建立了螺旋錐齒輪嚙合接觸模型，分析了齒輪正、反向嚙合時(shí)的接觸應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和摩擦應(yīng)力。接觸面軸向應(yīng)力在小輪螺旋齒面凹面處向外，凸面處向里。本文給出了螺旋錐齒輪嚙合分析方法，為工程設(shè)計(jì)人員提供參考。

　　螺旋錐齒輪是一種非常復(fù)雜的幾何曲面共扼接觸傳動(dòng)齒輪，以及非線性嚙合接觸過(guò)程，以及復(fù)雜的邊界條件，使得其力學(xué)分析非常困難，計(jì)算過(guò)程也非常繁瑣，一般工程師很難掌握。起初研究螺旋錐齒輪嚙合接觸問(wèn)題，主要是采用線性方程組的解析方法和簡(jiǎn)單的數(shù)值仿真，并作了大量的簡(jiǎn)化，不能準(zhǔn)確地反映螺旋錐齒輪實(shí)際的嚙合情況，結(jié)果不夠直觀。而利用有限元方法分析齒輪的非線性接觸嚙合就具有很多優(yōu)點(diǎn)，可以處理復(fù)雜曲面接觸、約束條件和載荷等棘手的問(wèn)題。關(guān)于螺旋錐齒輪的嚙合分析，很多學(xué)者做了動(dòng)態(tài)特性、螺旋錐齒輪副準(zhǔn)靜態(tài)嚙合、動(dòng)態(tài)嚙合過(guò)程方面的研究。但是很少考慮嚙合時(shí)摩擦應(yīng)力的分析。隨著仿真技術(shù)的發(fā)展、計(jì)算機(jī)處理速度的加速，使得復(fù)雜非線性嚙合迭代計(jì)算提高了仿真效率。也使在分析齒輪嚙合時(shí)考慮非線性接觸、摩擦及不同參數(shù)對(duì)齒輪應(yīng)力的影響較為方便易行。但是很少考慮軸承支撐的簡(jiǎn)化模型以及正、反向嚙合進(jìn)行仿真計(jì)算分析。本文建立了考慮軸承支撐簡(jiǎn)化模型的螺旋齒輪接觸的模型，分析了齒輪正、反向嚙合時(shí)齒輪齒面接觸應(yīng)力、齒根彎曲應(yīng)力、摩擦應(yīng)力的變化規(guī)律。為了工程技術(shù)人員設(shè)計(jì)齒輪傳動(dòng)提供參考依據(jù)。

　　一、模型建立

　　幾何主要參數(shù)

　　選取一對(duì)常用螺旋錐斷輪副為研究對(duì)象，主要基本參數(shù)如下。

　　結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)：齒數(shù)z1=6;z2=37;平均法向模數(shù)m=11.75mm;平均螺旋角β=35°;壓力角α=20°;齒寬b=65mm。其他模型形狀如圖1所示。

　　有限元網(wǎng)格的建立

　　為便于計(jì)算，合理簡(jiǎn)化模型，本文所分析的螺旋錐齒輪的重合度處于1-2之間，參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)最多為2對(duì)，最少為1對(duì)。為便于迭代計(jì)算，本文建立了3齒對(duì)嚙合的接觸定義，以減小有限元網(wǎng)格，降低計(jì)算時(shí)間。兼顧計(jì)算的精度和速度，對(duì)參與接觸的齒和相應(yīng)的齒根采用小的網(wǎng)格，對(duì)不參與接觸的齒面、輪緣和其他部分則采用較稀疏的網(wǎng)格進(jìn)行處理，劃分后共計(jì)有68233個(gè)節(jié)點(diǎn)，43854個(gè)單元。圖2為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒對(duì)接觸有限元網(wǎng)格模型。

　　邊界條件的施加

　　在齒輪的傳動(dòng)過(guò)程中，主動(dòng)齒輪以一定的速度轉(zhuǎn)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪在阻力矩的作用下達(dá)到平衡，并對(duì)主動(dòng)輪產(chǎn)生反力矩，這樣兩輪之間通過(guò)輪齒的接觸即可實(shí)現(xiàn)功率的傳遞。

　　在分析時(shí)采用轉(zhuǎn)速-扭矩模式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行加載仿真。對(duì)主動(dòng)輪，在輪坯圓周處定義旋轉(zhuǎn)體控制轉(zhuǎn)速，如圖1所示D、E、C處為軸承支撐處，定義為圓柱支撐，B處為轉(zhuǎn)速輸入。對(duì)從動(dòng)輪，同樣在其輪緣的內(nèi)部定義旋轉(zhuǎn)體控制轉(zhuǎn)速施加阻力矩，如圖1所示F、G處為軸承支撐處，定義為圓柱支撐，A處為阻力矩約束。

　　二、接觸分析

　　齒輪材料20CrMnTi分析時(shí)所需參數(shù)：彈性模量2.07×1011Pa、密度9.85×103kg/m3、泊松比0.25、摩擦系數(shù)0.1。由于螺旋錐齒輪正向加載與反向加載時(shí)軸向力不同、嚙合區(qū)域不對(duì)稱，也造成受力狀況不對(duì)稱，因此分為正向加載與反向加載兩種情況進(jìn)行分析。輸人轉(zhuǎn)速設(shè)置為0.1rad/s，輸入加載扭矩為9500Nm。

　　正向加載結(jié)果

　　螺旋錐齒輪正向加載時(shí)，小齒輪主齒面與大齒輪凸面接觸。小齒輪最大應(yīng)力為664.39Mpa，在齒輪輪緣與軸過(guò)渡處，齒根處應(yīng)力在350Mpa左右(圖3a);大齒輪最大應(yīng)力為466.62Mpa，在接觸輪齒齒根處(圖3b);齒面接觸摩擦應(yīng)力最大為70.54Mpa，齒面接觸應(yīng)力為705.44Mpa，齒面從小端嚙入，大端嚙出(圖3c);接觸面軸向應(yīng)力在小輪螺旋齒面凹面處向外，凸面處向里(圖3d)。一般情況下，正向嚙合時(shí)凹面較多，即正向嚙合受力時(shí)，接觸齒面相斥，易在接觸面產(chǎn)生間隙，利于油膜形成，避免齒面膠合。

　　反向加載結(jié)果

　　螺旋錐齒輪反向加載時(shí)，小齒輪被齒面與大齒輪凹面接觸。小齒輪最大應(yīng)力為1153Mpa，在齒輪輪緣與軸過(guò)渡處，齒根處應(yīng)力在400Mpa左右(圖4a);大齒輪最大應(yīng)力為644.01Mpa，在接觸輪齒齒根處(圖4b);齒面接觸摩擦應(yīng)力最大為113.65Mpa，齒面接觸應(yīng)力為1136.5 Mpa，齒面從大端嚙人，小端嚙出(圖4c);接觸面軸向應(yīng)力在小輪螺旋齒面凹面處向外，凸面處向里(圖4d)。一般情況下，反向嚙合時(shí)小齒輪凸面較多，即反向嚙合受力時(shí)，接觸齒面相吸，相互擠壓，不易在接觸面產(chǎn)生間隙，不利于油膜形成，容易產(chǎn)生齒面膠合。這也是小齒輪容易在被齒面小齒端點(diǎn)蝕、膠合失效的主要原因之一。

　　三、 結(jié)束語(yǔ)

　　由以上分析結(jié)果可知：

　　a. 齒輪嚙合時(shí)容易在齒輪與軸連接過(guò)度處產(chǎn)生應(yīng)力集中，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)處理好過(guò)度區(qū)域(圓角使過(guò)度平滑)。除了應(yīng)力集中區(qū)域外，齒根處應(yīng)力較大，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)齒根處強(qiáng)度;

　　b. 反向向加載時(shí)，齒輪應(yīng)力比正向加載時(shí)應(yīng)力較大;

　　c. 正向嚙合時(shí)齒面從小端嚙入，大端嚙出，反向時(shí)則從大端嚙入，小端嚙出;

　　d. 一般情況下，正向嚙合時(shí)軸向力向外，齒面嚙合相斥，易在接觸面產(chǎn)生間隙，利于油膜形成，避免齒面膠合，反向嚙合時(shí)則相反。

　　螺旋錐齒輪的設(shè)計(jì)校核計(jì)算是比較復(fù)雜的過(guò)程，對(duì)設(shè)計(jì)人員有較高理論要求。本文建立了螺旋錐齒輪的接觸分析模型，方法簡(jiǎn)單實(shí)用， 可以為工程人員前期齒輪設(shè)計(jì)提供分析方法。