精密行星減速器具有傳動(dòng)精度高、效率高等優(yōu)點(diǎn)，其性能的優(yōu)劣對(duì)應(yīng)用系統(tǒng)整體的性能有重要影響。為提高精密行星減速器的傳動(dòng)性能，以二級(jí)精密行星減速器為例，建立二級(jí)精密行星減速器三維模型，采用帶鼓形的螺旋線的組合修形方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，然后對(duì)二級(jí)精密行星減速器整體輪系進(jìn)行齒輪接觸特性分析，對(duì)比分析了修形前后減速器的接觸特性。分析結(jié)果表明：采用帶鼓形的螺旋線修形方式，能夠快速迭代獲得最優(yōu)解，并且降低了減速器的傳動(dòng)誤差和因嚙合變形產(chǎn)生的齒面接觸應(yīng)力集中。

　　精密行星減速器是一種傳遞轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的裝置，具有較高的傳動(dòng)精度和效率，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、精密機(jī)床、醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域。

　　目前市場(chǎng)上較具代表性的精密行星減速器為二級(jí)精密行星減速器，由兩級(jí)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)組成，分為高速級(jí)與低速級(jí)。其中二級(jí)精密行星減速器主要由高速級(jí)太陽(yáng)輪、低速級(jí)太陽(yáng)輪、高速級(jí)行星輪、低速級(jí)行星輪、高速級(jí)內(nèi)齒圈和低速級(jí)內(nèi)齒圈等組件構(gòu)成。高速級(jí)太陽(yáng)輪作為輸入組件與高速級(jí)行星輪嚙合，均布的高速級(jí)行星輪與固定的高速級(jí)內(nèi)齒圈嚙合，行星架隨高速級(jí)行星輪繞高速級(jí)太陽(yáng)輪的公轉(zhuǎn)來(lái)輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，并傳遞到下一級(jí)。

　　參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)是提升精密行星減速器性能的重要手段。許多學(xué)者及工程技術(shù)人員對(duì)齒輪修形進(jìn)行研究。王文龍等利用 Romax 軟件的遺傳算法對(duì)行星減速器太陽(yáng)輪進(jìn)行了齒面修形，降低了減速器運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)和噪聲。潘柏松等建立了行星減速器傳動(dòng)精度時(shí)變可靠性模型，并通過(guò)序列二次規(guī)劃法對(duì)二級(jí) 2K-H 型行星減速器的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。張輝、馮曉寧利用 Romax 軟件對(duì) NN 型行星減速器進(jìn)行齒輪齒向修形和動(dòng)態(tài)仿真分析，提高了 NN 型漸開(kāi)線少齒差行星減速器的承載能力。沈浩、熊禾根通過(guò) Romax designer 建立二級(jí)行星減速器傳動(dòng)模型，并通過(guò)齒向修形提高系統(tǒng)傳動(dòng)的平穩(wěn)性。魏靜等人通過(guò)建立斜齒輪剛度解析計(jì)算模型得到了最優(yōu)的齒廓修形量。許小龍利用 NURBS 曲面對(duì)修形齒輪齒面進(jìn)行重構(gòu)，在 CATIA 環(huán)境下獲得了修形齒輪實(shí)體模型，提高了低速、重載行星減速器齒輪的承載能力和穩(wěn)定性。ZHENG、WANG基于改進(jìn)的多目標(biāo)遺傳算法對(duì)行星減速器進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了更快的收斂速度和更好的收斂性。目前諸多學(xué)者的研究都是針對(duì)齒向或齒廓單個(gè)的修形，缺少對(duì)齒輪組合修形的研究。

　　本文作者對(duì)兩級(jí)精密行星減速器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析，分析組合修形對(duì)精密行星減速器性能的影響，以獲得最佳的組合修形方案，為精密行星減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

　　一、精密行星減速器三維建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)

　　三維建模

　　文中以兩級(jí)精密行星減速器為例，進(jìn)行三維建模與優(yōu)化設(shè)計(jì)，其技術(shù)指標(biāo)如表 1 所示。

　　精密行星減速器設(shè)計(jì)需要滿足 4 個(gè)條件：傳動(dòng)比條件、同心條件、裝配條件和鄰接條件。根據(jù)上述約束條件及 KISSsoft 軟件的配齒設(shè)計(jì)，初步確立高速級(jí)與低速級(jí)的配齒方案。

　　根據(jù) KISSsoft 軟件所生成的大量配齒方案，綜合對(duì)比，選取其中一種作為最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，生成齒輪參數(shù)。根據(jù)以上行星齒輪設(shè)計(jì)要求選擇行星傳動(dòng)各齒輪參數(shù)如表 2 所示。

　　在 KISSsoft 軟件中利用配齒所選擇的數(shù)據(jù)，對(duì)輪系模型進(jìn)行創(chuàng)建，并定義潤(rùn)滑方式為滑脂潤(rùn)滑，潤(rùn)滑脂牌號(hào)：Interflon Food Lube PN 32。該行星輪系是典型的 NGW 結(jié)構(gòu)，采用內(nèi)齒圈固定、行星架約束、太陽(yáng)輪浮動(dòng)的方式達(dá)到傳輸?shù)臏?zhǔn)確性和承載的均勻性。高速級(jí)、低速級(jí)模型如圖 1—2 所示。

　　將構(gòu)建的高速級(jí)、低速級(jí)輪系模型導(dǎo)入 Solid? Works 中進(jìn)行總裝配體的裝配，為后續(xù)的整體動(dòng)力學(xué)特性仿真提供基礎(chǔ)，其總裝配圖如圖 3 所示。

　　輪齒優(yōu)化修形

　　鼓形修形是消除螺旋線嚙合載荷偏差的修形方式之一，防止因嚙合變形和制造誤差產(chǎn)生的齒面接觸應(yīng)力集中。一般可以對(duì)齒輪進(jìn)行齒廓修鼓、螺旋線修鼓。齒廓修鼓是對(duì)齒頂和齒根進(jìn)行修形，減小嚙合傳遞峰峰差，降低因基節(jié)誤差和受載變形帶來(lái)的嚙合沖擊。螺旋線修鼓是指沿齒寬方向去除齒面較薄的一層使齒面成鼓形的修形方式。帶鼓形的螺旋修形是指對(duì)齒輪既進(jìn)行齒廓修鼓又進(jìn)行螺旋線修鼓，這種組合式的修形方式既具備了齒廓修鼓的優(yōu)點(diǎn)，又有螺旋線修鼓的優(yōu)點(diǎn)，能有效降低嚙合變形對(duì)齒輪嚙合的影響。

　　圖 4 所示為帶鼓形的螺旋線修形原理，其中：C_α 為螺旋修形量;Fβy為嚙合歪斜度;b_cal為嚙合有效齒寬;C_h 為鼓形修形量;δ′為接觸變形量。

　　為了得到最合適的修形方案，需要合理使用組合修形的方式。其中最大赫茲接觸應(yīng)力關(guān)系到齒面嚙合磨損和齒輪使用壽命，齒向載荷分布系數(shù) KHβ關(guān)系到齒寬載荷分布不均勻?qū)X面接觸強(qiáng)度的影響，通過(guò)這 2 種參數(shù)來(lái)判斷修形方式對(duì)齒輪嚙合性能的影響。對(duì)齒廓修鼓和帶鼓形的螺旋線修形進(jìn)行對(duì)比分析，以每步的修形增量 1 μm 對(duì)減速器輪系進(jìn)行修形，其修形結(jié)果如圖 5 和圖 6 所示。

　　對(duì)比圖 5、6 可以看出：帶鼓形的螺旋線修形方式與一般的齒廓修鼓修形方式相比，能夠更快迭代獲得修形最優(yōu)解，從而降低齒面嚙合處最大赫茲接觸應(yīng)力和齒向載荷分布系數(shù)。故文中采用帶鼓形的螺旋線修形方式，其最優(yōu)修形量為：高速級(jí)太陽(yáng)輪齒廓修形量-1. 2 μm、螺旋線修形量為 2 μm;低速級(jí)太陽(yáng)輪齒廓修形量 1. 6 μm、螺旋線修形量為-2 μm。其具體修形如圖 7、圖 8 所示。

　　二、仿真分析

　　根據(jù)上述確定的齒輪修形方案，文中通過(guò)采用帶鼓形的螺旋線修形，對(duì)減速器齒輪進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)載荷分布、傳動(dòng)誤差仿真分析，對(duì)比修形前后齒輪嚙合特性，進(jìn)一步驗(yàn)證修形效果。

　　載荷分布

　　載荷分布是研究齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性的重要指標(biāo)，載荷分布均勻有利于齒輪傳動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)行，載荷集中會(huì)引發(fā)嚙合齒面點(diǎn)蝕、膠合等問(wèn)題，嚴(yán)重的可能會(huì)導(dǎo)致齒根斷裂，使整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)失效。

　　修形前后的赫茲接觸應(yīng)力云圖如圖 9、10 所示?？梢钥闯觯盒扌吻按嬖趹?yīng)力集中現(xiàn)象，修形后的齒面應(yīng)力分布更加均勻，應(yīng)力明顯降低。輪齒載荷的均勻分布有利于齒輪傳動(dòng)穩(wěn)定運(yùn)行，提高減速器整體壽命。

　　傳動(dòng)誤差

　　傳動(dòng)誤差是判斷減速器傳動(dòng)精度和研究減速器傳動(dòng)中產(chǎn)生噪聲的重要指標(biāo)，由齒輪制造、安裝誤差及彈性變形等因素造成。傳動(dòng)誤差的峰峰值差是研究傳遞誤差的重要參數(shù)，這將對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成很大影響，可以通過(guò)對(duì)齒輪的修形減小其峰峰值使傳動(dòng)狀態(tài)更加平穩(wěn)可靠。

　　將修形前后的虛擬樣機(jī)導(dǎo)入 ADAMS 中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，驗(yàn)證其模型的準(zhǔn)確性。設(shè)置太陽(yáng)輪額定輸入為 3 000 r/ min，輸出軸設(shè)定為 120 N·m，利用 STEP 階躍函數(shù)來(lái)逐步加載。輸出端轉(zhuǎn)速如圖 11 所示，平均轉(zhuǎn)速為 522. 46 °/s，與理論計(jì)算值 562. 5 °/s 相差較小，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

　　由圖 12 可知：修形前傳遞誤差峰峰值為 3. 84 arcmin，整體在-2. 5 ～ 2 arcmin 波動(dòng)，修形后傳遞誤差峰峰值為 3. 1 arcmin，整體在- 1. 75 ～ 1. 75 arcmin 波動(dòng)。帶鼓形的螺旋線修形使其傳動(dòng)誤差上下峰差值由修形前的 3. 84 arcmin 降為 3. 1 arcmin，傳動(dòng)誤差曲線峰值的下降，降低了整體輪系的噪聲，使輪系傳動(dòng)更加平穩(wěn)。

　　通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)計(jì)算得出傳動(dòng)誤差曲線如圖 12 所示。

　　三、結(jié)論

　　文中以二級(jí)精密行星減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)為目標(biāo)，基于 KISSsoft 齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)軟件對(duì)減速器進(jìn)行了配齒設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化，并建立了減速器整體模型。為提高二級(jí)精密行星減速器的傳動(dòng)性能，對(duì)其輪齒進(jìn)行帶鼓形的螺旋線修形，分析了修形前后齒輪嚙合特性，可以得到以下結(jié)論：

　　(1)采用帶鼓形的螺旋線修形方式，大大降低了因嚙合變形和制造誤差產(chǎn)生的齒面接觸應(yīng)力集中，提高了整體傳動(dòng)的穩(wěn)定性。

　　(2)采用帶鼓形的螺旋線修形方式，降低了傳動(dòng)誤差，提高了整體輪系的傳動(dòng)精度，降低了傳動(dòng)中的噪聲，使輪系傳動(dòng)更加平穩(wěn)。

　　(3)較以往的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法有更大的精確性，能快速迭代獲得最優(yōu)解，提高了設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量，有更好的實(shí)用價(jià)值，為探究組合修形提供了相關(guān)依據(jù)。

　　參考文獻(xiàn)略.