摘要：為了研究延伸外擺線準(zhǔn)雙曲面齒輪的嚙合特性，基于有限元仿真和試驗(yàn)，分析了齒面 接觸斑點(diǎn)、齒根彎曲應(yīng)力、重合度和傳動(dòng)誤差等嚙合特性。結(jié)果表明，某一時(shí)刻齒面接觸區(qū)域近似為橢圓形，齒輪嚙合過(guò)程中，單個(gè)齒面上的橢圓形接觸面積先增大后減小;大小齒輪齒根危險(xiǎn)點(diǎn)均主要承受拉應(yīng)力，小齒輪危險(xiǎn)點(diǎn)先承受拉應(yīng)力，再承受壓應(yīng)力，而大齒輪危險(xiǎn)點(diǎn)則相反;齒輪重合度隨載荷的增加而逐漸增大;齒輪傳動(dòng)誤差受載荷影響較大，小載荷下傳動(dòng)誤差較大，隨載荷的增加先減小后增大，最后緩慢減小趨于穩(wěn)定。文章的研究?jī)?nèi)容對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪的設(shè)計(jì)和使用具有一定指導(dǎo)意義。

　　準(zhǔn)雙曲面齒輪廣泛應(yīng)用在驅(qū)動(dòng)橋主減速器中，具有重合度高、傳動(dòng)平穩(wěn)和承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。準(zhǔn)雙曲面齒輪的嚙合激勵(lì)是驅(qū)動(dòng)橋振動(dòng)噪聲的主要來(lái)源，有必要對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪的嚙合特性進(jìn)行研究。

　　準(zhǔn)雙曲面齒輪主要分為格里森齒和奧利康齒，兩者的齒長(zhǎng)曲線不同，前者是圓弧錐齒輪，后者是延伸外擺線錐齒輪。按齒高形式，格里森錐齒輪是漸縮齒，沿著齒長(zhǎng)方向，齒高從大端向小端逐漸減小，因此，其根錐角、分錐角和面錐角依次增大;奧利康齒是等高齒，齒高沿著齒長(zhǎng)方向不變，其根錐角、分錐角和面錐角是相等的。奧利康齒廣泛應(yīng)用在航空、汽車和礦產(chǎn)行業(yè)，奧利康齒輪在加工時(shí)，粗細(xì)加工一次完成，具有生產(chǎn)效率高、生產(chǎn)成本低和噪聲低等優(yōu)點(diǎn)。

　　對(duì)于圓弧齒準(zhǔn)雙曲面齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究較多。許多學(xué)者借助有限元方法，對(duì)圓弧錐齒準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行承載接觸分析(Loaded Tooth Contact Analysis, LTCA)，分析齒輪承載傳動(dòng)誤差和重合度等嚙合特性。王欽等采用齒輪摩擦加載接觸分析方法，仿真分析了實(shí)際運(yùn)行工況下齒面載荷分布與嚙合效率。DING 等基于熱彈流潤(rùn)滑理論，提出了弧齒錐齒輪嚙合特性的仿真方法。陳忠敏等基于集中質(zhì)量法構(gòu)建驅(qū)動(dòng)橋齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的多變參數(shù)耦合振動(dòng)模型，分析了準(zhǔn)雙曲面齒輪驅(qū)動(dòng)橋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)振動(dòng)特性。聶少武等等基于刀傾法分析了弧齒錐齒輪的嚙合特性。辛順強(qiáng)通過(guò) ABAQUS 軟件，仿真分析了載荷變化對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力、傳動(dòng)誤差、嚙合剛度等參數(shù)的影響。雷智洋等利用有限元方法對(duì)齒輪的時(shí)變嚙合剛度進(jìn)行了仿真計(jì)算。

　　然而對(duì)于延伸外擺線準(zhǔn)雙曲面齒輪 LTCA 的文獻(xiàn)尚不多見(jiàn)。梁成成等基于奧利康制準(zhǔn)雙曲面齒輪切齒原理和加工方法，建立了成形法大輪和展成法小輪的齒面數(shù)學(xué)模型，并仿真分析了齒面接觸印痕。

　　本文基于延伸外擺線準(zhǔn)雙曲面齒輪的有限元模型，仿真分析齒面接觸斑點(diǎn)、齒根彎曲應(yīng)力、重合度和傳動(dòng)誤差等動(dòng)態(tài)嚙合特性，并對(duì)傳動(dòng)誤差進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

　　一、準(zhǔn)雙曲面齒輪有限元建模

　　網(wǎng)格劃分

　　用 HyperMesh 軟件對(duì)驅(qū)動(dòng)橋網(wǎng)格劃分。在網(wǎng)格劃分時(shí)，既要保證網(wǎng)格質(zhì)量，又要控制網(wǎng)格數(shù)量，如果網(wǎng)格數(shù)量太大，會(huì)導(dǎo)致有限元計(jì)算時(shí)間漫長(zhǎng);如果網(wǎng)格質(zhì)量不好，則會(huì)影響計(jì)算結(jié)果。采用六面體單元，并保證雅各比(jacobian)系數(shù)大于 0.7。

　　材料屬性定義

　　將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入到 ABAQUS 軟件中，分別設(shè)置材料屬性、邊界條件、載荷、分析步等，并進(jìn)行仿真分析。ABAQUS 軟件求解接觸、碰撞等非線性問(wèn)題的收斂性較好，本文采用動(dòng)態(tài)隱式 (Dynamic, Implicit)分析步進(jìn)行仿真計(jì)算。

　　齒面接觸設(shè)置

　　本文采用 ABAQUS 軟件的隱式求解器進(jìn)行仿真計(jì)算，如圖 1 所示，齒輪正向嚙合時(shí)，分別選擇小齒輪的凹面和大齒輪的凸面作為接觸對(duì)的主從面，接觸采用“surface to surface”的離散方法，分別設(shè)置接觸的切向行為和法向行為。

　　二、齒面接觸斑點(diǎn)

　　齒輪傳動(dòng)是靠齒面上的局部接觸區(qū)域來(lái)傳遞載荷，接觸區(qū)域在齒面上的軌跡稱為真實(shí)接觸斑點(diǎn)。實(shí)際上很難通過(guò)試驗(yàn)測(cè)量真實(shí)接觸斑點(diǎn)，因?yàn)樵邶X輪傳動(dòng)過(guò)程中，齒面接觸區(qū)域一直是動(dòng)態(tài)變化的。通常在齒面上涂抹紅丹粉，近似地測(cè)量真實(shí)接觸斑點(diǎn)。

　　正向嚙合

　　圖 2(a)是齒輪正向嚙合時(shí)，將不同時(shí)刻的齒面接觸區(qū)域匯總到一起，得到齒面接觸斑點(diǎn)的仿真結(jié)果?？梢钥闯?，正向嚙合時(shí)，小齒輪的凹面與大齒輪的凸面發(fā)生接觸，某一時(shí)刻齒面接觸區(qū)域近似為橢圓形;齒輪嚙合過(guò)程中，橢圓形的接觸面積逐漸變大，到達(dá)最大值后逐漸減小;大小齒輪都是從大端嚙入，從小端嚙出。圖 2(b)是試驗(yàn)結(jié)果，可以看出齒面接觸斑點(diǎn)的有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果是一致的，說(shuō)明準(zhǔn)雙曲面齒輪建模是準(zhǔn)確的。

　　反向嚙合

　　圖 3 是反向嚙合時(shí)，準(zhǔn)雙曲面齒輪接觸斑點(diǎn)的仿真和試驗(yàn)結(jié)果。某一時(shí)刻的齒面接觸區(qū)域也為橢圓形，但是與正向嚙合相反，反向嚙合時(shí)，小齒輪的凸面與大齒輪的凹面接觸，大小齒輪都是從小端嚙入，從大端嚙出，大輪齒面的嚙合位置從齒頂向齒根移動(dòng)，小輪齒面的嚙合位置從齒根向齒頂移動(dòng)，試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果一致。

　　三、齒根彎曲應(yīng)力

　　圖 4 是負(fù)載轉(zhuǎn)矩為 1 000 Nm 時(shí)，準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒根彎曲應(yīng)力云圖，可以看出齒根位置主要承受拉應(yīng)力，齒面接觸位置為壓應(yīng)力。

　　圖 5 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩為 1 000 Nm 時(shí)，大小齒輪齒根危險(xiǎn)點(diǎn)的三向主應(yīng)力隨小齒輪轉(zhuǎn)角的變化曲線，可以看出，大小齒輪危險(xiǎn)點(diǎn)均主要承受拉應(yīng)力;小齒輪危險(xiǎn)點(diǎn)先承受拉應(yīng)力，再承受壓應(yīng)力;而大齒輪危險(xiǎn)點(diǎn)則相反，先承受壓應(yīng)力，后承受拉應(yīng)力。

　　四、齒輪重合度

　　重合度是衡量齒輪承載能力和傳動(dòng)平穩(wěn)性的重要指標(biāo)，反映同時(shí)參與嚙合齒數(shù)的平均值，齒輪連續(xù)嚙合的基本條件是重合度大于 1。準(zhǔn)雙曲面齒輪的重合度一般大于普通的漸開(kāi)線圓柱齒輪，且準(zhǔn)雙曲面齒輪的重合度隨著載荷的增加而增加，因此其傳動(dòng)更加平穩(wěn)。圖 7 是準(zhǔn)雙曲面齒輪的齒面接觸力隨時(shí)間變化曲線，當(dāng)兩個(gè)齒發(fā)生嚙合時(shí)，會(huì)在齒面上產(chǎn)生法向接觸力，且接觸力的幅值逐漸增加，接觸力到達(dá)最大值之后逐漸減小，兩齒退出嚙合時(shí)，接觸力消失;若重合度大于 1，則在上一對(duì)齒退出嚙合之前，下一對(duì)齒會(huì)提前進(jìn)入嚙合狀態(tài)。圖 6 中，每條曲線表示兩個(gè)嚙合齒面間的接觸力，可以看出，最多有三對(duì)齒同時(shí)參與嚙合。準(zhǔn)雙曲面齒輪的重合度定義為單齒嚙合時(shí)間 ΔT 與相鄰兩齒開(kāi)始嚙合(或退出嚙合)的時(shí)間差 Δt 的比值，即

　　圖 7 是不同輸入載荷時(shí)準(zhǔn)雙曲面齒輪的重合度。載荷接近 0 時(shí)，重合度為 1，隨載荷的增加，重合度逐漸增加，最大可達(dá) 2.5 左右，遠(yuǎn)大于一般的漸開(kāi)線圓柱齒輪;在小載荷時(shí)重合度隨著載荷增加的速度較快，大載荷時(shí)重合度隨載荷增加的速度較緩慢。

　　五、齒輪傳動(dòng)誤差

　　傳動(dòng)誤差的定義

　　傳動(dòng)誤差指的是當(dāng)主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)某一角度后，從動(dòng)齒輪的實(shí)際轉(zhuǎn)角和理論轉(zhuǎn)角之間的偏差。傳動(dòng)誤差的表達(dá)式為

　　式中， ?₁ ⁽⁰⁾ 和 ?₂ ⁽⁰⁾ 分別為主從動(dòng)齒輪的初始角位置;φ₁ 和 φ₂ 分別為主從動(dòng)齒輪在某一時(shí)刻的角位置;Z₁ 和 Z₂ 分別為主從動(dòng)齒輪的齒數(shù)。

　　傳動(dòng)誤差反映出齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)性能，圖 8 中，當(dāng)設(shè)計(jì)幅值(a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)之間的縱坐標(biāo))較大時(shí)，輕載時(shí)的傳動(dòng)誤差波動(dòng)較大，而隨著轉(zhuǎn)矩的增加，由于齒輪變形補(bǔ)償?shù)淖饔檬沟脗鲃?dòng)誤差波動(dòng)減小;反之，當(dāng)設(shè)計(jì)幅值較小時(shí)，輕載時(shí)傳動(dòng)誤差波動(dòng)較小，但是承載能力較低，當(dāng)重載時(shí)，傳動(dòng)誤差曲線很容易超出設(shè)計(jì)范圍，會(huì)位于 b 點(diǎn)的下方，出現(xiàn)邊緣接觸，齒面與相嚙合的齒頂邊緣接觸，使得齒輪嚙合傳動(dòng)不平穩(wěn)，會(huì)引起齒輪破壞和振動(dòng)噪聲問(wèn)題。

　　傳動(dòng)誤差仿真結(jié)果

　　仿真不同載荷下的準(zhǔn)雙曲面齒輪的傳動(dòng)誤差曲線，如圖 9 所示，每條曲線代表不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加，傳動(dòng)誤差曲線整體向下平移。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為 10 Nm 時(shí)，傳動(dòng)誤差曲線為上凸的拋物線形狀，小齒輪每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒，傳動(dòng)誤差會(huì)出現(xiàn)一次峰值。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩小于 400 Nm 時(shí)，所有傳動(dòng)誤差曲線的峰值所對(duì)應(yīng)的小齒輪角位移是相同的，只是傳動(dòng)誤差的幅值隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加而逐漸減小。說(shuō)明負(fù)載轉(zhuǎn)矩在 400 Nm 以內(nèi)時(shí)，隨著負(fù)載轉(zhuǎn)矩的增加齒輪傳動(dòng)越來(lái)越平穩(wěn)。

　　為了直觀地分析載荷對(duì)傳動(dòng)誤差影響規(guī)律，將不同載荷時(shí)的傳動(dòng)誤差幅值繪制在圖 10 中。可以看出，無(wú)論是正向還是反向驅(qū)動(dòng)，準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)誤差的幅值都是在小載荷時(shí)最大。齒輪反向驅(qū)動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)誤差幅值較大，這會(huì)導(dǎo)致汽車在滑行和倒行時(shí)，驅(qū)動(dòng)橋的振動(dòng)噪聲較大。隨著載荷的增加，傳動(dòng)誤差的幅值迅速減小，當(dāng)載荷在 ±500 Nm 附近時(shí)，傳動(dòng)誤差幅值到達(dá)極小值點(diǎn);隨著載荷的繼續(xù)增加，傳動(dòng)誤差先增加，當(dāng)載荷在±1 000 Nm 附近時(shí)，傳動(dòng)誤差幅值到達(dá)極大值點(diǎn);然后緩慢減小，最終趨于穩(wěn)定。

　　傳動(dòng)誤差試驗(yàn)

　　圖 11 是驅(qū)動(dòng)橋傳動(dòng)誤差的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)圖，參考驅(qū)動(dòng)橋在整車上的安裝狀態(tài)，固定驅(qū)動(dòng)橋板簧座位置。對(duì)于沒(méi)有差速器鎖止機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)橋，在臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)無(wú)法保證兩半軸的角位移完全一致，即使兩側(cè)半軸的轉(zhuǎn)速相同，差速器內(nèi)部的行星齒輪會(huì)發(fā)生微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，也會(huì)導(dǎo)致傳動(dòng)誤差無(wú)法測(cè)量。因此，將差速器內(nèi)部的行星齒輪和半軸齒輪焊接在一起，使得差速器失去差速作用，兩側(cè)半軸的轉(zhuǎn)角保持一致。

　　圖 12 是齒輪傳動(dòng)誤差的幅值隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化曲線。試驗(yàn)時(shí)，通過(guò)油溫傳感器時(shí)刻監(jiān)控驅(qū)動(dòng)橋齒輪潤(rùn)滑油的溫度，各個(gè)溫度下的齒輪傳動(dòng)誤差幅值曲線幾乎重合，說(shuō)明潤(rùn)滑油的溫度幾乎對(duì)傳動(dòng)誤差沒(méi)有影響。試驗(yàn)測(cè)得的齒輪傳動(dòng)誤差曲線與仿真結(jié)果一致，隨著載荷的增加，傳動(dòng)誤差幅值均存在一個(gè)極大值和極小值點(diǎn)，且傳動(dòng)誤差幅值的大小和變化趨勢(shì)也一致，說(shuō)明準(zhǔn)雙曲面齒輪的有限元模型是準(zhǔn)確的。

　　六、結(jié)語(yǔ)

　　基于延伸外擺線準(zhǔn)雙曲面齒輪的有限元模型，對(duì)齒輪的接觸斑點(diǎn)、齒根彎曲應(yīng)力、重合度和傳動(dòng)誤差等嚙合特性進(jìn)行了全面研究，主要結(jié)論如下：

　　1)齒輪嚙合時(shí)，某一時(shí)刻齒面接觸區(qū)域近似為橢圓形，在嚙合過(guò)程中，橢圓形的接觸面積先增大后減小;齒輪正向嚙合時(shí)，大小齒輪都是從大端嚙入，從小端嚙出，反向嚙合時(shí)相反。

　　2)大小齒輪齒根危險(xiǎn)點(diǎn)均主要承受拉應(yīng)力，小齒輪危險(xiǎn)點(diǎn)先承受拉應(yīng)力，再承受壓應(yīng)力，而大齒輪危險(xiǎn)點(diǎn)則相反。

　　3)小載荷時(shí)，齒輪重合度為 1，隨著載荷增加，重合度逐漸增大，但增速逐漸降低。

　　4)齒輪傳動(dòng)誤差不受溫度影響，但是受載荷影響較大。在小載荷時(shí)，傳動(dòng)誤差幅值最大;隨著載荷增加，傳動(dòng)誤差幅值逐漸減小到極小值點(diǎn);然后逐漸增加到極大值點(diǎn);最后緩慢減小，趨于穩(wěn)定。

　　參考文獻(xiàn)略.