1 引言

　　近年，很多學(xué)者對(duì)變速器殼體等機(jī)械零部件的輕量化做了大量的研究試驗(yàn)。陳黎卿等采用微粒子群優(yōu)化算法對(duì)差速器殼體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。馬闖等對(duì)利用工程經(jīng)驗(yàn)對(duì)汽車(chē)真空助力器的前殼體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)研究。宋春雷等利用有限元技術(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋的差速器殼體輕量化進(jìn)行分析。彭幫亮等利用拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)對(duì)變速器殼體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。由于目前新能源汽車(chē)對(duì)變速器的要求越來(lái)越高。例如輕量化要求，NVH要求、壽命要求、易維護(hù)性要求。有研究表明，油耗和汽車(chē)自身質(zhì)量成線性關(guān)系，汽車(chē)質(zhì)量的增加同時(shí)導(dǎo)致油耗和尾氣排放量的增加。因此，汽車(chē)輕量化是解決汽車(chē)工業(yè)發(fā)展和能源、環(huán)境之間矛盾的有效途徑之一，也是目前各主機(jī)廠商和零部件供應(yīng)商研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。而輕量化對(duì)變速器殼體的要求就是在滿足強(qiáng)度、剛度等指標(biāo)的情況下減少壁厚和增加加強(qiáng)筋等等技術(shù)手段。本文是對(duì)我司一款用于公交大巴和物流車(chē)的純電動(dòng)變速器殼體的輕量化所作的分析總結(jié)。

　　2.建立殼體有限元模型

　　目前由于變速器殼體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，受力不均勻，無(wú)法使用傳統(tǒng)的解析法對(duì)殼體上任意一點(diǎn)的應(yīng)力σi進(jìn)行求解。所以本文采用有限元法來(lái)計(jì)算變速器殼體的強(qiáng)度。有限元法能對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)建立精確的模型并進(jìn)行求解。它的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠以三維可視化來(lái)準(zhǔn)確體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的實(shí)際形狀、約束情況和受力情況。在正確建模的基礎(chǔ)上，不僅可以得到較準(zhǔn)確的計(jì)算分析結(jié)果，而且還可以對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布進(jìn)行可視化觀察分析。

　　應(yīng)用有限元法對(duì)變速器殼體進(jìn)行分析，通常包括以下三個(gè)步驟：

　　1) 有限元模型的建立(前處理);

　　2) 有限元模型的計(jì)算;

　　3) 有限元結(jié)果分析(后處理)。

　　我司一般根據(jù)針對(duì)變速器殼體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來(lái)確定劃分網(wǎng)格的數(shù)量、節(jié)點(diǎn)的數(shù)量、求解的時(shí)間范圍及精度等。在殼體前處理時(shí)對(duì)殼體進(jìn)行一些合理的簡(jiǎn)化，以減少隱式計(jì)算方程的個(gè)數(shù)，加快有限元模型的求解速度和精度。

　　該變速器殼體包括前殼體和后殼體兩部分，前殼體和后殼體之間的連接采用螺栓連接，在分析模型中使用剛性單元模擬，而殼體內(nèi)部的軸承孔處使用rbe3單元代替軸承。而約束方面是前殼體與電機(jī)接合面之間的螺栓連接和懸置處的螺栓連接均采用剛性單元模擬。模型采用四面體單元做網(wǎng)格劃分，平均單元為5mm、最小單元為1mm。在螺栓連接面及重要部位均采用合適的網(wǎng)格加密。

　　前處理步驟：

　　1) 簡(jiǎn)化處理CATIA模型(具體措施例如刪除螺栓孔倒角、油封倒角、裝配倒角、刪除標(biāo)簽號(hào)碼等);

　　2) 導(dǎo)入到前處理軟件Hypermesh里;

　　3) 根據(jù)企業(yè)網(wǎng)格標(biāo)準(zhǔn)建立部件網(wǎng)格;

　　4) 定義殼體材料、屬性;

　　5) 添加殼體約束;

　　6) 導(dǎo)入到Romax獲取載荷;

　　之后就可以提交給求解軟件NASTRAN計(jì)算,然后計(jì)算完成的結(jié)果可以在Hyperview等后處理軟件中查看編輯。

　　2.1材料參數(shù)

　　原變速器殼體材料選用鋁合金ZL101A、新變速器殼體材料選用鋁合金ADC12。材料屬性如表1所示。兩種材料均屬于塑性材料，常見(jiàn)失效方式為屈服。

　　表1 材料參數(shù)表

　　屈服失效常用畸變能密度理論來(lái)進(jìn)行判別。該理論認(rèn)為畸變能密度是引起屈服的主要因素。即認(rèn)為無(wú)論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度達(dá)到與材料性能有關(guān)的某一極限值，材料就會(huì)發(fā)生屈服。

　　畸變能密度屈服準(zhǔn)則為：

　　式中，υ_d為畸變能密度，μ為泊松比，E為彈性模量，σ_s為屈服強(qiáng)度。

　　在任意應(yīng)力狀態(tài)下，畸變能密度計(jì)算公式為：

　　式中，σ₁、σ₂、σ₃為單元體的主應(yīng)力。

　　將式（1）代入式（4）中，得到屈服準(zhǔn)則為：

　　把σ_s除以安全系數(shù)得到許用應(yīng)力[σ]，于是畸變能密度理論的強(qiáng)度條件(Humber—Mises—Hencky屈服條件)是：

　　式中，σ_i為殼體上任意一點(diǎn)的應(yīng)力，[σ]為材料的許用應(yīng)力，其計(jì)算公式為：

　　式中，n_s為殼體材料的安全系數(shù)。

　　2.2 邊界條件定義

　　2.2.1 載荷

　　變速器所受載荷有自重、軸承支撐反力、懸置載荷以及外部其他載荷等。

　　由于自重對(duì)變速器殼體的影響很小，所以在本文中不考慮自重因素。

　　軸承的支撐反力，是由輸入軸、輸出軸。中間軸以及各檔齒輪組上的力產(chǎn)生的作用力引起的。該變速器最大輸入扭矩為450N.m，一般定義扭矩安全系數(shù)為1.5，得出675N.m為計(jì)算扭矩，然后根據(jù)傳動(dòng)分析計(jì)算軟件Romax計(jì)算各檔工況最后得出一檔工況最?lèi)毫?。在Romax中的計(jì)算過(guò)程是：先建立軸系(輸入軸總成、中間軸總成、輸出軸總成)，再進(jìn)行各零部件的空間定位，之后將載荷工況輸入計(jì)算，然后將Hypermesh中劃分完的網(wǎng)格以BDF格式導(dǎo)入到Romax進(jìn)行剛度矩陣的縮聚，之后將具有軸承受力狀況的文件以DAT格式導(dǎo)出到FEMAP計(jì)算。在其中剛度矩陣是一個(gè)重點(diǎn)。在有限元分析中基本方程式為

　　式中，[K]稱(chēng)為剛度矩陣。剛度是表示物質(zhì)形變能力的一個(gè)量，此處被用作計(jì)算加載載荷后的殼體變形量及單元變形引起的應(yīng)力變化。從理論角度來(lái)說(shuō)，倒檔工況由于該變速器為純電動(dòng)汽車(chē)變速器，電機(jī)能反轉(zhuǎn)，不需要惰輪，并且考慮到殼體基本是軸對(duì)稱(chēng)模型，倒檔工況占比很小并且扭矩小于1檔工況，所以可以用1檔工況代替。而二檔、三檔、四檔的速比比一檔小，所以不需考慮這幾個(gè)檔位的工況。所以本文考慮工況為一檔工況675N.m下變速器的強(qiáng)度指標(biāo)。動(dòng)力傳動(dòng)路線見(jiàn)圖1。

　　外部其他載荷主要是懸置對(duì)殼體產(chǎn)生的，由于主機(jī)廠未提供載荷要求，所以未考慮加載加速度對(duì)變速器殼體的要求。

圖1 動(dòng)力傳動(dòng)路線

　　圖2 約束點(diǎn)位置

　　2.2.2 約束

　　懸置處6個(gè)螺栓連接定義為6個(gè)自由度全約束。而前殼體和電機(jī)由于通過(guò)接合面的螺栓相連，后殼體和懸置通過(guò)兩側(cè)螺栓相連?？紤]到不進(jìn)行殼體接合面密封性校核以及螺栓預(yù)緊校核，所以螺栓連接均采用RBE2模擬，并定義6個(gè)自由度全固定，殼體約束點(diǎn)位置見(jiàn)圖2。

　　3.1 靜態(tài)結(jié)果分析

　　從Femap計(jì)算出的結(jié)果文件導(dǎo)入Hyperview中后。從原前殼體的應(yīng)力云圖上可以得出如下結(jié)論。

圖3 原前殼體應(yīng)力原圖

　　原前殼體的兩個(gè)軸承孔中的中間軸前軸承孔處為最?lèi)毫邮芰μ帯Ｔ皻んw應(yīng)力主要集中在前殼體內(nèi)腔支撐中間軸前軸承的三根加強(qiáng)筋處，見(jiàn)圖3，最大應(yīng)力為105MPa。根據(jù)評(píng)估原前殼體內(nèi)腔上的3根加強(qiáng)筋對(duì)支撐軸承處的軸向力作用不是很明顯。

　　軸承徑向方向上，原前殼體外腔的中間軸前軸承孔外腔突出基準(zhǔn)面18mm，有效支撐軸承的寬度即殼體軸承孔軸向厚度僅有13.1mm。在中間軸前軸承的整個(gè)寬度范圍內(nèi)缺少有效支撐。而軸承軸向方向上，特別是在孔末端承受軸向力的位置缺少有效支撐，沒(méi)有加強(qiáng)筋且壁厚只有7mm，不能對(duì)軸向力的分擔(dān)起作用。外腔由于沒(méi)有加強(qiáng)筋，所以在中間軸前軸承孔外腔凸出基準(zhǔn)面的圓角過(guò)渡區(qū)域有平均大小為58~70Mpa的應(yīng)力。

　　而原前殼體輸入軸軸承孔處的幾個(gè)加強(qiáng)筋均顯示出較富余的強(qiáng)度，考慮可以減少筋的厚度。

　　圖4 原后殼體應(yīng)力原圖

　　原先的后殼體應(yīng)力主要集中在兩個(gè)懸置的加強(qiáng)筋處和殼體上輸出軸后軸承孔的加強(qiáng)筋，見(jiàn)圖4。

　　從受力分析得出后殼體的兩個(gè)軸承孔中的輸出軸后軸承孔處為最?lèi)毫邮芰μ?。最大?yīng)力為74MPa。符合材料要求。

　　3.2 模態(tài)結(jié)果分析

　　模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性一種方法，一般應(yīng)用在工程振動(dòng)領(lǐng)域。其中，模態(tài)是指機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)都有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。分析這些模態(tài)參數(shù)的過(guò)程稱(chēng)為模態(tài)分析。按計(jì)算方法，模態(tài)分析可分為計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。

　　本文所做的分析是計(jì)算模態(tài)分析，是由有限元方法計(jì)算得到的。

　　在有限元分析程序中,振動(dòng)方程表示為:

　　該方程作為特征值問(wèn)題，對(duì)無(wú)阻尼情況，阻尼項(xiàng)被忽略，方程可簡(jiǎn)化為：

　　其中ω²(固有頻率的平方)表示特征值;{u｝表示特征向量,在振動(dòng)的物理過(guò)程中表示振型,指示各個(gè)位置在不同方向振動(dòng)幅值之間的比例關(guān)系,它不隨時(shí)間變化。

　　對(duì)于有阻尼的情況，振動(dòng)方程可轉(zhuǎn)化為：

　　以上各式中：[M]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣;[C]為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣;[K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;{u｝為結(jié)構(gòu)的位移列陣;為結(jié)構(gòu)的速度列陣;為結(jié)構(gòu)的加速度列陣;

　　模態(tài)分析就是求解振動(dòng)方程的特征值即特征方程的根ω_i(i=1,2,…,n),進(jìn)而求得結(jié)構(gòu)的固有頻率ω_i(i=1,2,…,n)和位移列陣{u｝即結(jié)構(gòu)的振型。

　　振動(dòng)方程的特征方程可表達(dá)為:

　　上式即為無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的特征方程。若質(zhì)量矩陣和剛度矩陣是實(shí)對(duì)稱(chēng)正定矩陣,則求得的特征值數(shù)量與矩陣的階次n相等,即有ω1,ω2,ω3,…..,ωn。求解特征值問(wèn)題的方法很多,如矩陣迭代法、雅可比法、QL法、QR法等等。對(duì)于變速器殼體這樣多自由度的大型系統(tǒng)而言,求出其全部固有頻率和振型向量是非常困難的。系統(tǒng)較低的若干階固有頻率及其相應(yīng)的振型向量對(duì)其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的貢獻(xiàn)最大,故在研究系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)往往只需要了解少數(shù)的固有頻率和振型向量。

　　模態(tài)分析在變速器殼體分析中的目的就是確定前幾階振型的固有頻率來(lái)避免所設(shè)計(jì)的殼體與齒輪的嚙合激振或者殼體內(nèi)部的撥叉、叉軸等零部件以及外部電機(jī)和懸置激勵(lì)發(fā)生共振，以及確定結(jié)構(gòu)支撐處，如懸置和連接選換檔機(jī)構(gòu)殼體處不能是振型最大處。

　　表2 12階頻率表

　　原殼體的固有頻率如表2，該殼體自由模態(tài)分析的結(jié)果是前六階模態(tài)接近于0，是剛體模態(tài)，所以有意義的從第七階開(kāi)始。該殼體的約束模態(tài)是反映結(jié)構(gòu)在約束下的模態(tài)，是系統(tǒng)實(shí)際工作狀態(tài)下的真實(shí)振動(dòng)情況。由于外部的頻率主要有電機(jī)的激勵(lì)頻率、由汽車(chē)在道路上行駛產(chǎn)生的懸置激振。所以為了避免產(chǎn)生共振，電機(jī)和懸置設(shè)計(jì)時(shí)需要避開(kāi)這些頻率范圍。

　　而新殼體經(jīng)過(guò)優(yōu)化，雖然頻率降低了，但是在懸置處的振型比原殼體小。

　　4. 優(yōu)化改進(jìn)

　　根據(jù)上述靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分析，新前殼體在殼體壁厚減薄的同時(shí)在殼體外部處加了兩根加強(qiáng)筋，見(jiàn)圖5，使得應(yīng)力從原來(lái)的105.5MPa降低至76.1MPa，優(yōu)化效果明顯。而新后殼體在保持強(qiáng)度的情況下殼體壁厚從6mm減薄至5mm的同時(shí)采用優(yōu)化圓角、調(diào)整加強(qiáng)筋的位置等手段將應(yīng)力降低至71MPa，見(jiàn)圖6。

　　雖然殼體壁厚減薄后固有頻率有所下降，但是均滿足要求。

　　圖5 新前殼體應(yīng)力原圖

　　圖6 新后殼體應(yīng)力原圖

　　5. 結(jié)論及不足

　　1.優(yōu)化前后殼體應(yīng)力對(duì)比，前殼體應(yīng)力從105MPa降至76.1MPa，后殼體應(yīng)力從74MPa降至71MPa;優(yōu)化前后殼體位移對(duì)比，前殼體位移從0.088mm降至0.071mm，后殼體位移從0.118mm降至0.070mm。

　　2.優(yōu)化前后殼體重量對(duì)比，前殼體重量從6kg降至5.04kg，后殼體重量從8.4kg降至7.55kg,總的減重比達(dá)到12.5%,殼體輕量化效果顯著。

　　3.由于懸置載荷按照不加載加速度分析，所以后殼體懸置位置的加強(qiáng)筋和壁厚均未減少，使得減重比只達(dá)到了12.5%。

　　4.優(yōu)化未考慮到?jīng)_擊載荷的影響，所以安全系數(shù)取的較大，殼體設(shè)計(jì)安全系數(shù)較高相對(duì)來(lái)說(shuō)使得經(jīng)濟(jì)性較差。