通過齒向修形，提高了行星輪系的傳動(dòng)性能和壽命。以某水泥攪拌車的二級(jí)行星齒輪減速器為研究對(duì)象，利用Romax designer建立了該減速器的傳動(dòng)模型，并通過齒向修形的方法來提高系統(tǒng)傳動(dòng)的平穩(wěn)性、減小振動(dòng)和噪音。通過對(duì)該模型進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析和齒輪箱傳動(dòng)誤差分析，發(fā)現(xiàn)高速級(jí)太陽(yáng)輪與行星輪傳動(dòng)誤差較大，低速級(jí)太陽(yáng)輪與行星輪接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)較低。采用齒向修形的方法分別對(duì)這兩組齒輪進(jìn)行不同程度的齒向鼓形修形和齒向斜度修形，并在Ro- max designer中再次進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，高速級(jí)太陽(yáng)輪與行星輪傳動(dòng)誤差減小，低速級(jí)太陽(yáng)輪與行星輪接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度安全系數(shù)提高，優(yōu)化后的輪系傳動(dòng)性能和壽命得到了明顯改善。

　　水泥攪拌車在建筑用混泥土運(yùn)輸中應(yīng)用廣泛。在攪拌車的結(jié)構(gòu)組成中，處于液壓馬達(dá)與攪拌筒之間的減速器是其重要的部件之一。由于攪拌筒工作時(shí)轉(zhuǎn)速很低、扭矩大，且安裝空間小，因此要求該減速器在緊湊的結(jié)構(gòu)下實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比?；诖诵枨螅畛Ｓ玫臄嚢柢嚋p速器傳動(dòng)系統(tǒng)為行星齒輪傳動(dòng)。本文基于Ro- max designer設(shè)計(jì)分析系統(tǒng)，對(duì)某水泥攪拌車行星減速器的初始設(shè)計(jì)進(jìn)行了靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行了分析，并采用修形優(yōu)化對(duì)減速器進(jìn)行了改進(jìn)研究。齒輪修形是改進(jìn)齒輪傳動(dòng)性能的一種常用和有效的措施之一。許多學(xué)者及工程技術(shù)人員對(duì)齒輪修形進(jìn)行了關(guān)注和研究。湯魚通過對(duì)單極行星輪系各輪齒進(jìn)行齒廓修形并進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析改善了輪系傳動(dòng)誤差波動(dòng)。張利對(duì)單極行星輪系進(jìn)行齒廓修形，以傳動(dòng)誤差、單位長(zhǎng)度載荷分布和閃溫為性能指標(biāo)，提高了輪系傳動(dòng)的平穩(wěn)性和壽命。魏靜通過建立斜齒輪剛度解析計(jì)算模型得到了最優(yōu)的齒廓修形量。上述學(xué)者都是圍繞了齒廓修形進(jìn)行研究。魏延剛和張迎輝等探究了簡(jiǎn)單齒輪組齒向修形對(duì)應(yīng)力情況的影響，但沒有進(jìn) 一步對(duì)復(fù)雜的輪系進(jìn)行研究。為了探究齒向修形對(duì)復(fù)雜輪系的傳動(dòng)的影響，本文利用 Romax 分析軟件對(duì)某水泥攪拌車的二級(jí)行星齒輪減速器進(jìn)行了齒向修形分析。修形優(yōu)化后的減速器傳動(dòng)性能得到了明顯改善。

　　一、 二級(jí)行星減速器模型

　　圖 1 為某水泥攪拌車齒輪減速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖，由兩級(jí) NGW 行星齒輪傳動(dòng)串聯(lián)而成。高速級(jí)中包含中心輪 a、雙聯(lián)行星輪 d 和 c、齒圈 b 和行星架 H;低速級(jí)中包含中心輪 a'、行星輪 c'、齒圈 b'和行星架 H'。高速級(jí)行星架 H 與低速級(jí)中心輪 a'相連;低速級(jí)行星架作為減速機(jī)輸出。減速器輸出轉(zhuǎn)速 4r/min，輸出扭矩31kNm，傳動(dòng)比 143.5，設(shè)計(jì)壽命 30000h。經(jīng)過初步設(shè)計(jì)，得各齒輪基本參數(shù)如表 1 所示。各太陽(yáng)輪和行星輪材料為 18Cr2Ni4W，均進(jìn)行滲碳淬火處理，精度等級(jí) 6 級(jí);各齒圈材料為 40Cr，進(jìn)行氮化處理，精度等級(jí)為 6 級(jí)。在Romax中建立傳動(dòng)系統(tǒng)模型如圖 2 所示，因Romax中沒有這兩種材料屬性，按照表 2 定義材料的屬性。

表 1 傳動(dòng)系統(tǒng)基本參數(shù)

表 2 材料屬性

　　二、 修形前仿真分析

　　在 Romax 中分別對(duì)減速器模型進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析和齒輪箱傳動(dòng)誤差分析，得出了各齒輪所受工作應(yīng)力及安全系數(shù)結(jié)果如表 3 所示，得出了各齒輪副傳動(dòng)誤差結(jié)果如表 4 所示。

表 3 各齒輪所受工作應(yīng)力及安全系數(shù)　　

表 4 各齒輪副傳動(dòng)誤差　　

　　由文獻(xiàn)知，接觸強(qiáng)度最小安全系數(shù)為1.0，彎曲強(qiáng)度最小安全系數(shù)為1.4。表 3 中太陽(yáng)輪 a'與行星輪 c'的接觸安全系數(shù)小于1.0，說明兩齒輪接觸強(qiáng)度較低，存在齒面點(diǎn)蝕的危險(xiǎn)，達(dá)不到預(yù)期壽命的要求。從圖 3 中太陽(yáng)輪 a'接觸應(yīng)力分布云圖也可以看出接觸應(yīng)力分布不均且集中與輪齒一側(cè)，使得輪齒接觸強(qiáng)度降低。行星輪 c'彎曲安全系數(shù)小于1.4，可能存在輪齒折斷的危險(xiǎn)。因而需要對(duì)太陽(yáng)輪 a'與行星輪 c'進(jìn)行修形分析以改善輪齒應(yīng)力情況，提高接觸和彎曲強(qiáng)度。

圖 3 太陽(yáng)輪 a'接觸應(yīng)力云圖

　　由表 4 可知，低速級(jí)行星輪系傳動(dòng)誤差相對(duì)較小，高速級(jí)行星輪系中太陽(yáng)輪 a 與行星輪 c 的傳動(dòng)誤差相對(duì)較大，因而需要對(duì)太陽(yáng)輪 a 與行星輪 c 進(jìn)行修形分析以減小齒輪副的傳動(dòng)誤差。圖 4 為太陽(yáng)輪 a 與行星輪 c 的傳動(dòng)誤差曲線，其中最大值 3.21μm，最小值 -7.06，差值10.26μm，此差值為該對(duì)齒輪的傳動(dòng)誤差。

圖 4 傳動(dòng)誤差曲線

　　三、 齒向修形優(yōu)化及分析

　　齒向修形原理：受制造精度和裝配誤差的影響，齒輪之間會(huì)產(chǎn)生齒向誤差。在受載時(shí)，齒輪和軸也會(huì)因?yàn)槭芰ψ冃卧谳S向產(chǎn)生彎曲，存在一定的偏移量，造成齒向誤差。由于存在齒向誤差，齒輪在嚙合時(shí)沿輪齒接觸線上應(yīng)力分布不均、單側(cè)應(yīng)力和傳動(dòng)誤差變大、磨損加劇。齒向修形可以在一定程度上減小這種齒向誤差，提高齒輪的傳動(dòng)性能和壽命。齒向修形主要包括：鼓形修形、齒向斜度修形和齒端修薄。3 種修形方式如圖 5 所示。其中 C_a 為鼓形修形量，C_b 為齒端修薄量，b 為齒寬。

圖 5 齒向修形

　　鼓形修形是使輪齒沿齒寬方向中部鼓起，且兩齒側(cè)面形狀對(duì)稱，它可以改善輪齒接觸線上應(yīng)力分布不均，使傳動(dòng)誤差減小。圖 6 為修形原理。當(dāng)輪齒 Z 和 Z₁ 嚙合后，得到法向壓縮量 AB。以 AB 為所需的鼓形修形量，用圓弧連接 BC，則弧 BC 的輪廓可作為鼓形輪廓。此時(shí)了兩輪齒嚙合時(shí)在點(diǎn) B 處相切而無干涉。

圖 6 鼓形修形原理

　　由鼓形修形原理可知：

　　AB = dtanr    (1)

　　式中，d 為接觸寬度，r 為當(dāng)量?jī)A斜角。

　　以輪齒在齒厚方向總彈性壓縮量為修形的鼓形量則:

　　式中，F(xiàn)_b 為傳遞的切向力，F(xiàn)_a 為齒輪嚙合剛度，b₁ 為齒寬，F(xiàn)_c 為齒輪綜合剛度。

　　齒向斜度修形也叫螺旋角修形，是使實(shí)際的螺旋角 β 與理論螺旋角 β_a 產(chǎn)生微小的偏移量 β₁。齒向斜度修形可以改善輪齒單側(cè)應(yīng)力過大、提高齒輪承載能力和振動(dòng)噪聲。

　　齒端修薄是在齒端部的小段齒寬上將齒厚沿端部逐漸修薄微小量，它可以改善齒輪應(yīng)力狀況和承載力。在 ISO 標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)于調(diào)質(zhì)齒輪，齒端修薄量的計(jì)算為：

　　C_b = f_a + 1.5f_b     (5)

　　式中，fa 為由彈性變形引起的螺旋線偏差，fa 為螺旋線傾斜偏差。對(duì)于表面硬化和滲氮齒輪，齒端修薄量為 0.5C_b。

　　修形分析：根據(jù)齒向修形原理，通過鼓形修形和斜度修形以降低高速級(jí)太陽(yáng)輪 a 和行星輪 c 的傳動(dòng)誤差、減小低速級(jí)太陽(yáng)輪 a'與行星輪 c'的工作應(yīng)力。在 Romax 齒輪微觀幾何研究工具，利用遺傳算法優(yōu)化方法，確定了具體的修形量。對(duì)太陽(yáng)輪 a 和行星輪 c 進(jìn)行齒向修形，鼓形修形量為 3.2μm，斜度修形量為-2.9μm；對(duì)太陽(yáng)輪 a'與行星輪 c'進(jìn)行齒向修形，鼓形修形量為 2.6μm，斜度修形量為-8.2μm。仿真分析后，各修形齒輪最大應(yīng)力結(jié)果如表 5 所示，各齒輪副傳動(dòng)誤差如表 6 所示。

表 5 各修形齒輪最大應(yīng)力

　　由表 5 可知，齒輪 a'接觸應(yīng)力由 1818.16MPa 降為 1675.21MPa，減小了7.8% ，接觸應(yīng)力明顯減小;接觸安全系數(shù)由 0.95 增至1.08 也滿足了大于最小安全系數(shù)1.0的設(shè)計(jì)要求。齒輪 c'的接觸強(qiáng)度安全系數(shù) 1.12滿足強(qiáng)度要求，彎曲應(yīng)力由779.17MPa 降為 674.31MPa，減小了13.4% ，安全系數(shù)1.46大于最小安全系數(shù) 1.4，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

表 6 修形后各齒輪副傳動(dòng)誤差

　　由表 6 可知，太陽(yáng)輪 a 與行星輪 c 傳動(dòng)誤差由 10.26μm 降為 6.68μm，比修形前減小了 33.5% ，傳動(dòng)性能明顯提高。圖 7 為修形后太陽(yáng)輪 a 與行星輪 c 的傳動(dòng)誤差曲線。對(duì)比于圖 4 修形前傳動(dòng)誤差曲線，可以直觀看出傳動(dòng)誤差范圍減小。

圖 7 修形后傳動(dòng)誤差曲線

　　四、 結(jié)論

　　在進(jìn)行行星輪系設(shè)計(jì)時(shí)，往往需要考慮提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性、減小振動(dòng)和噪音，可對(duì)輪齒進(jìn)行適當(dāng)?shù)凝X向修形，減小齒輪傳動(dòng)所受到的最大應(yīng)力和傳動(dòng)誤差。在設(shè)計(jì)初期，利用 Romax 對(duì)減速器模型進(jìn)行靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析能清楚和高效地找到輪系存在的傳動(dòng)問 題，并通過修形的方法解決問題，縮短了產(chǎn)品的優(yōu)化設(shè)計(jì)周期;同時(shí)這種優(yōu)化方法及可行性為齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)提供了參考。