以第三代航空齒輪鋼圓柱齒輪的彎曲疲勞性能作為研究對象，修正了國標(biāo)(GB)給出的齒輪彎曲夾具計算公式，設(shè)計了彎曲疲勞試驗用圓柱齒輪參數(shù)，并對該材料的齒輪進行了彎曲疲勞試驗。通過對試驗結(jié)果數(shù)據(jù)采用對數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布數(shù)據(jù)處理方法對試驗數(shù)據(jù)進行了處理，得到了該材料的試驗齒輪彎曲疲勞極限及可靠?應(yīng)力?壽命(R?S?N)曲線，同時與 9310 鋼(第一代)齒輪的性能進行了對比分析。結(jié)果表明：在置信度為 95%、可靠度為 99% 的情況下，9310 鋼圓柱齒輪的彎曲應(yīng)力極限為 602 MPa，第三代航空齒輪鋼圓柱齒輪鋼的彎曲應(yīng)力極限為 687. 6 MPa，第三代齒輪鋼的齒輪彎曲疲勞性能相對于 9310 鋼疲勞性能提高了 14. 2%，該材料在航空齒輪傳動齒輪的彎曲疲勞特性方面體現(xiàn)出較大的優(yōu)勢。

　　齒輪是航空傳動系統(tǒng)最重要的結(jié)構(gòu)件之一，工作環(huán)境十分復(fù)雜。齒輪材料性能決定了齒輪的核心性能，整個航空減速器的質(zhì)量、承載能力、干運轉(zhuǎn)能力、壽命等核心指標(biāo)均與之密切相關(guān)。隨著航空發(fā)動機的不斷更新發(fā)展，對齒輪承載能力和使用溫度提出了更高的要求，要求齒輪鋼具有優(yōu)良的強度和疲勞特性。

　　目前國際上航空齒輪主要以 9310 鋼、EX ?53(AMS 6308)鋼、15Cr14Co12Mo5Ni2WA 鋼為代表的第一、二、三代航空齒輪鋼。其中，第二代齒 輪鋼 EX ?53(AMS 6308)相對于 9310 鋼，具有更高溫度下的組織穩(wěn)定性和抗高溫應(yīng)力松弛能力，可以承受比 9310 鋼更高的服役環(huán)境。第三代齒輪鋼，是一種具有強韌性、耐高溫、耐腐蝕、耐磨損性能和疲勞強度的新一代航空齒輪鋼，其材料性能指標(biāo)相對 9310 鋼和 EX ?53 鋼有較大的優(yōu)勢。但是由于對這種材料缺乏應(yīng)用研究，目前還未掌握其應(yīng)用在齒輪上的彎曲疲勞極限和 R ?S? N(可靠?應(yīng)力?壽命)等重要材料性能，成為制約該材料在齒輪傳動系統(tǒng)的應(yīng)用的瓶頸，輪齒的疲勞失效是十分常見的突出問題，急需得到該材料齒輪的彎曲疲勞極限和 R?S?N，保證設(shè)計的安全性。

　　疲勞失效通常指材料、構(gòu)件或零件在循環(huán)應(yīng)力或循環(huán)應(yīng)變作用下，經(jīng)過一段時間后突然斷裂的現(xiàn)象。據(jù)統(tǒng)計，機械零件的破壞 50%~90% 為疲勞失效。為解決上述問題，國內(nèi)外學(xué)者針對齒輪疲勞強度分析及其影響因素開展了大量的理論研究工作。對于航空齒輪而言，彎曲疲勞強度是衡量其傳動性能的重要指標(biāo)，是保障整個機構(gòu)安全的關(guān)鍵。

　　何曉華針對 20CrMoH 齒輪的彎曲疲勞強度進行了分析和研究，得到了該材料的不同存活率下的疲勞壽命(P?S?N)曲線曲線，陳毅和馬騁天等對 20CrMnMo 材料的齒輪的彎曲性能、齒根彎曲應(yīng)力進行了測試;李銘等在恒定應(yīng)力水平下進行齒輪彎曲疲勞試驗，獲得了 20CrMn? Ti 滲碳齒輪的彎曲疲勞壽命數(shù)據(jù)。

　　Benedetti 等針對表面硬化的 16MnCr5 鋼齒輪進行了彎曲疲勞試驗，分析了該材料齒輪的發(fā)生斷了的原因。Peng 等針對 9310 鋼采用單齒彎曲法進行了疲勞試驗，對比了激光強化對齒輪的影響。趙文杰等針對用于高鐵使用的齒輪鋼進行了循環(huán)變形下的性能研究。Won 等對第三代齒輪的重載條件下的靜態(tài)拉伸性能進行了研究。Emami等研究了第三代齒輪的靜態(tài)強度和熱處理工藝等。Savic 等研究了 3GAHSS 這種汽車車用第三代鋼的使用情況。Chang 等研究了汽車車用第三代車用鋼的熱處理硬度層的剪切間隙對材料斷裂的影響。綜上所述，針對第三代航空用齒輪鋼的彎曲疲勞性能的研究還比較少，目前還未見第三代齒輪鋼彎曲疲勞極限及 R?S?N 曲線結(jié)果。

　　本文針對 15Cr14Co12Mo5Ni2WA 鋼(第三代航空齒輪鋼)材料的齒輪的彎曲疲勞性能進行研究，通過對比第三代航空齒輪鋼和第一代航空齒輪鋼的性能差距，給出其在航空齒輪設(shè)計中的指導(dǎo)數(shù)值。本文確定了該材料的試驗方案、夾具參數(shù)及數(shù)據(jù)處理方法，對該材料圓柱齒輪輪齒進行了彎曲疲勞試驗，依據(jù)試驗結(jié)果得到壽命經(jīng)驗分布函數(shù)，按對數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布對數(shù)據(jù)進行了擬合，得到了齒輪材料彎曲疲勞極限及 R ?S?N 曲線，并比較分析了第一代齒輪鋼和第三代齒輪鋼輪齒的疲勞性能差異。

　　一、彎曲疲勞強度試驗方法

　　試驗齒輪設(shè)計：常溫下第一、二、三代航空齒輪鋼的靜力學(xué)性能如表 1 所示，由表可知，第三代齒輪鋼在抗拉強度、屈服強度、滲碳后硬度和使用溫度方面都得到了較大的提升，但其疲勞特性未知需要進一步研究。

　　GB/T 14230?93《齒輪彎曲疲勞強度試驗方法》對齒輪的彎曲疲勞方法進行了詳細的規(guī)定，本文采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的齒輪脈動加載試驗法(B 試驗法)進行第三代齒輪鋼齒輪的彎曲疲勞強研究，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的試驗齒輪參數(shù)和精度，設(shè)計試驗齒輪參數(shù)如表 2 所示。

　　試驗方法：采用“B 試驗法”進行試驗時，需要參考標(biāo)準(zhǔn) GB/T 14230?1993 設(shè)計脈動疲勞試驗機上專用齒輪試驗夾具，國標(biāo)中夾具設(shè)計計算的跨齒數(shù) n 和載荷作用點壓力角 αE 的計算存在問題，本文對其計算公式進行修正，具體計算公式如下：

　　國標(biāo)給出的計算跨齒數(shù) n為

　　式中 Z 為齒數(shù)，α_a為齒頂壓力角，x 為變位系數(shù)，α 為分度圓壓力角，inv(·)為漸開線函數(shù)。

　　國標(biāo)給出的載荷作用點 E 點的壓力角 α_E

　　本文采用文獻給出的計算跨齒數(shù) n 為

　　修正文獻給出作用點 E 點壓力角 α_E

　　根據(jù)試驗齒輪的參數(shù)計算夾具參數(shù)如表 3 所示，夾具的具體設(shè)計尺寸如圖 1 所示。

　　使用脈動疲勞試驗機對試驗齒輪的雙齒，同時進行脈動加載，直至輪齒出現(xiàn)彎曲疲勞失效或越出。試驗終止并獲得輪齒在試驗應(yīng)力下的一個壽命數(shù)據(jù)。試驗中，脈動載荷僅施加在試驗輪齒對稱的單個輪齒上，試驗齒輪不做嚙合運轉(zhuǎn)，為了減小試驗輪齒對相鄰輪齒的壽命影響，試驗過程中所選取的試驗輪齒，與加過載荷的輪齒(包括支承齒)至少應(yīng)間隔一個輪齒。

　　使用脈動疲勞試驗機加載試驗采用的應(yīng)力比為 R=0.05，齒輪實際運行過程中的應(yīng)力比為 R= 0，因此脈動循環(huán)齒根應(yīng)力需要轉(zhuǎn)化，具體轉(zhuǎn)化方法見 GB/T 14230?1993 規(guī)定所示。

　　1)疲勞極限應(yīng)力測試

　　齒輪彎曲壽命的無限壽命區(qū)，采用升降法測試疲勞極限應(yīng)力。試驗時指定“循環(huán)基數(shù) N0”(根據(jù) GB3480 規(guī)定，本文采用 N0=3×106 次作為循環(huán)基數(shù))下測定“疲勞極限”，若輪齒發(fā)生破壞并逐漸降低應(yīng)力水平。試件在第 i 級最大應(yīng)力 Si 作用下未達到循環(huán)基數(shù) N0發(fā)生破壞，而在較低的第 i+1 級最大應(yīng)力 Si+1作用下“越出”(達到循環(huán)基數(shù)未破壞)，對應(yīng)循環(huán)基數(shù) N0的疲勞極限必發(fā)生在 Si和 Si+1之間。本試驗固定應(yīng)力水平升降區(qū)間(即增量或減量)為 20~25 MPa。

　　2)R?S?N 曲線測定

　　齒輪有限壽命區(qū)采用常規(guī)成組法測定試驗齒輪的 R?S?N 曲線。試驗時取若干個應(yīng)力水平進行試驗。最高應(yīng)力級中的各試驗點的彎曲應(yīng)力循環(huán)次數(shù)應(yīng)不低于 0.5×105 次，最高應(yīng)力級與次高應(yīng)力級的應(yīng)力間隔為總試驗應(yīng)力范圍的 40%~ 50%，隨著應(yīng)力降低，應(yīng)力間隔逐漸減小，最低應(yīng)力級中至少有一個試驗點越出。

　　3)試驗終止條件

　　試驗中若出現(xiàn)下列情況之一，均應(yīng)判為失效：

　　(1)齒輪齒根出現(xiàn)可見疲勞裂紋。

　　(2)載荷或頻率下降 5%~10%。

　　(3)沿齒根斷齒。

　　試驗數(shù)據(jù)處理方法：由于齒輪的疲勞壽命和疲勞強度具有隨機現(xiàn)象，而隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律一般只能根據(jù)數(shù)量有限的樣本觀測值來估計。

　　1)壽命經(jīng)驗分布函數(shù)計算

　　齒輪彎曲疲勞試驗，采用雙齒加載形式試驗的數(shù)據(jù)處理方法進行處理 ，其失效順序用平均順序法計算，當(dāng)對 P 對輪齒加載時，有 r 個齒失效(r≤P)。取 n=2P，壽命經(jīng)驗分布函數(shù)值應(yīng)按下式計算：

　　式中 n_b 為試驗輪齒總數(shù),Ai為試驗點壽命數(shù)值由小到大排列的平均順序。

　　式中 i為失效試驗點單獨排列的順序。

　　在未知試驗齒輪的壽命分布函數(shù)時，一般采用對數(shù)正態(tài)分布或二參數(shù)威布爾分布進行分布檢驗，確定分布類型，兩種分布函數(shù)分別為

　　式中 Nl齒根應(yīng)力循環(huán)次數(shù);μ_n 為對數(shù)分布函數(shù)母體對數(shù)平均值;σ_n 為對數(shù)分布函數(shù)母體對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差;b 為威布爾分布函數(shù)的尺度參數(shù);k 為威布爾分布函數(shù)的形狀參數(shù)。

　　2)壽命分布函數(shù)的擬合與檢驗

　　采用最小二乘法進行壽命分布的擬合優(yōu)度檢驗，其具體步驟如下：

　　(1)通過壽命經(jīng)驗分布函數(shù)計算得到 F (N_li)。

　　(2)分布函數(shù)的擬合。按對數(shù)正態(tài)分布擬合時，擬合公式為

　　按二參數(shù)威布爾分布擬合時，擬合公式為

　　3)R?S?N 曲線參數(shù)的確定

　　(1)按確定的壽命分布函數(shù)計算不同可靠度 R 的壽命值。對于對數(shù)正態(tài)分布，其計算公式為

　　對于二參數(shù)威布爾分布，其計算公式為

　　(2)擬合 R?S?N 曲線

　　齒輪彎曲疲勞曲線傾斜段方程(對數(shù)坐標(biāo)中為直線方程)的形式為

　　式中 σ_f 為對應(yīng)的 N_l 壽命下疲勞極限;m 為方程指數(shù);C 為方程常數(shù)。

　　以各應(yīng)力級相同可靠度的應(yīng)力?壽命作為子樣，按上述公式用最小二乘法擬合，可以得到一系列不同可靠度的 S?N 曲線，即 R?S?N 曲線。

　　值得注意的是在低應(yīng)力級下有壽命越出點，則高可靠度 S?N 曲線通常會失真，此時應(yīng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)剔除異常數(shù)據(jù)，依靠其余可靠度的 S?N 曲線來確定特定壽命級下的極限彎曲應(yīng)力。

　　二、彎曲疲勞試驗及分析

　　根據(jù)上述疲勞強度的測試方案，對加工的 5 組試驗齒輪的彎曲疲勞強度進行測試，試驗加載過程見圖 2，試驗完成后的齒輪和斷齒如圖 3 所示。

　　為了得到真實的數(shù)據(jù)，每個應(yīng)力等級的試驗樣本來自 5 個試驗齒輪，即在每個試驗齒輪上進行各個應(yīng)力等級的試驗，保證每個應(yīng)力等級的試驗樣本數(shù)據(jù)的來自不同的齒輪。

　　彎曲疲勞試驗數(shù)據(jù)：齒輪的無限壽命區(qū)采用升降試驗法進行測試，試驗齒輪升降試驗結(jié)果如圖 4 所示。有限壽命區(qū)用恒定應(yīng)力水平試驗法獲得 3 個應(yīng)力水平失效壽命見表 4 所示，每個應(yīng)力水平測量 5 個點。

　　彎曲疲勞極限分析：無限壽命區(qū)的試驗數(shù)據(jù)采用對數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布方法進行擬合得到齒輪的在不同可靠度下的彎曲疲勞極限。95% 置信度下，采用對數(shù)正態(tài)分布擬合時疲勞極限如表 5 所示，其相關(guān)系數(shù) r=0.837 7;95% 置信度下，采用二參數(shù)威布爾分布時其疲勞極限如表 6 所示，其相關(guān)系數(shù) r=0.803 1。經(jīng)過分析可以得到在 99% 的可靠度下第三代齒輪鋼的無限壽命區(qū)的應(yīng)力采用對數(shù)正態(tài)分布擬合時已經(jīng)達到了 687.6 MPa，采用二參數(shù)威布爾分布擬合時達到 673.4 MPa，基于二參數(shù)威布爾分布得到的齒輪疲勞極限更保守。

　　根據(jù)本單位前期第一代齒輪鋼(9310)鋼試驗結(jié)果，第一代齒輪鋼采用對數(shù)正態(tài)分布擬合時的齒輪彎曲疲勞極限 602 MPa，第三代航空齒輪鋼齒輪的應(yīng)力水平提高了 14.2%，提高了航空齒輪傳動系統(tǒng)的可靠性。

　　彎曲疲勞壽命 R?S?N 曲線擬合：對有限壽命區(qū)的試驗結(jié)果表 4 進行數(shù)據(jù)分析，95% 置信度下，采用對數(shù)正態(tài)分布和二參數(shù)威布爾分布進行擬合，分析在置信度為 95% 下的不同可靠度的 R ?S?N 曲線，最終得到第三代齒輪鋼齒輪的 R?S?N 曲線。

　　基于對數(shù)正態(tài)分布擬合分析

　　1)壽命分布函數(shù)擬合

　　試驗齒輪的壽命(循環(huán)次數(shù))與可靠度的之間的數(shù)據(jù)如表 7 所示，相關(guān)系數(shù)為 r_92%=0.914 4;r_96%=0.953 1;r_98%=0.933 4。

　　2)彎曲疲勞壽命 R?S?N 曲線擬合

　　95% 置信度下，對有限壽命區(qū)載荷下的齒輪彎曲疲勞數(shù)據(jù)進行 S?N 曲線方程擬合，擬合參數(shù)結(jié)果如表 8 所示，R ?S?N 曲線見圖 5 所示，根據(jù)擬合的曲線可得到，在可靠度為 99% 時該材料的彎曲疲勞極限為 696.7 MPa，與采用升降法得到的疲勞極限 687.6 MPa 誤差較小，S ?N 曲線可信度較高。第一代齒輪鋼的 S ?N 曲線如圖 6 所示(本單位前期試驗結(jié)果)。由圖 5 和圖 6 可知，第三代齒輪鋼在有限壽命區(qū)的許用應(yīng)力要高于，在相同的載荷下，第三代齒輪鋼齒輪具有更高的壽命，更輕的質(zhì)量，具有突出的優(yōu)勢。

　　基于二參數(shù)威布爾分布的擬合分析

　　1)壽命分布函數(shù)擬合

　　95% 置信度下，基于二參數(shù)威布爾分布擬合，試驗齒輪的壽命(循環(huán)次數(shù))與可靠度的之間的數(shù)據(jù)如表 9 所示，相關(guān)系數(shù)為r_92%=0.936 4;r_96%=0.865 4;r_98%=0.940 5。

　　2)彎曲疲勞壽命 R?S?N 曲線擬合

　　95% 置信度下，基于二參數(shù)威布爾分布擬合試驗齒輪彎曲疲勞曲線方程參數(shù)和擬合曲線的疲勞極限結(jié)果如表 10 所示，R?S?N 曲線見圖 7 所示，根據(jù)擬合的曲線可得到，在可靠度為 R=99% 時該材料的彎曲疲勞極限為 681.5 MPa，與采用升降法得到的疲勞極限 673.4 MPa 誤差較小，S ?N 曲線可信度較高。第一代齒輪鋼的 S?N 曲線如圖 8 所示(本單位前期試驗結(jié)果)。

　　由圖 7 和圖 8 的比較結(jié)果與由圖 5 和圖 6 的結(jié)果相同，再次表明第三代齒輪鋼在彎曲強度方面具有較大的優(yōu)勢。

　　采用對數(shù)正態(tài)分布擬合和二參數(shù)威布爾分布的擬合的 R?S?N 曲線得到的彎曲疲勞極限與升降法的到極限數(shù)值差距較小，同時驗證了擬合曲線的準(zhǔn)確性和可靠性。

　　三、結(jié)論

　　本文以第三代航空齒輪鋼圓柱齒輪彎曲疲勞性能作為研究對象，根據(jù)國標(biāo) GB/T 14230?1993 制定了試驗方案，對國標(biāo)的夾具計算存在的缺陷進行了修正，設(shè)計了試驗齒輪和專用夾具，采用“B 試驗法”開展了第三代齒輪鋼齒輪彎曲疲勞試驗，進行了試驗數(shù)據(jù)處理，得到了第三代齒輪鋼齒輪彎曲應(yīng)力疲勞極限和不同可靠度下的結(jié)果。

　　1)完善了國標(biāo) GB/T 14230?1993 的“B 試驗法”專用夾具的跨齒數(shù)和載荷作用點的壓力角的計算公式，設(shè)計了脈動疲勞試驗機齒輪試驗專用的齒輪和夾具。

　　2)采用對數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布數(shù)據(jù)處理方法，對長壽命區(qū)的試驗數(shù)據(jù)進行了分析，試驗齒輪在可靠度為 99% 時，基于對數(shù)正態(tài)分布擬合齒輪齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力是 687.6 MPa，基于二參數(shù)威布爾分布齒輪齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力是 673.4 MPa;基于二參數(shù)威布爾分布得到的齒輪疲勞極限更保守。

　　3)在短壽命區(qū)內(nèi)，第三代齒輪鋼試驗齒輪在可靠度為 99% 時，基于對數(shù)正態(tài)分布 S 曲線方程指數(shù) m=-0.045 0，方程常數(shù) lg C=3.134 4;基于兩參數(shù)威布爾分布方程指數(shù) m=-0.043 7，方程常數(shù) lg C=3.116 6，對數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布兩個方法擬合公式兩者差異較小。同時擬合曲線的上的彎曲疲勞極限數(shù)值與采用升降法的數(shù)值誤差較小，同時驗證了擬合曲線的準(zhǔn)確性和可靠性。

　　4)第三代齒輪鋼齒輪在長壽命區(qū)齒輪齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力較第一代齒輪鋼齒輪提高了 14.2%;在短壽命區(qū)內(nèi)相同在循環(huán)次數(shù)下其許用應(yīng)力有較大提高;與第一代齒輪鋼相比第三代齒輪鋼在航空齒輪傳動方面具有較大的優(yōu)勢。

　　參考文獻略.