[編者按] 諧波齒輪傳動具有傳動速比大、精度高、回差小、體積小和重量輕等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于工業(yè)機器人等諸多精密傳動領(lǐng)域。天津工業(yè)大學(xué)陳曉霞教授團隊在諧波齒輪傳動的嚙合理論、柔輪空間變形、共軛齒廓設(shè)計、嚙合狀態(tài)可視化及有限元仿真分析、基于齒廓測量數(shù)據(jù)的傳動狀態(tài)仿真及傳動誤差分析等方面，開展深入研究。提出共軛區(qū)間存在性和共軛齒廓可用性判定方法，獲得三圓弧齒廓、公切線雙圓弧齒廓和擺線齒廓諧波齒輪發(fā)明專利;建立基于強制幾何約束條件和基于力平衡連續(xù)性條件的柔輪計算模型，完善了中面不伸長理論;提出基于等分弧長等算法的諧波齒輪裝配模型數(shù)字化樣機，實現(xiàn)了諧波齒輪嚙合狀態(tài)的可視化;建立基于齒廓測量數(shù)據(jù)的諧波齒輪有限元模型，得到能反映加工偏差的輪齒嚙合狀態(tài)仿真，使負載嚙合狀態(tài)和傳動誤差的仿真分析成為可能。本公眾號分3期，介紹陳教授團隊的創(chuàng)新成果。

　　陳曉霞簡介：工學(xué)博士，天津工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師。從事高等教育30多年，主要研究方向為諧波齒輪傳動、數(shù)字化設(shè)計、基于裝配的建模仿真。獲天津市高校學(xué)科領(lǐng)軍人才、天津工業(yè)大學(xué)優(yōu)秀教師和天津市工程專業(yè)學(xué)位碩士研究生優(yōu)秀學(xué)位論文指導(dǎo)教師稱號。主持完成國家自然基金面上項目、天津自然科學(xué)基金重點項目和面上項目、教育部科學(xué)技術(shù)研究重點項目各1項;參與完成天津市自然科學(xué)基金重點項目和天津市教委項目各1項，主持完成浙江大學(xué)CAD&CG國家重點實驗室開放課題2項;參與完成各類項目10余項。發(fā)表論文70余篇，被SCI/EI收錄30余篇。主編專業(yè)書籍2部、參編5部。主要亮點：

　　1. 基于強制幾何約束條件和基于力平衡連續(xù)性條件，提出考慮中性層伸縮變形的柔輪計算模型，定量地給出了更接近工程實際的柔輪齒圈中面伸長的計算方法。提出了基于變形后柔輪齒廓位置的等分弧長定位方法，為準(zhǔn)確定位輪齒提供了更合理的計算方法，使諧波齒輪裝配模型數(shù)字化樣機更接近實際，開發(fā)基于柔輪三維變形特征的諧波齒輪數(shù)字化樣機，實現(xiàn)嚙合齒對間微米量級側(cè)隙的仿真分析和可視化。對正確呈現(xiàn)諧波齒輪傳動狀態(tài)、實現(xiàn)諧波齒輪的高效設(shè)計與優(yōu)化，提供評價手段。

　　2. 改進了諧波齒輪傳動齒廓設(shè)計方法中的兩項近似計算，實現(xiàn)更準(zhǔn)確的柔輪齒面定位，提升了共軛齒廓設(shè)計方法的嚴謹性。提出共軛方程解存在性的圖形表達方法，據(jù)此判定共軛方程解存在性及共軛齒廓可用性，揭示柔輪空間變形規(guī)律及原始齒廓參數(shù)對齒廓共軛方程解存在性的影響，明確了各參數(shù)對共軛方程解的存在條件及存在區(qū)間的影響規(guī)律，定量評價原始齒廓，指導(dǎo)共軛齒廓求解。

　　3. 提出基于柔輪空間變形特征的諧波齒輪空間齒廓設(shè)計、齒廓擬合和側(cè)隙評價驗證新方法，為精密諧波齒輪傳動的嚙合分析和齒廓設(shè)計提供理論依據(jù);基于嚙合點周向剛度和齒間側(cè)隙分布迭代計算嚙合力，獲得基于接觸分析的多齒嚙合力分布規(guī)律，為基于側(cè)隙和嚙合力合理分布的圓弧齒廓優(yōu)化設(shè)計提供了可行途徑。提出基于線接觸的三圓弧空間齒廓設(shè)計方法，沿齒長方向形成線接觸嚙合，從而增大嚙合接觸面，降低傳動應(yīng)力。據(jù)此申報公切線雙圓弧齒廓、三圓弧齒廓、擺線齒廓的諧波齒輪傳動發(fā)明專利。

　　4. 建立了更為精確反映齒廓和柔性軸承的實體單元有限元模型，更真實地反映柔輪在空載和負載工況下的實際變形。提出了基于有限元模型的齒廓側(cè)隙計算方法，用以評估空載嚙合特性。在空載裝配模型上施加不同工況的負載扭矩，能夠定量評價諧波齒輪在負載條件下的多齒嚙合狀態(tài)和整機傳動性能，為齒廓方案改進和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供有效手段。對于設(shè)計方案的改進，提高諧波齒輪的承載能力和耐用性具有重要意義。

　　5. 提出基于齒廓測量數(shù)據(jù)的諧波齒輪傳動性能的理論分析和有限元仿真方法，更準(zhǔn)確呈現(xiàn)諧波齒輪嚙合狀態(tài)和傳動性能。為諧波齒輪的性能評價提供新方法，彌補物理樣機只能測試整體性能而無法測定細節(jié)狀態(tài)的不足。

　　諧波齒輪傳動

　　創(chuàng)新研究1：波發(fā)生器作用下的柔輪變形計算與分析1.1 基于薄壁圓環(huán)模型的變形理論

　　諧波齒輪減速器是基于柔輪彈性變形的齒輪傳動機構(gòu)，柔輪的變形對齒廓設(shè)計和嚙合質(zhì)量有至關(guān)重要的影響。圓環(huán)模型(圖1a、1b)是柔輪變形分析和計算的基礎(chǔ)理論模型。課題組研究了圓環(huán)模型變形的強制幾何約束、力平衡及連續(xù)性等條件，對包括四滾輪、雙圓盤和凸輪(圖1c)等多種波發(fā)生器作用形式下柔輪變形分析的圓環(huán)模型進行了受力分析，研究了考慮力學(xué)作用(圖1d)的柔輪中性層變形(圖1e)。提出了凸輪作用形式下基于包角分段的內(nèi)力和變形計算方法，能夠在具有配合間隙的條件下準(zhǔn)確計算變形內(nèi)力和位移(圖1f)。

圖1 波發(fā)生器作用下柔輪變形的圓環(huán)模型及其受力變形：(a) 圓環(huán)模型; (b) 圓環(huán)變形有限元模型; (c) 常見的波發(fā)生器作用形式; (d) 圓環(huán)變形時的受力結(jié)果; (e) 圓環(huán)變形的位移結(jié)果; (f) 具有配合間隙時的圓環(huán)變形結(jié)果.

　　1.2 柔輪的三維空間變形計算與分析(1) 齒圈變形常見的杯形和禮帽形柔輪在其隔板結(jié)構(gòu)的約束下，產(chǎn)生的變形并非圓環(huán)模型假設(shè)的二維平面問題，而是一個具有軸向翹曲的復(fù)雜空間變形問題。基于圓柱筒變形的直母線假定，課題組基于柔輪空間變形模型(圖2a)研究了齒圈端前、中、后截面上的變形運動軌跡(圖2b)和變形位移(圖2c)，并沿軸向?qū)χ蹦妇€假定進行了準(zhǔn)確性驗證。圖2d和e分別為長軸和短軸處沿軸向的徑向位移結(jié)果，圖2f為柔輪45°位置處變形后的周向位移結(jié)果。結(jié)果表明杯形和禮帽形柔輪變形后其母線近似呈線性的精度較高，但直母線假定忽略了柔輪的軸向位移，導(dǎo)致理論截距和斜率具有一定的偏差(圖2d-f)。

　　圖2 柔輪的三維空間變形特性：(a) 柔輪空間變形示意圖; (b) 齒圈不同截面上變形運動的三種特征軌跡; (c) 齒圈前中后三截面上的位移結(jié)果; (d) 柔輪長軸上沿軸向分布的徑向位移結(jié)果; (e) 柔輪短軸上沿軸向分布的徑向位移結(jié)果; (f) 柔輪45°位置處沿軸向分布的周向位移結(jié)果; (g) 鐘形柔輪結(jié)構(gòu)示意圖; (h) 鐘形柔輪有限元模型的變形.

　　如圖2a中所示的柔輪空間變形中，齒圈部位從前端到后端漸變的變形特征使得齒形的設(shè)計變得極其復(fù)雜。鐘形柔輪(圖2g-h)中筒壁母線不為直線，在變形時能夠吸收變形，最終使得齒圈部分變形后呈橢圓柱狀，不具有顯著的錐度特征，可以二維截面變形來簡單描述。這將降低齒形設(shè)計的復(fù)雜性。為了探究鐘形柔輪齒圈變形的機理，課題組對腹板內(nèi)收和外翻兩種結(jié)構(gòu)進行了力學(xué)分析，推導(dǎo)出實現(xiàn)齒圈平面變形時的連接條件。(2) 齒圈的中性層輪齒使得齒圈的實際中性層相對幾何中性層存在偏移(圖3a)，且由于輪齒的不連續(xù)性實際中性層不再是圓柱面。這就導(dǎo)致在中性層上確定輪齒變形后位置的計算出現(xiàn)偏差，無法對齒圈變形和輪齒定位進行有效計算。課題組在齒圈上定義了一個圓柱面：該圓柱面沿周向應(yīng)變雖然不恒為零，但在一個齒距內(nèi)的應(yīng)變積分等于零(即一個齒距內(nèi)弧長不變)，即齒圈的等效中性層。在此基礎(chǔ)上計算了等效中性層與簡單幾何中間層之間的偏移率(圖3b)，并研究了其對齒高、齒厚和齒根圓角半徑的敏感性(圖3c)，最后對敏感參數(shù)進行量綱分析與仿真實驗，根據(jù)量綱分析的結(jié)果(圖3d)根據(jù)給出了偏移率計算經(jīng)驗公式。

圖3 輪齒影響下的齒圈中性層：(a) 齒圈中性層示意圖; (b) 中性層偏移率計算方法流程圖; (c) 偏移率的敏感性分析結(jié)果; (d) 偏移率的量綱分析結(jié)果.(3) 隔板變形與應(yīng)力

圖4 柔輪筒底隔板圓盤的變形和應(yīng)力：(a) 隔板變形的示意圖及理論變形結(jié)果; (b) 裝配變形下隔板應(yīng)力的理論結(jié)果; (c) 裝配與負載狀態(tài)下隔板應(yīng)力的變化規(guī)律; (d) 負載工況下隔板應(yīng)力的理論結(jié)果.

　　結(jié)構(gòu)扁平化是諧波減齒輪的主要發(fā)展方向之一，但隨著柔輪軸向尺寸的相對減少，此前在長筒條件下對軸向位移忽略不計的假定將帶來越來越大的偏差。圖2中已展示了在隔板約束下柔輪將產(chǎn)生空間的錐度狀變形，當(dāng)柔輪長徑比降至1/3時，筒底的變形及其應(yīng)力也產(chǎn)生了顯著的影響。為揭示超短筒諧波齒輪柔輪筒底裝配變形及應(yīng)力形成機理，課題組建立了樣條函數(shù)表達的筒底隔板圓盤彎曲變形模型(圖4a)，提出了隔板的撓度變形和應(yīng)力的理論計算方法，分別計算了裝配和負擔(dān)扭矩狀態(tài)下的隔板應(yīng)力(圖b-d)。(4) 波發(fā)生器

　　除了波發(fā)生器迫使柔輪發(fā)生變形之外，柔性軸承在凸輪作用下的變形也是值得關(guān)注的研究內(nèi)容。在滾珠的往復(fù)接觸和摩擦下，柔性軸承的故障也是諧波齒輪減速器失效的主要原因之一。因此，分析柔性軸承的實際工作狀態(tài)，判斷滾珠的實際接觸位置和接觸里分布特征具有現(xiàn)實的工程意義。課題組基于集中力作用下的圓環(huán)變形模型(圖5a)，提出滾珠多角度接觸力疊加法迭代計算模型，實現(xiàn)了柔性軸承滾珠實際接觸的理論判斷和接觸力的計算。建立了柔性軸承與柔輪間接觸的有限元仿真模型(圖5b)，充分考慮了軸承內(nèi)外環(huán)與滾珠間的接觸關(guān)系，驗證了滾珠的接觸，分析了滾珠與溝道之間的接觸應(yīng)力(圖5c)。

　　圖5 柔性軸承變形的滾珠受力與接觸分析：(a) 集中力作用下的圓環(huán)變形計算; (b) 柔輪軸承與柔輪間接觸的有限元分析; (c) 柔性軸承的有限元接觸模型及滾珠的接觸應(yīng)力; (d) 滾珠接觸狀態(tài)的有限元分析.