齒輪內(nèi)部疲勞斷裂事故直接威脅著工程機(jī)械的安全運(yùn)行，為了提高機(jī)械運(yùn)行安全性，提出工程機(jī)械齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬方法。構(gòu)建工程機(jī)械齒輪模型，給出齒輪理論接觸線確定流程，利用邊界元法求解齒輪內(nèi)部應(yīng)力強(qiáng)度因子，分析齒輪內(nèi)部力學(xué)特性，以上述齒輪內(nèi)部力學(xué)特性分析結(jié)果為基礎(chǔ)，融合齒輪內(nèi)部極限狀態(tài)，搭建齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性模型，通過齒輪內(nèi)部疲勞裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型來模擬齒輪內(nèi)部疲勞斷裂全過程，實(shí)現(xiàn)工程機(jī)械齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：提出方法應(yīng)用后齒輪內(nèi)部疲勞裂紋擴(kuò)展速率與齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本一致，表明提出方法數(shù)值模擬精度較高。

　　大型工程機(jī)械設(shè)備是由多種部件構(gòu)成，每個(gè)部件是否能夠穩(wěn)定運(yùn)行均影響著工程機(jī)械的性能發(fā)揮，尤其是齒輪部件?，F(xiàn)今，工程機(jī)械設(shè)備正在向著高性能、高強(qiáng)度、大型化、高可靠性等方向發(fā)展，使得齒輪傳動(dòng)在設(shè)備中承擔(dān)的任務(wù)愈來愈重，伴隨著工程機(jī)械設(shè)備應(yīng)用時(shí)間的增加，齒輪內(nèi)部接觸疲勞逐漸累積，致使齒輪出現(xiàn)裂紋，裂紋擴(kuò)展范圍過大會(huì)發(fā)生斷裂現(xiàn)象，造成齒輪失效，威脅著工程機(jī)械設(shè)備的安全運(yùn)行。齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性很難進(jìn)行直接監(jiān)測，而數(shù)值模擬方法為其提供了有力的手段支撐，能夠預(yù)測齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性相關(guān)數(shù)值，為工程機(jī)械的穩(wěn)定運(yùn)行提供支撐。

　　文獻(xiàn)以齒輪材料強(qiáng)度退化理論與應(yīng)力強(qiáng)度模糊干涉函數(shù)為基礎(chǔ)，聯(lián)合齒輪疲勞準(zhǔn)則構(gòu)建齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性分析模型，探究并計(jì)算多種因素對(duì)于齒輪內(nèi)部疲勞斷裂的影響程度，以此為依據(jù)，對(duì)齒輪進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性;文獻(xiàn)以 20CrMnTi 作為研究對(duì)象，在試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行疲勞斷裂試驗(yàn)，應(yīng)用數(shù)值模擬軟件對(duì)齒輪內(nèi)部疲勞斷裂過程進(jìn)行數(shù)值模擬，為齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)提供有力的支撐;文獻(xiàn)采用 Monte-Carlo 模擬齒輪內(nèi)部疲勞斷裂過程，并依據(jù)齒輪內(nèi)部疲勞斷裂模擬數(shù)值與實(shí)際數(shù)值之間的誤差對(duì)數(shù)值模擬過程進(jìn)行不斷的優(yōu)化與調(diào)整。上述三種方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)齒輪內(nèi)部疲勞斷裂數(shù)值模擬功能，但是均存在著模擬數(shù)值與實(shí)際數(shù)值之間誤差較大的缺陷，無法滿足工程機(jī)械的應(yīng)用需求，故提出新的工程機(jī)械齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬方法。

　　一、疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬方法設(shè)計(jì)

　　工程機(jī)械齒輪模型構(gòu)建

　　為了更好地進(jìn)行齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬，獲取更加精準(zhǔn)的數(shù)值模擬結(jié)果，首要環(huán)節(jié)就是構(gòu)建工程機(jī)械齒輪模型，為后續(xù)研究奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。工程機(jī)械齒輪模型如圖 1 所示。

　　如圖 1 所示，o₁ 與 o₂ 表示的是主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的中心;Q₁ 與 Q₂ 表示的是主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪的運(yùn)動(dòng)方向;N₁ 與 N₂ 連線表示的是齒輪副理論嚙合線;A₁ 與 A₂ 連線表示的是齒輪副實(shí)際嚙合線;r₁ 、r_a1與 r_b1分別表示的是主動(dòng)齒輪對(duì)應(yīng)的分度圓半徑、齒頂圓半徑與基圓半徑;r₂ 、r_a2與 r_b2分別表示的是從動(dòng)齒輪對(duì)應(yīng)的分度圓半徑、齒頂圓半徑與基圓半徑;φ 表示的是齒輪的壓力角;φ₁ 與 φ₂ 表示的是主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪對(duì)應(yīng)的壓力角。齒輪基圓，分度圓和齒頂圓對(duì)應(yīng)的半徑數(shù)值如下式所示：

　　式(1)中，r、r_a 與 r_b 表示的是齒輪基圓、分度圓與齒頂圓的半徑;m 表示的是齒輪模數(shù);z₁ 與 z₂ 表示的是主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪對(duì)應(yīng)的齒數(shù);H_a 表示的是齒頂高系數(shù);H_b 表示的是頂隙系數(shù)。

　　齒輪重合度好壞是影響其磨損大小的關(guān)鍵因素，以齒輪重合度理論為基礎(chǔ)，得到齒輪重合度計(jì)算公式：

　　式(2)中，ζ 表示的是齒輪重合度數(shù)值。

　　一般情況下，齒輪瞬時(shí)壓力角是確定理論接觸線的主要依據(jù)，其計(jì)算公式為：

　　式(3)中，φ_t 表示的是齒輪瞬時(shí)壓力角;φ₁，n與 φ₂，n表示的是主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)壓力角。

　　以式(3)計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，即可確定齒輪的理論接觸線，具體確定流程如圖 2 所示。

　　上述過程完成了工程機(jī)械齒輪模型的構(gòu)建，并給出了齒輪理論接觸線的確定流程，為齒輪內(nèi)部力學(xué)特性分析提供支撐。

　　齒輪內(nèi)部力學(xué)特性分析

　　以上述構(gòu)建工程機(jī)械齒輪模型為基礎(chǔ)，利用邊界元法求解齒輪內(nèi)部應(yīng)力強(qiáng)度因子，分析齒輪內(nèi)部力學(xué)特性，為后續(xù)齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性模型搭建提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

　　由線性斷裂力學(xué)分析可知，齒輪內(nèi)部疲勞裂紋前緣應(yīng)力場與應(yīng)變場存在著一定的奇異性，為了更加精準(zhǔn)的分析齒輪內(nèi)部力學(xué)特性，利用奇異性邊界元法獲取齒輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界應(yīng)變性質(zhì)，以此為基礎(chǔ)，計(jì)算齒輪內(nèi)部疲勞裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子，為后續(xù)研究提供數(shù)據(jù)支撐。其中，采用八節(jié)點(diǎn)等參元方法對(duì)齒輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界進(jìn)行處理，其插值函數(shù)表達(dá)式為：

　　式(4)中，M_i(U，V)表示的是齒輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界插值函數(shù)。其中，U 與 V 表示的是橫向與縱向?qū)?yīng)的應(yīng)力數(shù)值;U_i 與 V_i 表示的是第 i 個(gè)插值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫向與縱向應(yīng)力數(shù)值。

　　八節(jié)點(diǎn)等參元與等參奇性元如圖 3 所示。

　　如圖 3 所示，利用等參變換方法確定插值點(diǎn)連線之間的橫軸坐標(biāo)信息(以插值點(diǎn) 1 與插值點(diǎn) 2 連線為例)，計(jì)算公式為：

　　式(5)中，X 表示的是插值點(diǎn) 1 與插值點(diǎn) 2 連線的橫軸坐標(biāo)信息;X₁ 、X₂ 表示的是插值點(diǎn) 1、插值點(diǎn) 2 對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)信息。

　　基于雅可比式原理，結(jié)合式(5)計(jì)算結(jié)果，即可確定齒輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界應(yīng)變數(shù)值，其表達(dá)式為：

　　式(6)中，U_X 表示的是橫軸方向?qū)?yīng)的齒輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界應(yīng)變數(shù)值;D 表示的是位移數(shù)值;J^-1表示的是雅可比式輔助因子，其取值范圍為[0，1];L₁ 表示的是齒輪內(nèi)部疲勞裂紋的長度;D₁ 、D₂ 與 D₅ 表示的是插值點(diǎn) 1、插值點(diǎn) 2 與插值點(diǎn) 5 對(duì)應(yīng)的位移數(shù)值。

　　根據(jù)實(shí)際情況將齒輪內(nèi)部疲勞裂紋看作為半橢圓形，即疲勞裂紋前緣參數(shù)方程可以寫為：

　　式(7)中，x 與 y 表示的是疲勞裂紋前緣坐標(biāo)信息;Vy 表示的是縱軸方向?qū)?yīng)的齒輪內(nèi)部疲勞裂紋邊界應(yīng)變數(shù)值;θ 表示的是半橢圓形裂紋內(nèi)角。

　　以柱坐標(biāo)系為標(biāo)準(zhǔn)來展示疲勞裂紋單元，具體如圖 4 所示。

　　如圖 4 所示，齒輪內(nèi)部疲勞裂紋位移與應(yīng)力強(qiáng)度因子之間存在著緊密的聯(lián)系，表達(dá)式為：

　　式(8)中，是每循環(huán)的裂紋擴(kuò)展長度;C 是常數(shù);K 是應(yīng)力強(qiáng)度因子;K_th是裂紋開始擴(kuò)展所需的最小應(yīng)力強(qiáng)度因子。

　　通過求解公式(8)即可獲得齒輪內(nèi)部力學(xué)特性———齒輪內(nèi)部疲勞裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子 K，為后續(xù)研究提供支撐。

　　齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性模型搭建

　　以上述齒輪內(nèi)部力學(xué)特性分析結(jié)果為基礎(chǔ)，融合齒輪內(nèi)部極限狀態(tài)，搭建齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性模型，為最終數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)提供依據(jù)。

　　一般情況下，齒輪內(nèi)部失效存在一個(gè)模糊漸變區(qū)，其隸屬函數(shù)表達(dá)式為：

　　式(9)中，μ(k)表示的是齒輪內(nèi)部失效模糊漸變區(qū)隸屬度數(shù)值，k 表示的是模糊數(shù);ψ₁ 與 ψ₂ 表示的是模糊上界與下界。

　　以式(9)計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，即可獲得齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值，表達(dá)式為：

　　式(10)中，R_i(t)的取值范圍為 0～ 1;σ_i 表示的是齒輪內(nèi)部的應(yīng)力均值。

　　上述過程完成了齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性的計(jì)算，為研究目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)提供支撐。

　　齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬

　　以 2. 1 節(jié)構(gòu)建的工程機(jī)械齒輪模型為基底，以 2. 2 節(jié)計(jì)算獲得的應(yīng)力強(qiáng)度因子與 2. 3 節(jié)搭建的齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性模型為依據(jù)，建立齒輪內(nèi)部疲勞裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型，以此為依據(jù)，對(duì)齒輪內(nèi)部疲勞斷裂全過程進(jìn)行數(shù)值模擬。

　　在數(shù)值模擬過程中，首要環(huán)節(jié)就是確定工程機(jī)械齒輪內(nèi)部載荷情況與邊界條件，以此為基礎(chǔ)，應(yīng)用 ABAQUS 軟件對(duì)齒輪進(jìn)行有限元?jiǎng)澐郑唧w如圖 5 所示。

　　以圖 5 為依據(jù)，建立齒輪內(nèi)部疲勞裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型，表達(dá)式為：

　　式(11)中，g(t)表示的是疲勞裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模型;G[·]表示的是齒輪內(nèi)部狀態(tài)函數(shù);υ_i(t)表示的是齒輪內(nèi)部疲勞裂紋的擴(kuò)展速率。

　　依據(jù)式(11)對(duì)齒輪內(nèi)部疲勞斷裂過程進(jìn)行數(shù)值模擬，為齒輪狀態(tài)監(jiān)測提供有效的方法支撐。

　　二、實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

　　設(shè)置風(fēng)電滲碳齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性研究、20CrMnTi 齒輪鋼疲勞裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究為對(duì)比方法 1、對(duì)比方法 2，聯(lián)合提出方法共同進(jìn)行工程機(jī)械齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以此來驗(yàn)證提出方法的應(yīng)用性能。

　　實(shí)驗(yàn)設(shè)備選取

　　依據(jù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)需求，選取疲勞試驗(yàn)機(jī)與齒輪夾具作為主要實(shí)驗(yàn)設(shè)備，具體如圖 6 所示。

　　選取的疲勞試驗(yàn)機(jī)實(shí)質(zhì)上是一種機(jī)械共振材料試驗(yàn)設(shè)備，頻率范圍為 80～ 250Hz，標(biāo)準(zhǔn)頻率計(jì)算公式為：

　　式(12)中，f_o 表示的是疲勞試驗(yàn)機(jī)的標(biāo)準(zhǔn)頻率;C_total 表示的是疲勞試驗(yàn)機(jī)的總剛度;M_total 表示的是疲勞試驗(yàn)機(jī)的總質(zhì)量。

　　依據(jù)實(shí)驗(yàn)需求對(duì)疲勞試驗(yàn)機(jī)其它參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，具體如表 1 所示。

　　上述過程完成了實(shí)驗(yàn)設(shè)備———疲勞試驗(yàn)機(jī)與齒輪夾具的選取任務(wù)，為實(shí)驗(yàn)的順利進(jìn)行提供了一定的便利。

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

　　以上述選取的實(shí)驗(yàn)設(shè)備為工具，進(jìn)行工程機(jī)械齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬對(duì)比實(shí)驗(yàn)，通過齒輪內(nèi)部疲勞裂紋擴(kuò)展速率數(shù)值模擬結(jié)果與齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證提出方法的應(yīng)用性能。

　　通過實(shí)驗(yàn)獲得齒輪內(nèi)部疲勞裂紋擴(kuò)展速率數(shù)值模擬結(jié)果如圖 7 所示。

　　如圖 7 所示，應(yīng)用提出方法獲得的齒輪內(nèi)部疲勞裂紋擴(kuò)展速率數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本保持一致，而對(duì)比方法 1 與對(duì)比方法 2 應(yīng)用后獲得的齒輪內(nèi)部疲勞裂紋擴(kuò)展速率數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在著一定的偏差。說明提出方法的模擬結(jié)果更加可靠，可以為齒輪狀態(tài)分析提供精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

　　通過實(shí)驗(yàn)獲得齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬結(jié)果如圖 8 所示。

　　如圖 8 所示，應(yīng)用提出方法獲得的齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本保持一致，而對(duì)比方法 1 與對(duì)比方法 2 應(yīng)用后獲得的齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在著一定的偏差。由此進(jìn)一步驗(yàn)證了提出方法的應(yīng)用效果，其具備較高模擬精度，有利于保障工程機(jī)械設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定性與安全性。

　　三、結(jié)束語

　　隨著工程機(jī)械設(shè)備應(yīng)用頻率的升高，其應(yīng)用缺陷逐漸顯現(xiàn)，尤其是齒輪內(nèi)部疲勞斷裂故障，直接威脅著工程機(jī)械能否繼續(xù)運(yùn)行，其直接監(jiān)測難以實(shí)現(xiàn)，故提出工程機(jī)械齒輪內(nèi)部疲勞斷裂可靠性數(shù)值模擬方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：提出方法應(yīng)用后獲得的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際結(jié)果基本相同，表明提出方法數(shù)值模擬精度較高，能為工程機(jī)械穩(wěn)定運(yùn)行提供有效的保障。

　　參考文獻(xiàn)略.