為了保證滾刀加工質(zhì)量的一致性，縮短滾刀工藝文件的制定周期，在對(duì)滾刀的粗加工工藝進(jìn)行研究后，采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，將滾刀的幾何特征參數(shù)作為反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量，滾刀粗加工中每個(gè)工序的工藝參數(shù)作為輸出結(jié)果，對(duì)滾刀粗加工過(guò)程中每個(gè)工序的工藝參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。針對(duì)傳統(tǒng) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最速下降法收斂速度慢的問(wèn)題，在研究了“鋸齒現(xiàn)象”產(chǎn)生的原因后，提出了一種“修正下降方向”的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。仿真結(jié)果說(shuō)明，與傳統(tǒng) BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，同等條件下，改進(jìn)的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度加快，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。

　　滾刀作為齒輪加工中應(yīng)用最為廣泛的一種復(fù)雜加工刀具，具有較大的市場(chǎng)需求。由于齒輪零件的品種多變，滾刀生產(chǎn)為小批量、多品種、定制化生產(chǎn)。每一批滾刀需要一套對(duì)應(yīng)加工工藝文件，加之滾刀生產(chǎn)周期縮短，導(dǎo)致工藝人員工作量驟增，影響了企業(yè)的生產(chǎn)效率和經(jīng)濟(jì)效益。

　　零件加工工藝文件制定主要分為工序決策和工藝參數(shù)決策，引入人工智能技術(shù)實(shí)現(xiàn)決策是當(dāng)前學(xué)界的研究主流。付曉東利用專家系統(tǒng)結(jié)合 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸類零件加工工序進(jìn)行決策，徐昌鴻、金俊生等利用遺傳算法、蟻群算法等智能算法對(duì)零件加工工序進(jìn)行決策;針對(duì)工藝參數(shù)決策，RAJA 等曾基于加工 時(shí)長(zhǎng)和加工成本對(duì)切削用量進(jìn)行決策，通過(guò)加工時(shí)長(zhǎng)、加工成本兩個(gè)目標(biāo)與切削三要素的函數(shù)關(guān)系建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)切削用量進(jìn)行決策、優(yōu)化，LIN 等考慮碳排放的問(wèn)題，將加工時(shí)產(chǎn)生的碳排放量作為目標(biāo)結(jié)合加工時(shí)長(zhǎng)、加工成本目標(biāo)對(duì)切削用量進(jìn)行決策，有效地降低了加工時(shí)長(zhǎng)、加工成本和加工碳排放量。

　　本文針對(duì)滾刀的粗加工工藝進(jìn)行決策，其粗加工工序相對(duì)固定，只需對(duì)各工序的切削用量進(jìn)行決策。因此，研究一種基于滾刀幾何特征參數(shù)，快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其加工工藝參數(shù)的數(shù)學(xué)模型顯得非常重要。本文采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)對(duì)“經(jīng)驗(yàn)性”的滾刀加工工藝參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后，用訓(xùn)練好的模型對(duì)新型號(hào)滾刀粗加工中各工序下的切削參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，規(guī)范工藝加工參數(shù)，減輕工藝制定人員的工作量，提升工藝設(shè)計(jì)效率，提高加工工件質(zhì)量的一致性。

　　一、數(shù)據(jù)集與模型構(gòu)建

　　數(shù)據(jù)集的建立

　　本文根據(jù) GB/ T6083?2016 推薦的滾刀尺寸，通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)，編制對(duì)應(yīng)滾刀的加工工藝參數(shù)，經(jīng)某刀具廠工藝人員審核修改后，供反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP?ANN)訓(xùn)練測(cè)試使用。數(shù)據(jù)集輸入的幾何特征參數(shù)包括關(guān)鍵特征參數(shù)和輔助決策特征參數(shù)共18 個(gè)。其中關(guān)鍵特征參數(shù)6 個(gè)，參考 GB/ T6083?2016 給定;輔助決策特征參數(shù)12 個(gè)，通過(guò)關(guān)鍵特征參數(shù)推理計(jì)算得到，如表1 所示。

　　本文基于滾刀車(chē)銑復(fù)合加工機(jī)床，滾刀粗加工的加工工序?yàn)椋很?chē)端面、軸臺(tái)，鉆孔，鏜空刀槽，鏜孔，車(chē)外圓，車(chē)螺紋，銑容屑槽。由于滾刀鏟齒形的特殊性，滾刀車(chē)銑復(fù)合加工機(jī)床未包含鏟車(chē)工序。數(shù)據(jù)集的輸出參數(shù)為每個(gè)工序的切削三要素—切削速度、進(jìn)給量、背吃刀量。

　　為了和生產(chǎn)車(chē)間的表達(dá)方式一致，車(chē)端面、軸臺(tái)，車(chē)外圓和銑容屑槽工序的切削速度均用主軸轉(zhuǎn)速表示;鉆孔的切削深度為鉆頭半徑，為已知量，無(wú)需決策;鏜削空刀槽由一刀鏜削完成，其鏜削深度為設(shè)計(jì)值，無(wú)需決策;由于毛坯直徑根據(jù)滾刀成品外徑通過(guò)公式計(jì)算得到，在車(chē)外圓時(shí)一刀車(chē)削完成，因此車(chē)外圓的切削深度為已知量，無(wú)需決策;車(chē)螺紋時(shí)根據(jù)螺紋螺距、頭數(shù)參數(shù)，給定切削速度可以計(jì)算得到進(jìn)給量，車(chē)螺紋進(jìn)給量不再?zèng)Q策。最終確定數(shù)據(jù)集輸出需要預(yù)測(cè)的工藝加工參數(shù)共 17 個(gè)，如表 2 所示。

　　數(shù)據(jù)集共有 70 條滾刀加工工藝數(shù)據(jù)，將 70 條數(shù)據(jù)按照 75% 、25% 的比例圓整后隨機(jī)抽取、劃分出樣本集，分別為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，即 53 條數(shù)據(jù)用于試驗(yàn)開(kāi)發(fā)適于本文的 ANN 模型，17 條數(shù)據(jù)用于測(cè)試已形成 ANN 模型的性能。

　　由于模型輸入、輸出的參數(shù)屬性不同、大小迥異，為保證網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中保持在一定范圍內(nèi)，測(cè)試時(shí)得到良好的加工工藝參數(shù)預(yù)測(cè)效果，應(yīng)當(dāng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入、輸出做歸一化處理，輸入變量的歸一化值 pk 由式(1)確定：

　　式中，p_k 為歸一化的第 k 個(gè)輸入值，即工藝數(shù)據(jù)歸一化后的第 k 個(gè)幾何特征參數(shù);xik為未歸一化的第 i 條數(shù)據(jù)的第 k 個(gè)幾何特征參數(shù)值; 為未歸一化的第 k 個(gè) 幾何特征參數(shù)均值;σ(x_k)為未歸一化的第 k 個(gè)幾何特征參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差值。

　　對(duì)理想輸出變量 t_k 作類似預(yù)處理：

　　式中，t_k 為歸一化的第 k 個(gè)理想輸出值，即工藝數(shù)據(jù)歸一化后的第 k 個(gè)工藝參數(shù);t_ik為未歸一化的第 i 條數(shù)據(jù)的第 k 個(gè)工藝參數(shù)值; 為未歸一化的第 k 個(gè)工藝參數(shù)均值;σ(t_k)為未歸一化的第 k 個(gè)工藝參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差值。

　　BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

　　BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP?ANN)在函數(shù)逼近、分類等問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，本文利用 MATLAB 構(gòu)建上述 BP? ANN 模型。構(gòu)建的 BP?ANN 結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層，其中輸入層與輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)是確定的，即前文所述 18 個(gè)輸入值和 17 個(gè)輸出值;第一層為輸入層，輸入 18 個(gè)幾何特征參數(shù);隱藏層的激活函數(shù)采用 logsig 函數(shù)作非線性的映射;輸出層的激活函數(shù)使用 pureline 函數(shù)，輸出 17 個(gè)工藝參數(shù);以均方誤差作為性能指標(biāo)，如式(3)所示;訓(xùn)練樣本、測(cè)試樣本均作并行處理，輸出數(shù)據(jù)的權(quán)值、偏置調(diào)整量作累加求和取均值計(jì)算，結(jié)果作為該樣本該次迭代計(jì)算的權(quán)值調(diào)整量。

　　式中，a_i 為網(wǎng)絡(luò)的第 i 個(gè)輸出值，即歸一化的第 i 個(gè)工藝參數(shù)值;e 為誤差;因?yàn)槭亲鞑⑿刑幚?，黑體表示向量(矩陣)。

　　對(duì)于一般簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)集，單個(gè)隱藏層來(lái)擬合這些函數(shù)來(lái)說(shuō)是最佳的，既保證了擬合效果，且減小了過(guò)擬合的風(fēng)險(xiǎn)。在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)測(cè)效果有十分重要的影響，試用不同的隱含層，根據(jù)平均相對(duì)誤差來(lái)選擇適合的模型。故本文采用一個(gè)隱藏層，而隱藏層神經(jīng)元的數(shù)量通過(guò)試用不同的隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)得到輸出值的均方誤差值大小來(lái)確定，BP? ANN 結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

　　經(jīng)過(guò) MATLAB 仿真，不同結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練均方誤差如表 3 所示。不同的隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)在 200 次迭代時(shí)，輸出結(jié)果的均方誤差值均收斂。取 200 次迭代均方誤差值結(jié)果和 400 次迭代均方誤差值作為確定隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的參考，可見(jiàn)：隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù) 為 22 個(gè)時(shí)，均方誤差值明顯優(yōu)于其它結(jié)構(gòu)，故確定 BP?ANN 結(jié)構(gòu)為 18?22?17。

　　二、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法

　　傳統(tǒng)反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入經(jīng)過(guò)權(quán)值、偏置、激活函數(shù)前向傳播后可以計(jì)算得到性能指標(biāo)，本文即式(3)所示的均方誤差;為了使得性能指標(biāo)值在下一次前向傳播減小，讓性能指標(biāo)分別對(duì)每個(gè)權(quán)值、偏置求偏導(dǎo)，得到性能指標(biāo)關(guān)于權(quán)值、偏置的梯度，取負(fù)梯度方向修改權(quán)值、偏置，得到下一次前向傳播的新的權(quán)值矩陣和偏置向量，其中取負(fù)梯度方向的做法就是最速下降法。

　　由于應(yīng)用領(lǐng)域技術(shù)的快速發(fā)展，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法也出現(xiàn)了一些弊端，其中最為突出的是在學(xué)習(xí)過(guò)程中誤差收斂速度過(guò)慢的問(wèn)題。實(shí)踐證明最速下降法會(huì)存在“鋸齒現(xiàn)象” ，如圖 2 所示。在性能指標(biāo)函數(shù)構(gòu)成的 n 維超平面中，已知點(diǎn)的最速下降方向并不一定是直指全局最優(yōu)點(diǎn)，其僅僅是已知點(diǎn)局部的最速下降方向，所以其搜索路徑呈現(xiàn)鋸齒狀，導(dǎo)致收斂速度變慢。

　　共軛梯度法通過(guò)已知點(diǎn)處的梯度構(gòu)造一組共軛方向，并沿這組方向進(jìn)行搜索，求出目標(biāo)函數(shù)的極小值點(diǎn)，這種方法具有二次終止性，能夠加快目標(biāo)函數(shù)的收斂速度，減小“鋸齒現(xiàn)象”對(duì)收斂速度的影響。然而對(duì)于一般目標(biāo)函數(shù)，共軛梯度法需要求解目標(biāo)函數(shù)的 Hesse 矩陣，本文 BP?ANN 第二層的激活函數(shù)為 pureline 函數(shù)，其二階導(dǎo)數(shù)為 0，無(wú)法進(jìn)行權(quán)值矩陣和偏置向量的更新。

　　觀察圖 2，等值線任意一點(diǎn) x(k)處的梯度為該點(diǎn)的法向量;且點(diǎn) x(k)在遠(yuǎn)離極值點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的鄰域內(nèi)任一點(diǎn) x_r(k)的梯度與點(diǎn) x(k)處的梯度方向大致相同，如圖 3 所示，圖中虛線圓為 x(k)的鄰域，此時(shí)點(diǎn) x(k)的鄰域不包含極值點(diǎn)。在迭代點(diǎn)鄰域內(nèi)取隨機(jī)點(diǎn) x_r(k)，將兩點(diǎn)處的梯度方向 d_k、d_kr合成為 d_kn ，使新的下降方向梯度增大，能夠增大搜索步長(zhǎng)，加快在遠(yuǎn)離極值點(diǎn)時(shí)的收斂速度。

　　在接近極值點(diǎn)時(shí)，如圖 4 所示，點(diǎn) x( k)的鄰域包含極值點(diǎn)。此時(shí)，點(diǎn) x(k)鄰域內(nèi)任一點(diǎn) x_r( k)的梯度與點(diǎn) x(k)處的梯度方向的夾角是隨機(jī)的。對(duì)于夾角大于 90° 的情況即圖 4，新的合成下降方向 d_kn梯度的范數(shù)會(huì)小于 d_k，起到縮小搜索步長(zhǎng)的作用，避免搜索路徑越過(guò)極值點(diǎn)，而在極值點(diǎn)附近振蕩;夾角小于 90°時(shí)，新的下降方向還是起到一個(gè)加速的作用，但是在搜索后期應(yīng)當(dāng)避免。

　　通過(guò)對(duì)搜索路徑的分析，本文 BP?ANN 反向傳播的下降方向基于迭代點(diǎn)的梯度，在迭代點(diǎn)的鄰域中隨機(jī)取一點(diǎn)獲得該隨機(jī)點(diǎn)的梯度，將兩者合成取反方向，如式(4)所示，使鄰域內(nèi)隨機(jī)點(diǎn)的梯度去“修正”已知點(diǎn)的最速下降方向，以加快收斂速度，避免了計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

　　式中，d(x(k))為第 k 次迭代點(diǎn)處修改后的下降方向;▽F(x(k))為第 k 次迭代點(diǎn)處梯度;▽F(x_r( k))為第 k 次迭代點(diǎn)的鄰域隨機(jī)點(diǎn)處梯度。

　　實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)搅说笃冢c(diǎn)靠近極值時(shí)，如果依舊使用鄰域隨機(jī)點(diǎn)的梯度去合成最速下降方向，可能會(huì)使搜索路徑偏離極小點(diǎn)而圍繞極小值點(diǎn)振蕩，使目標(biāo)函數(shù)值一直處于一個(gè)范圍值內(nèi)，無(wú)法逼近極小值。如前文分析，在接近極值點(diǎn)時(shí)，搜索路徑會(huì)出現(xiàn)圍繞極值點(diǎn)振蕩的現(xiàn)象，故本文 BP?ANN 僅在迭代前期使用鄰域隨機(jī)點(diǎn)梯度進(jìn)行下降方向的修正，以加快收斂速度，搜索后期不再“修正”下降方向，直接使用最速下降方向逼近極小值點(diǎn)。表 4 為兩種算法前 9 次迭代計(jì)算的均方誤差值。

　　傳統(tǒng) BP?ANN 在 1066 次迭代后均方誤差達(dá)到 0. 1，改進(jìn)的 BP?ANN 在 544 次迭代后均方誤差達(dá)到 0. 1。兩種算法的均方誤差值在同時(shí)達(dá)到 0.1 的條件下，改進(jìn)后的 BP?ANN 相較傳統(tǒng) BP?ANN 減小了 522 次迭代計(jì)算。可見(jiàn)改進(jìn)后的 BP?ANN 算法較傳統(tǒng) BP? ANN 算法，在迭代前期其收斂速度有一定提升。

　　三、模型的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

　　本文采用 MATLAB 編寫(xiě)算法，對(duì)修改的 BP?ANN 的算法進(jìn)行驗(yàn)證，訓(xùn)練集、測(cè)試集分別按照數(shù)據(jù)集的 75% 和 25% 圓整劃分。本測(cè)試對(duì)滾刀粗加工過(guò)程中的加工參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用誤差極值和均方根誤差(RMSE)評(píng)價(jià)與檢測(cè)模型預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)結(jié)果如表 5 所示，如第一個(gè)車(chē)端面、軸臺(tái)工序中的轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)結(jié)果，測(cè)試集中轉(zhuǎn)速值范圍在 700 r/ min ～ 900 r/ min。本文模型對(duì)其轉(zhuǎn)速的預(yù)測(cè)值中，預(yù)測(cè)值的最大誤差為 - 14.79 r/ min，預(yù)測(cè)值的均方根誤差為 6.05 r/ min，在允許上下浮動(dòng) 10 r/ min 的條件下，預(yù)測(cè)值的命中率為 94.12%，其余 16 個(gè)工藝參數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果如表 5 所示。

　　四、結(jié)論

　　為能較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)滾刀粗加工 7 個(gè)工序的 17 個(gè)切削參數(shù)，本文構(gòu)建了基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工藝參數(shù)預(yù)測(cè)模型，并在傳統(tǒng) BP?ANN 的基礎(chǔ)上，建立基于 BP? ANN 的改進(jìn)預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用本文提出的改進(jìn) BP?ANN 對(duì)滾刀粗加工工藝參數(shù)建立預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行參數(shù)預(yù)測(cè)和模型性能檢驗(yàn)，可得出以下結(jié)論：

　　(1)在本文的應(yīng)用背景下，仿真實(shí)驗(yàn)證明采用改進(jìn) BP?ANN 算法能加快迭代前期的收斂速度。在性能指標(biāo)同時(shí)到達(dá) 0.1 的條件下，改進(jìn) BP?ANN 算法收斂速度達(dá)到傳統(tǒng) BP?ANN 的近兩倍，具有收斂速度較快的優(yōu)勢(shì)。

　　(2)本文中經(jīng)訓(xùn)練集訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其預(yù)測(cè)結(jié)果在許可范圍內(nèi)可較為準(zhǔn)確地得到滾刀加工中各工序?qū)?yīng)工藝參數(shù)的預(yù)測(cè)值，命中率均在 80% 以上，證明了本文所提方法的可行性。

　　參考文獻(xiàn)略.