根據(jù)面齒輪磨削殘余應(yīng)力的產(chǎn)生機(jī)理和 Prandtl-Reuss 方法，建立磨削表層熱彈塑性力學(xué)本構(gòu)關(guān)系;基于面齒輪磨削方法和 Gleason 接觸原理，得出碟形砂輪磨削點(diǎn)接觸橢圓方程參數(shù)、磨削力和磨削熱流量的數(shù)學(xué)模型。構(gòu)建面齒輪磨削單齒 3D 有限元模型，采用小步距移動(dòng)法模擬磨削載荷的移動(dòng)，仿真磨削溫度場(chǎng)，得到磨削瞬態(tài)最高溫度位于磨削接觸弧中心區(qū)域。采用力熱耦合間接法仿真分析了磨削表層殘余應(yīng)力，得出磨削齒面上為殘余壓應(yīng)力，齒面里層為殘余拉應(yīng)力;隨磨削深度和砂輪速度增大，齒面殘余應(yīng)力增加顯著;但隨展成速度增大，齒面殘余應(yīng)力增幅減小。采用 X 射線衍射法實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了面齒輪磨削表層殘余應(yīng)力的實(shí)測(cè)值與仿真值，其相對(duì)誤差最大值 17.8% 在精度控制范圍內(nèi)，說明力熱耦合有限元分析殘余應(yīng)力有效，為改善面齒輪磨削質(zhì)量提供了依據(jù)。

　　面齒輪是應(yīng)用于包裝機(jī)械、交通及航空等領(lǐng)域中傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的新型零件，具有承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)噪聲低、互換性好和輕量化等優(yōu)點(diǎn)。面齒輪齒面形狀復(fù)雜，其精加工一般采用磨削，但砂輪磨削面齒輪時(shí)會(huì)產(chǎn)生大量的熱量，冷卻后有殘余應(yīng)力，導(dǎo)致齒面變形，從而降低疲勞強(qiáng)度和抗應(yīng)力腐蝕性能，嚴(yán)重時(shí)會(huì)產(chǎn)生裂紋，影響加工質(zhì)量和使用傳動(dòng)性能。因此，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)面齒輪磨削方法進(jìn)行了研究。Gleason 公司提出利用 CONIFLEX 砂輪磨削面齒輪，即利用碟形砂輪模擬插刀的一個(gè)齒，對(duì)面齒輪做點(diǎn)接觸展成運(yùn)動(dòng)，此方法屬于單分度展成磨齒方法。王延忠等研究了用漸開線蝶形砂輪對(duì)面齒輪進(jìn)行數(shù)控磨削加工的方法，并設(shè)計(jì)了磨削面齒輪機(jī)床。彭先龍等根據(jù)蝶形砂輪磨削面齒輪的基本原理，設(shè)計(jì)了面齒輪磨削加工工藝，仿真模擬了整個(gè)砂輪磨削加工過程。

　　研究殘余應(yīng)力一般有 3 種方法：有限元分析法、解析法和實(shí)驗(yàn)法，其中有限元分析法是一種較有效的方法。A. Brosse 等通過對(duì)特定材料 GCr15 的磨削來分析熱對(duì)殘余應(yīng)力的影響，并構(gòu)建了力熱耦合模型。吳吉平等基于熱彈塑性理論，對(duì)螺旋錐齒輪磨削進(jìn)行了力熱耦合有限元仿真和實(shí)驗(yàn)研究，得到磨齒殘余應(yīng)力的變化規(guī)律。Ren X. Z. 等基于矩形和三角形移動(dòng)熱源理論，建立了成形磨齒熱量分配比模型，推導(dǎo)出計(jì)算磨削區(qū)域最高溫度公式。K. D. Bouzakis 等針對(duì)直齒和斜齒圓柱齒輪干切滾齒過程中切屑的形成與流動(dòng)，建立了力熱耦合有限元模型。王延忠等對(duì)齒輪材料 18Cr2Ni4WA 進(jìn)行磨削加工實(shí)驗(yàn)，并通過 ABAQUS 有限元分析軟件進(jìn)行仿真，得到了材料18Cr2Ni4WA的磨削燒傷臨界溫度。H. Hamdi 等建立了鋼 AISI 52100 進(jìn)行磨削時(shí)的力熱耦合 2D 模型，得出傳統(tǒng)磨削下表面殘余應(yīng)力的變化規(guī)律。Miao H. 等得出鋼 NAK80 磨削后噴丸工藝的表面殘余應(yīng)力分析模型，并采用 X 射線衍射法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

　　以上研究主要以簡單零件車削、銑削和螺旋錐齒輪磨削等殘余應(yīng)力研究為主。面齒輪具有理論上定傳動(dòng)比和形狀不同的齒寬方向等相異特征。目前，關(guān)于面齒輪磨削力熱耦合作用的表層殘余應(yīng)力研究 成果的報(bào)道較少，故本課題組對(duì)此進(jìn)行研究。

　　一、面齒輪磨削殘余應(yīng)力的產(chǎn)生機(jī)理及分析方法

　　面齒輪磨削過程中受磨粒與齒面之間力熱作用的影響，磨削加工表層會(huì)產(chǎn)生較大的熱彈塑性變形。面齒輪磨削殘余應(yīng)力產(chǎn)生的原因有兩方面：一是磨削時(shí)磨粒切削刃的負(fù)前角較大，外載荷作用下磨削表層會(huì)有不均勻塑性變形現(xiàn)象，從而產(chǎn)生殘余應(yīng)力;二是磨削熱會(huì)使磨削表層產(chǎn)生熱膨脹，從而使工件表層冷卻后產(chǎn)生殘余拉應(yīng)力。此外，磨削熱還會(huì)使磨削表層材料金相組織產(chǎn)生變化，但正常加工時(shí)磨削溫度不高，相變對(duì)齒面殘余應(yīng)力的影響不大。

　　磨削時(shí)齒面表層產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，可作為移動(dòng)集中力熱對(duì)齒面作用下的熱彈塑性力學(xué)問題。根據(jù) Prandtl-Reuss 方法，磨削過程中熱彈塑性狀態(tài)下工件的全應(yīng)變?cè)隽坑袕椥詰?yīng)變?cè)隽?、塑性?yīng)變?cè)隽亢蜏囟葢?yīng)變?cè)隽浚ハ鞅韺訜釓椝苄粤W(xué)本構(gòu)關(guān)系可表示如下：

　　式(1)~(2)中：dσ 為應(yīng)力張量;dε 為應(yīng)變張量;dε_t 為溫度應(yīng)變張量矩陣;dσ_t 為溫度應(yīng)力張量矩陣;D 為材料彈性矩陣;D_ep 為材料塑性矩陣。

　　由于熱彈塑性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為非線性，故通過增量載荷法將式(1)、(2)線性化，即：

　　式(3)~(4)中：Δσ、Δε 分別為應(yīng)力增量和應(yīng)變?cè)隽?Δσ_t 、Δε_t 分別為溫度應(yīng)力增量和溫度應(yīng)變?cè)隽俊?/p>

　　Δσ_t 、Δε_t 可分別作為一般的初應(yīng)力與初應(yīng)變轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)載荷，即：

　　式(5)~(6)中：ΔR_e、ΔR_ep 分別為初應(yīng)力與初應(yīng)變的等效節(jié)點(diǎn)載荷;B 為幾何矩陣;s 為節(jié)點(diǎn)區(qū)域。

　　齒面還受到外部節(jié)點(diǎn)力載荷 ΔR_d、分布載荷 ΔR_p 和體力載荷 ΔR_f 的作用，則節(jié)點(diǎn)總等效載荷 ΔR 為

　　由此得出總的熱彈塑性平衡式方程的矩陣表達(dá)式為

　　式中：k 為總剛度矩陣;Δu 為節(jié)點(diǎn)位移增量。

　　由式(8)求出節(jié)點(diǎn)位移增量 Δu，再由位移增量和應(yīng)變?cè)隽恐g的關(guān)系求得應(yīng)變?cè)隽?最后由式(3)或式(4)，求出應(yīng)力增量 Δσ。

　　二、影響面齒輪磨削殘余應(yīng)力的基本參量數(shù)學(xué)模型

　　碟形砂輪磨削面齒輪為單分度展成磨齒方法，碟形砂輪與齒面的接觸方式為點(diǎn)接觸磨削。磨削設(shè)備為五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控磨床 QMK50A，其數(shù)控系統(tǒng)為 Siemens840，正交面齒輪材料為 18Cr2Ni4WA，采用 Al2O3 碟形砂輪，磨削外觀如圖 1 所示。影響磨削殘余應(yīng)力的基本參量主要有磨削接觸橢圓方程參數(shù)、磨削力和磨削熱流量等。

　　磨削接觸橢圓方程參數(shù)

　　根據(jù) Gleason 接觸原理，碟形砂輪磨削工件時(shí)磨削點(diǎn)的瞬時(shí)接觸形狀為橢圓，如圖 2 所示。橢圓中心是磨削點(diǎn)的位置，橢圓長軸 a、短軸 b 分別為面齒輪磨削接觸弧長和磨削接觸寬度。為計(jì)算 a、b，需先確定接觸齒面的主曲率、主方向。

　　1)齒面磨削接觸主曲率與主方向

　　齒面上任意一點(diǎn) P 的法曲率不同。取點(diǎn) P 的兩個(gè)極值作為該點(diǎn)的主曲率，其對(duì)應(yīng)的方向?yàn)橹鞣较颉｝X面 Σ 上 P 點(diǎn)法曲率 ρ_n 為

　　式中：k 為齒面 Σ 上曲線 r=[θs, φs] 的 P 點(diǎn)曲率;θ 為齒面 Σ 上 P 點(diǎn)單位法矢 n 與曲線 r 上 P 點(diǎn)單位法矢之間的夾角;(θs, φ_s) 為齒面 Σ 上 P 點(diǎn)坐標(biāo);Ι 為齒面Σ 的第一基本二次型;Π 為齒面 Σ 的第二基本二次型;E、F、G 為齒面 Σ 的第一基本二次型變量;L、M、N 為齒面 Σ 的第二基本二次型變量，且

　　其中， 表示曲線 r 關(guān)于參變量 φ_s 的切矢量，表示曲線 r 關(guān)于參變量 θ_s 的切矢量。 令 則式(9)可轉(zhuǎn)化為

　　則由式(10)和式(12)可得

　　由式(12)～(13)消去 t'，可得主曲率矩陣方程為

　　由式(12)～(13)消去 ρn，可得主方向矩陣方程為

　　2)瞬時(shí)接觸橢圓長、短軸

　　面齒輪磨削瞬時(shí)接觸橢圓受到磨削深度、磨削時(shí)的彈性形變的影響。磨削齒面接觸橢圓的相關(guān)參數(shù)如圖 3 所示，Σ、η 為公切面上的兩坐標(biāo)軸，ρ₁、ρ₂ 為主方向矢量，σ 為 ρ₁ 與坐標(biāo)軸 η 的夾角，α_s 為 ρ₁ 和 ρ₂ 之間的夾角。

　　瞬時(shí)接觸橢圓長軸 a、短軸 b 的計(jì)算公式為

　　式中：a_p 為磨削深度;δ 為彈性變形量;

　　面齒輪磨削力和磨削熱流量的數(shù)學(xué)模型

　　1)磨削力

　　面齒輪磨削主要包括滑擦、耕梨、切削 3 個(gè)過程，磨削力存在 3 個(gè)分力，即沿砂輪的磨削縱向分力 F_a、磨削法向分力Fn和磨削切向分力F_t ，其中F_a較小，可忽略不計(jì)。磨粒負(fù)前角大，因而 F_n 大于 F_t ，磨削法向分力 F_n 主要受加工質(zhì)量和接觸變形影響，一般 F_n/F_t =1.9~2.6;磨削切向分力 F_t 會(huì)對(duì)磨削的磨損和動(dòng)力消耗產(chǎn)生影響，可由經(jīng)驗(yàn)公式得出

　　式中：F_p 為單位磨削力;a_p 為磨削深度;v_s 為砂輪切向速度;v_w 為展成速度;b 為磨削接觸短軸;A'、B'、C'、δ' 為經(jīng)驗(yàn)公式指數(shù)。

　　2)熱量分配系數(shù)

　　面齒輪磨削過程中磨削時(shí)間短、磨削速度高，可將磨削過程中工件與砂輪接觸的每一對(duì)應(yīng)點(diǎn)的溫度視為連續(xù)。干磨下傳入工件的熱量分配系數(shù) R_w 計(jì)算公式為

　　式中：λ_s 為磨粒導(dǎo)熱系數(shù);β_w 為材料的熱特性;r_e 為磨粒接觸有效半徑。

　　磨削液對(duì)磨粒使用狀況(破損率、有效磨粒數(shù))、磨削接觸弧長和接觸寬度等影響較大，因而對(duì) R_w 的影響也較大，施加磨削液后可減少傳入工件的熱量。有磨削液時(shí)一般取 R_w=0.6~0.8。

　　3)磨削熱流量

　　面齒輪磨削接觸弧長較小，可將磨削熱問題看作一個(gè)帶狀熱源在半無限體表面上移動(dòng)。根據(jù) JAEGER 熱源理論，磨削熱載荷用呈矩形分布的移動(dòng)線熱源，其磨削熱流量 q 為

　　式中，逆磨時(shí)取“+”號(hào)，順磨時(shí)取“-”號(hào)。

　　三、面齒輪磨削力熱耦合有限元仿真

　　磨削溫度場(chǎng)有限元仿真

　　對(duì)面齒輪磨削殘余應(yīng)力影響較大的磨削溫度場(chǎng)，是磨削時(shí)各種熱源產(chǎn)生的磨削溫度在空域和時(shí)域分布的一個(gè)集合，可看作一個(gè)由非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)到穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的漸變過程。受多因素相互作用影響，采用有限元分析法分析磨削溫度場(chǎng)是一種有效途徑。

　　正交面齒輪主要參數(shù)如表 1 所示。采用逆式干磨對(duì)正交面齒輪進(jìn)行磨削，磨削溫度場(chǎng)工藝參數(shù)如表 2 所示，其中磨削切向分力 F_t 由經(jīng)驗(yàn)公式(17)算出。根據(jù)碟形砂輪磨削加工原理，面齒輪各個(gè)齒的對(duì)應(yīng)磨削點(diǎn)的溫度分布情況基本相同。因此，分析面齒輪磨削溫度場(chǎng)時(shí)，先建立單齒 3D 實(shí)體模型，選用 SOLID95 單元類型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到單齒 3D 有限元模型，如圖 4 所示。

　　仿真中加載溫度載荷是在邊界上，施加磨削熱流量 q 載荷是在邊界貼一層表面效應(yīng)單元。采用小步距移動(dòng)法模擬磨削載荷移動(dòng)，即將工件和砂輪的接觸弧長分成若干個(gè)載荷步，每個(gè)載荷步再分成 n 個(gè)子載荷步。在第 n 個(gè)子載荷步區(qū)域的所有單元施加磨削熱流量 q 載荷、磨削力 F_t 載荷，然后以展成速度 v_w 沿齒面切向運(yùn)動(dòng)。

　　由于面齒輪齒面形狀為空間曲面，同時(shí)磨削參數(shù)(如磨削接觸弧長、磨削接觸寬度、磨削力和磨削熱流量等)在每個(gè)點(diǎn)各異，仿真分析時(shí)可根據(jù)旋轉(zhuǎn)投影面對(duì)齒面網(wǎng)格沿齒長方向九等分、齒高方向五等分，對(duì)齒面的 45 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行仿真，如圖 5 所示。本研究選取具有代表性的 5 個(gè)點(diǎn)(A、B、C、D、E)的磨削溫度場(chǎng)進(jìn)行分析。

　　用 ANSYS 軟件進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真時(shí)，需設(shè)置材料屬性，設(shè)定瞬態(tài)溫度分析的初始條件、熱約束條件和熱載荷，確定載荷步。由式(16)得到磨削接觸弧長 a'=0.668 2 mm，磨削熱流量加載時(shí)間 t=a' /vw=0.003 4 s，在磨削接觸弧長上分 5 個(gè)載荷步，每個(gè)載荷步時(shí)間為 0.000 68 s。由式(18)得干磨時(shí)熱量分配系數(shù) Rw=0.886。由式(19)得磨削熱流量 q=2.214 6×107 W/m2 。C 點(diǎn)的磨削溫度場(chǎng)分布云圖如圖 6 所示。由圖可知，磨削齒面 C 點(diǎn)的瞬態(tài)最高溫度為 297.926 ℃， 處于磨削點(diǎn)接觸弧中心區(qū)域。

　　磨削殘余應(yīng)力有限元分析

　　為使磨削殘余應(yīng)力的有限元仿真高效和精確，采用力熱耦合間接分析法，即先分析溫度場(chǎng)，再將溫度場(chǎng)結(jié)果作為條件載荷來施加，通過力熱耦合分析應(yīng)力場(chǎng)。該仿真包括兩個(gè)過程：1)施加熱對(duì)流、熱流密度，從而形成磨削瞬態(tài)溫度場(chǎng)，再通過熱 / 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換，導(dǎo)入磨削瞬態(tài)溫度場(chǎng)的結(jié)果，施加磨削力，得到在磨應(yīng)力分布;2)冷卻磨削瞬態(tài)溫度，通過熱 / 結(jié)構(gòu)耦合，卸去所有載荷，導(dǎo)入的在磨應(yīng)力作為初始應(yīng)力。

　　當(dāng)磨削面齒輪的材料和加工條件(設(shè)備、砂輪、磨削方式等)一定時(shí)，對(duì)面齒輪表層殘余應(yīng)力影響較大的為磨削用量和冷卻條件，故本研究中冷卻采用水基磨削液。

　　1)磨削深度

　　當(dāng) v_w=1 m/min，v_s=20.6 m/s 時(shí)，磨削深度 a_p 分別取 0.01, 0.03, 0.05 mm，選取齒面上磨削點(diǎn) A 處節(jié)點(diǎn) 5885 以及點(diǎn) A 處附近沿齒厚方向的 13 264, 12 548, 6625 節(jié)點(diǎn)，經(jīng)有限元仿真得到磨削殘余應(yīng)力分布如圖 7 所示。由圖可知，齒面上為殘余壓應(yīng)力，齒里層為殘余拉應(yīng)力;a_p 取值越大，齒面殘余應(yīng)力增大顯著。這是由于 a_p 值較大時(shí)，磨削力和磨削熱流量較大，使得力在工件接觸處作用的時(shí)間增加，導(dǎo)致磨削溫度增高，殘余應(yīng)力增加顯著。

　　2)砂輪速度

　　當(dāng) v_w=1 m/min，a_p=0.02 mm 時(shí)，砂輪速度 v_s 分別取 20, 30, 50 m/s，選取點(diǎn) A 及其附近的同樣 4 個(gè)節(jié)點(diǎn)，經(jīng)仿真得到殘余應(yīng)力分布如圖 8 所示。由圖可知，隨 vs 的增大，齒面磨削殘余應(yīng)力增大明顯。這是由于 v_s 增大時(shí)，磨削熱流量增大，磨削溫度較高，引起熱應(yīng)力增大，從而導(dǎo)致殘余應(yīng)力增加明顯。

　　3)展成速度

　　當(dāng) a_p=0.02 mm，v_s=20 m/s 時(shí)，展成速度 v_w 分別取 1, 3, 8 m/min，選取點(diǎn) A 及其附近的同樣 4 個(gè)節(jié)點(diǎn)，仿真得到的磨削殘余應(yīng)力分布如圖 9 所示。由圖可知，隨著 v_w 的增大，齒面殘余應(yīng)力增幅減小。這說明在 v_w 增大時(shí)，磨削力增大，但磨削熱量分配系數(shù) R_w 減小，導(dǎo)致磨削熱流量增加不多，載荷作用時(shí)間減小，進(jìn)而使磨削溫度降低，導(dǎo)致齒面殘余應(yīng)力增幅減小。

　　另外，通過力熱耦合有限元分析，采用水基磨削液等濕磨時(shí)比干磨的磨削殘余應(yīng)力明顯減小。這是因?yàn)闈衲r(shí)，滑動(dòng)摩擦系數(shù)減小，導(dǎo)致切向磨削分力 F_t 稍有減小，熱量分配系數(shù) R_w 和磨削熱流量 q 顯著減少，磨削溫度下降，由力熱耦合引起的應(yīng)力降低，從而使磨削表層殘余應(yīng)力減小。

　　四、實(shí)驗(yàn)部分

　　實(shí)驗(yàn)方法與條件

　　磨削表層殘余應(yīng)力測(cè)量實(shí)驗(yàn)采用X射線衍射法。其基本原理是先測(cè)量衍射線位移，即殘余應(yīng)變，然后根據(jù)胡克定律將應(yīng)變轉(zhuǎn)換成殘余應(yīng)力。

　　實(shí)驗(yàn)條件采用與磨削殘余應(yīng)力有限元仿真時(shí)相同的磨削條件及齒坯參數(shù)，實(shí)驗(yàn)儀器采用日本理學(xué)轉(zhuǎn)靶 X 射線衍射儀 D/max 2550(18 kW)，如圖 10 所示。實(shí)驗(yàn)前，將磨出的面齒輪用線切割切出一個(gè)齒樣，用酒精擦拭齒面，干凈后，將齒樣固定在衍射儀工作臺(tái)上。實(shí)驗(yàn)時(shí)，使用 Cu 靶輻射源，X 射線波長 λ 為 0.154 06 mm，管流為 300 mA，管壓為 40 kV，傾斜角 ψ 依次取值 0°, 10°, 20°, 30°，掃描角度為 131o~142o。

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　實(shí)驗(yàn)中，面齒輪磨削用量如下：a_p=0.02 mm，v_s=30.5 m/s，v_w=1 m/min。齒面上點(diǎn) A 及其附近的 4 個(gè)節(jié)點(diǎn)的殘余應(yīng)力實(shí)測(cè)值與仿真值的對(duì)比分析如表 3 和圖 11 所示。

　　由表 3 和圖 11 可以看出，當(dāng)距離磨削點(diǎn)深度為 0 μm 時(shí)即齒面位置，實(shí)測(cè)值與仿真值的相對(duì)誤差最大，為 17.8%，造成這種情況的原因主要有兩方面：一是仿真分析時(shí)有一定的條件假設(shè)和簡化處理，從而使仿真值與實(shí)測(cè)值有差別;二是測(cè)量本身的誤差，主要是 X 射線衍射法的傾斜角選擇和透射深度有限等會(huì)造成一定誤差。但從數(shù)據(jù)分析看，較小的相對(duì)誤差在控制范圍內(nèi)，說明利用力熱耦合進(jìn)行有限元仿真分析的研究有效。

　　五、結(jié)論

　　1)研究了產(chǎn)生面齒輪殘余應(yīng)力的影響因素和機(jī)理，根據(jù)碟形砂輪磨削面齒輪的加工方法和 Gleason 接觸原理，分析了接觸橢圓的長短軸，利用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算了磨削力，采用矩形分布的移動(dòng)線熱源求解磨削熱流量。

　　2)根據(jù)面齒輪磨削單齒 3D 有限元模型，采用小步距移動(dòng)法模擬磨削載荷的移動(dòng)，磨削溫度場(chǎng)有限元仿真結(jié)果表明磨削瞬態(tài)最高溫度位于磨削接觸弧中心區(qū)域。采用力熱耦合間接法仿真分析磨削表 層殘余應(yīng)力，仿真結(jié)果表明磨削齒面為殘余壓應(yīng)力，齒面里層為殘余拉應(yīng)力。磨削用量、冷卻條件對(duì)殘余應(yīng)力的影響是有規(guī)律的。對(duì)磨削殘余應(yīng)力的影響較大的是 a_p、v_s，當(dāng)增大 a_p、v_s 時(shí)，齒面殘余應(yīng)力顯著增加;但增大v_w時(shí)，齒面殘余應(yīng)力增幅會(huì)減小;與干磨相比，濕磨的磨削殘余應(yīng)力降低明顯。

　　3)采用 X 射線衍射法測(cè)量磨削表層殘余應(yīng)力，并對(duì)實(shí)測(cè)值與仿真值進(jìn)行對(duì)比分析。相對(duì)誤差最大值為 17.8%，說明采用力熱耦合的有限元分析有較好的精度。本研究為提高面齒輪磨削質(zhì)量提供了行之有效的方法。

　　參考文獻(xiàn)略.