圓柱齒輪在磨齒加工過程中，磨齒砂輪的齒形控制不正確容易出現(xiàn)漸開線齒廓起臺和多磨齒頂或齒根現(xiàn)象。通過對圓柱齒輪漸開線的滾齒和磨齒齒形形成原理進行分析，給出了修整砂輪齒形關(guān)鍵尺寸的數(shù)學方程計算公式。

　　1 引 言

　　隨著各種機械精度和功率的不斷提高，對淬火圓柱齒輪精度要求也越來越高，適合加工高精度淬火圓柱齒輪的磨齒工藝迅速發(fā)展起來，其中蝸桿砂輪展成磨齒由于其效率高、適合批量加工被大量使用。但是在實際磨齒加工過程中，由于圓柱齒輪的齒頂或齒根部被蝸桿砂輪在磨削時多切或少切起臺(見圖 1)，造成齒輪報廢的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生。為了在磨齒時完全消除此類現(xiàn)象，必須合理控制磨齒砂輪的齒形參數(shù)。本文根據(jù)磨前滾刀設(shè)計理論及磨齒的漸開線形成原理，給出了合理的磨齒蝸桿砂輪漸開線齒形計算公式。

　　2 磨齒蝸桿砂輪的齒形及計算

　　2.1 蝸桿砂輪的齒形構(gòu)成

　　磨齒蝸桿砂輪加工圓柱齒輪的原理同滾齒加工相似，同為漸開線的展成加工，它的齒形(見圖 2)由砂輪節(jié)距 p、節(jié)圓齒厚 Sn、節(jié)圓壓力角 α、齒頂高 ha 和齒根高 hf 構(gòu)成。在圓柱齒輪磨齒時，磨齒蝸桿砂輪地修整一般有兩種方式：一種是分體式修整法，即用單片金剛滾輪修整磨齒蝸桿砂輪齒形壓力角 α、齒厚 Sn 和齒根高 hf ，用單獨的金剛筆修整砂輪的齒頂，控制砂輪的齒頂高 ha(或齒全高 H)，這種修整方式在國內(nèi)磨齒機上比較常用;另一種整體式修整法，即把金剛滾輪和金剛筆裝配成為一體，一次完成砂輪齒形的壓力角 α、齒厚 Sn、齒頂高 ha、齒根高 hf 修形，這種方式目前在國外機床上比較常用。這兩種方式修整砂輪的節(jié)距 p 均由磨齒機床的掛輪或軟件設(shè)置，由機床本身傳動精度保證。在加工過程中合理控制這 5 個參數(shù)便能正確地控制蝸桿砂輪的齒形。

　　2.2 砂輪齒形各參數(shù)的計算

　　節(jié)距：p=π×mn

　　節(jié)圓齒厚：

　　壓力角 α：與節(jié)圓壓力角相同 α_n

　　砂輪的齒根高：hf=Ha+c*×mn

　　H_a 為齒輪齒頂高；c* 為徑向間隙系數(shù)(一般取 0.25 ~ 0.35mm)；m_n 為齒輪模數(shù);ζ 為齒輪變位系數(shù)；α_n 為齒輪分圓壓力角。

　　砂輪的齒頂高：

　　齒輪產(chǎn)品圖一般對齒形最低控制點為漸開線有效起始點(SAP)或漸開線有效檢查起始點(SIC)，統(tǒng)稱漸開線有效點見圖 3(部分圖紙只給出 SAP 點)。而滾齒滾刀設(shè)計時考慮到磨齒留余量和保產(chǎn)品圖漸開線有效點，經(jīng)常會對漸開線有效起始點增加超越量(超越點)。這樣磨齒蝸桿砂輪的刀尖軌跡比漸開線有效點(SIC 或 SAP)高的話，就會形成臺階，造成最終產(chǎn)品漸開線長度不夠，磨齒蝸桿砂輪的刀尖的軌跡在為漸開線超越點以下時就容易磨削掉部分齒根過渡圓弧或磨傷齒根圓。只要磨齒蝸桿砂輪刀尖高度控制到漸開線有效點(SIC 或 SAP)和漸開線超越點之間，就不會起臺也不會磨削齒根。一般漸開線有效點(SIC 或 SAP)圖紙已經(jīng)給出，而漸開線超越點的計算有幾種方法：

　　方法 1：用齒輪漸開線方程和滾齒刀尖圓角形成的延伸漸開線方程聯(lián)合精確求多元超解方程組的交點，該點為漸開線的超越點，該方法比較繁瑣，需要用計算機作圖法或迭代法求解。

　　漸開線坐標方程(x，y)為：

　　其中：r_b 為齒輪基圓半徑，mm；ψ 為漸開線展開角變量，rad；τ 為基圓齒厚半角，rad。

　　隨著漸開線的展開角 ψ 變化，漸開線的坐標點也跟隨變化。滾刀圓角展成延伸漸開線的坐標方程(x₁，y₁ )為：

其中 δ 和 θ 的關(guān)系為：

　　r 為齒輪分度圓半徑，mm；r_p 為滾刀圓角半徑，mm；a₁ 為滾刀節(jié)線到齒頂?shù)母叨?，mm；B 為滾刀齒槽中心到齒頂圓角中心的距離，mm；θ 為角度變量。

　　θ 在刀具壓力角 α 和 90°范圍內(nèi)變化，令兩方程的坐標相等用迭代法可以求出漸開線的超越點半徑 r_c。

　　方法 2：直接用滾刀圖紙理論設(shè)計的漸開線超越點 r_c。

　　方法 3：用經(jīng)驗公式計算超越點 r_c：

　　ρ_c 為漸開線超越點的曲率半徑；ρ_sic 為漸開線檢查點(SIC 或 SAP)曲率半徑；r₀ 為齒輪基圓半徑。

　　方法 1 比較精確但計算復雜，對于要求十分精密的磨削可用該方法，計算的 r_c 為最大值。方法 2、方法 3 比較簡單實用。求出 r_c 后砂輪齒頂高計算為

　　r_c 為漸開線超越點的半徑；r_min 為漸開線檢查點(SIC 或 SAP)半徑；r_a 為砂輪齒頂高；r 分為齒輪分度圓半徑。

　　因此砂輪齒頂高在 h_amin 和 h_amax 之間都能滿足要求。

　　3 計算示例 

　　產(chǎn)品圖紙要求：齒數(shù) 69，模數(shù) 4.1612mm，壓力角 16°，齒頂圓 ф309.39mm，齒厚10.045mm，漸開線有效檢查點 SICф309.39 刀具設(shè)計超越點 ф284.978，計算砂輪尺寸如下：

　　節(jié)距：p=13.073

　　砂輪節(jié)圓齒厚：S_n=3.028

　　砂輪壓力角：α=16°

　　按方法 1 計算：砂輪齒頂高 r_c=142.47

　　h_amin=0.45，h_amax=1.09

　　按方法 2 計算：砂輪齒頂高 r_c=142.48

　　h_amin=0.45，h_amax=1.07

　　按方法 3 計算：砂輪齒頂高 r_c=142.78

　　砂輪的齒頂高為：

　　h_amin=0.45，h_amax=0.77

　　在實際批量加工中，我們用以上計算結(jié)果控制砂輪的齒形，效果良好。