CNC 齒輪測(cè)量中心是上世紀(jì)八十年代國(guó)際上迅速發(fā)展起來(lái)的機(jī)電結(jié)合的高技術(shù)測(cè)量?jī)x。它集先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)、微電子技術(shù)、精密機(jī)械制造技術(shù)、高精度傳感技術(shù)、信息處理技術(shù)與精密測(cè)量理論于一體，是未來(lái)齒輪測(cè)量技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)所在。在使用 CNC 測(cè)齒輪測(cè)量齒輪時(shí)，齒槽的寬度影響著測(cè)頭尺寸大小的選取，由于齒槽寬度受到齒輪參數(shù)(如模數(shù)、壓力角、齒數(shù)等)的限定，為了保證從規(guī)定的起測(cè)點(diǎn)開始測(cè)量以及測(cè)球不與非測(cè)量面發(fā)生接觸，必須根據(jù)被測(cè)齒輪的參數(shù)對(duì)測(cè)球的尺寸進(jìn)行計(jì)算，從而確定適用的測(cè)頭。

　　1 測(cè)頭尺寸被約束條件的分析

　　在齒輪各項(xiàng)參數(shù)的測(cè)量過(guò)程中，測(cè)頭尺寸的約束條件總結(jié)起來(lái)有 2 種情況：首先測(cè)量必須保證從規(guī)定的起測(cè)點(diǎn)開始，其次在測(cè)量過(guò)程中必須保證測(cè)頭不與非測(cè)量面發(fā)生接觸。

　　齒輪副傳動(dòng)時(shí)并不是全部的漸開線齒廓都參與嚙合，測(cè)量范圍變大或者變小都會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重影響，甚至于得到錯(cuò)誤的結(jié)論，所以起測(cè)圓的確定對(duì)漸開線齒廓誤差的評(píng)定有重要影響。在測(cè)量過(guò)程中尤其需要注意的是：如果齒根圓大于基圓，此時(shí)從基圓處起測(cè)的話便會(huì)撞壞測(cè)頭。一般起測(cè)圓的確定與工作時(shí)與之相嚙合的齒輪的不同而分為 4 種情況：

　　(1)按照與配對(duì)齒輪的對(duì)嚙的工作圓確定;

　　(2)按照與標(biāo)準(zhǔn)齒條的工作圓確定;

　　(3)按照進(jìn)入圓確定;

　　(4)齒數(shù)少則按照基圓確定。

　　從限制測(cè)頭大小這方面來(lái)考慮的話，綜合上述情況如圖 1 所示，按照齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒條嚙合的工作圓確定的起測(cè)圓為例：測(cè)頭與兩齒面的接觸點(diǎn)對(duì)稱分布于 L 線兩側(cè)，且接觸點(diǎn)恰好在起測(cè)圓上，此時(shí)的測(cè)球半徑為最大允許值 R_MAX，此時(shí)測(cè)頭的半徑值便是測(cè)頭的最大半徑。

圖 1 測(cè)頭最大半徑的確定

　　測(cè)量過(guò)程中需要保證測(cè)頭不能與非測(cè)量面發(fā)生接觸，這就是對(duì)測(cè)頭的尺寸進(jìn)行計(jì)算的第 2 種約束情況。如圖 2 所示，主要保證測(cè)頭不與齒根接觸。

圖 2 對(duì)于測(cè)頭尺寸的約束

　　以上分析都是基于球形測(cè)頭的分析，對(duì)于錐形測(cè)頭來(lái)說(shuō)測(cè)頭尖端尺寸的計(jì)算可簡(jiǎn)化為球形測(cè)頭測(cè)量時(shí)測(cè)頭尺寸的計(jì)算，所以建立在測(cè)頭前端為測(cè)球的分析，同樣適合于錐形測(cè)頭的情況如圖 3 所示。

圖 3 錐形測(cè)頭尖端分析

　　所謂錐形測(cè)頭其尖端仍然是有一個(gè)半徑 r 的球面，依靠尖端一點(diǎn)與漸開線齒廓接觸完成測(cè)量，即數(shù)據(jù)的采集。如圖 3 所示，只要保證測(cè)頭的前端夾角 α<2θ_p 便可保證測(cè)量過(guò)程中測(cè)頭不與非接觸面發(fā)生干涉。

　　2 測(cè)頭半徑最大值的約束判定

　　如圖 4 所示，若被測(cè)齒廓為理論齒廓，測(cè)頭與兩齒面的接觸點(diǎn)對(duì)稱分布于 L 線兩側(cè)，并且接觸點(diǎn)恰好在起測(cè)圓上(齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒條嚙合的工作圓)，此時(shí)測(cè)球半徑便為最大允許值R_MAX，若測(cè)球半徑大于R_MAX，則測(cè)頭無(wú)法進(jìn)入規(guī)定的起測(cè)點(diǎn)的，從而使測(cè)量范圍小于規(guī)定范圍，此時(shí)測(cè)頭最大半徑與被測(cè)齒輪參數(shù)的關(guān)系為：

　　經(jīng)整理后得：

　　利用通解形式求得：

　　式中：r₀———起測(cè)圓半徑。

　　r₀ 一般標(biāo)注在齒輪工作圖上，如圖上未作要求，按與標(biāo)準(zhǔn)齒條嚙合的工作圓確定 r₀ (本例即以齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒條嚙合的工作圓作為起測(cè)圓)，即：

　　由圖 4 可知：

　　3 避免干涉的測(cè)頭半徑的約束判定

　　如圖 2 所示，當(dāng) L₁ 小于齒根圓半徑時(shí)，測(cè)頭進(jìn)入齒槽后便會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，為了避免干涉，就必須保證式(6)成立：

　　經(jīng)整理后得：

　　對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪來(lái)說(shuō)：r_d=r-1.25 m

　　根據(jù)式(3)，(7)則可建立測(cè)量測(cè)頭與被測(cè)齒輪參數(shù)如齒數(shù)、模數(shù)之間的關(guān)系。

　　4 測(cè)頭半徑范圍判定軟件的設(shè)計(jì)

　　如前文所述，不同參數(shù)的齒輪在測(cè)量時(shí)測(cè)頭尺寸受到一定的限制，如此就需要在測(cè)量開始前根據(jù)被測(cè)齒輪的相關(guān)參數(shù)計(jì)算出測(cè)頭尺寸的可選范圍，測(cè)頭尺寸受到式(3)和式(7)的限制，即測(cè)頭的尺寸必須滿足兩式才可能進(jìn)行測(cè)量;如此則可以利用編程工具根據(jù)式(3)和式(7)設(shè)計(jì)一個(gè)小型的輸入查詢系統(tǒng)。

　　利用 Visual C++設(shè)計(jì)查詢框，如圖 5 所示，輸入條件為被測(cè)件的模數(shù)(m)，齒數(shù)(Z)，以及加工時(shí)的變位系數(shù)，設(shè)計(jì)齒頂高系數(shù)及頂隙系數(shù)為固定值，c* =0.25。輸出項(xiàng)目包括起測(cè)圓半徑 r₀，基圓半徑 r_b，齒厚 s 等。

　　圖 5 查詢框界面

　　表 1 所列為測(cè)量各種模數(shù)和齒數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)齒輪(α=20°，x=0)時(shí)，輸入?yún)?shù)計(jì)算測(cè)球最大半徑 RMAX 的計(jì)算結(jié)果，表 2 為式(7)約束限制測(cè)頭的尺寸范圍。

表 1 最大測(cè)頭半徑 R_max(mm)的確定

表 2 式(7)限制測(cè)頭半徑 R(mm)的確定

　　5 對(duì)于數(shù)據(jù)的分析

　　分析測(cè)量模數(shù)從 0.1～1 mm 的小模數(shù)齒輪時(shí)測(cè)頭受限制的情況，以圖 6 模數(shù) 0.1 mm 和 1 mm 為例所得結(jié)果曲線基本一致。由上文分析可知，測(cè)頭半徑的選用值由 R_MAX 與第 2 種不干涉分析得到的 R 值兩者之間的最小值確定，從圖 6 的分析可看出，當(dāng)不論小模數(shù)齒輪的模數(shù)為多少，隨著齒數(shù)的增加，測(cè)頭受限制的規(guī)律是一致，即當(dāng)被測(cè)齒數(shù)小于 60，則測(cè)頭的大小由 _RMAX 決定，當(dāng)被測(cè)齒輪齒數(shù)大于 70，測(cè)頭的大小由第二種不干涉分析得到的 R 值決定;當(dāng)齒數(shù)在 60～70 之間時(shí)，比較 R_MAX 與第二種不干涉分析得到的 R 值，取它們之間的最小值;當(dāng)被測(cè)齒輪的齒數(shù)為 20 和 100 時(shí)，圖 7 證實(shí)了結(jié)論的正確性。

　　圖 6 齒輪測(cè)頭尺寸所受限制分析

　　圖 7 齒數(shù)為 20，100 時(shí)不同模數(shù)的齒輪測(cè)頭半徑值限制曲線

　　6 結(jié)論

　　齒輪參數(shù)對(duì)測(cè)量齒輪時(shí)測(cè)頭尺寸的選取有著重大的影響，文中通過(guò)分析得到約束測(cè)頭尺寸的 2 種因素，即測(cè)頭受到被測(cè)齒輪限制最大測(cè)頭半徑的情況，以及保證測(cè)頭不與非測(cè)量面發(fā)生接觸的情況，通過(guò)以上 2 種情況的分析建立了 2 種狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型，得到不同的被測(cè)齒輪參數(shù)與測(cè)頭尺寸的關(guān)系式，以上分析均建立在直齒輪與測(cè)球接觸的情況，對(duì)于斜齒輪，由于測(cè)球與左、右齒面起始接觸點(diǎn)是不在同一橫截面內(nèi)的，因此分析起來(lái)較為復(fù)雜，但是結(jié)論同樣具有指導(dǎo)意義;最后利用 VC++編程工具設(shè)計(jì)對(duì)話查詢框，并通過(guò)輸入相關(guān)數(shù)據(jù)得到查詢結(jié)果，再通過(guò)實(shí)際計(jì)算將結(jié)果與對(duì)話查詢框得到的數(shù)據(jù)比較后發(fā)現(xiàn)計(jì)算數(shù)據(jù)一致，證實(shí)了查詢框的可靠性。通過(guò)分析得到的不同模數(shù)時(shí)測(cè)頭的尺寸數(shù)據(jù)得出結(jié)論：選取測(cè)頭半徑時(shí)，不論小模數(shù)齒輪的模數(shù)為多少，隨著齒數(shù)的增加測(cè)頭受限制的規(guī)律是一致的，即當(dāng)被測(cè)齒數(shù)小于 60，測(cè)頭的限制半徑由R_MAX決定;齒數(shù)大于 70，則測(cè)頭的限制半徑大小由第二種不干涉分析得到的 R 值決定;當(dāng)齒數(shù)在 60～70 之間時(shí)比較 R_MAX與第二種不干涉分析得到的 R 值，取得它們之間的最小值。