齒輪傳動系統(tǒng)是航空發(fā)動機(jī)動力傳輸?shù)年P(guān)鍵部件，其工作可靠性直接關(guān)乎航空發(fā)動機(jī)的性能和結(jié)構(gòu)完整性。航空發(fā)動機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)具有線速度高、載荷大、結(jié)構(gòu)輕薄、系統(tǒng)激振因素復(fù)雜等特點，因某種因素的不合理控制均會不可避免地引起航空發(fā)動機(jī)齒輪系統(tǒng)的振動和噪聲等問題，最終引起齒輪傳動系統(tǒng)穩(wěn)定性不足和結(jié)構(gòu)失效等問題。據(jù)統(tǒng)計，80% 以上的航空發(fā)動機(jī)故障由傳動系統(tǒng)問題導(dǎo)致。一旦出現(xiàn)問題，會降低穩(wěn)定性，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)失效。

　　航空發(fā)動機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)服役過程是一個非線性瞬態(tài)動力學(xué)問題，還與齒輪傳動系統(tǒng)的服役工況、環(huán)境溫度、齒輪軸承滾滑界面的潤滑狀態(tài)等密切相關(guān)。齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)在結(jié)構(gòu)方面涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元理論、材料力學(xué)、彈塑性力學(xué)、多體動力學(xué)、振動理論等;流體方面涉及流體動力學(xué)、彈流潤滑理論等;熱力方面涉及熱力學(xué)理論、摩擦發(fā)熱等;在耦合技術(shù)方面涉及流固耦合、熱 - 機(jī)耦合、結(jié)構(gòu) - 流體 - 熱耦合等;試驗技術(shù)方面涉及振動測試、應(yīng)力測試等。

　　齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)可在設(shè)計階段準(zhǔn)確而方便的預(yù)測航空發(fā)動機(jī)高速輕質(zhì)重載齒輪傳動系統(tǒng)的非線性動力學(xué)性能、振動噪聲、潤滑狀態(tài)和磨損等問題，及時發(fā)現(xiàn)設(shè)計中潛在的缺陷，進(jìn)而有針對性的提出有效、可行的改進(jìn)方案和措施，減少實驗次數(shù)，加快研發(fā)進(jìn)度;而對于已經(jīng)出現(xiàn)了問題和故障的航空發(fā)動機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)，可以快速定位故障原因，解釋故障出現(xiàn)的機(jī)理，進(jìn)而提出解決問題的措施。從齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型、齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)仿真、齒輪傳動系統(tǒng)液固耦合和齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)影響因素四個方面介紹國內(nèi)外齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)研究進(jìn)展，總結(jié)現(xiàn)有研究的成果和不足，對齒輪動傳動系統(tǒng)力學(xué)研究方向進(jìn)行探討。

　　齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型

　　20 世紀(jì) 20 年代，國外學(xué)者開始利用試驗方法研究齒輪動力學(xué)。首先以試驗方法確定齒輪動載荷，對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)進(jìn)行研究。Tuplin 首先提出了忽略非線性因素干擾的齒輪動力學(xué)模型，被稱為線性時不變模型，他采用平均剛度替代齒輪嚙合時變剛度的方法來計算齒輪動載荷，開啟了齒輪動力學(xué)研究新方向。后來，考慮剛度變化的線性時變模型被提出，用于研究剛度對系統(tǒng)的影響。但未考慮非線性因素。由于齒側(cè)間隙效應(yīng)，高速齒輪在工作過程中，相互嚙合的輪齒會出現(xiàn)嚙合沖擊和分離等工況，嚴(yán)重影響穩(wěn)定性。因此，非線性時不變模型被提出。Nilanjan 等應(yīng)用非線性彈簧阻尼模型研究了齒輪副輪齒間間隙作用對齒輪系統(tǒng)振動的影響。Nourhaine 等提出了基于積分法和連續(xù)小波變換的直齒圓柱齒輪副系統(tǒng)阻尼估計方法。總體來看，國外學(xué)者從線性到非線性建模，推動了齒輪動力學(xué)理論的發(fā)展，但早期研究多依賴試驗，計算精度有限。后續(xù)仍需建立考慮復(fù)雜因素的高精度動力學(xué)模型，并與先進(jìn)測試技術(shù)相結(jié)合，提升理論預(yù)測的可靠性。

　　國內(nèi)在齒輪動力學(xué)研究方面起步較晚，在借鑒國外學(xué)者考慮齒輪嚙合剛度變化、間隙函數(shù)等多因素影響的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入研究。具體而言，王建平等采用多尺度法對包含時變嚙合剛度、傳遞誤差、齒側(cè)間隙等若干非線性因素的齒輪系統(tǒng)進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出系統(tǒng)頻率響應(yīng)方程，研究了靜態(tài)載荷和動態(tài)載荷以及阻尼對響應(yīng)幅值和頻率的不同影響。王彥剛等建立了單齒沖擊、單齒剛度、單齒磨損及全齒磨損的非線性動力學(xué)模型，采用齒輪混沌振子方法對其進(jìn)行了分析，探討了故障激勵產(chǎn)生后齒輪系統(tǒng)振動的變化。王曉筍等提出了含有非線性齒側(cè)間隙、內(nèi)部誤差激勵和含磨損故障的時變嚙合剛度的三自由度齒輪傳動系統(tǒng)平移 - 扭轉(zhuǎn)耦合動力學(xué)方程。張慧博等研究了徑向間隙與動態(tài)齒側(cè)間隙耦合效應(yīng)，建立了相應(yīng)的模型，獲得了徑向間隙與齒側(cè)間隙大小對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響規(guī)律。黃立等研究了斜齒輪非穩(wěn)態(tài)潤滑模型，分析了輪齒在完整嚙合周期內(nèi)的潤滑特性，他認(rèn)為斜齒輪傳動的非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)不影響齒輪工作的穩(wěn)定性?？傮w而言，國內(nèi)學(xué)者在考慮復(fù)雜影響因素的動力學(xué)建模和理論計算方面進(jìn)行了推進(jìn)，但起步較晚，尚需進(jìn)一步發(fā)展。

　　齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)仿真

　　隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，CAD/CAM/CAE 等技術(shù)得到廣泛應(yīng)用，為航空發(fā)動機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)設(shè)計和分析提供了有力支持。這些技術(shù)可以實現(xiàn)對復(fù)雜工況下齒輪系統(tǒng)的仿真，如高速、重載、熱效應(yīng)等，全面分析各種因素對齒輪動力學(xué)性能的影響，如載荷、剛度、誤差、間隙、潤滑、應(yīng)力分布、振動模式等，找出設(shè)計中的薄弱環(huán)節(jié)。通過仿真優(yōu)化，可以減少試驗次數(shù)，縮短設(shè)計周期，提高齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)性能和制造精度。圖 1 給出了高線速工況下齒輪嚙合應(yīng)力的仿真云圖。圖 2 給出了某三節(jié)徑齒輪的共振 Campbell圖。從中可以看出不同轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵共振點。這為避開共振提供依據(jù)?？傮w來說，CAD/CAM/CAE 技術(shù)為齒輪動力學(xué)研究提供了強(qiáng)有力的理論計算和仿真分析手段。但針對航空發(fā)動機(jī)高速、重載工況的精確動力學(xué)建模與仿真仍存在困難，需要不斷加強(qiáng)仿真方法與測試技術(shù)的結(jié)合，建立包含各種影響因素的高精度數(shù)字化齒輪傳動系統(tǒng)，以指導(dǎo)工程設(shè)計與優(yōu)化。

　　在齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)仿真方面，國內(nèi)外學(xué)者采用不同方法進(jìn)行了相關(guān)研究。Umezawa 等利用集中參數(shù)法對斜齒圓柱齒輪進(jìn)行建模和數(shù)值求解，簡化為質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，得到了扭轉(zhuǎn)振動特性，為后續(xù)齒輪建模、計算和分析奠定基礎(chǔ)。Lim 等采用 ANSYS 軟件對齒輪箱系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析。Choy 等將綜合模態(tài)法和有限元方法相結(jié)合，綜合研究了齒輪溫度場對傳動系統(tǒng)可靠性的影響。Fernandes 等利用有限元方法研究了聚合物塑料齒輪的體積與瞬態(tài)溫度分布，得到了不同潤滑方式對齒輪傳動溫度的影響程度。魏任之等分析了齒輪傳動裝置動態(tài)設(shè)計的需求，以多級齒輪傳動軸系為研究對象，考慮時變嚙合剛度、傳動誤差以及軸承的非線性等多種因素，建立了彎 - 扭耦合動力學(xué)模型。馬輝等通過斜齒輪耦合的三平行軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，建立幾何偏心模型，同時將齒輪系統(tǒng)與轉(zhuǎn)子系統(tǒng)耦合分析，他認(rèn)為齒輪幾何偏心對嚙合力影響很大。

　　總體來看，國內(nèi)外學(xué)者分別采用了集中參數(shù)法、有限元法、溫度場分析、動力學(xué)建模等方法，對齒輪傳動系統(tǒng)的動力學(xué)特性、傳動誤差、熱問題等方面進(jìn)行了仿真計算，為優(yōu)化設(shè)計和改進(jìn)提供了理論支撐。但高速重載齒輪的精確動力學(xué)仿真仍需進(jìn)一步提高。目前針對齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)常用建模方法是經(jīng)典建模法和有限元法，國內(nèi)外對于高速輕質(zhì)重載齒輪傳動系統(tǒng)有限元精確建模的研究甚少并起步較晚，并且面向齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的有限元建模更是罕見。而精確建模是齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確分析的基礎(chǔ)，因此有必要開展高速輕質(zhì)重載齒輪傳動系統(tǒng)精確建模方面的研究。

　　齒輪傳動系統(tǒng)液固耦合

　　齒輪傳動系統(tǒng)的液固耦合問題一直是動力學(xué)研究的關(guān)鍵和難點，學(xué)者們從不同角度開展了大量研究。Xu 等基于載荷分布模型和 Reynolds 方程，推導(dǎo)出考慮表面粗糙度的齒輪最小油膜厚度公式，實現(xiàn)了摩擦特性和傳動效率的計算。這為評估潤滑對齒輪動力學(xué)性能的影響奠定了理論基礎(chǔ)。Hohn 等的研究更關(guān)注工程實用性，他們通過大量試驗研究了不同潤滑方式(浸油和噴油)以及潤滑量對齒輪傳動效率和承載能力的影響，獲得了潤滑對減小齒輪動力學(xué)損傷的優(yōu)化策略。Liu 等采用 ADINA 軟件建立了一系列齒輪系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子軸承的流固耦合模型，研究了在動態(tài)不平衡載荷作用下，不同軸承材料對軸承系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的影響，研究結(jié)果表明軸 承的彈性變形和轉(zhuǎn)子承受的動態(tài)不平衡載荷對轉(zhuǎn)子軌跡位置影響較大。Shi 等建立了考慮齒輪加工粗糙度的重載、混合潤滑狀態(tài)下齒輪流固耦合模型，計算了直齒圓柱齒輪接觸面處的油膜厚度、接觸應(yīng)力等摩擦學(xué)特性，基于這些計算結(jié)果對齒輪模數(shù)和壓力角進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。Liu 等研究了動載荷對漸開線齒輪潤滑的影響。他認(rèn)為動載荷影響油膜分布，不同載荷下膜厚分布不同。綜上所述，學(xué)者們從多角度利用理論計算、數(shù)值模擬、軟件開發(fā)等手段，推進(jìn)了齒輪液固耦合問題的研究，但考慮復(fù)雜條件的液固協(xié)同仿真仍有很大提升空間。

　　國內(nèi)學(xué)者探索了油膜潤滑對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響。陳立鋒等基于彈流潤滑理論和齒面相對滑動速度，計算了潤滑摩擦力和功耗。高創(chuàng)寬等基于彈流潤滑理論，研究了粗糙度對潤滑性能的影響。鄧斌等利用 Fluent 和 Adams 軟件分別計算了內(nèi)嚙合齒輪泵流場壓力特性和壓力載荷作用下內(nèi)嚙合齒輪泵動力學(xué)性能，通過實時數(shù)據(jù)傳遞建立了內(nèi)嚙合齒輪泵單向流固耦合模型，相比于未考慮液固耦合獲得了更符合試驗數(shù)據(jù)的計算結(jié)果。陳黎卿等應(yīng)用 Flunt 軟件，建立了 VOF 兩相流模型，獲得了在不同時刻下齒輪嚙合區(qū)的壓力、油面變形等，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果一致。總體來看，國內(nèi)學(xué)者主要從理論計算、數(shù)值仿真、動力學(xué)建模等方面開展了液固耦合研究，拓展了潤滑狀態(tài)對齒輪動力學(xué)的影響認(rèn)識。但考慮復(fù)雜工況進(jìn)行液固耦合計算仍存在困難，預(yù)測精度有待提升。關(guān)鍵技術(shù)難點在于建立通用的液固耦合理論分析方法，實現(xiàn)高速重載齒輪的潤滑與動力學(xué)協(xié)同仿真。這需要進(jìn)一步加強(qiáng)理論創(chuàng)新和工程應(yīng)用研發(fā)。

　　盡管齒輪系統(tǒng)液固耦合的仿真軟件已逐漸發(fā)展成熟，但對于高速工況下齒輪的液固耦合模型，理論的數(shù)值計算穩(wěn)定性遠(yuǎn)高于商業(yè)軟件。國外大多將溫度、粗糙度等單個因素耦合進(jìn)齒輪副熱彈流潤滑仿真分析，將液固耦合與動力學(xué)聯(lián)合進(jìn)行了簡單的潤滑效率分析研究;國內(nèi)僅對帶粗糙的點、線接觸進(jìn)行了數(shù)值計算研究，在液固耦合領(lǐng)域研究幾乎是空白。國內(nèi)外在動力學(xué)與液固耦合聯(lián)合分析的研究很欠缺，都未能形成一個準(zhǔn)確的熱彈流潤滑仿真方法，因此有必要開展齒輪傳動系統(tǒng)液固耦合動力學(xué)仿真技術(shù)的研究。

　　齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)影響因素

　　齒輪加工精度：在齒輪加工精度對動力學(xué)的影響方面，學(xué)者們開展了多方面研究。在加工精度對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)影響方面，齒輪加工精度直接影響齒輪的運轉(zhuǎn)狀態(tài)，Li 等發(fā)現(xiàn)齒面粗糙度對齒輪系統(tǒng)的齒面負(fù)載、溫度分布和疲勞壽命具有重要的影響。Zhang 等研究了幾何偏心情況下多軸斜齒輪系統(tǒng)的非線性，分別考慮了幾何偏心、質(zhì)量偏心和傳遞誤差三種不同的激勵因素對齒輪嚙合動態(tài)響應(yīng)的影響。國內(nèi)黃康等研究了齒面粗糙度對齒輪振動特性的影響，分析了不同加工表面精度下齒輪系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)表面越粗糙對于系統(tǒng)動態(tài)性能影響越大，振動越明顯。沈云波等研究了齒輪幾何傳動誤差導(dǎo)致齒輪系統(tǒng)振動、噪聲的原因，發(fā)現(xiàn)可以通過齒面修形來減少傳動誤差，提高齒輪系統(tǒng)傳動的連續(xù)性和穩(wěn)定性。塔靜寧等研究了齒輪漸開線輪廓誤差對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)的影響，給出了一些修形技巧來解決漸開線輪廓誤差造成的振動、噪聲。加工精度對齒輪動力學(xué)的影響主要是通過齒輪表面粗糙度和輪廓度等特征體現(xiàn)的，從而導(dǎo)致傳動系統(tǒng)出現(xiàn)傳動誤差引起振動和噪聲?？傮w來看，學(xué)者們從理論計算、動力學(xué)建模、數(shù)值仿真等方面探討了加工精度對振動、噪音和穩(wěn)定性的影響，但研究較為分散。加工精度對動力學(xué)性能的綜合影響機(jī)理有待深入，精密加工與動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計的協(xié)同仍需加強(qiáng)。此外，在高速重載工況下測試齒輪的加工精度及動力學(xué)響應(yīng)也存在困難。這需要開發(fā)先進(jìn)的測試設(shè)備和方法，獲得高質(zhì)量的數(shù)據(jù)為理論研究提供支持。

　　軸承表面精度：軸承表面精度則間接性對齒輪動力學(xué)特性產(chǎn)生影響，Harsha 等建立了轉(zhuǎn)子 - 滾動軸承系統(tǒng)的非線性振動分析模型，使用 Newmark-beta 和 Newton-Raphson 迭代求解得到了波紋度階數(shù)對應(yīng)的振動頻率表達(dá)式，通過仿真發(fā)現(xiàn)外圈波紋度階數(shù)與滾動體數(shù)目相等時軸承和轉(zhuǎn)子均會出現(xiàn)嚴(yán)重振動。Sassi 等建立了以三自由度耦合系統(tǒng)為代表的軸承動態(tài)特性的數(shù)值模型，模型中使用總撞擊力描述軸承缺陷產(chǎn)生的沖擊。Sopanen 等建立了不同形式缺陷的六自由度深溝球軸承動力學(xué)模型，分析了軸承游隙和外部系統(tǒng)不平衡激勵的影響，分析軸承外圈圓度和局部缺陷對軸承振動特性的影響。國外對軸承齒輪加工精度的研究集中于表面粗糙度和局部缺陷對零件本身振動的影響規(guī)律，帶有缺陷的軸承與齒輪相互作用的研究較少，沒有涉及計入缺陷的軸承 - 齒輪的應(yīng)力和噪聲分析。國內(nèi)汪久根等利用 Fokker-Planck 方程分析表面粗糙度對滾動軸承振動的影響。李昌等采用動力學(xué)仿真軟件對軸承進(jìn)行參數(shù)化建模，分析了軸承內(nèi)部各種參數(shù)對軸承振動特性的影響。國內(nèi)已有許多軸承加工精度對滾動軸承的振動影響，但關(guān)于加工精度對于軸承潤滑和噪音的影響并不多，以及軸承可靠性對齒輪系統(tǒng)影響的研究也較少?？傮w來看，國內(nèi)外學(xué)者在軸承精度對振動和動力學(xué)的影響方面進(jìn)行了一定探索，但大多停留在理論計算層面，重點關(guān)注軸承本身的動態(tài)響應(yīng)，而復(fù)雜工況下軸承與齒輪的相互作用研究還不夠。軸承的加工制造與動力學(xué)特性優(yōu)化設(shè)計之間的關(guān)系需要加強(qiáng)。此外，軸承的潤滑、壽命特征對系統(tǒng)可靠性的影響也值得關(guān)注。

　　軸承剛度：在軸承剛度對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)的影響方面，Kahraman 等采用有限元方法建立了“柔性軸承 - 轉(zhuǎn)子 - 直齒輪”耦合系統(tǒng)的動力學(xué)模型，計算結(jié)果表明降低軸承剛度能有效降低系統(tǒng)的固有頻率。Lee 等建立了球軸承 - 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，將高速球軸承的剛度表示為載荷和轉(zhuǎn)速的函數(shù)，研究了軸承剛度對齒輪系統(tǒng)動力學(xué)的影響。Liewa 等推導(dǎo)出了考慮轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速對滾動軸承時變剛度計算公式，建立了計入滾動軸承時變剛度影響的齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型。國外對于軸承剛度的研究集中于轉(zhuǎn)速、載荷對軸承剛度的影響，軸承剛度的時變特性對齒輪動力學(xué)的影響仍處于探索階段。

　　國內(nèi)學(xué)者于磊等建立了錐齒輪軸承轉(zhuǎn)子傳動系統(tǒng)彎扭耦合振動模型，理論計算發(fā)現(xiàn)在轉(zhuǎn)速較低時，傳遞扭矩對軸承剛度和阻尼系數(shù)影響較大，轉(zhuǎn)速較高時影響較小。卜忠紅等建立了計入軸承支撐剛度不對稱性和軸向振動的人字齒輪行星傳動動力學(xué)模型，分析了軸承支承油膜剛度和系統(tǒng)自由振動特性，仿真結(jié)果表明油膜剛度耦合不對稱時中心齒輪橫向振動發(fā)生顯著變化。國內(nèi)學(xué)者在軸承剛度對齒系統(tǒng)的動力學(xué)影響方面有了較多研究，但對于軸承自身剛度的計算方法研究不多。

　　總結(jié)與展望

　　國內(nèi)外學(xué)者在航空發(fā)動機(jī)高速輕質(zhì)重載齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)分析模型、仿真、液固耦合和影響因素等方面開展了諸多研究，但仍有以下研究不足：

　　(1)已有齒輪模型無法滿足對航空發(fā)動機(jī)傳動系統(tǒng)的瞬態(tài)非線性響應(yīng)和時效性分析。

　　(2)在航空發(fā)動機(jī)齒輪高速輕質(zhì)重載的特殊工況條件，使用現(xiàn)有測量方法測量振動、應(yīng)力等動力學(xué)參數(shù)的操作難度很高，且測量精度不足。

　　(3)目前國內(nèi)外對油膜潤滑進(jìn)行了部分基于流固耦合的齒輪系統(tǒng)動力學(xué)研究分析，但僅進(jìn)行了單因素下系統(tǒng)流固耦合動力學(xué)分析，不能完全模擬齒輪系統(tǒng)的真實工況，計算精度不高。

　　(4)航空發(fā)動機(jī)齒輪傳動系統(tǒng)實際工況是一個多場多因素的耦合情況，軸承剛度、加工精度均會互相影響，現(xiàn)有分析方法會影響分析精度，各因素對齒輪動力學(xué)特性的影響權(quán)重尚不明確。

　　參考文獻(xiàn)略.