以蝸桿砂輪磨削加工20CrMnTi齒輪為研究對(duì)象，選擇均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)法，研究磨削參數(shù)(砂輪線速度V_s、砂輪沿齒輪軸向進(jìn)給速度V_w、磨削厚度a_p)對(duì)齒面粗糙度的影響。采用二級(jí)逐步回歸方法建立磨削參數(shù)與齒面粗糙度的回歸模型，構(gòu)建了以加工效率、齒面粗糙度為多目標(biāo)的優(yōu)化模型，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)磨削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。試驗(yàn)結(jié)果表明，使用優(yōu)化后的磨削參數(shù)加工可以提高加工效率、減小齒面粗糙度。

　　1 引言

　　在齒輪實(shí)際服役過(guò)程中，齒面粗糙度對(duì)齒輪的耐疲勞性、耐磨性、耐腐蝕性和傳動(dòng)質(zhì)量都有顯著影響。日本機(jī)械學(xué)會(huì)對(duì)齒輪傳動(dòng)失效實(shí)例的調(diào)查結(jié)果顯示，約74%的齒輪傳動(dòng)接觸疲勞失效與齒輪嚙合時(shí)的齒面粗糙度的大小有直接關(guān)系，因此，在齒輪制造過(guò)程中必須嚴(yán)格保證齒輪最終表面的粗糙度。

　　蝸桿砂輪磨齒加工是展成法加工漸開線齒輪輪廓的方法之一，通過(guò)蝸桿砂輪與待加工齒輪的嚙合傳動(dòng)來(lái)磨削齒輪齒面待加工余量，具有加工效率高、加工性能穩(wěn)定、產(chǎn)品質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于中小模數(shù)齒輪的精加工。目前，針對(duì)蝸桿砂輪磨齒加工的研究主要有三個(gè)方面：

　　①基于蝸桿砂輪磨齒機(jī)各軸的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，從數(shù)控系統(tǒng)出發(fā)對(duì)蝸桿砂輪磨齒機(jī)各運(yùn)動(dòng)軸的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高齒向、齒距和齒形等齒輪幾何精度;

　?、?運(yùn)用某種徑向熱誤差補(bǔ)償方法減小機(jī)床熱誤差對(duì)齒輪 M 值(即跨棒距，反映齒輪分度圓齒厚的一項(xiàng)測(cè)量指標(biāo))的影響，提高齒輪的齒厚精度和運(yùn)動(dòng)精度;

　　③采用改變蝸桿砂輪沖程速度的加工方法形成不規(guī)則的齒面紋理，進(jìn)而減小齒輪的嚙合噪聲?，F(xiàn)有的研究很少?gòu)哪ハ鲄?shù)的角度對(duì)齒面質(zhì)量進(jìn)行改進(jìn)，本文首先以蝸桿砂輪磨削 20CrMnTi齒輪試驗(yàn)為基礎(chǔ)，采用均勻設(shè)計(jì)磨削試驗(yàn)，利用德國(guó)馬爾 Xcr20粗糙度儀測(cè)量零件齒面粗糙度，研究磨削參數(shù)(砂輪線速度V_s、砂輪沿齒輪軸向進(jìn)給速度V_w、磨削厚度a_p)對(duì)蝸桿砂輪磨削加工20CrMnTi齒輪齒面粗糙度的影響。然后基于均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用二級(jí)逐步回歸分析方法，建立磨削參數(shù)與齒面粗糙度的多元回歸預(yù)測(cè)模型。最后構(gòu)建以加工效率、齒面粗糙度為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)加工參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尋求加工效率高、齒面粗糙度小的磨削參數(shù)。

　　2 磨削試驗(yàn)

　　2.1 試驗(yàn)條件

　　試驗(yàn)設(shè)備為德國(guó)KAPPNILES公司生產(chǎn)的KX500FLEX數(shù)控磨齒機(jī)，磨削砂輪為德國(guó)BIKE公司生產(chǎn)的立方氮化硼(CBN)砂輪，砂輪的基本參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)所用齒輪零件為某變速箱高速行星輪，材料為20CrMnTi，齒輪零件基本參數(shù)見(jiàn)表2，材料力學(xué)性能見(jiàn)表3。

　　表1 砂輪基本參數(shù)表

　　表2 試驗(yàn)零件基本參數(shù)　

　　表3 20CrMnTi力學(xué)性能

　　2.2 試驗(yàn)方法

　　蝸桿砂輪磨削是一個(gè)動(dòng)態(tài)和高度非線性的復(fù)雜過(guò)程，影響磨削表面粗糙度的因素有磨削加工運(yùn)動(dòng)軌跡、磨削參數(shù)(砂輪線速度Vs、砂輪沿齒輪軸向進(jìn)給速度Vw、磨 削厚度ap)、砂輪特性與形貌、砂輪是否磨損與修整、磨削液、工件材料、工藝系統(tǒng)的剛度及其動(dòng)態(tài)特性等。

　　試驗(yàn)的思路是：實(shí)際加工生產(chǎn)中，機(jī)床、砂輪、冷卻潤(rùn)滑液、工件材料等相對(duì)固定，根據(jù)具體的加工對(duì)象，變更可控制的磨削參數(shù)，采用均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法，探究磨削參數(shù)對(duì)20CrMnTi齒輪齒面粗糙度的影響。以磨削參數(shù)為影響因素，齒面粗糙度為試驗(yàn)指標(biāo)，根據(jù)車間操作者的磨削經(jīng)驗(yàn)以及砂輪制造商所提供的磨削參數(shù)范圍，利用數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)獲得的均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)組如表4所示。

　　表4 均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)表

　　在 KX500FLEX 數(shù)控磨齒機(jī)上依據(jù)均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)的試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行齒輪工件磨削加工，將加工好的工件清洗干燥后，采用德國(guó)馬爾 Xcr20粗糙度儀測(cè)量零件齒面粗糙度。

　　3 試驗(yàn)結(jié)果與齒面粗糙度模型的建立

　　3.1 試驗(yàn)結(jié)果與分析

　　按照表4中的均勻設(shè)計(jì)方案完成9組試驗(yàn)，從每組試驗(yàn)中選取1個(gè)樣品進(jìn)行齒面粗糙度檢測(cè)。其中每個(gè)齒面測(cè)量2個(gè)粗糙度數(shù)值，取其平均值作為該齒面粗糙度值，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表5所示。

　　表5 齒面粗糙度檢測(cè)結(jié)果

　　試驗(yàn)自變量水平的設(shè)置是否能夠顯著地影響因變量，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析非常重要。本節(jié)采用單因素方差分析法和多因素方差分析法驗(yàn)證因變 量水平設(shè)置的有效性。方差分析又稱“F檢驗(yàn)”，用于兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均值差異的顯著性檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)方法的計(jì)算公式為

　　式中，SA 、SE分別為組間平方和與組內(nèi)平方和;m 為因素的水平等級(jí);n 為樣本個(gè)數(shù)。將齒面粗糙度檢測(cè)值進(jìn)行單因素方差分析，其中砂輪線速度與齒面粗糙度單因素方差分析結(jié)果如表6所示。

表6 砂輪線速度與齒面粗糙度單因素方差分析結(jié)果

　　由表6可以看出，R2=0.92695，P值接近于0，表示各組間數(shù)據(jù)顯著性不同，表明在砂輪線速度水平設(shè)置上具有一定的顯著性，試驗(yàn)因素水平設(shè)置合理;對(duì)砂輪沿齒輪軸向進(jìn)給速度、磨削厚度進(jìn)行相應(yīng)的分析，結(jié)果也同樣表明試驗(yàn)因素水平設(shè)置合理。對(duì)齒面粗糙度數(shù)據(jù)進(jìn)行多因素方差分析，結(jié)果如表7所示。

表7 齒面粗糙度多因素方差分析結(jié)果

　　由齒面粗糙度的多因素分析結(jié)果可知，R2= 0.927，P值為0，表示多因素水平設(shè)置所得結(jié)果顯著不同，試驗(yàn)因素水平綜合設(shè)置具有一定的有效性。

　　3.2 齒面粗糙度模型的建立

　　將齒面粗糙度數(shù)據(jù)導(dǎo)入數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，選擇二次多項(xiàng)式逐步回歸得到二次回歸方程如下：

　　式中，y1為齒面粗糙度;x1、x2、x3 分別為砂輪線速度、砂輪沿齒輪軸向進(jìn)給速度和磨削厚度。將模型計(jì)算所得粗糙度值與實(shí)測(cè)粗糙度值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖1所示，模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較接近。

　　圖1 齒面粗糙度測(cè)試數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)對(duì)比圖

　　表8所示為回歸模型顯著性檢驗(yàn)結(jié)果。F= 23.2078>F0.05(6,2)=3.374，表明回歸效果顯著，決定系數(shù)R2=0.9059，表明因變量與自變量高度相關(guān)。從擬合圖和回歸分析結(jié)果可以看出擬合情況非常理想。

表8 齒面粗糙度回歸模型顯著性檢驗(yàn)

　　表9所示為回歸模型中各項(xiàng)顯著性檢驗(yàn)結(jié)果，可以看出齒面粗糙度模型中各項(xiàng)與齒面粗糙度y值之間的偏相關(guān)性，即該項(xiàng)值發(fā)生變化時(shí)對(duì)y值的影響趨勢(shì)。偏相關(guān)值范圍是-1～1，“-1” 表示完全負(fù)相關(guān)，而“1”表示完全正相關(guān)，中間值 “0”則表示不相關(guān)?？梢钥闯觯?/p>

　　①砂輪線速度x1與齒面粗糙度y之間的關(guān)系為高度負(fù)相關(guān)，即當(dāng)砂輪線速度增大時(shí)，齒面粗糙度值會(huì)明顯減小。這是因?yàn)樘岣呱拜喫俣群螅款w磨粒切下的磨屑變薄，磨粒在工件表面上產(chǎn)生的理論殘留面積高度變小;另外，砂輪速度的提高有利于磨屑的形成，磨削表面因塑性側(cè)向隆起的高度也會(huì)變小。因此，砂輪速度增大后，既可提高磨削效率，又可減小齒面粗糙度值。

　?、谏拜喲佚X輪軸向進(jìn)給速度x2的平方與齒面粗糙度值y的偏相關(guān)值為0.8777，表示它們之間的正相關(guān)性較高，即齒面粗糙度值隨砂輪沿齒輪軸向進(jìn)給速度的增大而增大。其原因是隨著軸向進(jìn)給速度的增大，在單位時(shí)間內(nèi)磨削齒面的磨粒切刃數(shù)減少，使得單位面積齒面上形成的磨削殘留高度增大;此外，磨床的顫振增強(qiáng)也會(huì)對(duì)齒面粗糙度產(chǎn)生一定的影響，使粗糙度數(shù)值有增大的趨勢(shì)。

　　③磨削厚度x3 的平方與齒面粗糙度值y的偏相關(guān)值為0.8505，表示它們之間的正相關(guān)性較高，即齒面粗糙度值隨磨削厚度的增大而增大。這是由于磨削厚度的增大，使得單顆磨粒的最大切削厚度增大，劃痕數(shù)減少，從而增大齒輪磨削材料的塑形變形，使得磨粒切削刃通過(guò)磨削工作區(qū)時(shí)在齒輪表面留下的切痕深度增大，從而使齒輪表面變得更加粗糙。同時(shí)，各因素之間還存在交互影響，并且偏相關(guān)性絕對(duì)值都接近于1，表明加工參數(shù)之間的交互作用也會(huì)顯著影響齒面粗糙度值。

表9 齒面粗糙度模型各項(xiàng)顯著性檢驗(yàn)

　　4 多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立與求解

　　4.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

　　優(yōu)化蝸桿砂輪磨削加工20CrMnTi齒輪參數(shù)時(shí)，在保證加工質(zhì)量的情況下應(yīng)提高加工效率。磨齒加工時(shí)間體現(xiàn)加工效率，根據(jù)加工運(yùn)動(dòng)過(guò)程，加工時(shí)間計(jì)算公式如下：

　　式中，y₂ 為加工時(shí)間，min；L為齒輪齒面寬，mm。

　　根據(jù)多目標(biāo)加工工藝參數(shù)優(yōu)化的特點(diǎn)，采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)問(wèn)題變?yōu)閱文繕?biāo)問(wèn)題求解，即為求解f(x)的最小值：

　　其中，W₁、W₂ 為各目標(biāo)的權(quán)重，W₁、W₂∈(0，1)， W₁+ W₁=1。為將各目標(biāo)的量綱進(jìn)行統(tǒng)一，對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，本文選用最小值-最大值歸一化方法，其表達(dá)式為

　　即該目標(biāo)函數(shù)化解為

　　約束條件如下。

　　(1)砂輪線速度約束。為保證砂輪的使用性能，加工過(guò)程中一般不允許砂輪線速度超過(guò)砂輪廠家規(guī)定的上限值，但是過(guò)低的砂輪線速度又會(huì)影響加工效率，設(shè)置31m/s≤v_s≤63m/s。

　　(2)砂輪軸向進(jìn)給速度約束。砂輪軸向進(jìn)給速度直接決定著加工時(shí)間，進(jìn)給速度過(guò)大，機(jī)床剛度不足容易產(chǎn)生齒面振紋，影響齒輪質(zhì)量，而過(guò)小則會(huì)使得加工時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而影響生產(chǎn)效率，設(shè)置 80mm/min≤v_w≤176mm/min。

　　(3)磨削厚度約束。磨削厚度過(guò)大會(huì)影響齒面粗糙度值并造成齒輪燒傷，過(guò)小則會(huì)增加加工次數(shù)從而增加加工時(shí)間，設(shè)置0.0155 mm≤ap≤ 0.79mm。

　　(4)表面燒傷約束。齒面燒傷會(huì)影響齒面性能，因此必須保證加工過(guò)程中齒輪不被燒傷。根據(jù)小野浩二公式，需要滿足：

　　式中，d_a0 為砂輪直徑，mm；C_b 為材料燒傷臨界值， m·mm/min，不同的加工環(huán)境取不同的值。

　　在企業(yè)實(shí)際加工過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)C_b 值 為 7226m·mm/min時(shí)發(fā)生輕微燒傷(砂輪線速度為63m/s，磨削厚度為0.015mm)，因此將此值作為臨界值，即

　　聯(lián)合上述目標(biāo)等式和約束條件，完整的優(yōu)化模型為

　　式中，T 為加工時(shí)間；T_max、T_min分別為最大加工時(shí)間和最小加工時(shí)間。

　　4.2 優(yōu)化算法

　　粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization ,PSO)是一種通過(guò)評(píng)價(jià)函數(shù)來(lái)衡量個(gè)體的優(yōu)劣程度，同時(shí)根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)得到的適應(yīng)度值在種群進(jìn)行隨機(jī)搜索的方法。PSO 算法通過(guò)個(gè)體的隨機(jī)速度來(lái)改變個(gè)體，沒(méi)有如交叉、變異等遺傳操作，其計(jì)算過(guò)程容易;另一方面，PSO 算法只有當(dāng)前全局最優(yōu)解將信息單向傳遞給另一粒子，這使得粒子的搜索更新伴隨著當(dāng)前全局最優(yōu)解，在搜索性能上略優(yōu)于遺傳算法。

　　PSO 算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代逐漸逼近最優(yōu)解。設(shè)在n 維空間里有m個(gè)微粒，每個(gè)粒子的坐標(biāo)定義為x_i=(x_i1，x_i2，…，x_in)，目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度值f，在每一次迭代中，計(jì)算各個(gè)粒子的目標(biāo)函數(shù)值，并將兩個(gè)“極值”進(jìn)行比較，將較優(yōu)的解保存為當(dāng)前極值。每個(gè)粒子的當(dāng)前速度表示為V_i=(V_i1，V_i2，…，V_in);每個(gè)粒子所經(jīng)過(guò)的最好位置表示為P_i=(P_i1，P_i2，…，P_in)。粒子通過(guò)下式更新自己的速度與位置：

　　式中，V_i(t)為粒子i在第t代的速 度;ω 為粒子的慣性權(quán)重;c₁、c₂ 為學(xué)習(xí)因子；r₁、r₂ 為兩個(gè)介于0～1之間的相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；P_b為所有粒子所經(jīng)過(guò)的最好位置(全局歷史最優(yōu)位置)。粒子群優(yōu)化算法流程如圖2所示。

圖2 粒子群優(yōu)化算法流程

　　4.3 優(yōu)化結(jié)果

　　在 MATLAB中編寫粒子群優(yōu)化算法，群體大小設(shè)為50，最大迭代次數(shù)設(shè)為1000，學(xué)習(xí)因子c₁=c₂=2，慣性權(quán)重ω=1，r₁ =r₂ = 0.95;考慮加工效率與表面質(zhì)量，選用權(quán)重系數(shù) W₁=0.4、 W₂=0.6進(jìn)行優(yōu)化求解，車間現(xiàn)有實(shí)際加工、優(yōu)化計(jì)算結(jié)果和采用優(yōu)化參數(shù)的實(shí)際加工結(jié)果對(duì)比如表10所示。

表10 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

　　由表10可知，與實(shí)際加工參數(shù)對(duì)比，采用優(yōu)化求解參數(shù)進(jìn)行實(shí)際加工獲得的齒面粗糙度值比實(shí)際加工值減小 0.022 μm;加工時(shí)間縮短0.046min，生產(chǎn)效率提高10.82%。綜上，優(yōu)化結(jié)果能顯著提高加工效率和減小齒面粗糙度。

　　5 結(jié)論

　　(1)本文以蝸桿砂輪磨削加工20CrMnTi齒輪為研究對(duì)象，選擇均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了齒面粗糙度預(yù)測(cè)模型，通過(guò)回歸模型統(tǒng)計(jì)量、模型擬合數(shù)據(jù)與試驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比可知，建立的齒面粗糙度預(yù)測(cè)模型可靠，能夠?qū)ξ仐U砂輪磨削加工20CrMnTi齒輪時(shí)合理選擇切削參數(shù)提供指導(dǎo)。

　　(2)由預(yù)測(cè)模型可知，齒面粗糙度隨砂輪線速度增大而減小，隨砂輪沿齒輪軸向進(jìn)給速度和磨削厚度的增大而增大。

　　(3)與車間現(xiàn)有實(shí)際加工相比，采用優(yōu)化后的磨削參數(shù)進(jìn)行加工，生產(chǎn)效率可提高10.82%，齒面粗糙度可減小0.022μm。