摘要 齒輪高速運行時，風阻功率損失是導致傳動效率低的主要因素之一?；谟嬎懔黧w動力學(Computational fluid dynamics，CFD)技術建立了弧齒圓柱齒輪周圍空氣流域模型并進行數(shù)字孿生，得出弧齒圓柱齒輪周圍空氣流域內的速度矢量圖及風阻損失功率。結果表明，弧齒圓柱齒輪周圍設置擋板可有效減小風阻功率的損失，軸向擋板間距越小，弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失越小。軸向擋板間隙為2 mm 時的風阻功率損失相比于軸向擋板間隙為10 mm 時的風阻功率損失減小27.80%。而對于徑向擋板來說，并不是間隙越小弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失越小。不同齒形的齒輪在相同條件下風阻功率損失不同，同等條件下對比發(fā)現(xiàn)，壓力角為25°的直齒輪相比于標準斜齒輪的風阻功率損失減小了23.84%。

　　關鍵詞 弧齒圓柱齒輪 風阻功率損失 計算流體動力學 軸向擋板 徑向擋板

　　0 引言

　　隨著虛擬現(xiàn)實技術與系統(tǒng)的快速發(fā)展，采用計算流體動力學(Computational fluid dynamics，CFD)方法對流體問題進行模擬仿真，其高效與可信程度受到普遍認可，已在工程上被廣泛應用并取得了很好的效果。

　　齒輪風阻功率損失的研究大多以理論研究和實驗為主。為了減小實驗成本增加實驗效率，建立一種有效且合理的仿真模擬計算方法至關重要。諾丁漢大學的研究人員[1-3]對弧齒錐齒輪進行了實驗和仿真分析，通過實驗數(shù)值與仿真模擬數(shù)值的驗證對比分析，證明了仿真實驗模型的準確性與有效性，并對降低齒輪風阻功率損失的方法進行了一系列的探索研究。

　　梁作斌等[4-5]研究了不同結構導流板對齒輪風阻功率損失的影響，通過進行仿真模擬計算，分析不同種類齒輪周圍的空氣流場和壓力場，并將風阻損失功率的仿真計算結果與理論經驗公式計算結果進行對比分析，得出最佳的導流板布局。賈清健等[6-7]通過流體動力學軟件CFD 對直齒圓柱齒輪風阻功率損失進行仿真模擬計算，提出了齒輪風阻功率損失的計算方法，并得出有利于減小風阻功率損失的有效措施。戴瑜等[8-9]對面齒輪的風阻功率損失的影響進行分析，通過設置有無擋板護罩兩種情況，分析單個面齒輪不同方向上的壓力場和速度流場，得出擋板護罩可以有效地減小面齒輪的風阻功率損失。

　　高速齒輪傳動系統(tǒng)中，所面臨的工況條件越來越復雜，對齒輪的傳動效率、承載能力、可靠性以及壽命等方面提出了更高的要求。因此，對于新型齒輪傳動方式的動力學特性及功率損失的研究成為必然。莫帥等[10-11]對新型的傳動方式進行了動力學均載特性分析，為齒輪傳動系統(tǒng)的穩(wěn)定運行提供理論依據。

　　弧齒圓柱齒輪具有承載能力強、傳動效率高、使用壽命長等優(yōu)點，越來越多地受到關注，并且已逐漸應用于傳動領域[12-13]。本文中將重點對弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失進行分析。在弧齒圓柱齒輪的軸向面和徑向面設置擋板，分析不同擋板間隙對弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失的影響，并基于CFD 數(shù)字孿生技術，得出不同擋板間隙對弧齒圓柱齒輪風阻功率損失的影響規(guī)律;同時，分析了不同齒寬和不同齒形對弧齒圓柱齒輪風阻功率損失的影響，并得出其變化規(guī)律，為進一步提高弧齒圓柱齒輪的傳動效率提供理論依據。

　　1 弧齒圓柱齒輪三維模型構建

　　根據嚙合原理，推導出弧齒圓柱齒輪動態(tài)嚙合方程，通過編程計算求解出弧齒齒面點云，如圖1所示。將弧齒齒面點云導入三維建模軟件進行實體建模，得到弧齒圓柱齒輪的三維模型，如圖2所示。

　　2 弧齒圓柱齒輪流場計算模型構建

　　2.1 弧齒圓柱齒輪旋轉流場控制方程

　　綜合考慮模型的計算效率與準確度，選用目前普遍使用的標準k - ε 湍流模型進行求解。其中，計算流域中模型的控制方程[14-15]包括連續(xù)性方程、動量守恒方程和動能守恒方程。

　　模型的湍流黏度方程為

　　式中，μ 為流體黏度;C_μ為模型常數(shù);ρ 為密度;k 為湍流動能;ε 為湍流擴散率。分別由其偏微分運輸方程求解得到，方程為

　　式中，C_ε1和C_ε2為模型常數(shù);U 為流體速度;p 為壓力;P_k 為由平均速度梯度產生的湍流動能;σ_k 和σ_ε 分別為k 方程和ε 方程的普朗特數(shù)。

　　2.2 數(shù)字孿生模型

　　通過三維建模軟件建立弧齒圓柱齒輪模型，齒輪基本參數(shù)為模數(shù)m=5 mm、齒數(shù)z=36。研究弧齒圓柱齒輪風阻功率損失時，在弧齒圓柱齒輪軸向面和徑向面設置擋板，通過分析不同擋板間隙對風阻功率損失的影響，得出最優(yōu)的擋板布局方案。擋板擺放位置如圖3所示。齒輪端面到軸向擋板的距離為軸向擋板間隙(d);齒輪齒頂?shù)綇较驌醢宓木嚯x為徑向擋板間隙(h);齒寬對稱面到齒輪端面的距離為齒輪半齒寬(c)。擋板擺放位置的三維示意圖如圖4所示。

　　為了更好地體現(xiàn)出齒輪輪齒結構對風阻功率損失的影響，在數(shù)字孿生計算中取完整的弧齒圓柱齒輪作為計算模型。為了減少仿真模擬計算時間，利用弧齒圓柱齒輪結構的對稱性，取弧齒圓柱齒輪齒寬對稱面，將其一側作為數(shù)字孿生模型。

　　在數(shù)字孿生計算流域模型中取齒輪與擋板之間的空氣流域為仿真計算流域，如圖5(a)所示。利用網格劃分軟件對三維計算模型進行網格劃分，劃分后網格達到100 萬左右，如圖5(b)所示。將劃分好的網格導入CFD 前處理軟件中加載邊界條件，其中，設置弧齒圓柱齒輪齒面和弧齒圓柱齒輪端面為無滑移轉動壁面，設置兩側擋板為無滑移的靜止壁面，沿齒寬方向取其對稱面設置為對稱性邊界條件，如圖5(c)所示?；↓X圓柱齒輪在箱體內高速運轉時，空氣介質為穩(wěn)態(tài)黏性不可壓縮氣體，在仿真計算模型中假定空氣溫度為25°，壓力為1.01×10⁵ Pa。

　　2.3 數(shù)字孿生結果

　　圖6所示速度流場可以直觀反映出弧齒圓柱齒輪周圍的空氣在齒槽間的走向。由于齒輪高速運轉使空氣在齒槽間形成渦流進而消耗部分能量，主要表現(xiàn)為弧齒圓柱齒輪風阻功率的損失。由圖7和圖8 所示可以看出齒槽間渦流流線的走向及密度，齒根部位的渦流流線密度高于齒頂部位的渦流流線密度。由圖9所示齒輪齒面能量圖中反映出，弧齒圓柱齒輪齒面的湍流能量損耗主要集中在齒根和齒頂部位，而齒根的湍流更大，充分說明了發(fā)生在齒槽間的空氣渦流是影響弧齒圓柱齒輪風阻功率損失的主要因素。齒槽間的渦流現(xiàn)象越明顯，弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失就越大。

　　3 風阻功率損失研究

　　3.1 軸向擋板間隙對風阻功率損失影響

　　徑向擋板到齒頂?shù)木嚯xh 設定為2 mm，軸向擋板到齒輪端面的距離d設定為2～10 mm，計算得到不同軸向擋板間距下齒槽間的速度流線云圖，如圖10所示。

　　從圖11 中可以看出，軸向擋板到齒輪端面的距離由10 mm 變化到2 mm，弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失逐漸下降，其中，軸向擋板間距為2 mm 時，風阻功率損失值最小，且齒輪轉速越高，風阻功率損失隨著軸向擋板間隙的減小而減小的效果越明顯。當弧齒圓柱齒輪轉速為30 000 r/min 時，軸向擋板間隙為2 mm的風阻功率損失為163.66 W，軸向擋板間隙為10 mm 的風阻功率損失為226.69 W。在相同條件下，軸向擋板間隙為2 mm 時的風阻功率損失相比與軸向擋板間隙為10 mm 時的風阻功率損失減小27.80%。

　　3.2 徑向擋板間隙對風阻功率損失影響

　　軸向擋板到齒輪端面的距離d 設定為2 mm，徑向擋板到齒輪齒頂?shù)木嚯xh設定為2～10 mm，計算得到不同徑向擋板間距下齒槽間的速度流線云圖，如圖12所示。

　　從圖13 中可以看出，隨著齒輪轉速的增大，弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失明顯增大。特別地，在徑向擋板到齒頂?shù)木嚯x為2 mm 時的風阻功率損失大于徑向擋板到齒頂?shù)木嚯x為4 mm、6 mm 和8 mm 時的風阻功率損失，即為了減小風阻功率損失，在設置徑向擋板時并不是間距越小，高速旋轉的弧齒圓柱齒輪減小的風阻功率損失就越小。

　　3.3 齒寬對風阻功率損失影響

　　軸向擋板到齒輪端面的距離d 設定為2 mm，徑向擋板到齒輪齒頂?shù)木嚯xh 設定為4 mm。齒輪半齒寬c 分別取10 mm、15 mm、20 mm、25 mm，計算得到不同齒寬下齒槽間的速度流線云圖，如圖14所示。

　　對于不同類型齒輪，討論齒輪風阻功率損失的影響時，齒輪寬度應作為重要的因素考慮其中。從圖15中可以看出，隨著弧齒圓柱齒輪寬度增加，風阻功率損失逐漸增大且近乎線性變化。當弧齒圓柱齒輪轉速為30 000 r/min 時，半齒寬為10 mm 的弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失為157.49 W，半齒寬為25 mm 的弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失為198.10 W。在相同條件下，半齒寬為25 mm 的弧齒圓柱齒輪相比于半齒寬為10 mm 的弧齒圓柱齒輪增加了25.78%的風阻功率損失。

　　3.4 齒面形狀對風阻功率損失的分析

　　為了進一步對比研究不同類型的齒輪在相同的運轉條件下的風阻功率損失，采用相同的模數(shù)、齒數(shù)和半齒寬的不同類型齒輪進行風阻仿真計算。齒輪1為弧齒圓柱齒輪、齒輪2為20°壓力角的直齒輪、齒輪3為25°壓力角的直齒輪、齒輪4為標準斜齒輪。設置擋板間距相同，軸向擋板到齒輪端面的距離d 設定為2 mm，徑向擋板到齒輪齒頂?shù)木嚯xh 設定為4 mm。計算得到不同齒輪齒形下齒槽間的速度流線云圖，如圖16所示。

　　對比圖16 中不同類型的齒輪齒寬對稱面的速度流線圖發(fā)現(xiàn)，不同齒形的齒輪在相同轉速下齒槽間的渦流程度不同。分析齒槽間的速度流線，標準斜齒輪齒槽間的速度流線較密集，其齒槽間的渦流現(xiàn)象突出，風阻功率損失較大。25°壓力角的直齒輪齒槽間的速度流線較稀疏，其齒槽間的渦流較小，風阻功率損失較小。

　　從圖17中可以明顯看出，25°壓力角的直齒輪風阻功率損失最小，標準斜齒輪的風阻功率損失最大，20°壓力角的直齒輪和弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失較為接近且位居其中。在相同的擋板布局條件下，轉速為30 000 r/min 的標準斜齒輪風阻功率損失為172.01 W，25°壓力角的直齒輪的風阻功率損失為130.96 W，相比之下，25°壓力角的直齒輪比標準斜齒輪的風阻功率損失減小了23.84%。

　　不同類型齒輪在相同轉速下的風阻功率損失不同，其根本原因在于不同類型齒輪的齒形不同。在高速旋轉時空氣進出齒槽的角度和流量不同，齒槽間形成的空氣渦流不同。本案例中標準斜齒輪的旋向與運動方向相反，空氣進出齒槽難度加大，在齒槽間形成較強渦流，使其風阻功率損失加大;25°壓力角的直齒輪由于壓力角相比于案例中的其他齒輪較大，空氣進出齒槽更容易且齒槽間隙較小，在相同轉速下形成的渦流較小，風阻功率損失較小。

　　4 結論

　　(1)運用CFD 數(shù)字孿生技術，對弧齒圓柱齒輪風阻功率損失進行研究，分別在齒輪軸向和徑向面設置擋板，通過數(shù)字孿生技術獲得最優(yōu)的擋板布局方案，使弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失最小?；↓X圓柱齒輪的風阻功率損失隨著齒輪轉速的增加而增大。高速運轉的弧齒圓柱齒輪齒槽間的渦流流動能量損耗是弧齒圓柱齒輪風阻功率損失的主要能量損耗。齒輪齒面的風阻功率損失主要集中在齒頂和齒根部位。

　　(2)弧齒圓柱齒輪高速運轉時，在齒輪周圍設置擋板可有效地減小風阻功率的損失。設定徑向擋板間距不變，軸向擋板間距越小，齒輪的風阻功率損失越小，軸向擋板間隙為2 mm 時的風阻功率損失相比于軸向擋板間隙為10 mm 時的風阻功率損失減小了27.80%。設定軸向擋板間距不變，對于徑向擋板來說，不同徑向擋板間距下的弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失相差甚小，且并不是徑向擋板間隙越小，弧齒圓柱齒輪的風阻功率損失越小。

　　(3)隨著弧齒圓柱齒輪寬度增加，風阻功率損失逐漸呈線性增大趨勢。在相同條件下，半齒寬為25 mm 的弧齒圓柱齒輪相比于半齒寬為10 mm 的弧齒圓柱齒輪增加了25.78%的風阻功率損失。不同齒形的齒輪在相同條件下風阻功率損失不同，在本文中研究的4種齒輪中，標準斜齒輪的風阻功率損失最大，25°壓力角的直齒輪風阻功率損失最小。對比發(fā)現(xiàn)，25°壓力角的直齒輪比標準斜齒輪的風阻功率損失減小了23.84%。

　　收稿日期：2020-06-19

　　基金項目：國家自然科學基金(51805368)

　　中國科協(xié)青年人才托舉工程(2018QNRC001) 2019 年天津市研究生科研創(chuàng)新項目(2019YJSS028，2019YJSS027， 2019YJSS029)

　　作者簡介：莫帥(1987— )，男，湖南衡陽人，工學博士，副教授，碩士生導師，研究方向為智能機械傳動。