為了提高面齒輪的加工效率，結(jié)合車齒加工圓柱齒輪的方法，提出了一種利用車齒刀加工面齒輪的加工方法。分析了車齒加工的工作原理，建立了加工運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型及車齒加工坐標(biāo)系，推導(dǎo)了車齒刀切削刃上切削點(diǎn)的切削速度。對(duì)車齒刀前后刀面進(jìn)行設(shè)計(jì)，建立了切削角度數(shù)學(xué)模型，分析了刀具切削角度在加工過(guò)程中的變化規(guī)律。利用 VERICUT 和 DEFORM 仿真分析軟件對(duì)車齒過(guò)程進(jìn)行驗(yàn)證，獲得了加工后誤差及加工參數(shù)對(duì)切削力的影響規(guī)律。

　　面齒輪是一種新型空間動(dòng)力傳遞形式。相比于標(biāo)準(zhǔn)的螺旋錐齒輪傳動(dòng)，面齒輪具有質(zhì)量輕、高互換性、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、對(duì)軸向誤差不敏感的優(yōu)點(diǎn)，目前已被應(yīng)用于直升機(jī)重載傳動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)中，未來(lái)應(yīng)用前景廣闊。為了提高面齒輪的加工效率，面齒輪高效成型方法及其相關(guān)刀具的研究是實(shí)現(xiàn)其工程應(yīng)用的關(guān)鍵因素。

　　面齒輪現(xiàn)有加工技術(shù)包括插齒、銑齒、滾齒加工方法及一些非主流工藝(如增材制造、鍛造、插銑等)。其中，最常見(jiàn)的是面齒輪插齒加工方法，也是最早形成的面齒輪加工方法，其通過(guò)模擬插齒刀和面齒輪的嚙合運(yùn)動(dòng)加工齒面，缺點(diǎn)是插齒刀的進(jìn)給量對(duì)面齒輪齒面精度有很大的影響且加工效率低下。滾齒是一種高效的加工方法，通過(guò)刀具與面齒輪的定比例轉(zhuǎn)動(dòng)連續(xù)展成出完整的面齒輪齒面，缺點(diǎn)是滾刀形貌復(fù)雜，制造成本高。因此，有必要提出一種新型面齒輪高效加工方法，在提高加工效率的同時(shí)控制刀具的制造成本。

　　強(qiáng)力車齒技術(shù)于 1910 年提出，由于其特殊的切削方法，強(qiáng)力車齒的加工效率極高，加工方式更簡(jiǎn)便，尤其是應(yīng)用在漸開(kāi)線圓柱內(nèi)齒輪加工上。

　　為實(shí)現(xiàn)面齒輪的高效加工，車齒刀具的研究同樣是關(guān)鍵部分。近年來(lái)，車齒刀具的設(shè)計(jì)和制造技術(shù)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，各種新型高性能車齒刀具不斷涌現(xiàn)，包括漸開(kāi)線車齒刀具和非漸開(kāi)線車齒刀具。Chen 等提出了內(nèi)斜齒輪無(wú)誤差直齒車齒刀具的設(shè)計(jì)方法，并給出了刀具主齒面的磨削方法。賈康等提出了一種根據(jù)工件形狀反求車齒刀型線的非漸開(kāi)線圓柱齒輪通用計(jì)算方法。

　　車齒加工是加工圓柱內(nèi)齒輪的一種連續(xù)展成法，其設(shè)計(jì)基于空間交錯(cuò)軸齒輪嚙合原理。在加工過(guò)程中，刀具與工件按固定比例轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)刀具沿工件徑向移動(dòng)，切除工件表面的材料，達(dá)到加工齒形的目的。車齒加工方法目前已應(yīng)用于多種類型齒輪加工，尤其是漸開(kāi)線圓柱內(nèi)齒輪，較少應(yīng)用于面齒輪加工。北京航空航天大學(xué)王延忠團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了面齒輪車齒加工研究，結(jié)果表明，車齒加工面齒輪不僅可實(shí)現(xiàn)齒面的連續(xù)展成，同時(shí)還提高了齒面的表面完整性。

　　為了縮短面齒輪的制造周期，本文研究了面齒輪的連續(xù)展成車齒加工方法。通過(guò)建立車齒加工坐標(biāo)系，分析車齒加工運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型，推導(dǎo)得到了車齒加工過(guò)程中切削速度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立車齒刀具數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)得到刀具切削角度數(shù)學(xué)表達(dá)式，獲得了刀具切削角度在加工時(shí)的變化過(guò)程。基于仿真及加工試驗(yàn)對(duì)面齒輪車齒加工方法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

　　一、車齒數(shù)學(xué)模型

　　車齒加工坐標(biāo)系：車齒可以看作是滾齒和插齒的結(jié)合。在加工過(guò)程中，刀具和工件同時(shí)圍繞中心軸高速旋轉(zhuǎn)。同時(shí)，刀具沿工件徑向(圖 1 中 y 方向)移動(dòng)，逐層切除工件，當(dāng)?shù)毒邚墓ぜ耐鈭A平移到內(nèi)圓時(shí)，即可完成整個(gè)面齒輪的加工。

圖 1 車齒加工示意圖

　　加工坐標(biāo)系如圖 2 所示。在車齒過(guò)程中，工件繞zp軸旋轉(zhuǎn)，而S_p ( O_px_py_pz_p ) 是工件的空間固定坐標(biāo)系，與工件的初始位置重合。S_o (O_ox_oy_oz_o) 是車齒刀具的空間固定坐標(biāo)系，與車齒刀具的初始位置重合。在加工過(guò)程中，刀具圍繞 z_o軸旋轉(zhuǎn)并沿 y_p方向進(jìn)給。zp和y_o之間的距離是 a，并且隨著加工的進(jìn)行 a 逐漸減小。y_p和z_o之間的角度是 Σ。由于該角度的存在，加工過(guò)程中刀具與工件之間才會(huì)產(chǎn)生切削力以切除材料。S_s (O_sx_sy_sz_s)和 S₂ (O₂x₂y₂z₂)是與車齒刀具和工件固定連接的空間動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系。當(dāng) S_s相對(duì)于S_o旋轉(zhuǎn)角度?_s 時(shí)，S₂相對(duì)于S_p旋轉(zhuǎn)角度?₂。

圖 2 車齒加工坐標(biāo)系

　　根據(jù)空間坐標(biāo)變換原理，工件坐標(biāo)系S₂ 與車齒刀具坐標(biāo)系 S_s之間的變換關(guān)系可表示為

　　其中：M_s2為從坐標(biāo)系S₂到坐標(biāo)系 S_s的坐標(biāo)變換矩陣，可由 M_so 、M_oq、M_qp和 M_p2相乘得到。

　　車齒切削速度：車齒是一種利用空間交錯(cuò)軸齒輪嚙合原理的連續(xù)展成方法。當(dāng)?shù)毒吆凸ぜū壤D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，刀具和工件在切削點(diǎn)的相對(duì)速度就產(chǎn)生了。由于相對(duì)速度不等于零，使得車齒加工是可能的。利用車齒加工坐標(biāo)系，車齒刀具在切削點(diǎn)的切削速度便可以求得。

　　相對(duì)速度是刀具速度和工件速度之間的差值。相對(duì)速度的求解需要運(yùn)用到刀具和工件 2 個(gè)坐標(biāo)系之間的相對(duì)位置矢量項(xiàng)，由式(1)可知，相對(duì)位置矢量項(xiàng)如下：

　　只要已知刀具和工件的位置矢量和角速度，就可以得到相對(duì)速度。相對(duì)速度v_s2可表示為

　　式中：ω_s和 ω₂分別為刀具和工件的角速度；r_s 和 r₂ 分別為刀具和面齒輪上的點(diǎn)到各自動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的矢量；v_s1為刀具的進(jìn)給速度；Σ為刀具和工件之間的角度；(x，y，z)為坐標(biāo)系S_o 中切削點(diǎn)的坐標(biāo)值，相對(duì)速度v_s2 也基于坐標(biāo)系S_o。

　　車齒刀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：車齒刀結(jié)構(gòu)與斜齒圓柱齒輪類似，通過(guò)在斜齒圓柱齒輪上附加刀具前角和后角即可得到車齒刀三維形貌。

　　前刀面是刀具切削過(guò)程中最重要的組成因素，由于其與工件切屑層直接接觸，切屑在其上發(fā)生變形、斷裂，直接影響工件表面切削的質(zhì)量。為便于說(shuō)明，采用斜齒條為例來(lái)描述車齒刀前刀面的形成過(guò)程，如圖 3 所示。車齒刀近似于螺旋齒輪，若直接選用端平面作為前刀面，則會(huì)出現(xiàn) 2 條側(cè)刃的其中 1 條加工前角為負(fù)的情況，稱該側(cè)刃為鈍邊。為避免上述情況發(fā)生，前刀面需與端面產(chǎn)生一個(gè)夾角β，且β正好等于車齒刀螺旋角，如此便形成了平面 1。同時(shí)為保證頂刃具有加工正前角，使前刀面與平面 1 形成一個(gè)角度γ，同時(shí)將前刀面兩側(cè)設(shè)置成碗狀形式，用以增大兩側(cè)刀刃的加工前角，使得兩側(cè)前刀面具有不同的β值，分別為β₁ 和β₂，由此得到最終的前刀面。設(shè)計(jì) γ = 3，β = 23 ，β₁ = 5 ，β₂ = 70。

圖 3 車齒刀前刀面形成過(guò)程

　　車齒刀后刀面分為主后刀面、切入側(cè)后刀面和切出側(cè)后刀面(由于實(shí)際加工過(guò)程中車齒刀兩側(cè)刃不是同時(shí)切入和切出工件，定義先切入工件的一側(cè)刀刃為切入刃，另一側(cè)為切出刃)，為保證車齒加工過(guò)程中刀具后刀面不與工件發(fā)生接觸，將主后刀面設(shè)計(jì)成圓錐面，將側(cè)后刀面設(shè)計(jì)成不同螺旋角的螺旋面。圖 4 為車齒刀結(jié)構(gòu)示意圖。

圖 4 車齒刀結(jié)構(gòu)示意圖

　　車齒切削角度：首先選定車齒刀具切削刃上一點(diǎn) M，建立刀具角度基準(zhǔn)平面，如圖 5 所示。假設(shè)切削刃點(diǎn) M 處的切削速度為V，則基面 P_r垂直于切削速度V ，切削平面P_s 由切削速度V和 M 處的切向量 q組成，主截面 P_o同時(shí)垂直于基面 P_r和切削平面P_s。

圖 5 刀具角度基準(zhǔn)平面

　　在主截面 P_o中定義刀具的切削前角和切削后角。主截面P_o 和基面 P_r的交線與主截面 P_o和前刀面的交線之間的夾角是切削前角 γ₀。主截面 P_o與切削平面P_s的交線與主截面P_o與后刀面的交線之間的夾角為切削后角 α₀，如圖 6 所示。

圖 6 主界面中的切削角度

　　根據(jù)切削角度的定義，切削前角 γ₀和切削后角α₀ 可以表示為

　　其中：N_s、N_o、N_q 和 N_h分別為切削平面法矢、主截面法矢、前刀面法矢和后刀面法矢。

　　由圖 3 所示前刀面形成過(guò)程，前刀面法矢可求得為N_q = (?sin β,tan γ, cos β) ，而后刀面為理論螺旋面，其上任一點(diǎn)法矢N_h 也可求得。因切削平面 P_s由切削速度V 和切矢q構(gòu)成，切削平面法矢N_s 可表示為：N_s = V × q ， 而切矢q 同時(shí)垂直與N_q和N_h，有 q = N_q × N_h。主截面法矢N_o 同時(shí)垂直于N_s 和V，有N_o = N_s ×V。

　　二、切削角度計(jì)算

　　加工過(guò)程中切削變化：在車齒過(guò)程中，車齒刀具的每個(gè)刀齒都會(huì)經(jīng)歷從切入工件到切出工件的過(guò)程。在該過(guò)程中，車齒刀具在接觸點(diǎn)的切削速度是不斷變化的，切削角度也在不斷變化?；诒?1 所列參數(shù)，對(duì)車齒加工過(guò)程及不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)切削角度的影響進(jìn)行分析。

表 1 車齒基本參數(shù)

　　圖 7 為車齒刀具切削前角隨刀具轉(zhuǎn)角的變化，選取了車齒刀刀刃上齒底、齒中、齒頂 3 個(gè)點(diǎn)，輸出了刀齒由切入到切出工件整個(gè)過(guò)程的切削前角變化情況?？梢钥闯?，隨著刀齒的切入到切出，切入刃前角先減后增，切出刃前角一直減小，切入刃齒頂前角最大，切出刃齒頂前角最小，總體來(lái)看，前角恒為正，滿足加工需求。

　圖 7 切削前角隨刀具轉(zhuǎn)角的變化

　　結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)切削角度影響規(guī)律：車齒刀結(jié)構(gòu)參數(shù)包括模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角、壓力角、其中，模數(shù)和壓力角對(duì)刀具切削角度的影響很小，因此，主要分析刀具齒數(shù)和螺旋角β₁、β₂對(duì)切削角度的影響規(guī)律。

　　在工件齒數(shù)不變的情況下，改變刀具齒數(shù)主要影響傳動(dòng)比，從而改變工件相對(duì)刀具的切削速度。圖 8 為刀具齒數(shù)對(duì)切削前角的影響?？梢?jiàn)，刀具齒數(shù)對(duì)于刀具前角的影響無(wú)明顯規(guī)律，而前角隨刀具轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程的變化趨勢(shì)基本相同。

圖 8 刀具齒數(shù)對(duì)切削前角的影響

　　圖 9 為刀具螺旋角β對(duì)切削前角的影響?？梢?jiàn)，β₁ 增大會(huì)導(dǎo)致負(fù)前角出現(xiàn)，而 β₂減小則會(huì)導(dǎo)致負(fù)前角出現(xiàn)。因此，在設(shè)計(jì)面齒輪車齒刀時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格控制 β₁、β₂的大小。

圖 9 刀具螺旋角對(duì)切削前角的影響

　　三、仿真加工試驗(yàn)

　　車齒加工仿真：利用 VERICUT 仿真軟件進(jìn)行車齒加工仿真，先根據(jù)實(shí)際加工要求建立虛擬加工機(jī)床，再導(dǎo)入待加工刀具和工件毛坯的三維模型，并根據(jù)加工過(guò)程中刀具與工件的相對(duì)位置編寫(xiě)數(shù)控代碼進(jìn)行虛擬加工驗(yàn)證。該方法能直觀地模擬真實(shí)的車齒加工過(guò)程和齒面成形過(guò)程，從而驗(yàn)證車齒加工的可行性和車齒刀具結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的正確性。

　　為了驗(yàn)證面齒輪根切和變尖現(xiàn)象，將毛坯的內(nèi)外半徑設(shè)置為與面齒輪根切和變尖半徑，給出了車齒過(guò)程的仿真過(guò)程和結(jié)果?？梢?jiàn)，隨著加工的進(jìn)行，工件的齒形由外向內(nèi)逐漸形成。加工結(jié)果與預(yù)期假設(shè)一致，驗(yàn)證了車齒工藝的可行性。

　　仿真得到工件單個(gè)齒槽成型過(guò)程如圖 10 所示。刀具切削刃切入工件后，刀具與工件開(kāi)始進(jìn)行空間展成切削，單個(gè)齒槽的切削成型過(guò)程如圖 11 所示?？梢钥闯觯毒吆凸ぜ钩蛇\(yùn)動(dòng)形成工件齒槽的全過(guò)程，刀具的切入刃、頂刃與切出刃從切入到切出的過(guò)程中，形成工件齒槽的左右齒面并不相同，切出刃相較于切入刃更早地加工出面齒輪齒形。

　　利用 VERICUT 提供的“自動(dòng)比較”功能分析刮齒加工后面齒輪與標(biāo)準(zhǔn)面齒輪的齒面偏差。由圖 12 可以看出，刮齒加工仿真得到的面齒輪模型與理論模型存在一定的差距，具體表現(xiàn)為面齒輪齒根處發(fā)生過(guò)切和面齒輪齒頂處發(fā)生殘留，最大過(guò)切及殘留量約為 0.05 mm。產(chǎn)生這一結(jié)果的主要原因是：由于刮齒刀結(jié)構(gòu)前角的存在，使得刀具切削刃并非理論的漸開(kāi)線，刀具前角給加工引入了一定的誤差。

　　車齒切削力仿真計(jì)算：利用 UG 三維建模軟件實(shí)現(xiàn)車齒刀的幾何建模，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，僅選取整個(gè)車齒刀的 5 個(gè)齒作為分析對(duì)象，得到車齒刀的最終實(shí)體模型，如圖 13 所示。

圖 13 車齒刀幾何模型

　　利用 VERICUT 軟件，可以得到加工過(guò)程中某一時(shí)刻的工件模型。在 DEFORM 軟件中，只需預(yù)先給刀具施加一個(gè)軸向位移，就可以模擬刀具在下一次進(jìn)給時(shí)的切削情況。圖 14 為從 VERICUT 軟件中提取的工件車齒過(guò)程中某一時(shí)刻的切削模型。

　　在設(shè)置刀具與工件的安裝夾角后，應(yīng)通過(guò)調(diào)整刀具沿工件的徑向距離，使刀具盡可能貼近工件，以減少最初的仿真計(jì)算時(shí)間，刀具與工件的位置關(guān)系如圖 15 所示。

　　通過(guò)分析步驟歷史，得出了車齒過(guò)程中刀具切削力的變化規(guī)律，如圖 16 所示。可以看出，刀具在 y 方向(工件徑向)受到的力最大。為了粗略估計(jì)車齒過(guò)程的平均切削力，取第 80 步分析后刀具切削力的平均值作為車齒過(guò)程刀具切削力的估計(jì)值，此處計(jì)算的平均切削力為 3 247 N。

　　切削力影響因素分析：選擇 2 個(gè)對(duì)切削力有顯著影響的工藝參數(shù)，即刀具轉(zhuǎn)速和刀具進(jìn)給量。通過(guò)單因素試驗(yàn)，研究了 2 種工藝參數(shù)對(duì)切削力的影響，仿真參數(shù)如表 2 所示，其中，刀具進(jìn)給量為車齒加工時(shí)工件每轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)刀具沿工件徑向的進(jìn)給量。

表 2 車齒仿真加工參數(shù)

　　隨著進(jìn)給量的增加，刀具的切削力逐漸增大，且呈線性變化趨勢(shì)。分析原因?yàn)椋弘S著進(jìn)給速度的增加，刀具一次切削材料較多，刀具與工件之間的接觸面積增大，導(dǎo)致切削力增加，如圖 17 所示。

　　隨著刀具轉(zhuǎn)速的增加，切削力逐漸減小，且減小趨勢(shì)逐漸減小。因此，較高的刀具轉(zhuǎn)速有利于齒加工，如圖 18 所示。

圖 18 刀具轉(zhuǎn)速對(duì)切削力的影響

　　車齒加工試驗(yàn)：在面齒輪專用數(shù)控加工機(jī)床上開(kāi)展了面齒輪車齒加工試驗(yàn)，如圖 19 所示。面齒輪樣件采用樹(shù)脂材料，通過(guò)控制刀具軸和工件軸定比例轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)附加刀具一個(gè)徑向的位移，實(shí)現(xiàn)了面齒輪的車齒加工。試驗(yàn)初步驗(yàn)證了面齒輪車齒加工方法的正確性，后續(xù)還需開(kāi)展針對(duì)鋼材料的面齒輪車齒加工，以研究車齒加工參數(shù)對(duì)實(shí)際加工過(guò)程的影響規(guī)律。

　　四、結(jié)論

　　1) 從交錯(cuò)軸斜齒輪副的工作原理出發(fā)，分析了車齒刀具的設(shè)計(jì)原理，建立了加工運(yùn)動(dòng)關(guān)系模型和車齒加工坐標(biāo)系，推導(dǎo)了車齒刀具刃口切削點(diǎn)的切削速度。

　　2) 根據(jù)切削原理，建立了切削角度的數(shù)學(xué)模型，分析了刀具切削角度在加工過(guò)程中的變化規(guī)律，分析了車齒刀具設(shè)計(jì)參數(shù)(前角和后角)對(duì)切削角度的影響。

　　3) 利用加工仿真對(duì)車齒過(guò)程進(jìn)行了分析，得出了切削力隨分析步長(zhǎng)的變化規(guī)律，并對(duì)刀具速度和刀具進(jìn)給量進(jìn)行了對(duì)比分析，開(kāi)展了加工試驗(yàn)，驗(yàn)證了車齒加工面齒輪方法的正確性。

　　為了盡可能降低刀具的制造成本，可以將車齒刀具的基體和齒設(shè)計(jì)成裝配形式，基體可以用更便宜的材料制成。當(dāng)?shù)毒叩凝X損壞時(shí)，只更換部分齒，而不更換整個(gè)車齒刀具。仿真得到的面齒輪齒面與理論齒面之間存在一定的誤差，分析原因在于車齒刀具前角給齒形帶來(lái)誤差，后續(xù)處理誤差有待進(jìn)一步研究。

　　參考文獻(xiàn)略.