通過齒向修形，提高了行星輪系的傳動性能和壽命。以某水泥攪拌車的二級行星齒輪減速器為研究對象，利用Romax designer建立了該減速器的傳動模型，并通過齒向修形的方法來提高系統傳動的平穩(wěn)性、減小振動和噪音。通過對該模型進行疲勞強度分析和齒輪箱傳動誤差分析，發(fā)現高速級太陽輪與行星輪傳動誤差較大，低速級太陽輪與行星輪接觸強度和彎曲強度安全系數較低。采用齒向修形的方法分別對這兩組齒輪進行不同程度的齒向鼓形修形和齒向斜度修形，并在Ro- max designer中再次進行仿真分析。結果表明，高速級太陽輪與行星輪傳動誤差減小，低速級太陽輪與行星輪接觸強度和彎曲強度安全系數提高，優(yōu)化后的輪系傳動性能和壽命得到了明顯改善。

　　水泥攪拌車在建筑用混泥土運輸中應用廣泛。在攪拌車的結構組成中，處于液壓馬達與攪拌筒之間的減速器是其重要的部件之一。由于攪拌筒工作時轉速很低、扭矩大，且安裝空間小，因此要求該減速器在緊湊的結構下實現大傳動比。基于此需求，最常用的攪拌車減速器傳動系統為行星齒輪傳動。本文基于Ro- max designer設計分析系統，對某水泥攪拌車行星減速器的初始設計進行了靜力學和動力學性能進行了分析，并采用修形優(yōu)化對減速器進行了改進研究。齒輪修形是改進齒輪傳動性能的一種常用和有效的措施之一。許多學者及工程技術人員對齒輪修形進行了關注和研究。湯魚通過對單極行星輪系各輪齒進行齒廓修形并進行動態(tài)分析改善了輪系傳動誤差波動。張利對單極行星輪系進行齒廓修形，以傳動誤差、單位長度載荷分布和閃溫為性能指標，提高了輪系傳動的平穩(wěn)性和壽命。魏靜通過建立斜齒輪剛度解析計算模型得到了最優(yōu)的齒廓修形量。上述學者都是圍繞了齒廓修形進行研究。魏延剛和張迎輝等探究了簡單齒輪組齒向修形對應力情況的影響，但沒有進 一步對復雜的輪系進行研究。為了探究齒向修形對復雜輪系的傳動的影響，本文利用 Romax 分析軟件對某水泥攪拌車的二級行星齒輪減速器進行了齒向修形分析。修形優(yōu)化后的減速器傳動性能得到了明顯改善。

　　一、 二級行星減速器模型

　　圖 1 為某水泥攪拌車齒輪減速器傳動簡圖，由兩級 NGW 行星齒輪傳動串聯而成。高速級中包含中心輪 a、雙聯行星輪 d 和 c、齒圈 b 和行星架 H;低速級中包含中心輪 a'、行星輪 c'、齒圈 b'和行星架 H'。高速級行星架 H 與低速級中心輪 a'相連;低速級行星架作為減速機輸出。減速器輸出轉速 4r/min，輸出扭矩31kNm，傳動比 143.5，設計壽命 30000h。經過初步設計，得各齒輪基本參數如表 1 所示。各太陽輪和行星輪材料為 18Cr2Ni4W，均進行滲碳淬火處理，精度等級 6 級;各齒圈材料為 40Cr，進行氮化處理，精度等級為 6 級。在Romax中建立傳動系統模型如圖 2 所示，因Romax中沒有這兩種材料屬性，按照表 2 定義材料的屬性。

表 1 傳動系統基本參數

表 2 材料屬性

　　二、 修形前仿真分析

　　在 Romax 中分別對減速器模型進行疲勞強度分析和齒輪箱傳動誤差分析，得出了各齒輪所受工作應力及安全系數結果如表 3 所示，得出了各齒輪副傳動誤差結果如表 4 所示。

表 3 各齒輪所受工作應力及安全系數　　

表 4 各齒輪副傳動誤差　　

　　由文獻知，接觸強度最小安全系數為1.0，彎曲強度最小安全系數為1.4。表 3 中太陽輪 a'與行星輪 c'的接觸安全系數小于1.0，說明兩齒輪接觸強度較低，存在齒面點蝕的危險，達不到預期壽命的要求。從圖 3 中太陽輪 a'接觸應力分布云圖也可以看出接觸應力分布不均且集中與輪齒一側，使得輪齒接觸強度降低。行星輪 c'彎曲安全系數小于1.4，可能存在輪齒折斷的危險。因而需要對太陽輪 a'與行星輪 c'進行修形分析以改善輪齒應力情況，提高接觸和彎曲強度。

圖 3 太陽輪 a'接觸應力云圖

　　由表 4 可知，低速級行星輪系傳動誤差相對較小，高速級行星輪系中太陽輪 a 與行星輪 c 的傳動誤差相對較大，因而需要對太陽輪 a 與行星輪 c 進行修形分析以減小齒輪副的傳動誤差。圖 4 為太陽輪 a 與行星輪 c 的傳動誤差曲線，其中最大值 3.21μm，最小值 -7.06，差值10.26μm，此差值為該對齒輪的傳動誤差。

圖 4 傳動誤差曲線

　　三、 齒向修形優(yōu)化及分析

　　齒向修形原理：受制造精度和裝配誤差的影響，齒輪之間會產生齒向誤差。在受載時，齒輪和軸也會因為受力變形在軸向產生彎曲，存在一定的偏移量，造成齒向誤差。由于存在齒向誤差，齒輪在嚙合時沿輪齒接觸線上應力分布不均、單側應力和傳動誤差變大、磨損加劇。齒向修形可以在一定程度上減小這種齒向誤差，提高齒輪的傳動性能和壽命。齒向修形主要包括：鼓形修形、齒向斜度修形和齒端修薄。3 種修形方式如圖 5 所示。其中 C_a 為鼓形修形量，C_b 為齒端修薄量，b 為齒寬。

圖 5 齒向修形

　　鼓形修形是使輪齒沿齒寬方向中部鼓起，且兩齒側面形狀對稱，它可以改善輪齒接觸線上應力分布不均，使傳動誤差減小。圖 6 為修形原理。當輪齒 Z 和 Z₁ 嚙合后，得到法向壓縮量 AB。以 AB 為所需的鼓形修形量，用圓弧連接 BC，則弧 BC 的輪廓可作為鼓形輪廓。此時了兩輪齒嚙合時在點 B 處相切而無干涉。

圖 6 鼓形修形原理

　　由鼓形修形原理可知：

　　AB = dtanr    (1)

　　式中，d 為接觸寬度，r 為當量傾斜角。

　　以輪齒在齒厚方向總彈性壓縮量為修形的鼓形量則:

　　式中，F_b 為傳遞的切向力，F_a 為齒輪嚙合剛度，b₁ 為齒寬，F_c 為齒輪綜合剛度。

　　齒向斜度修形也叫螺旋角修形，是使實際的螺旋角 β 與理論螺旋角 β_a 產生微小的偏移量 β₁。齒向斜度修形可以改善輪齒單側應力過大、提高齒輪承載能力和振動噪聲。

　　齒端修薄是在齒端部的小段齒寬上將齒厚沿端部逐漸修薄微小量，它可以改善齒輪應力狀況和承載力。在 ISO 標準中，對于調質齒輪，齒端修薄量的計算為：

　　C_b = f_a + 1.5f_b     (5)

　　式中，fa 為由彈性變形引起的螺旋線偏差，fa 為螺旋線傾斜偏差。對于表面硬化和滲氮齒輪，齒端修薄量為 0.5C_b。

　　修形分析：根據齒向修形原理，通過鼓形修形和斜度修形以降低高速級太陽輪 a 和行星輪 c 的傳動誤差、減小低速級太陽輪 a'與行星輪 c'的工作應力。在 Romax 齒輪微觀幾何研究工具，利用遺傳算法優(yōu)化方法，確定了具體的修形量。對太陽輪 a 和行星輪 c 進行齒向修形，鼓形修形量為 3.2μm，斜度修形量為-2.9μm；對太陽輪 a'與行星輪 c'進行齒向修形，鼓形修形量為 2.6μm，斜度修形量為-8.2μm。仿真分析后，各修形齒輪最大應力結果如表 5 所示，各齒輪副傳動誤差如表 6 所示。

表 5 各修形齒輪最大應力

　　由表 5 可知，齒輪 a'接觸應力由 1818.16MPa 降為 1675.21MPa，減小了7.8% ，接觸應力明顯減小;接觸安全系數由 0.95 增至1.08 也滿足了大于最小安全系數1.0的設計要求。齒輪 c'的接觸強度安全系數 1.12滿足強度要求，彎曲應力由779.17MPa 降為 674.31MPa，減小了13.4% ，安全系數1.46大于最小安全系數 1.4，達到了設計要求。

表 6 修形后各齒輪副傳動誤差

　　由表 6 可知，太陽輪 a 與行星輪 c 傳動誤差由 10.26μm 降為 6.68μm，比修形前減小了 33.5% ，傳動性能明顯提高。圖 7 為修形后太陽輪 a 與行星輪 c 的傳動誤差曲線。對比于圖 4 修形前傳動誤差曲線，可以直觀看出傳動誤差范圍減小。

圖 7 修形后傳動誤差曲線

　　四、 結論

　　在進行行星輪系設計時，往往需要考慮提高傳動的平穩(wěn)性、減小振動和噪音，可對輪齒進行適當的齒向修形，減小齒輪傳動所受到的最大應力和傳動誤差。在設計初期，利用 Romax 對減速器模型進行靜力學和動力學分析能清楚和高效地找到輪系存在的傳動問 題，并通過修形的方法解決問題，縮短了產品的優(yōu)化設計周期;同時這種優(yōu)化方法及可行性為齒輪傳動設計提供了參考。