采用建模和有限元仿真方法來計算數(shù)控強力刮齒加工中的切削力時，存在較為耗時且復(fù)雜的問題，提出了一種基于dexel離散幾何建模的切削力預(yù)測方法。首先，構(gòu)建了強力刮齒的運動學(xué)模型，并將其應(yīng)用于dexel實體造型中；然后，提取了三維未變形切屑形狀，并通過狄洛尼三角剖分得到了二維切屑橫截面；接著，通過計算離散化刀刃上的切削速度確定了其有效的前角和傾角，并使用斜角切削模型進行了切削力預(yù)測；此外，采用部分工件建模和疊加估算了整個過程的切削力，以便提高仿真效率；最后，在NT5400DCG車銑床上對所提出的預(yù)測方法進行了實際的驗證。研究結(jié)果表明：相比于現(xiàn)有方法，所提方法的計算效率和預(yù)測準確率均得到了提升，切削力預(yù)測均方根誤差降低了約7N，準確率提升了約9.7%;該方法有利于預(yù)防刀刃的早期疲勞破壞，從而為圓 柱齒輪的高質(zhì)量強力刮齒加工奠定基礎(chǔ)。

　　不同于傳統(tǒng)的滾齒和插齒加工，數(shù)控強力刮齒加工是一種高速通用齒輪加工方法，可以進行內(nèi)齒輪、外齒輪、直齒輪或斜齒輪的加工，且加工時間較短。隨著數(shù)控技術(shù)的不斷進步，刀具壽命、振動和伺服同步等過去阻礙其推廣的問題，在近幾年逐漸被克服，使得強力刮齒加工技術(shù)開始受到齒輪加工行業(yè)的極大關(guān)注。

　　然而，由于數(shù)控強力刮齒加工過程中存在著的幾何和運動學(xué)復(fù)雜性，給其分析建模和仿真帶來了較大的挑戰(zhàn)性。GUO E 等人對強力刮齒刀具的設(shè)計問題進行了研究，并提出了一種簡化的合力仿真計算方法;TACHIKAWA T 等人將歸一化切削力的諧波分量與過程切削速度相關(guān)聯(lián)，提出了一種可避免結(jié)構(gòu)振動的建模方法;為了處理幾何學(xué)和運動學(xué)的復(fù)雜性，KLOCKE F 等人采用了一種平面交點的方法，來數(shù)值逼近每個時間步長的刀具工件嚙合。

　　近期，TAPOGLOU N 等人使用基于 CAD 的仿真模型來計算強力刮齒中的未變形切屑和齒輪幾何。雖然該方法在切削力預(yù)測的精度方面能夠滿足需求， 但是每次預(yù)測均需要重新校準切削系數(shù)，且該方法所需的計算量較大。

　　因此，筆者采用 dexel 離散幾何建模方法，設(shè)計出一種新穎的強力刮齒切削力預(yù)測方法，構(gòu)建圓柱齒輪強力刮齒的運動學(xué)模型，并將其應(yīng)用于基于 dexel 的實體造型中，將二維切屑形狀與斜角切削模型相結(jié)合，來預(yù)測每個時間步長的切削力; 為了提高其仿真效率，采用部分工件建模和疊加來估算整個過程的切削力;最后通過強力刮齒實驗，以驗證該預(yù)測方法的可行性和有效性。

　　一、強力刮齒運動學(xué)模型

　　以直齒圓柱齒輪為例，強力刮齒的運動學(xué)模型如圖 1 所示。

　　圖 1 中，刀具圍繞機床坐標系( machine coordinate system，MCS) 的 x 軸以交叉軸角∑ 定向。當?shù)毒哐毓ぜ?z 軸方向以恒速v_f 軸向進給時，刀具和工件之間通過相對旋轉(zhuǎn)，完成切削運動;在每一次加工過程中，刀具以指定的深度 d_c 徑向定位到工件中。圍繞 MCS 的 y 軸定義的傾角 ψ 也可以應(yīng)用于刀具，用于齒形修整或提供額外的間隙。

　　由于刀具的旋轉(zhuǎn)速度是基于刀具工件齒輪比而建立的，該齒輪比是齒輪齒數(shù)和刀具齒數(shù)的函數(shù)。

　　對于具有類似運動的斜齒輪而言，根據(jù)刀具的節(jié)圓半徑和軸向進給速度，其所需的螺旋角會產(chǎn)生額外的旋轉(zhuǎn)項，即:

　　式中: ω_c—刀具的轉(zhuǎn)速；ω_g—工件的轉(zhuǎn)速；N_g—齒輪齒數(shù)；N_c—刀具齒數(shù)；β_g—齒輪螺旋角；r_pc—刀具節(jié)圓半徑；v_f—刀具沿工件 z 軸軸向進給的速率。

　　為了與刀具工件嚙合計算所需的 dexel 模型兼容，有必要在工件坐標系( workpiece coordinate sys- tem，WCS) 中建立強力刮齒運動學(xué)模型。

　　由于刀具幾何形狀是在刀具坐標系( tool coordi- nate system，TCS) 中定義的，此處應(yīng)用了齊次變換的乘積，包括單個旋轉(zhuǎn) R 和平移 T，如下所示:

　　式中：R_z，-θg—齒輪繞其 z 軸反向旋轉(zhuǎn) θ_g；R_z，θc—齒輪繞其 z 軸旋轉(zhuǎn) θ_c；T_g→c—MCS 中從工件到刀具的平移；T_c→racR_y，ψT_rac→c—刀具按照角度 ψ 的傾斜。

　　在工業(yè)實踐中，通常將切削速度定義為 v_c≌ω_cr_pc。然而，實際切削速度的大小和方向會在刀刃上表現(xiàn)出明顯的變化，從而導(dǎo)致其局部傾斜的接觸條件不斷變化。因此，需要精確求解切削速度矢量。

　　對于刮刀上的給定點 P，其位置為 r_P/c ( 相對于刀具) 和 r_P/g ( 相對于工件) ，可以使用速度矢量在 WCS 或 TCS 中找到真實切削速度，即:

　　式中：w_c—刀具的轉(zhuǎn)速矢量；w_g—工件的轉(zhuǎn)速矢量；v_f—刀具沿工件 z 軸軸向進給的速度矢量。

　　二、強力刮齒預(yù)測方法

　　未變形切屑形狀預(yù)測

　　筆者采用基于 dexel 的實體造型系統(tǒng) ( Module- Works) 對所設(shè)計強力刮齒運動學(xué)模型進行了實現(xiàn)。工件由平行線段陣列表示，這些線段的起點和終點描述了材料的外表面。

　　刀具形狀用三角面網(wǎng)格來描述，刮刀的三角形網(wǎng)格表示及其切削形狀如圖 2 所示。

　　筆者通過定義刀具相對于工件的位置和方向( 姿勢) ，以離散的時間步長執(zhí)行切削;在當前工件的每個時間步長中，對掃描的切削體積進行布爾相減，生成更新的工件幾何形狀。

　　基于 WCS 的 dexel 強力刮齒仿真如圖 3 所示。

　　從以 dexel 表示的 CWE 中提取二維切屑形狀的方法，如圖 4 所示。

　　圖 4 中，三維未變形切屑形狀的 dexel 表示用于構(gòu)建二維切屑橫截面;筆者通過連接平行 dexel 的端點來估計切屑三維邊界，有效地在 dexel 數(shù)據(jù)的每個 xy、 xz 和 yz 平面周圍創(chuàng)建輪廓;然后，輪廓與刮刀的平面或圓錐前刀面相交，產(chǎn)生切屑橫截面的二維點云。

　　筆者采用狄洛尼三角剖分和 alpha shape 算法，得到最終的二維未變形切屑形狀。alpha shape 算法的閾值是 ，其中：d—dexel 分辨率。

　　刀具刃口被離散為多個點( 稱為節(jié)點) ，這些點是在半時間步長時，刀具姿勢處定義的。然后，筆者將切屑形狀的三角形與最近的節(jié)點關(guān)聯(lián)，每個三角形的幾何形狀用于計算其關(guān)聯(lián)節(jié)點的局部切屑面積 a；最后，在每個節(jié)點上應(yīng)用斜切削力模型，以獲得每個時間步長的切削力預(yù)測。

　　切削力計算

　　本文將二維切屑形狀與斜角切削模型相結(jié)合，以預(yù)測每個時間步長的切削力。對于與切屑形狀相關(guān)的每個節(jié)點，在切向 t、進給 f 和徑向 r 方向上產(chǎn)生的力增量分量 F_t、F_f 和 F_r 分別可以表示為:

　　式中: K_tc，K_fc，K_rc，K_te，K_fe，K_re—通過試驗確定的切削力系數(shù)。

　　切向 t、進給 f 和徑向 r 方向的矢量必須在 TCS 中解析，以便正確定位式(4) 中它們對應(yīng)的力分量。這是通過考慮每個節(jié)點的局部幾何形狀和切削運動學(xué)來實現(xiàn)的，具體遵循文獻中詳細描述的刨齒操作過程，該方法適用于強力刮齒。

　　用于刀刃的斜角切削模型如圖 5 所示。

　　該過程考慮了刀具的整體前角 α_c、局部刀刃形狀 ( P_i-1，P_i，P_i+1 ) 和每個節(jié)點處的切削速度矢量 vc，還計算了刀刃上任意點的有效局部前角 α_n 和傾角 i。

　　將計算出的切削力方向矢量與式(4) 中的力大小相結(jié)合，可獲得每個節(jié)點的切削力矢量;合并來自當前時間步長的所有參與節(jié)點的力矢量，從而預(yù)測其瞬時總切削力。

　　通過疊加提高仿真效率

　　CWE 計算是仿真中計算量最大的任務(wù)。因此，為了提高仿真效率，本文提出只對部分工件進行建模，并通過疊加切削一個齒隙所需的力，來估算整個過程的切削力。

　　用于減少 CWE 計算時間的部分工件如圖 6 所示。

　　通過部分工件仿真重建 y 軸切削力的方法如圖 7 所示。

　　圖 7(a) 中，切削該齒隙的 CWE 和力曲線預(yù)測計算，是在多個由齒輪旋轉(zhuǎn)周期 t_g = 60 /( 2πω_g ) 隔開的刀刃行程中完成的。

　　圖 7(b) 中，由于逐漸變化的嚙合條件，本文采用連續(xù)力曲線之間樣本到樣本的線性映射，來捕獲影響切削力的瞬態(tài)效應(yīng)。

　　圖 7(b) 對應(yīng)圖 7(a) 中縮放窗口，覆蓋單個齒輪的旋轉(zhuǎn)周期。該映射用于正確縮放和調(diào)節(jié)來自剩余 N_g-1 齒隙加工的期望作用力，刀刃的通過周期 t_p = 60 /( 2πω_cN_c) ；最后，通過疊加每個齒間隙加工時預(yù)測的各個力曲線，估算出圖 7(c) 中 MCS 中的總力。

　　由于本文沒有通過整個工件形狀來預(yù)測切削力，而是采用部分工件仿真法，筆者將仿真時間進行有效縮短，可以大大提升其計算的效率。

　　三、實驗與結(jié)果分析

　　在德馬吉 NT5400DCG 車銑床上，筆者對所提的強力刮齒預(yù)測方法進行驗證。

　　其中，切削力的測量是通過德國 SPIKE 無線傳感刀具夾頭來進行的。該夾頭使用位于不同位置和方向的多個應(yīng)變片進行應(yīng)變分析，并融合傳感器以產(chǎn)生軸向力、扭矩和彎矩數(shù)據(jù);采樣頻率為 2.5kHz，刀刃的通過頻率(1/tp ) 為 322.38 Hz。

　　該測量實驗裝置的實物圖如圖 8 所示。

　　該測量實驗裝置中，刀具為 AlCrN 涂層高速鋼刮削刀，工件材料為 AISI4340 鋼。

　　工件和刀具參數(shù)如表 1 所示。

　　驗證試驗中的加工條件如表 2 所示。

　　在仿真過程中，筆者利用 CutPro 加工仿真軟件中適用于 AISI4340 的 Kienzle 切削力模型，并根據(jù)有效的局部前角 α_n 和傾角 i，計算出了每個切削節(jié)點的系數(shù) K_tc、K_fc、K_rc。

　　筆者使用具有通帶頻率 f_p =1/t_p +1/t_g + 5 Hz 和阻帶頻率 f_s =1/t_p +1/t_g + 10 Hz 的切比雪夫低通濾波器，對 x 和 y 軸上 SPIKE 刀具夾頭的數(shù)據(jù)進行了濾波，使用采樣窗口大小為 10tp 的移動平均濾波器對 z 軸數(shù)據(jù)進行了濾波。

　　筆者將采用該方法所獲得的預(yù)測結(jié)果與 TCS 中的測量結(jié)果進行了比較，其對比結(jié)果如圖 9 所示。

　　從圖 9 可以看出：筆者所提的強力刮齒預(yù)測方法 x、y 軸的切削力預(yù)測結(jié)果與測量結(jié)果幾乎完全一致，z 軸上結(jié)果也差別較小，可以準確地預(yù)測切削力;該方法無需重新校準切削系數(shù)，簡化了切削力預(yù)測的復(fù)雜度。

　　此外，在相同實驗條件下，筆者將所提的強力刮齒預(yù)測方法與 TAPOGLOU 等人所提的基于 CAD 仿真模型的強力刮齒預(yù)測方法進行了對比。

　　兩種方法的切削力預(yù)測性能對比如表 3 所示。

　　表 3 中，均方根( root mean square，RMS) 誤差是以每個軸上的峰值切削力( x: 544.3 N;y: 443.5 N;z: 605.9 N) 進行歸一化表示的結(jié)果。

　　從表 3 可以看出，相比與基于 CAD 仿真模型的預(yù)測方法，筆者所提預(yù)測方法的 RMS 誤差平均降低了 7 N，切削力預(yù)測準確率提升了約 9.7% 。

　　四、結(jié)束語

　　在數(shù)控強力刮齒加工過程中，因采用建模和有限元仿真計算其切削力較為耗時、復(fù)雜，為了解決這一個問題，筆者基于 dexel 離散幾何建模，提出了一種用于預(yù)測強力刮齒加工中切削力的新方法，并在切削試驗中對該方法的使用效果進行了驗證。

　　研究結(jié)果表明：

　　(1) 與現(xiàn)有方法相比，采用部分工件仿真結(jié)合疊加法，提升了計算效率;

　　(2) 在不重新校準切削系數(shù)的情況下，x、y 軸和 z 軸上的切削力預(yù)測結(jié)果與測量結(jié)果非常吻合;

　　(3) 切削力預(yù)測 RMS 誤差平均降低了 7 N，即準確率提升了約 9.7% ;該結(jié)果為進一步預(yù)防刀刃的早期疲勞破壞，優(yōu)化強力刮齒工藝參數(shù)提供了更加精確的理論依據(jù)。

　　然而，目前該方法還存在不能仿真工具/工件振動的局限性。因此，在后續(xù)的工作中，筆者將針對該問題開展進一步的研究，并測試不同工藝參數(shù)組合對其的影響。