為進一步提高差速泵性能，提出了一種變性高階比傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的六葉片差速泵。建立了變性高階比傅里葉非圓齒輪傳動模型和六葉片差速泵性能指標計算模型，編寫差速泵性能分析軟件。計算和分析不同階數(shù)比和不同變性系數(shù)下的差速泵排量、流量和脈動率等性能，計算結(jié)果表明，高階數(shù)比非圓齒輪副有利于提高六葉片差速泵綜合性能，變性系數(shù)改變有利于降低單泵脈動率。經(jīng)試驗臺測試，在相同泵尺寸及管路環(huán)境下，變性高階比差速泵第一葉輪輸入軸微應(yīng)變均值下降 35. 2% ，降低了差速泵流量脈動。而非圓齒輪的不根切最大模數(shù)增加 27. 7% ，增強了承載能力。排量變化不大，降低了 1. 2% 。該設(shè)計更有利于低脈動、大載荷工況。

　　差速泵是一種新型的容積泵，可以替代大型植保機械常用的柱塞泵、隔膜泵，滿足大排量和低脈動率的要求，提高施藥效果。差速泵的工作原理是通過相鄰葉片周期性的差速轉(zhuǎn)動，驅(qū)動密閉容積腔周期性變化和周向轉(zhuǎn)移，實現(xiàn)差速泵吸液和排液功能。根據(jù)葉片的驅(qū)動方式不同，目前差速泵主要有轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿-齒輪式差速泵、萬向節(jié)齒輪機構(gòu)驅(qū)動差速泵、非圓齒輪驅(qū)動差速泵3 種類型。轉(zhuǎn)動導(dǎo)桿-齒輪式差速泵和萬向節(jié)齒輪機構(gòu)驅(qū)動差速泵由于存在驅(qū)動機構(gòu)較大的沖擊、噪聲等缺點逐漸被淘汰，而非圓齒輪驅(qū)動機構(gòu)因有較好的運動學(xué)和動力學(xué)特性，成為差速泵的主要驅(qū)動形式。目前較好的驅(qū)動機構(gòu)是傅里葉非圓齒輪驅(qū)動機構(gòu)，傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的四葉片差速泵綜合性能已經(jīng)優(yōu)于偏心圓-非圓齒輪驅(qū)動的差速泵，但是通過數(shù)值計算和樣機試驗，經(jīng)過建模分析，非圓齒輪副的高階比和節(jié)曲線的變性系數(shù)可以有效改善傅里葉非圓齒輪驅(qū)動六葉片差速泵的性能。

　　本文提出變性高階比傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的六葉片差速泵，對其進行建模、計算軟件編寫、計算結(jié)果分析、試驗及性能對比，以得到更優(yōu)的差速泵驅(qū)動方式。

　　一、變性高階比傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的六葉片差速泵計算模型

　　六葉片差速泵基本結(jié)構(gòu)和工作原理

　　高階比非圓齒輪是指主、從非圓齒輪的階數(shù)比大于 1 的非圓齒輪副(如階數(shù)比為 2 ∶ 1、3 ∶ 2、4 ∶ 3 等) 。變性是指對節(jié)曲線極角進行分段處理，變性系數(shù)使節(jié)曲線具有局部變形能力。變性高階比傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的六葉片差速泵主要由變性高階比傅里葉非圓齒輪副和六片差速葉輪組成，如圖 1 所示。

1.齒輪箱 2.輸入軸 3.輸出軸 4.第一變性傅里葉非圓齒輪 5.第二變性傅里葉非圓齒輪 6.第一從動非圓齒輪

7.第二從動非圓齒輪 8.軸套 9.聯(lián)軸器 10.電機 11.泵體 12.第一葉輪 13.第二葉輪

圖 1 6∶ 3階變性傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的差速泵簡圖

　　以 6 階對 3 階變性傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的六葉片差速泵為例，6 階的第一、第二變性傅里葉非圓齒輪同軸安裝，安裝角相差 30°，節(jié)曲線參數(shù)相同，作勻速轉(zhuǎn)動，分別驅(qū)動 3 階第一、第二從動非圓齒輪，帶動相連接的第一葉輪和第二葉輪作周期性差動周轉(zhuǎn)，B、D、F 腔處于吸液口 1、2、3 時，第一葉輪轉(zhuǎn)速快于第二葉輪，B、D、F 腔容積增大，吸入液體; 此時 A、C、E 腔容積減小，分別從排液口 1、2、3 排出液體; 從動非圓齒輪帶動葉輪周轉(zhuǎn)，驅(qū)動 B、D、F 腔內(nèi)液體逆時針轉(zhuǎn)移，分別轉(zhuǎn)到排液口 2、3、1，根據(jù)設(shè)計的運動規(guī)律，此時這3 個腔體的容積開始減小，液體在這里排出; A、C、E 腔將轉(zhuǎn)到吸液口，腔體的容積開始增大，吸入液體。上述過程不斷重復(fù)，實現(xiàn)容積泵功能。

　　變性傅里葉非圓齒輪的基本數(shù)學(xué)模型

　　變性傅里葉非圓齒輪節(jié)曲線在一個周期內(nèi)的方程為

　　式中：

　　n₁———節(jié)曲線階數(shù)

　　m₁₁、m₁₂———節(jié)曲線的變性系數(shù)

　　a₀、a₁、b₁、a₂、b₂———傅里葉函數(shù)的參數(shù)

　　已知主動變性傅里葉非圓齒輪節(jié)曲線方程為 r₁ = r₁ ( φ₁ ) ，變性傅里葉非圓齒輪副中心距為 a，則傳動比函數(shù)為

　　主動非圓齒輪節(jié)曲線方程 r₁ ( φ₁ ) 、中心距 a 和傳動比 i₁₂之間的關(guān)系可以表達為

　　從動非圓齒輪節(jié)曲線方程為

　　主動和從動非圓齒輪轉(zhuǎn)角關(guān)系為

　　對于從動非圓輪節(jié)曲線，封閉的條件要求從動非圓齒輪在一個旋轉(zhuǎn)周期 T = 0 ～ 2π 范圍內(nèi)，i₁₂ 和 r₂ 的變化周期為，且 T = 0 和 T = 2π 時的 r₂ 相等。在 i₁₂的一個周期內(nèi)，當主動輪的轉(zhuǎn)角為，從動輪的轉(zhuǎn)角為即在主動非圓齒輪旋轉(zhuǎn)一周從動非圓齒輪轉(zhuǎn)角為

　　根據(jù)節(jié)曲線表達式和轉(zhuǎn)角關(guān)系得變性傅里葉非圓齒輪節(jié)曲線封閉條件

　　六葉片差速泵排量、流量和不根切最大模數(shù)計算模型

　　為計算方便，葉片展角為 30°，根據(jù)六葉片差速泵工作原理，六葉片差速泵的排量為

　　式中：

　　Δψ_min———兩葉片最小張角，rad

　　V_min———封閉腔最小容積，mL

　　Δψ_max———相鄰兩葉片最大張角，rad

　　V_max———封閉腔最大容積，mL

　　R———葉片半徑，mm

　　r———葉輪軸半徑，mm

　　h———葉片厚度，mm

　　六葉片差速泵的瞬時流量為

　　其中

　　式中：

　　V———單泵排液腔容積變化量，mL

　　φ₁———第一變性傅里葉非圓齒輪瞬時轉(zhuǎn)角， rad

　　ω———輸入軸角速度，rad /s

　　ψ₁———第一葉輪轉(zhuǎn)角，rad

　　ψ₂———第二葉輪轉(zhuǎn)角，rad

　　i₂₁———第一從動非圓齒輪與第一變性傅里葉非圓齒輪轉(zhuǎn)速比

　　i₄₃———第二從動非圓齒輪與第二變性傅里葉非圓齒輪轉(zhuǎn)速比

　　為降低瞬時流量脈動率，通常需要 2 個六葉片差速泵并聯(lián)使用，并聯(lián)的兩個差速泵相位差為 30°， 雙泵并聯(lián)的瞬時流量為

　　式中：

　　V₂———雙泵排液腔容積變化量，mL

　　不產(chǎn)生根切時允許齒輪的最大模數(shù) m_max 的條件為

　　式中：

　　α₀———齒條刀齒形角

　　h^*_α0 ———非圓齒輪齒頂高系數(shù)

　　ρmin———非圓齒輪節(jié)曲線的最小曲率半徑

　　當 α₀ = 20°，h^*_α0 = 1 時，不產(chǎn)生根切時允許齒輪的最大模數(shù) m_max為

　　六葉片差速泵設(shè)計計算軟件

　　根據(jù)建立的變性高階比傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的差速泵計算模型，采用 Matlab 編寫性能分析軟件，如圖 2 所示。

　　設(shè)計及性能分析軟件

　　通過 GUI 人機交互界面，可以調(diào)整節(jié)曲線各參數(shù)，主要有傅里葉函數(shù)的參數(shù) a0、a1、a2、b1、b2、n1、n2、節(jié)曲線變性系數(shù)和泵結(jié)構(gòu)參數(shù)。通過該軟件可分析差速泵的流量脈動率、流量、排量和不根切最大模數(shù)等性能。

　　二、變性高階比傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的六葉片差速泵參數(shù)關(guān)聯(lián)性

　　階數(shù)比對六葉片差速泵性能的影響

　　節(jié)曲線階數(shù)比直接影響傳動比周期，再根據(jù)六葉片差速泵相關(guān)計算模型，非圓齒輪傳動比周期將影響差速泵進出口分布、排量、瞬時流量和非圓齒輪不根切最大模數(shù)等。根據(jù)數(shù)學(xué)模型，六葉片差速泵的從動非圓齒輪為 3 階，因此本文以 3 階從動非圓齒輪為基礎(chǔ)，選擇性能較好的傅里葉參數(shù)，逐級改變階數(shù)比，階數(shù)比變化范圍為 1∶ 3 ～ 6∶ 3，葉輪外半徑為 90 mm，葉輪軸半徑為20 mm，葉片厚度為50 mm，進出口和葉片角角度差 2°，輸入軸轉(zhuǎn)速 1 000 r /min，雙泵并聯(lián)相位相差 30°，分析階數(shù)比變化對單泵和雙泵的脈動率、排量、不根切最大模數(shù)和泵結(jié)構(gòu)的影響，對應(yīng)的節(jié)曲線形狀如圖 3 所示，差速泵性能比較如表 1 所示。

　　(1) 當節(jié)曲線階數(shù)比為 1∶ 3，主動節(jié)曲線和從動節(jié)曲線為凸，此時不根切最大模數(shù)為 1. 62 mm，處于中等水平，該值越大說明齒輪承載能力越大。單泵脈動率為 155. 6% ，雙泵并聯(lián)脈動率為 25. 0% ，相比其他六葉片差速泵的脈動率偏高，流量恒定性不理想，而雙泵并聯(lián)排量為 8 224. 6 mL，是不同階數(shù)比的六葉片差速泵中排量最大的。

　　(2) 在傅里葉參數(shù)不變情況下，設(shè)置節(jié)曲線階數(shù)比為 2∶ 3，此時主動節(jié)曲線和從動節(jié)曲線出現(xiàn)凹的現(xiàn)象，不根切最大模數(shù)為 0. 68 mm，節(jié)曲線不根切最大模數(shù)小于 1. 5 mm，不符合傳動設(shè)計要求，根據(jù)經(jīng)驗方法，傳動齒輪模數(shù)是中心距的 0. 02 倍以上，而傅里葉非圓齒輪副的中心距一般是 a0 的 2 倍，a₀ 取值為 35，則根據(jù)標準模數(shù)表 m_max須大于 1. 5 mm。因此模數(shù) 0. 68 mm 不能用于承載傳動。為了讓傅里葉節(jié)曲線凸，調(diào)整節(jié)曲線參數(shù)為 a₁ = 5、a₂ = 1，不根切最大模數(shù)提高到 1. 98 mm，此時單泵脈動率為 158. 0% ，雙泵并聯(lián)脈動率為 31. 1% ，脈動率處于高位，不利于流量恒定，容易產(chǎn)生較大流體噪聲，此時排量下降為 5 563. 8 mL。

　　(3) 傅里葉參數(shù)不變，當節(jié)曲線階數(shù)比為 3∶ 3，此時不根切最大模數(shù)為 1. 29 mm，小于傳動設(shè)計標準 1. 5 mm，為此調(diào)節(jié)傅里葉參數(shù) a₁ = 2、a₂ = 1，該參數(shù)下的不根切最大模數(shù)提高到 2. 01 mm，非圓齒輪的承載能力提高，但是雙泵并聯(lián)脈動率提高到了 32. 1% ，為最高脈動率，容易產(chǎn)生大的流體噪聲，其排量下降到 4 596. 1 mL，整體性能不佳。

　　(4) 當節(jié)曲線階數(shù)比為 4∶ 3，此時不根切最大模數(shù)為 1. 47 mm，小于傳動設(shè)計標準 1. 5 mm，為此調(diào)節(jié)傅里葉參數(shù) a₁ = 2、a₂ = 0. 5，該參數(shù)下節(jié)曲線的不根切最大模數(shù)提高到 1. 95 mm，此時的單泵脈動率為 118. 2% ，相比等階比節(jié)曲線降低 25. 3% ，雙泵并聯(lián)脈動率為 26. 7% ，降低 16. 8% ，因此節(jié)曲線的高階比可以大幅度改善脈動率，而排量的降幅較小，雙泵并聯(lián)排量為 3 991. 4 mL，該值可以通過提高輸入轉(zhuǎn)速來改善。為此傅里葉非圓齒輪的高階比是提高差速泵性能的重要途經(jīng)。

　　(5) 當節(jié)曲線階數(shù)比為 5∶ 3，此時節(jié)曲線出現(xiàn)微凹，不根切最大模數(shù)為 1. 51 mm，該值處于設(shè)計臨界值，為提高非圓齒輪的承載能力，調(diào)節(jié)傅里葉參數(shù) a₁ = 1、a₂ = 0. 5，不根切最大模數(shù)提高到 1. 97 mm，單泵脈動率為 93. 5% ，雙泵并聯(lián)脈動率為 21. 6% ，雙泵并聯(lián)排量為 3 991. 4 mL，表現(xiàn)出較好的差速泵性能。

　　(6) 當節(jié)曲線階數(shù)比為 6∶ 3，主、從動非圓齒輪節(jié)曲線均為凸曲線，不根切最大模數(shù)為 2. 26 mm，這是不同階數(shù)比中的最高值，非圓齒輪的承載力最優(yōu); 單泵脈動率為 77. 4% ，雙泵并聯(lián)脈動率為 18. 9% ，在凸節(jié)曲線中脈動率最低，實現(xiàn)輸出流量最恒定。雙泵并聯(lián)排量為 3 749. 5 mL，該值可以通過提高差速泵輸入轉(zhuǎn)速進一步提高。

　　通過對差速泵不同傅里葉非圓齒輪階數(shù)比的性能比較，傅里葉非圓齒輪的高階比可以大幅度提高節(jié)曲線的不根切最大模數(shù)，有效提高非圓齒輪的承載能力。同時可以大幅度降低脈動率，理論上可以降低流體噪聲。因此高階比是傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的差速泵性能提高的重要途經(jīng)。

　　節(jié)曲線變性系數(shù)對六葉片差速泵性能的影響

　　節(jié)曲線變性系數(shù)的變化會影響驅(qū)動非圓齒輪的局部傳動比，根據(jù)計算模型，傳動比將影響齒輪的不根切最大模數(shù)、泵的進出口分布、瞬時流量、脈動率和排量等重要性能指標。為研究變性系數(shù)的影響，節(jié)曲線的傅里葉參數(shù)不變，逐步調(diào)節(jié)節(jié)曲線變性系數(shù)。本文以 6∶ 3階數(shù)比為基礎(chǔ)，選擇性能較好的高階比傅里葉參數(shù) a₀ = 35、a₁ = 1、a₂ = 0. 2、b₁ = 0. 02、b₂ = 0. 15，變性系數(shù)從 1. 0 ～ 1. 5 進行調(diào)節(jié)，分析變性系數(shù)變化對單泵和雙泵的脈動率、排量和不根切最大模數(shù)的影響，如表 2 和圖 4、5 所示。

　　節(jié)曲線變性系數(shù)從 1. 0 ～ 1. 5 按 0. 1 遞增，節(jié)曲線局部出現(xiàn)變形，出現(xiàn)不對稱特性，如圖 4 所示。單泵脈動率隨變性系數(shù)增加而減小，雙泵并聯(lián)脈動率呈現(xiàn)比例遞增趨勢，具體趨勢如圖 5a、5b 所示。主要原因是節(jié)曲線變性量增加，節(jié)曲線局部變形引起傳動比改變，單泵流量曲線局部波動變小，單泵脈動率降低。而雙泵脈動率提高，是因為節(jié)曲線的對稱性變差，雙泵疊加的最佳相位隨變性系數(shù)變化，而目前是 30°固定相位，為此波峰和波谷沒有最佳疊加，導(dǎo)致雙泵脈動率隨之遞增。隨節(jié)曲線變性系數(shù)的遞增，排量呈階梯下降趨勢，不根切最大模數(shù)呈比例遞減趨勢，具體趨勢如圖 5c、5d 所示。排量減少主要原因是節(jié)曲線變性引起進、出口位置變化，導(dǎo)致有效容積減少。不根切最大模數(shù)變小主要是局部變形引起節(jié)曲線最小曲率半徑變小(圖 4) ，最終導(dǎo)致不根切最大模數(shù)按比例變小，為滿足傳動和承載的要求，節(jié)曲線變性量不宜超過 1. 3，因此節(jié)曲線變性系數(shù)在 1. 0 ～ 1. 3 可以作為差速泵設(shè)計和優(yōu)化的參數(shù)之一。

　　三、不同傅里葉非圓齒輪驅(qū)動差速泵性能試驗

　　變性高階比傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的六葉片差速泵與普通傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的四葉片差速泵性能進行試驗比較。為了具有可比性，六葉片和四葉片差速泵泵殼容積相同，選用經(jīng)過四葉片差速泵多目標優(yōu)化的傅里葉參數(shù)為基本節(jié)曲線參數(shù)。

　　差速泵試驗臺動力為5. 5 kW 電機，通過變頻器進行調(diào)速控制，變頻器設(shè)定輸入軸轉(zhuǎn)速為400 r/min，電機和差速泵之間安裝轉(zhuǎn)速測量傳感器。由于泵源流量脈動無法使用流量計直接測量，只能采用間接測量方法。經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，差速泵流量脈動引起的脈動壓力對葉輪輸入軸有周期性沖擊作用，該作用會導(dǎo)致輸入軸的微應(yīng)變均值增大。因此在相同負載及管路環(huán)境下，葉輪輸入軸的微應(yīng)變均值可以用于間接比較不同差速泵泵源脈動強度。為此試驗使用 TQ201 型無線傳感器和應(yīng)變片組成的惠斯通橋式電路測量差速泵第一葉輪輸入軸的微應(yīng)變，將數(shù)據(jù)實時無線傳輸?shù)骄W(wǎng)關(guān)，采集軟件記錄第一葉輪輸入軸的微應(yīng)變數(shù)據(jù)點，再通過計算微應(yīng)變均值間接反映差速泵流量脈動強度。試驗臺構(gòu)建如圖 6 ～ 8 所示，性能比較如表 3 所示。

　　如圖 6 所示，6∶ 3階變性傅里葉非圓齒輪和從動非圓齒輪更接近圓形，節(jié)曲線最小曲率半徑更大，為此不根切最大模數(shù)較大，變性系數(shù)為 1. 1 時，相比 1∶ 2階傅里葉非圓齒輪增加 27. 7% ，單個輪齒可以更厚實，有利于齒輪承載。六葉片設(shè)計增加了吸、排液次數(shù)，單次吸排葉片旋轉(zhuǎn)角更小，如圖 9 所示，六葉片差速泵在一個旋轉(zhuǎn)周期的波峰和波谷數(shù)量增加，流量波動密集，相比四葉片差速泵由流量脈動引起的第一葉輪輸入軸微應(yīng)變均值降低 35. 2% ，也反映差速泵脈動降低明顯。而其排量變化不大，僅下降 1. 2% ?？梢娮冃愿唠A比傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的六葉片差速泵優(yōu)于普通傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的四葉片差速泵。

　　四、結(jié)論

　　(1) 根據(jù)差速泵原理，建立變性高階比傅里葉非圓齒輪傳動數(shù)學(xué)模型，建立六葉片差速泵排量、流量和不根切最大模數(shù)計算模型，編寫變性高階比傅里葉非圓齒輪差速泵性能計算軟件。

　　(2) 分析不同階數(shù)比和不同變性系數(shù)下的差速泵不根切最大模數(shù)、排量和脈動率等性能，結(jié)果表明，非圓齒輪高階數(shù)比有利于提高差速泵性能，變性系數(shù)改變有利于降低單泵脈動率。

　　(3) 變性高階比六葉片差速泵與普通傅里葉非圓齒輪驅(qū)動的四葉片差速泵進行試驗研究，六葉片差速泵在泵殼容積相同情況下，不根切最大模數(shù)增加 27. 7% ; 由流量脈動引起的第一葉輪輸入軸微應(yīng)變均值降低 35. 2% ，也反映變性高階比差速泵脈動降低明顯; 相比四葉片差速泵，其排量變化不大，僅下降 1. 2% 。隨變性系數(shù)增加，單泵脈動率將進一步降低，雙泵脈動率有望通過改變疊加相位進一步降低，因此變性高階比非圓齒輪驅(qū)動差速泵更適用于低脈動、大載荷工況。

　　參考文獻略.