1 引言

　　航空齒輪具有高速、重載、輕質(zhì)等特點(diǎn)，體積小、質(zhì)量輕、壽命長(zhǎng)和可靠性高是其設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)。陶瓷涂層因具有硬度高、耐磨性好、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，在齒輪上應(yīng)用可大幅提高齒輪接觸疲勞壽命和抗膠合能力，有效延長(zhǎng)齒輪使用壽命。國(guó)外研究表明，與齒面無(wú)涂層的常規(guī)齒輪相比，齒面涂鍍硬質(zhì)涂層的 齒輪接觸壽命可延長(zhǎng)10~15倍，抗膠合能力大幅提高。目前，國(guó)外用于齒輪表面的硬質(zhì)涂層主要有 B₄C、WC/C、CrN 等，這類硬質(zhì)涂層可有效改善材料近表面特性。文獻(xiàn)介紹了B₄C、WC/C、CrN三種凃?qū)硬牧蠎?yīng)用在齒輪上的部分試驗(yàn)結(jié)果，表明這三種涂層材料均可降低齒面摩擦系數(shù)，其中齒面涂鍍 WC/C涂層的齒輪與未涂鍍涂層的齒輪相比其接觸疲勞壽命可提高10倍以上。國(guó)內(nèi)研究的齒輪涂層主要有金屬涂層和陶瓷涂層兩大類。金屬涂層具有良好的自潤(rùn)滑效果，但其硬度小于目前常用的航空齒輪材料滲碳后的硬度，對(duì)航空齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度影響有限。陶瓷涂層可有效減小齒面摩擦系數(shù)，同時(shí)具有硬度高的特點(diǎn)，可有效提高齒輪接觸疲勞強(qiáng)度，但陶瓷涂層與基體材料性能相差較大，容易造成涂層與基體結(jié)合面處結(jié)合強(qiáng)度不足，導(dǎo)致涂層脫落。文獻(xiàn)研究了 TiN 陶瓷涂層在齒輪上的應(yīng)用，結(jié)果表明基體涂鍍TiN涂層的齒輪比齒面滲氮的齒輪接觸應(yīng)力水平提高了22% ，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)涂層齒輪失效形式為涂層大塊剝落，說(shuō)明基體材料與涂層之間結(jié)合強(qiáng)度不夠是其失效的主要原因。

　　文獻(xiàn)的研究表明，涂層材料與基體材料的彈性模量是否匹配及不同的涂層厚度對(duì)涂層與基體間的應(yīng)力狀態(tài)影響顯著。Cr/a-C、a-C、B₄C/a-C等復(fù)合陶瓷涂層具有材料硬度高、膜層均勻光滑、膜基冶金結(jié)合強(qiáng)度高及涂層強(qiáng)度/韌性可控、復(fù)合涂層彈性模量可調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)，適合用作齒輪涂層材料。本文以常用的航空齒輪材料16Cr3NiWMoVNbE為基體材料，以 Cr/a-C、a-C、B₄C/a-C 作為齒輪涂層研究對(duì)象，通過(guò)有限元法分析了不同的涂層材料和涂層厚度對(duì)齒輪涂層/基體系統(tǒng)應(yīng)力分布的影響，并結(jié)合不同涂層試驗(yàn)數(shù)據(jù)，優(yōu)選了與齒輪基體匹配的涂層材料，確定了涂層最佳厚度。

　　2 有限元建模及算例驗(yàn)證

　　赫茲接觸理論：齒輪接觸強(qiáng)度計(jì)算方法普遍以赫茲接觸理論為依據(jù)。Johnson以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)，建立了接觸問(wèn)題模型并給出了完整的理論計(jì)算方法。赫茲接觸理論表明，當(dāng)兩個(gè)彈性模量分別為 E1 、E2 ，泊松比分別為 μ1 、μ2 ，半徑分別為 r1 、r2 的圓柱體的軸線相互平行，由單位長(zhǎng)度上的力 Fn 壓緊而接觸時(shí)，它們?cè)谄叫杏趫A柱體軸線、寬度為 2a ( a 表示接觸半寬)的單位長(zhǎng)度上構(gòu)成接觸。由于圓柱體長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，此時(shí)該接觸模型可簡(jiǎn)化為二維接觸模型，如圖1所示。

　　圖1 赫茲接觸模型

　　根據(jù)赫茲接觸理論可得出，在點(diǎn)( ±0.87a ，0.50a )處剪切應(yīng)力 Txy 最大，其值為：

　　式中：p_max 為最大接觸應(yīng)力;E* 為等效彈性模量，；r 為綜合曲率半徑，r =。

　　齒輪接觸有限元建模及算例分析： 由于公式(1)不適用于帶涂層齒輪的接觸應(yīng)力計(jì)算，因此需要建立準(zhǔn)確的不帶涂層的有限元分析模型，以應(yīng)用于齒輪涂層的應(yīng)力分析。齒輪工作時(shí)既有滾動(dòng)又有滑動(dòng)，有限元建模時(shí)需考慮摩擦因素的影響。計(jì)算分析表明，本文齒輪工作過(guò)程為彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，齒面摩擦系數(shù)為0.05。根據(jù)參考文獻(xiàn)，對(duì)重合度 ε_a ≤2的直齒輪傳動(dòng)，以單對(duì)齒嚙合的最低點(diǎn)產(chǎn)生的接觸應(yīng)力為最大，但該接觸應(yīng)力與按節(jié)點(diǎn)嚙合計(jì)算的接觸應(yīng)力極為相近。為此，本文以后者為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。

　　以一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪為研究對(duì)象，齒輪的齒數(shù) z₁ =23，z₂ =37，壓力角 α =25°，模數(shù) m =3，齒寬 b =10 mm，轉(zhuǎn)速 n₁ =26 364 r/min，n₂ =16 388 r/min，傳遞功率P=155 kW。齒輪材料為16Cr3Ni-WMoVNbE，其彈性模量 E =181.5 GPa，泊松比 μ = 0.3，抗拉強(qiáng)度極限 σ_b =1 274 MPa;輪齒表面滲碳。一對(duì)直齒圓柱齒輪在節(jié)點(diǎn)處嚙合時(shí)，其曲率半徑、單位長(zhǎng)度上受力大小計(jì)算如下：

　　根據(jù)所給參數(shù)及計(jì)算公式得出：r₁ =14.58 mm，r₂ =23.46 mm，r =8.99 mm，F(xiàn)_n =179.55 N/mm，a = 0.144 mm，p_max =796.2 MPa，最大剪切應(yīng)力點(diǎn)坐標(biāo)為 (±0.125，0.072)。

　　依據(jù)所給參數(shù)，用Abaqus商用分析軟件建立赫茲接觸有限元模型，如圖2所示。大輪接觸面為主動(dòng)面，小輪接觸面為從動(dòng)面，建立二維有限元模型。本算例網(wǎng)格類型為四邊形一階非協(xié)調(diào)單元。根據(jù)網(wǎng)格敏感度分析，接觸處網(wǎng)格應(yīng)小于 a /2。為準(zhǔn)確計(jì)算接觸半寬等參數(shù)，網(wǎng)格取 0.003 mm，遠(yuǎn)小于 a /2， 精度滿足分析要求。約束加載方式為：大輪固定，小輪上施加179.55 N/mm的載荷。

　　圖2 赫茲接觸有限元模型

　　圖3～圖 5 分別給出了接觸應(yīng)力、剪切應(yīng)力和 Mises應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果。由圖可知，接觸應(yīng)力最大值為802.6 MPa，位于齒面接觸表面。剪切應(yīng)力最大值為192.4 MPa，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為(±0.132，0.074)。據(jù)此反算出 a 介于0.148~0.152之間，本文取有限元計(jì)算的 a 為0.150。Mises應(yīng)力最大值為777.7 MPa，表明材料未發(fā)生塑性變形。

圖3 接觸應(yīng)力分布云圖

圖4 剪切應(yīng)力分布云圖　

　　圖5 Mises應(yīng)力分布云圖

　　結(jié)果分析：表1示出了赫茲接觸理論公式計(jì)算和有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。有限元計(jì)算結(jié)果與理論公式計(jì)算結(jié)果相比，接觸應(yīng)力誤差為0.80%，最大剪切應(yīng)力誤差為3.30%，接觸半寬誤差為4.00%。

表1 理論公式計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果比較

　　將有限元計(jì)算的剪切應(yīng)力沿 x 軸的分布與理論公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6所示。由圖可知，相比有限元計(jì)算結(jié)果，理論公式計(jì)算的剪切應(yīng)力值略微偏大，其中在 x=0.87a處誤差最大，為3.30%，其余各處吻合較好。這表明有限元模型計(jì)算精度高，能夠滿足后續(xù)齒輪涂層接觸應(yīng)力場(chǎng)分析要求。

圖6 剪切應(yīng)力理論公式計(jì)算與有限元計(jì)算結(jié)果比較

　　3 涂層材料優(yōu)選

　　表面及結(jié)合面的最大剪切應(yīng)力決定了表面疲勞裂紋及涂層脫落的形成，而彈性模量和涂層厚度對(duì)接觸應(yīng)力影響較大。下面利用有限元模型，分析涂層與基體的彈性模量對(duì)涂層與基體結(jié)合面剪切應(yīng)力及表面剪切應(yīng)力的影響。Cr/a-C、a-C、B₄C/a-C 涂層均采用磁控濺射制備工藝制備到齒輪上。三種涂層材料的彈性模量、泊松比、涂層硬度、涂層與基體結(jié)合力見(jiàn)表2，摩擦系數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖7。

表2 Cr/a-C、a-C、B₄C/a-C涂層材料常數(shù)

圖7 B₄C/a-C、a-C、Cr/a-C涂層的摩擦系數(shù)

　　以前述齒輪副為研究對(duì)象建立帶涂層的有限元模型。涂層與基體網(wǎng)格劃分示意如圖 8 所示。齒輪基體網(wǎng)格為 0.003 mm，涂層網(wǎng)格為 0.001 mm，網(wǎng)格類型為四邊形一階非協(xié)調(diào)單元，涂層厚度為 0.03a。圖9為不同涂層材料(即不同彈性模量)下的剪切應(yīng)力云圖。

　　圖8 涂層接觸網(wǎng)格劃分示意圖

圖9 不同涂層材料的剪切應(yīng)力云圖

　　表3示出了不同涂層材料下的涂層與基體結(jié)合面處剪切應(yīng)力最大值、涂層表面剪切應(yīng)力最大值和最大剪切應(yīng)力。結(jié)果表明，不同涂層材料對(duì)最大剪切應(yīng)力影響很小，變化范圍為0.26%，但對(duì)涂層與基體結(jié)合面處剪切應(yīng)力最大值和涂層表面剪切應(yīng)力最大值的影響較大。涂層材料彈性模量由186.0 GPa (B4C/a-C)降到158.4 GPa(Cr/a-C)時(shí)，涂層與基體結(jié)合面處剪切應(yīng)力最大值由 56.84 MPa 降到 49.79 MPa(變化范圍為12.4%)，涂層表面剪切應(yīng)力最大值由 23.92 MPa 降到 18.66 MPa(變化范圍為 22.0%)。由此可見(jiàn)，涂層與基體結(jié)合力一定的情況下，在一定范圍內(nèi)降低涂層材料彈性模量，可以使涂層工作更可靠。

表3 不同涂層材料結(jié)合面剪切應(yīng)力最大值、

涂層表面剪切應(yīng)力最大值和最大剪切應(yīng)力

　　結(jié)合表2和圖7可知：三種涂層中，B₄C/a-C與基體的結(jié)合力最大，為75 N;Cr/a-C與基體的結(jié)合力最小，為 60 N。雖然 Cr/a-C 彈性模量較小，但考慮到 B₄C/a-C與基體的結(jié)合力大，抵消了其彈性模量大帶來(lái)的不利影響，而 B₄C/a-C 涂層的硬度較 Cr/a-C 的高 26.7%，可大幅提高齒輪接觸疲勞壽命。在穩(wěn)定磨損階段，B₄C/a-C 的摩擦系數(shù)為 0.05，Cr/a-C 和 a-C的摩擦系數(shù)為0.10。綜合上述分析相比另外兩種涂層，B₄C/a-C硬度高，可大幅提高齒輪接觸疲勞強(qiáng)度;與基體結(jié)合力最大，涂層不易脫落;摩擦系數(shù)最小，齒輪工作過(guò)程中可降低齒輪發(fā)熱，提高齒輪抗膠合能力。加之，B₄C/a-C涂層材料與基體有較好的匹配性，所以選取 B₄C/a-C 為典型試驗(yàn)件涂層材料為研究對(duì)象進(jìn)一步優(yōu)化，分析涂層厚度對(duì)齒輪涂層應(yīng)力場(chǎng)的影響。

　　4 涂層厚度優(yōu)化

　　Komvopoulos 等用有限元方法對(duì)單層涂層體系的研究表明，涂層厚度與赫茲接觸半寬之比是影響涂層體系力學(xué)性能的一個(gè)重要參數(shù)，研究不同涂層厚度對(duì)涂層/基體系統(tǒng)表面及結(jié)合面最大接觸應(yīng)力分布的影響具有重要意義。為此，對(duì)基體和涂層分別建模，模擬分析不同涂層厚度下接觸應(yīng)力的變化。涂層厚度太薄達(dá)不到提高齒輪表面硬度和提高耐磨性的目的，太厚則容易導(dǎo)致涂層與基體間結(jié)合強(qiáng)度不足。

　　假設(shè)涂層厚度為 t ，結(jié)合磁控濺射工藝特點(diǎn)，分別取 t/a =0.02、0.03、0.04、0.05、0.06。基體網(wǎng)格為 0.003 mm，涂層網(wǎng)格為 0.001 mm，網(wǎng)格類型為四邊形一階非協(xié)調(diào)單元。

　　有限元分析表明，涂層厚度對(duì)接觸半寬的影響不超過(guò) 1.5%。圖 10 示出了不同厚度 B4C/a-C 涂層表面剪切應(yīng)力、涂層與基體結(jié)合面剪切應(yīng)力以及涂層表面沿 x 軸的Mises應(yīng)力分布。由圖可知：涂層表面最大剪切應(yīng)力基本上在接觸半寬附近，且隨著 t/a 的增大而減小;涂層與基體結(jié)合面剪切應(yīng)力最大值出現(xiàn)在接觸半寬附近，且隨著 t/a 的增大而增大;在 t/a =1.0附近Mises應(yīng)力有一個(gè)突變，Mises應(yīng)力隨涂層厚度的增加有所變化，但變化幅度不大。綜合考慮，t/a =0.02 時(shí)涂層與基體結(jié)合面處剪切應(yīng)力最小。文獻(xiàn)研究認(rèn)為，B4C/a-C涂層磁控濺射沉積適合于制備納米量級(jí)或微米量級(jí)的涂層，不宜太厚。為此，考慮涂層與基體結(jié)合面處剪切應(yīng)力和 B4C/a-C 涂層制備工藝特點(diǎn)，選擇 t/a =0.02 較為理想，后續(xù)有待試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖10 不同厚度B4C/a-C涂層的應(yīng)力分布

　　5 結(jié)論

　　(1) 建立了基于赫茲接觸理論的齒輪接觸有限元分析模型，且有限元計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好，能夠滿足齒輪涂層接觸應(yīng)力場(chǎng)分析要求。

　　(2) Cr/a-C、a-C、B₄C/a-C三種涂層中，B₄C/a-C 涂層與基體的結(jié)合力最大、摩擦系數(shù)最小、硬度最高，齒輪工作過(guò)程中可降低齒輪發(fā)熱，提高齒輪抗膠合能力及齒輪接觸疲勞強(qiáng)度，建議選取 B₄C/a-C 為航空齒輪涂層。

　　(3) 綜合考慮B₄C/a-C涂層不同厚度對(duì)涂層表面剪切應(yīng)力、涂層與基體結(jié)合面剪切應(yīng)力和涂層表面Mises應(yīng)力的影響，以及B₄C/a-C磁控濺射沉積工藝特點(diǎn)，確定涂層厚度與接觸半寬之比等于0.02，為齒輪涂層試驗(yàn)件設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。