對(duì)直齒外齒輪、齒輪滾刀和滾齒進(jìn)行了分析計(jì)算，介紹了齒輪滾刀的選算方法。采用該方法能提前、快速優(yōu)選出最合適的齒輪滾刀，避免了選錯(cuò)齒輪滾刀而造成的損失，具有很好的實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性。

　　一、序言

　　多年來(lái)，公司為滿足客戶的不同需求，在齒形參數(shù)上存在大量的非標(biāo)設(shè)計(jì)。為加工這些非標(biāo)直齒輪，公司訂購(gòu)了大量的非標(biāo)齒輪滾刀，這使得日常加工中優(yōu)選合適的齒輪滾刀成為一個(gè)難題。

　　以前，制齒人員往往根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用首件試切法選刀，就是將工件的全齒高留余量，試切一刀后測(cè)量外齒公法線，如發(fā)現(xiàn)刀具不合適，再更換其他刀具試切。這種方法不僅選刀效率低，還經(jīng)常出現(xiàn)試切后，外齒根徑還有余量，但公法線已過(guò)小，從而造成工件報(bào)廢。操作人員選刀費(fèi)時(shí)費(fèi)力，工作起來(lái)提心吊膽，稍不注意就會(huì)導(dǎo)致工件報(bào)廢，加工時(shí)才發(fā)現(xiàn)沒(méi)有合適刀具可選的情況也時(shí)有發(fā)生。而非標(biāo)齒輪滾刀訂購(gòu)周期較長(zhǎng)，最終易造成延期交貨。為同時(shí)滿足齒根圓直徑和公法線要求，公司亟須解決齒輪滾刀的選算問(wèn)題。

　　二、分析計(jì)算

　　直齒外齒輪分析計(jì)算

　　直齒外齒輪圖樣一般都會(huì)給出以下數(shù)值：齒數(shù) z(個(gè))、模數(shù)m(mm)、壓力角α(°)、齒頂圓直徑da(mm)、齒根圓直徑df(mm)、跨測(cè)齒數(shù) k(個(gè))、公法線長(zhǎng)度最大值Wmax(mm)和最小值 Wmin(mm)。圖樣有時(shí)也會(huì)給定名義變位系數(shù)x、齒頂高系數(shù)h_a* 和齒根高系數(shù)h_f * 。

　　齒頂高h(yuǎn)_a的計(jì)算公式為

　　齒頂圓直徑d_a的計(jì)算公式為

　　齒根高h(yuǎn)_f 的計(jì)算公式為

　　齒根圓直徑d_f 的計(jì)算公式為

　　跨測(cè)齒數(shù)k的計(jì)算公式為

　　公法線長(zhǎng)度W的計(jì)算公式為

　　由式(6)可以推算變位系數(shù)x的計(jì)算公式為

　　由以上公式分析計(jì)算，當(dāng)齒數(shù)z、模數(shù)m、壓力角α、跨測(cè)齒數(shù)k、公法線長(zhǎng)度最大值W_max和最小值 W_min都已知時(shí)，根據(jù)式(7)可計(jì)算出變位系數(shù)最大值x_max和最小值x_min。再根據(jù)式(3)，就可計(jì)算出齒根高系數(shù)最大值h_f *_max和最小值h_f * _min。

　　齒輪滾刀分析計(jì)算

　　齒輪滾刀是按展成法加工齒輪的刀具，它可以加工直齒輪，也可以加工斜齒輪;可以加工非變位齒輪，也可以加工變位齒輪。圖1所示為齒輪滾刀的結(jié)構(gòu)。m_n為齒輪滾刀模數(shù)(mm)，d_a0為齒輪滾刀大徑(mm)，d₀為齒輪滾刀的分度圓直徑(mm)，γ_z0 為齒輪滾刀的螺旋角(°)。

　　齒輪滾刀的法向齒距P_n0的計(jì)算公式為

　　齒輪滾刀的軸向齒距P_x0的計(jì)算公式為

　　齒輪滾刀的法向齒厚S_n0的計(jì)算公式為

　　式中，S_n表示被切齒輪在分度圓處的法向弧齒厚(mm)。

　　齒輪滾刀的軸向齒厚S_x0的計(jì)算公式為

　　齒輪滾刀的齒頂高h(yuǎn)_a0等于被切齒輪的齒根高 h_f ，即

　　齒輪滾刀的齒根高h(yuǎn)_f0等于被切齒輪的齒頂高h(yuǎn)_a 加上頂隙，即

　　式中，c * 表示被切齒輪的頂隙系數(shù)。

　　當(dāng)齒輪滾刀的齒厚值等于齒距值的一半時(shí)，此處的齒輪滾刀分圓直徑d_a0為齒輪滾刀的中點(diǎn)分度圓直徑;齒輪滾刀齒頂高系數(shù)h_a0 * 等于齒輪滾刀中點(diǎn)分度圓處齒頂高h(yuǎn)_a0中除以模數(shù)m_n，即

　　每次刃磨后，齒輪滾刀的大徑d_a0和中點(diǎn)分度圓直徑都會(huì)相應(yīng)減小，但齒頂高及齒根高基本保持不變，齒輪滾刀的齒頂高系數(shù)h_a0* 也幾乎不變。

　　滾齒分析計(jì)算

　　當(dāng)齒輪滾刀加工直齒外齒輪時(shí)，相當(dāng)于一個(gè)外齒輪與齒條相嚙合(見(jiàn)圖2)。被切齒輪的模數(shù)m和齒輪滾刀的模數(shù)m_n要相等，被切齒輪的齒形角α和齒輪滾刀的法向齒形角α_n也必須相同。齒輪滾刀不參與加工被切齒輪的齒頂圓。被切齒輪的漸開(kāi)線齒面和齒根圓是由齒輪滾刀按展成法加工形成的。

　　如圖2所示，齒輪滾刀的分度圓d0始終與被切齒輪分度圓d相切。當(dāng)加工非變位齒輪時(shí)，被切齒輪的分度圓和齒輪滾刀中點(diǎn)分度圓相切;加工變位齒輪時(shí)，刀具中心遠(yuǎn)離工件中心為正變位(反之為負(fù))，此時(shí)被切齒輪的齒頂高h(yuǎn)f等于刀具中點(diǎn)分度圓處齒高h(yuǎn)_a0中減去變位量m_x，即

　　由式(13)、式(14)和式(15)推算可知，齒輪滾刀的齒頂高系數(shù)h_a0 * 必須和被切齒輪的齒根高系數(shù)h_f * 相等，即h_a0 * =h_f * 。

　　三、解決方案

　　在excel表中建立齒輪滾刀清單表格，輸入必要的刀具參數(shù)：模數(shù)m_n、壓力角α_n、中點(diǎn)分度圓處齒高h(yuǎn)_a0中，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)計(jì)算出刀具齒頂高系數(shù)h_a0*。對(duì)現(xiàn)有可用齒輪滾刀大徑d_a0和中點(diǎn)分度圓處齒高h(yuǎn)_a0中進(jìn)行檢測(cè)。齒輪滾刀的中點(diǎn)分度圓處齒高h(yuǎn)_a0中可以通過(guò)齒厚游標(biāo)卡尺來(lái)測(cè)量。使用齒厚游標(biāo)卡尺卡πm/2 法向齒厚值，即可檢測(cè)到中點(diǎn)分度圓處齒高h(yuǎn)_a0中的數(shù)值。將檢測(cè)數(shù)值錄入刀具清單，并對(duì)每一把刀具進(jìn)行激光打碼標(biāo)記(見(jiàn)圖3)，再貼上條形碼，以便刀具管理。

　　根據(jù)以上相關(guān)計(jì)算公式編制齒輪滾刀選算軟件，按齒輪滾刀選算軟件和齒輪滾刀清單選算齒輪滾刀。選刀過(guò)程如圖4所示，齒輪滾刀選刀軟件界面如圖5所示，根據(jù)示例數(shù)值過(guò)濾后的齒輪滾刀清單如圖6所示。

　　將圖樣中的齒形參數(shù)直接輸入，軟件會(huì)計(jì)算出齒輪滾刀齒高系數(shù)范圍，在刀具清單中利用漏斗過(guò)濾，可以快速查找相應(yīng)的齒輪滾刀。結(jié)果有3種：第1種是有相近齒高系數(shù)的刀具，刀具合適、無(wú)需偏齒加工，選用的齒輪滾刀徑向進(jìn)刀滾切工件，當(dāng)齒根圓直徑滿足圖樣要求時(shí)，公法線長(zhǎng)度也在圖樣要求之內(nèi)。第2種是現(xiàn)有刀具的齒高系數(shù)大，可以偏齒加工(見(jiàn)圖7)，選用徑向進(jìn)刀滾切工件，當(dāng)齒根圓直徑滿足圖樣要求時(shí)，公法線長(zhǎng)度還小于圖樣要求，此時(shí)齒輪滾刀不再?gòu)较蜻M(jìn)刀，而是靠工件旋轉(zhuǎn)進(jìn)刀，以此來(lái)保證公法線長(zhǎng)度在圖樣要求之內(nèi)。在 這些齒高系數(shù)大的范圍內(nèi)選較小值的齒輪滾刀，可以減小偏齒加工量，從而節(jié)約加工時(shí)間。第3種是現(xiàn)有刀具齒高系數(shù)都小，無(wú)刀具可加工，只能訂購(gòu)齒 輪滾刀或更改設(shè)計(jì)。選用的齒輪滾刀徑向進(jìn)刀滾切工件，當(dāng)齒根圓直徑仍大于圖樣要求時(shí)，公法線長(zhǎng)度已達(dá)到圖樣要求，如果繼續(xù)徑向進(jìn)刀，就會(huì)造成公法線長(zhǎng)度過(guò)小，從而導(dǎo)致工件報(bào)廢。

　　四、結(jié)束語(yǔ)

　　采用此方法計(jì)算并選用齒輪滾刀，簡(jiǎn)單、方便、快捷，不僅同時(shí)滿足齒根圓直徑和公法線的要求，而且保證了產(chǎn)品質(zhì)量，同時(shí)可以提前訂購(gòu)刀具，確保交貨期，如需偏齒加工，可以優(yōu)選刀具節(jié)約加工成本。經(jīng)實(shí)踐檢驗(yàn)，此方法為公司創(chuàng)造了很好的經(jīng)濟(jì)效益。

　　參考文獻(xiàn)略.