傘齒輪傳動(dòng)是自定心卡盤(pán)的主要傳動(dòng)方式之一，對(duì)傘齒輪進(jìn)行齒形優(yōu)化可有效提高卡盤(pán)的傳動(dòng)精度。文中在描述了自定心卡盤(pán)傘齒輪的設(shè)計(jì)及修形理論的基礎(chǔ)上，對(duì)傘齒輪進(jìn)行了三維實(shí)體設(shè)計(jì)，通過(guò)有限元分析和齒形優(yōu)化，最終達(dá)到了提高自定心卡盤(pán)傳動(dòng)精度的目的。

　　卡盤(pán)是機(jī)床上常用的附件，應(yīng)用于車(chē)床、磨床、銑床及回轉(zhuǎn)工作臺(tái)上，自定心卡盤(pán)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是傘齒輪傳動(dòng)。自定心卡盤(pán)中傘齒輪與盤(pán)絲齒輪的傳動(dòng)誤差直接影響其精度，對(duì)傘齒輪的齒形進(jìn)行優(yōu)化是提高其精度的有效方法。本文論述卡盤(pán)傘齒輪的設(shè)計(jì)理論及修形理論，通過(guò)對(duì)傘齒輪的三維設(shè)計(jì)、有限元分析和齒形優(yōu)化，最終達(dá)到了提高卡盤(pán)傳動(dòng)精度的目的。

　　1 自定心卡盤(pán)傘齒輪的設(shè)計(jì)及修形理論

　　自定心卡盤(pán)傘齒輪的設(shè)計(jì)：自定心卡盤(pán)的傘齒輪設(shè)計(jì)，要求齒輪傳動(dòng)不應(yīng)存在干涉現(xiàn)象。傘齒輪的齒形比較特殊，為減少加工誤差，使用成形銑刀進(jìn)行仿形加工。根據(jù)齒輪齒條嚙合原理，通過(guò)幾何作圖的方法，得到相互嚙合齒輪(即盤(pán)絲齒輪與傘齒輪)的齒形構(gòu)成圖。在齒形構(gòu)成圖的基礎(chǔ)上，繪制軸向剖面，如圖1所示。圖1中：半徑R_P為AA剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓半徑；r_S為BB剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓半徑。

　　自定心卡盤(pán)傘齒輪的修形原理：理論上，當(dāng)主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的基節(jié)相等時(shí)，齒輪傳動(dòng)的瞬時(shí)傳動(dòng)比是一個(gè)固定值。但實(shí)際中，由于各種誤差的影響，嚙合齒輪的基節(jié)不能完全相等。因此，對(duì)齒輪進(jìn)行修形是有必要的。實(shí)際應(yīng)用中，齒廓修形是齒輪修形最常用的方法。齒廓修形就是為了優(yōu)化齒形，減少齒輪嚙合中的干涉，使齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)趨于平穩(wěn)。現(xiàn)采用設(shè)計(jì)過(guò)程中的有限元分析來(lái)減少加工過(guò)程中的反復(fù)實(shí)驗(yàn)，既縮短了設(shè)計(jì)加工周期，又節(jié)約了成本。

　　齒廓修形量：在理想狀態(tài)下，即不計(jì)微小變形量，齒廓修形量的計(jì)算公式為：

　　δ_u=W_i /c_i ;(1)

　　W_i=F_i/b。 (2)

　　式中：δ_u為齒廓彈性變形量，mm；W_i為單位齒寬載荷，N/mm；F_i為齒輪切向力，N；b為齒寬，mm；c_i為齒輪嚙合剛度，N/(mm·μm)。

　　修形曲線應(yīng)是平滑過(guò)渡的連續(xù)曲線，曲線修形可保證齒輪的平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。

　　2 卡盤(pán)傘齒輪的模型

　　三維實(shí)體建模： 本文以K11315A型自定心卡盤(pán)為例，根據(jù)上述設(shè)計(jì)方法得到了盤(pán)絲齒輪和傘齒輪的基本尺寸。盤(pán)絲齒輪的材料為40Cr，基本尺寸為：AA剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓直徑D_P= 258 mm, BB剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓直徑d_S=193.5 mm，盤(pán)絲齒輪齒數(shù)Z_P=90，AA剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓半徑R_P=129 mm，BB剖面上盤(pán)絲齒輪節(jié)圓半徑r_P=96.75 mm，盤(pán)絲齒輪外錐角φ_ep=82.7°，盤(pán)絲齒輪內(nèi)錐角φ_ip=78.18°;傘齒輪的材料為 40Cr，基本尺寸為：傘齒輪齒數(shù)Z_S=9，傘齒輪節(jié)錐角φS= 5.7°，AA剖面上傘齒輪節(jié)圓半徑R_S=12.9 mm，BB剖面上傘齒輪節(jié)圓半徑r_S=9.675 mm，傘齒輪外錐角φ_es=9.27°，傘齒輪內(nèi)錐角φ_is=7.3°;BB剖面上周節(jié)t=6.751 mm，AA剖面上周節(jié)T=9.001 mm，卡盤(pán)齒輪傳動(dòng)比i=10。利用三維軟件，創(chuàng)建盤(pán)絲齒輪和傘齒輪的實(shí)體模型，分別如圖2和圖3 所示。

　　齒輪嚙合的運(yùn)動(dòng)仿真及干涉檢測(cè)：將盤(pán)絲齒輪和傘齒輪依據(jù)齒輪嚙合的運(yùn)動(dòng)關(guān)系進(jìn)行裝配，裝配模型如圖4所示。然后，利用干涉檢驗(yàn)功能，對(duì)裝配模型進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示干涉體積為-0.02 mm3，如圖5所示。

　　3 有限元分析

　　有限元?jiǎng)討B(tài)仿真分析方法能真實(shí)反映齒輪的運(yùn)動(dòng)信息，是目前常見(jiàn)的齒輪優(yōu)化方法。基于軟件的有限元分析法的主要步驟為：1)對(duì)錐齒輪進(jìn)行建模并裝配成齒輪副，選擇單元類(lèi)型、彈性模量、泊松比、添加載荷(靜載荷或動(dòng)載荷)等參數(shù)，網(wǎng)格劃分;2)求解;3)圖形云顯示和列表分析結(jié)果。

　　采用有限元?jiǎng)恿W(xué)分析方法對(duì)主動(dòng)齒輪齒向進(jìn)行接觸應(yīng)力分析，齒輪齒寬應(yīng)力理論曲線應(yīng)為對(duì)稱(chēng)的平滑正弦曲線，通過(guò)曲線的平滑度和對(duì)稱(chēng)性分析齒輪齒向的修形量，經(jīng)過(guò)反復(fù)的三維設(shè)計(jì)和有限元?jiǎng)恿W(xué)析，最終達(dá)到最優(yōu)的齒輪齒形。

　　網(wǎng)格劃分： 將裝配完成的模型導(dǎo)入有限元分析軟件中，采用8個(gè)節(jié)點(diǎn)單元類(lèi)型。材料屬性設(shè)置：彈性模量E=2.08×1011 Pa，泊松比η=0.3，摩擦因數(shù)μ=0.1，密度ρ=7900 kg/m3。對(duì)盤(pán)絲齒輪和傘齒輪分別進(jìn)行網(wǎng)格劃分, 網(wǎng)格模型如圖6所示。傘齒輪和盤(pán)絲齒輪的接觸類(lèi)型定義為面與面接觸，即General STS通用類(lèi)型。

　　齒形優(yōu)化： 傘齒輪為主動(dòng)件，盤(pán)絲齒輪為從動(dòng)件。設(shè)置參數(shù)為：傘齒輪的轉(zhuǎn)速ω=0.1 rad/s，對(duì)盤(pán)絲齒輪施加262.5 N·m的阻力矩，計(jì)算時(shí)間為6 s，計(jì)算步數(shù)為200。通過(guò)有限元求解，得到了傘齒輪齒寬的應(yīng)力變化規(guī)律(即等效應(yīng)力圖)，如圖7所示。根據(jù)圖7等效應(yīng)力的曲線規(guī)律，可以判斷齒輪小端存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，需要對(duì)齒輪小端進(jìn)行齒向修形。經(jīng)過(guò)反復(fù)修，最終得到最優(yōu)的傘齒輪齒寬等效應(yīng)力圖，如圖8所示。如圖9為最終得到的最優(yōu)的傘齒輪齒形輪廓線。根據(jù)傘齒輪的理想輪廓線確定出銑刀的刀形，利用成形銑削的方法制造出傘齒輪，修形后傘齒輪產(chǎn)品如圖10所示。

　　4 結(jié)論

　　本文依據(jù)齒輪齒條嚙合原理，對(duì)傘齒輪和盤(pán)絲齒輪進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算。利用三維軟件創(chuàng)建零件及裝配模型，并對(duì)其進(jìn)行干涉檢測(cè)，應(yīng)用有限元分析法對(duì)傘齒輪齒形進(jìn)行優(yōu)化，最終得到了傘齒輪和盤(pán)絲齒輪的精確模型。通過(guò)齒形優(yōu)化，有效提高了自定心卡盤(pán)的傳動(dòng)精度。