨短軸方向的凸輪安裝徑向誤差變化曲線。隨著短軸方向凸輪徑向誤差的逐漸增大，長(zhǎng)軸附近的齒面與齒根觀測(cè)點(diǎn)1、2應(yīng)力呈下降趨勢(shì)，短軸附近的點(diǎn)3、4 應(yīng)力呈上升趨勢(shì)。這表明較大應(yīng)力區(qū)域?qū)拈L(zhǎng)軸附近往短軸方向發(fā)生偏移，應(yīng)力云圖中應(yīng)力分布的位置也隨之改變，總體應(yīng)力水平較低。

　　四、結(jié)語

　　1)長(zhǎng)軸方向的剛?cè)彷喼行木嗾`差與凸輪徑向安裝誤差對(duì)柔輪齒面與齒根應(yīng)力影響最大，短軸方向的剛?cè)彷喼行木嗾`差與凸輪徑向安裝誤差次之，凸輪的軸向位置誤差影響最小。

　　2)短軸方向的剛?cè)彷喼行木嗾`差及長(zhǎng)軸方向的凸輪徑向安裝誤差對(duì)柔輪杯底應(yīng)力略有影響，其余因素影響很小。

　　3)在諧波齒輪的裝配過程中，應(yīng)優(yōu)先保證δC_FY與δ_WFY的精度，再考慮δ_CFX與δ_WFX，最后確定凸輪軸向位置。

　　參考文獻(xiàn)略.