超精密齒輪精度要求高，使用接觸式測量容易造成齒面損傷，影響精度，且只有少部分的接觸式測量設(shè)備能達(dá)到微米級別，測量效率低，所以因為效率、精度的原因無法滿足超精密齒輪的測量需求; 故從諸多測量方法中選取了線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)，對基于線結(jié)構(gòu)光的超精密齒輪齒距偏差測量進(jìn)行了分析研究。根據(jù) ISO 1328—1: 2013《圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)》中齒距偏差項目的定義，通過線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)對模數(shù)為 3.0 mm，齒數(shù)為 30 的 2 級精度漸開線圓柱直齒輪樣板進(jìn)行了齒距偏差測量，得到了左、右齒面的單個齒距偏差分別為 1.71 μm 和 1.73 μm，以及左、右齒面的齒距累積總偏差分別為 5.43 μm 和 5.70 μm，并分別與 ISO 1328—1: 2013 和 GB/T 10095.1—2008 中單個齒距偏差和齒距累積總偏差的許用值進(jìn)行對比，證明了該線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)超精密齒輪的非接觸式測量。

　　齒輪作為當(dāng)代社會各種機械設(shè)備中重要的組成元件之一，已經(jīng)遍布在汽車、航天、電器以及精密測量儀器等領(lǐng)域。隨著當(dāng)前自動化、信息化以及智能化成為未來的發(fā)展趨勢，對機械設(shè)備的精度要求也越來越高，作為其中之一的齒輪也是目前的研究熱點。當(dāng)前對齒輪的加工工藝已經(jīng)非常成熟，而如何實現(xiàn)快速、自動的測量對提高齒輪的加工效率具有重大的意義。

　　齒輪的測量精度高低，不僅與選取的測量方法有關(guān)，還與測量設(shè)備本身的精度有關(guān)，選取的測量設(shè)備越合適，測量設(shè)備的精度等級越高，將會使齒輪的測量精度越高，進(jìn)而提高齒輪的制造精度。齒輪測量技術(shù)發(fā)展近百年，從最開始的量具測量到“Tooth Surface Tester”，接著出現(xiàn)機械展成式測量，再到坐標(biāo)法測量。在 20 世紀(jì) 80 年代，日本推出非接觸齒面分析機 FS—35，標(biāo)志著非接觸式測量的開始。在齒輪的測量技術(shù)上，歷經(jīng)了“以機械為主”到“機電結(jié)合”，直至當(dāng)今的“光機電”與“信息技術(shù)”綜合集成的演變。

　　國內(nèi)外諸多學(xué)者對齒輪測量展開了研究，解鵬輝在 CNC 齒輪測量中心中展開了對弧齒錐齒輪齒面偏差測量，實現(xiàn)了對弧齒錐齒輪的齒距偏差和齒面偏差的測量。武冠宏等人在三坐標(biāo)測量機下，對螺旋錐齒輪進(jìn)行了測量，得到了螺旋錐齒輪的齒面偏差和齒距累積偏差; 同時對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理，將其與普通齒輪檢測儀的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)其誤差明顯小于普通齒輪檢測儀的測量數(shù)據(jù)，測量精度高，可為齒面修型及機床參數(shù)調(diào)整等數(shù)據(jù)提供指導(dǎo)。張衛(wèi)青等人展開了基于三維掃描式測頭的弧齒錐齒輪的測量，并對誤差進(jìn)行了分析處理，經(jīng)過實驗，驗證了其可行性，提高了測量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性以及測量效率。熊文豪等人利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對齒輪尺寸進(jìn)行了測量，由實驗證明，該方法可以快速地進(jìn)行齒輪參數(shù)尺寸的檢測，且精度較高。程敏杰等人結(jié)合了機器視覺技術(shù)，對直齒輪展開了非接觸式測量，得到了齒輪的基本尺寸參數(shù)以及齒距偏差，并對其進(jìn)行了相應(yīng)的誤差分析; 通過實驗，將理論值與實際值進(jìn)行了對比，證明了采取機器視覺技術(shù)進(jìn)行齒輪測量的可行性，為直齒輪在機測量提供了一種新思路。

　　然而，針對超精密齒輪測量展開工作還是很少，且大多數(shù)都是使用三坐標(biāo)測量機對齒輪進(jìn)行檢測，暫時還沒有學(xué)者和研究人員使用線結(jié)構(gòu)光對齒輪進(jìn)行相關(guān)的測量。本文采用線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)對齒輪進(jìn)行測量，以期能夠提高齒輪測量精度與效率，并為在機測量生產(chǎn)提供新的思路。

　　一、線結(jié)構(gòu)光測量原理及系統(tǒng)

　　線結(jié)構(gòu)光測量原理及系統(tǒng)組成

　　當(dāng)前對于齒輪的測量方式主要分為非接觸式測量和接觸式測量。接觸式測量作為一種已經(jīng)發(fā)展了近百年的測量技術(shù)，已經(jīng)發(fā)展的很成熟。三坐標(biāo)測量機就是接觸式測量中最典型的設(shè)備，但是其也有局限性和缺點，在測量時因為與被測物體直接接觸，容易在被測物體表面造成劃傷、劃痕等; 同時還有測量力的存在，造成測量表面的輕微變形，影響了測量精度; 并且測量精度范圍有所局限，當(dāng)面臨超高精度或大批量的產(chǎn)品測量時，使用接觸式測量就不太經(jīng)濟(jì) 實用。非接觸式測量技術(shù)以光、電、機以及計算機等技術(shù)為基礎(chǔ)，在測量儀器不與被測物體發(fā)生接觸的條件下，通過測量與收集以及計算機的分析即可得到所需的被測物體的參數(shù)信息。當(dāng)前主流的非接觸式測量方法主要分為兩種: 光學(xué)法與非光學(xué)法。光學(xué)法使用最為廣泛，其可細(xì)分為激光三角法、激光測距法、圖像分析法、結(jié)構(gòu)光法以及干涉測量法。

　　結(jié)構(gòu)光法的基本原理是激光器發(fā)射出結(jié)構(gòu)光，投射于被測物體表面，光條紋經(jīng)物體表面后發(fā)生形變，其形變大小主要由物體的表面形狀( 即物體的加工精度) 決定，形變后的光條紋經(jīng)相機收集，再通過計算機系統(tǒng)進(jìn)行進(jìn)一步的分析、量化與處理后，在計算機上展現(xiàn)被測物體的三維圖像與具體參數(shù)，進(jìn)而使用這些參數(shù)去求解需要的數(shù)據(jù)。

　　結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)由結(jié)構(gòu)光投射器(激光器) 、工業(yè)相機(CCD 相機) 、移動實驗臺及計算機等組成，其理論依據(jù)是激光三角測量原理，如圖 1 所示。

　　圖 1 中: 點 A 為被測物體在參考平面的基準(zhǔn)點; 點 L 為被測物體偏離參考平面基準(zhǔn)點的距離; 點 O 為點 A 偏離參考平面基準(zhǔn)點所在的點; 點 O1 為反射光線與透鏡成像平面在鏡頭處的交點; 點 B 為透鏡成像平面與 CCD 相機表面的交點; 點 C 為反射光線與 CCD 相機表面的交點; 點 D 為點 O1 經(jīng)反射后在 CCD相機處的聚焦點; α 為反射光線與 CCD 相機表面之間的夾角; θ 為激光平面與反射光線之間的夾角。

　　線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)就是結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)中的激光器是線激光器，發(fā)射出的光是線結(jié)構(gòu)光。線結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)(簡稱線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)) 主要由一臺計算機、工業(yè)相機、工業(yè)鏡頭、線激光器和移動平臺組成，線結(jié)構(gòu)光三維測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖 2 所示。

　　線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)測量誤差分析

　　線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)的綜合誤差主要來源于 3 個方面，分別為 CCD 相機標(biāo)定、線結(jié)構(gòu)光視覺模型標(biāo)定以及光條中心點檢測。在線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)中，先對 CCD 相機進(jìn)行標(biāo)定，再進(jìn)行線結(jié)構(gòu)光視覺模型標(biāo)定，最后對線結(jié)構(gòu)光光條中心點進(jìn)行檢測，其精度主要取決于檢測算法。不管如何進(jìn)行標(biāo)定或選擇算法，誤差總是無法避免的，且由于每次的誤差無法完全補償，誤差將會在后續(xù)的過程中得到疊加，最后呈現(xiàn)出一個整體的綜合誤差。

　　在完成上述 3 個誤差的標(biāo)定及檢測后，對其展開測量誤差的評定，選取長度為 4 mm 的三等量塊進(jìn)行重復(fù)性試驗，最終取其均值作為線結(jié)構(gòu)光的測量系統(tǒng)綜合誤差。量塊的測量誤差見表 1。

　　采用線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)進(jìn)行齒輪的測量時，除了線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)本身的誤差外，還會存在齒輪安裝誤差、頂尖同軸度誤差、測量重復(fù)性誤差等，但是這些誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)本身的誤差，因此，線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)的精度是影響整個系統(tǒng)精度的主要因素。

　　二、齒距偏差

　　齒輪的齒距偏差指的是生產(chǎn)制造出來的齒輪齒距與理論上的齒輪齒距之間出現(xiàn)的偏差，它表示各齒的齒寬在圓周上分布的均勻程度。由于理論上的齒距是一個定值，然而實際制造中總是存在著設(shè)備、環(huán)境以及人工等影響因素，它們都影響著實際齒距的數(shù)值，因此，齒距偏差也是齒輪制造好壞以及齒輪制造精度的一個評判標(biāo)準(zhǔn)。因?qū)嶋H齒距與理論齒距之間存在偏差，齒輪在嚙合傳動時也受到其影響，在實際嚙合時會造成嚙合沖擊、振動等，故齒距偏差主要影響了齒輪傳動的平穩(wěn)性、使用壽命以及傳動時的噪聲值等，因此，對齒距偏差進(jìn)行分析與測量有著重要的意義。根據(jù) ISO 1328—1: 2013《圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)》的論述可知，該標(biāo)準(zhǔn)對齒距偏差各項指標(biāo)的定義、評定方法以及評判標(biāo)準(zhǔn)作出了最新的說明; 其中，齒距偏差的評定指標(biāo)分為了 4 部分，分別為任一單個齒距偏差 f_pi、單個齒距偏差 f_p、任一齒距累積偏差 F_pi 以及齒距累積總偏差 F_p。

　　單個齒距偏差 f_p 和齒距累積總偏差 F_p 分別屬于影響齒輪工作平穩(wěn)性、機械振動和噪聲以及傳遞運動準(zhǔn)確性的重要誤差因素，并成為齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)中重要的誤差分項。與此同時，國際標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的齒輪測量的 4 個必檢項目中，單個齒距偏差 f_p 和齒距累積總偏差 F_p 是其中之二。

　　任一單個齒距偏差 f_pi 是指沿齒輪測量圓的橫截面中的實際齒距與相應(yīng)的理論齒距的代數(shù)差，該值也為任一齒面的理論齒面與相鄰齒的同側(cè)齒面之間的位移值大小。對于同一齒輪 f_pi的數(shù)值個數(shù)，無論是左齒面還是右齒面，它的個數(shù)只與齒輪的齒數(shù)相關(guān)，兩者在數(shù)值上相等。

　　在 ISO 1328—1: 2013 中，對任一單個齒距偏差 f_pi 的數(shù)值正、負(fù)做出規(guī)定: 在規(guī)定的測量方向上(逆時針或順時針) ，當(dāng)某一齒的實際齒距值比理論齒距值大時，兩者之差為該齒的任一單個齒距正偏差; 同理，當(dāng)某一齒的實際齒距值比理論齒距值小時，兩者之差為該齒的任一單個齒距負(fù)偏差; 上述結(jié)果均保留其正、負(fù)值符號，求出值為正，即為正(+) 偏差，求出值為負(fù)，即為負(fù)(-) 偏差。對左、右齒面的 f_pi測量應(yīng)分別進(jìn)行。

　　單個齒距偏差 f_p 指的是被測齒輪全部任一單個齒距偏差 f_pi 中絕對值最大的數(shù)值，無正、負(fù)之分。只要求出被測齒輪的全部任意單一齒距偏差，通過其定義即可求出對應(yīng)的單個齒距偏差。同一齒輪左、右齒面的單個齒距偏差不同，因此，對于同一齒輪的左、右齒面的單個齒距偏差 f_p 應(yīng)分開進(jìn)行測量。

　　任一齒距累積偏差 F_pi是指 n 個相鄰齒距的理論弧長與實際弧長的代數(shù)差。n 的取值范圍為 1～ z(z 為被測齒輪的齒數(shù)) 。從理論上的定義來看，F(xiàn)_pi的數(shù)值即為這 n 個被測齒的任一單個齒距偏差的數(shù)值之和，也為選定 n 值之后的實際齒面到理論齒面之間的位移之差。齒距累積總偏差 F_p 指的是一個齒輪的所有齒在同一側(cè)齒面獲得的任一齒距累積偏差值之間的最大代數(shù)差。

　　對于數(shù)值 F_p 的正、負(fù)并沒有做出與之相應(yīng)的規(guī)定; 此時，數(shù)值的正、負(fù)則由測量者所指定的測量方向 (逆時針或順時針) 來進(jìn)行確定，如規(guī)定逆時針為負(fù)，順時針為正亦或是逆時針為正，順時針為負(fù)。對左、右齒面的 F_p 應(yīng)單獨測量。

　　在 ISO 1328—1: 2013 中，對齒距偏差評定給出了示意圖，如圖 3 所示。圖 3 中，d_M 為被測齒輪的分度圓直徑; z 為被測齒輪的齒數(shù); n 為任意選取的齒數(shù); p_tM為被測齒輪的理論齒距值，P_tM =πd_M /z。

　　三、線結(jié)構(gòu)光進(jìn)行齒距偏差測量

　　該次測量采用由北京工業(yè)大學(xué)與哈爾濱精達(dá)測量儀器有限公司等單位聯(lián)合開發(fā)的基于對齒輪齒距偏差的測量，并結(jié)合線結(jié)構(gòu)光測量技術(shù)的新型復(fù)合齒輪線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)，其測量過程流程見圖 4。

　　由圖 4 可知，進(jìn)行齒輪齒距偏差的測量原理可以概括為: 線激光器發(fā)射出來的線結(jié)構(gòu)光投射在齒輪表面; 通過平臺的移動，可以拾取到整個被測齒輪表面信息，由相機對相應(yīng)的形變光信號進(jìn)行采集; 計算機進(jìn)行對應(yīng)信息收集與處理; 得到被測齒輪實際三維圖像與所需數(shù)據(jù); 將得到的實際齒廓與理論齒廓進(jìn)行對比，通過計算分析即可得到被測齒輪的齒距偏差。

　　此次測量實驗選擇的齒輪為漸開線圓柱直齒齒輪樣板(被測齒輪) ，齒輪參數(shù)如表 2 所示。

　　被測齒輪三維模型如圖 5 所示。

　　線結(jié)構(gòu)光測量設(shè)備如圖 6 所示。

　　在線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)中進(jìn)行被測齒輪的齒距偏差測量，任一單個齒距偏差測量結(jié)果如表 3 所示。

　　經(jīng)測量計算可得該被測齒輪左、右齒面任一齒距累積偏差，將其繪成曲線，分別如圖 7 和圖 8 所示。

　　由圖 7 所示可知，左齒面任一齒距累積偏差在第 1 個齒達(dá)到最小值-0.67 μm，在第 25 個齒達(dá)到最大值 4.76 μm; 經(jīng)計算，左齒面齒距累積總偏差為 5.43 μm。同理，由圖 8 所示可知，右齒面任一齒距累積偏差在第 11 個齒達(dá)到最小值-1.07 μm，在第 30 個齒達(dá)到最大值 4.63 μm; 經(jīng)計算，右齒面齒距累積總偏差為 5.70 μm。經(jīng)計算分析可得被測齒輪的齒距偏差評定結(jié)果，如表 4 所示。

　　由 ISO 1328—1: 2013 中齒距偏差許用值公式可知單個齒距偏差許用值 f_pT為:

　　齒距累積總偏差許用值 F_pT為:

　　式中: d_M 為被測齒輪的分度圓直徑( d_M = mz) ; m_n 為被測齒輪的法向模數(shù)(對于直齒輪而言，法向模數(shù)即為模數(shù)，即 m_n = m) ; A₁ 為齒輪的精度等級。

　　由齒輪的參數(shù)可以求得該被測齒輪對應(yīng)的 f_pT為:

　　由齒輪的參數(shù)可以求得該被測齒輪對應(yīng)的 F_pT為:

　　將被測齒輪的齒距偏差評定結(jié)果與偏差許用值進(jìn)行對比可知，該齒輪的左、右齒面的單個齒距偏差分別為 1.71 μm 和 1.73 μm( 見表 4) ，均小于該齒輪的單個齒距偏差許用值 2.22 μm，所以該齒輪的單個齒距偏差達(dá)到 2 級精度; 該齒輪的左、右齒面的齒距累積總偏差分別為 5.43 μm 和 5.70 μm(見表 4) ，均小于該齒輪的齒距累積總偏差許用值 6.89 μm，所以該齒輪的齒距累積總偏差達(dá)到 2 級精度。

　　查 GB /T 10095.1—2008可知，模數(shù)為 3.0，齒數(shù)為 30，精度等級為 2 級的齒輪的單個齒距偏差的許用值范圍為-2.1 ～ 2.1 μm，當(dāng)被測齒輪的單個齒距偏差的大小在許用值范圍之內(nèi)，即代表該齒輪的單個齒距偏差達(dá)到了 2 級精度。由表 4 數(shù)據(jù)可以得知: 該齒輪的左、右齒面的單個齒距偏差數(shù)值均包含在對應(yīng)的 2 級精度的許用值范圍之內(nèi)，因此，該齒輪在單個齒距偏差上達(dá)到了對應(yīng) 2 級精度的相關(guān)要求。

　　查 GB /T 10095.1—2008可知，模數(shù)為 3.0，齒數(shù)為 30，精度等級為 2 級的齒輪的齒距累積總偏差的許用值范圍為-6.5 ～ 6.5 μm，當(dāng)被測齒輪的齒距累積總偏差的大小在許用值范圍之內(nèi)，即代表該齒輪的齒距累積總偏差滿足了 2 級精度。由表 4 數(shù)據(jù)可以得知:該齒輪的左、右齒面的齒距累積總偏差數(shù)值均包含在 對應(yīng)的 2 級精度的許用值范圍之內(nèi)，因此，該齒輪在齒距累積總偏差上達(dá)到了對應(yīng) 2 級精度的相關(guān)要求。

　　該漸開線圓柱直齒齒輪樣板通過高精度齒輪測量儀測量其左、右齒面的單個齒距偏差以及齒距累積總偏差，其測量結(jié)果為: 左、右齒面的單個齒距偏差分別為 1.7 μm 和 1.8 μm，左、右齒面的齒距累積總偏差分別為 5.7 μm 和 5.9 μm，均達(dá)到了對應(yīng) 2 級精度的相關(guān)要求; 因此，通過對該漸開線圓柱直齒齒輪樣板的測量，證明該線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)滿足超精密齒輪的測量要求。

　　四、結(jié)語

　　根據(jù) ISO 1328—1: 2013《圓柱齒輪精度標(biāo)準(zhǔn)》對齒輪齒距偏差的定義，再結(jié)合當(dāng)前非接觸式測量常用的幾種方法，從中選取了線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)，對選定的漸開線圓柱直齒齒輪樣板的齒距偏差進(jìn)行了測量，得到了該齒輪左、右齒面的單個齒距偏差分別為 1.71 μm 和 1.73 μm，以及其左、右齒面的齒距累積總偏差分別為 5.43 μm 和 5.70 μm，將其分別與 ISO 1328—1: 2013 和 GB /T 10095.1—2008 中對應(yīng)的單個齒距偏差和齒距累積總偏差的許用值進(jìn)行對比，證明了該線結(jié)構(gòu)光測量系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)超精密齒輪的非接觸式測量，并為在機測量提供了一種新的參考。

　　參考文獻(xiàn)略.