為了指導(dǎo)面齒輪磨削砂輪的修整，針對(duì)砂輪修整工藝參數(shù)對(duì)面齒輪齒面粗糙度的影響規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究。分析了面齒輪磨削加工原理及漸開(kāi)線碟形砂輪的修整方法。進(jìn)行了砂輪修整與面齒輪磨削試驗(yàn)，測(cè)量獲得了面齒輪的表面粗糙度，得到了線速度比、滾輪進(jìn)給速度和單次修整切深三個(gè)修整工藝參數(shù)對(duì)面齒輪齒面粗糙度的影響規(guī)律，并得到了粗糙度在面齒輪齒面的分布規(guī)律。建立了粗糙度與三個(gè)修整工藝參數(shù)的指數(shù)關(guān)系數(shù)學(xué)模型，可用于指導(dǎo)面齒輪磨削砂輪的修整與面齒輪的磨削加工。

　　隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，對(duì)傳動(dòng)性能的要求也越來(lái)越高，原有的傳統(tǒng)傳動(dòng)方式的局限性更加明顯。為了改善傳動(dòng)性能，人們提出了各種新型的傳動(dòng)方式。面齒輪傳動(dòng)具有重量輕、重合度大、結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在空間交錯(cuò)軸傳動(dòng)場(chǎng)合中具有廣泛的應(yīng)用前景。例如美國(guó)軍方已將面齒輪應(yīng)用于阿帕奇直升機(jī)減速器上，傳動(dòng)系統(tǒng)綜合性能得到大幅提高;奧迪公司在其新一代汽車(chē)上也使用了面齒輪傳動(dòng)技術(shù)，取得了良好效果。

　　為了使面齒輪能夠應(yīng)用于精密的傳動(dòng)場(chǎng)合，必須保證其表面精度和光潔度。研究人員對(duì)采用漸開(kāi)線碟形砂輪展成磨削面齒輪的方法進(jìn)行了相關(guān)的研究，提出了磨削加工理論，建立了機(jī)床模型，并進(jìn)行了相應(yīng)的加工試驗(yàn)。另一方面，所使用砂輪的型面精度對(duì)于面齒輪的精度具有關(guān)鍵性的影響，因此對(duì)于砂輪用鈍后的修整，必須采用合理的方法，在砂輪修整過(guò)程中必須選擇合適的參數(shù)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)漸開(kāi)線砂輪的修整進(jìn)行了相應(yīng)的研究，提出了各種方法，分析了修整誤差對(duì)齒面精度的影響，但缺乏相應(yīng)的試驗(yàn)以確定修整工藝參數(shù)對(duì)面齒輪表面粗糙度的影響。以表面粗糙度為控制目標(biāo)，通過(guò)試驗(yàn)研究修整工藝參數(shù)對(duì)面齒輪齒面粗糙度的影響規(guī)律，并建立了其數(shù)學(xué)模型，可為面齒輪磨削砂輪的修整提供參考，減少工藝參數(shù)調(diào)整的時(shí)間，提高加工效率。

　　一、面齒輪磨削加工原理

　　面齒輪磨削采用漸開(kāi)線碟形砂輪，砂輪的型面與虛擬圓柱齒輪的一個(gè)齒一樣，均為漸開(kāi)線形狀，如圖 1 所示。磨削過(guò)程中，砂輪除繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)外，還繞虛擬圓柱齒輪軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度和面齒輪繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足展成比例關(guān)系。砂輪還需沿面齒輪徑向進(jìn)給，完成雙參數(shù)包絡(luò)運(yùn)動(dòng)，得到面齒輪型面。完成一個(gè)齒面的磨削后進(jìn)行分度，加工下一個(gè)齒面。

　　二、漸開(kāi)線碟形砂輪修整方法

　　砂輪漸開(kāi)線部分具有外凸的形狀，可采用帶有半徑為 R 的圓角的金剛滾輪進(jìn)行修整，修整時(shí)機(jī)床運(yùn)動(dòng)軌跡為與砂輪截面漸開(kāi)線法向偏置距離為 R 的偏置曲線，如圖 2 所示。圖示偏置漸開(kāi)線方程為：

　　式中：r_b—漸開(kāi)線基圓;θ_os—漸開(kāi)線初始位置角度;θ_ks—漸開(kāi)線展角。

　　根據(jù)偏置曲線方程，兩條平動(dòng)軸的聯(lián)動(dòng)即可實(shí)現(xiàn)機(jī)床修整軌跡的運(yùn)動(dòng)。

　　三、砂輪修整工藝參數(shù)試驗(yàn)研究

　　不同的砂輪修整工藝參數(shù)會(huì)導(dǎo)致砂輪形狀和特性的不同，進(jìn)而導(dǎo)致面齒輪齒面精度和粗糙度的不同。影響砂輪磨削性能的主要修整工藝參數(shù)有：滾輪與砂輪在相切點(diǎn)的線速度比 q、滾輪進(jìn)給速度 f(μm/r)、單次修整切深 ap(mm)。采用控制變量法對(duì)三個(gè)主要修整參數(shù)進(jìn)行研究，通過(guò)試驗(yàn)分析其對(duì)面齒輪齒面粗糙度 Ra 的影響。試驗(yàn)使用的面齒輪、砂輪和滾輪的相關(guān)參數(shù)，如表 1 所示。砂輪粒度 120#，磨粒材料為綠碳化硅，結(jié)合劑材料為樹(shù)脂，硬度為 L。面齒輪磨削毛坯的材料采用 45 鋼，并經(jīng)過(guò)高頻淬火熱處理。

　　切點(diǎn)線速度比對(duì)面齒輪表面粗糙度的影響規(guī)律

　　切點(diǎn)處線速度比 q 定義為：滾輪在切點(diǎn)的線速度與砂輪在切點(diǎn)的線速度之比。兩者同向則修整方式為順修，兩者反向則為逆修。修整過(guò)程中，滾輪有沿砂輪徑向進(jìn)給的運(yùn)動(dòng)，因此在砂輪漸開(kāi)線上各點(diǎn)的線速度比都不同。

　　試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表 2 所示。其中滾輪進(jìn)給速度 f 均為0.769μm/r， 單次修整切深 a_p 均為 0.02mm?！　?/p>

　　由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到面齒輪齒面粗糙度隨切點(diǎn)線速度比的變化規(guī)律，如圖 3 所示。

　　對(duì)不同線速度比得到的面齒輪齒面進(jìn)行微觀觀測(cè)，如圖 4 所示，可以發(fā)現(xiàn)順修時(shí)面齒輪齒面上的耕犁痕跡較為明顯，這是因?yàn)轫樞迺r(shí)擠壓起占主導(dǎo)作用，獲得的砂輪磨粒較為鋒利;而逆修時(shí)面齒輪齒面上的耕犁痕跡難以辨認(rèn)，這是因?yàn)槟嫘迺r(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度較高，切削起主導(dǎo)作用，獲得的砂輪磨粒較為平整。

　　滾輪進(jìn)給速度對(duì)面齒輪表面粗糙度的影響規(guī)律

　　滾輪進(jìn)給速度 f 定義為：砂輪每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)滾輪在砂輪截面上沿機(jī)床軌跡前進(jìn)的距離。滾輪的切削刃在砂輪上的運(yùn)動(dòng)軌跡在微觀上呈螺旋狀。試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表 3 所示。其中，砂輪頂端的切點(diǎn)線速度比 q 均為 0.5，單次進(jìn)給切深 a_p 均為 0.02mm。

　　由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到面齒輪齒面粗糙度隨滾輪進(jìn)給速度的變化規(guī)律，如圖 5 所示。對(duì)不同進(jìn)給速度 f 得到的面齒輪齒面進(jìn)行微觀觀測(cè)，如圖 6 所示?？梢园l(fā)現(xiàn) f 較大時(shí)，面齒輪耕犁溝槽之間的距離也較大，這是因?yàn)?f 越大，則修整力也越大，砂輪材料去除方式以結(jié)合劑的斷裂和磨粒的宏觀破碎為主，磨粒上切削刃之間的距離就越大;f 較小時(shí)，面齒輪耕犁溝槽之間的距離較小，這是因?yàn)?f 越小，修整力也越小，砂輪材料去除方式以磨粒的微觀破碎為主，磨粒上切削刃之間的距離就越小。

　　單次修整切深對(duì)面齒輪表面粗糙度的影響規(guī)律

　　單次修整切深 a_p 定義為：?jiǎn)未涡拚叩逗笊拜啙u開(kāi)線上各點(diǎn)沿該點(diǎn)法向的去除量。由于砂輪為漸開(kāi)線形式，因此 a_p 在砂輪輪廓上都不同。試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表 4 所示。其中，砂輪頂端的切點(diǎn)線速度比 q 均為 0.5，滾輪進(jìn)給速度 f 均為 0.769μm/r。

　　由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到面齒輪齒面粗糙度隨單次修整切深的變化規(guī)律，如圖 7 所示。

　　對(duì)不同單次修整切深 a_p 得到的面齒輪齒面進(jìn)行微觀觀測(cè)，如圖 8 所示?？梢园l(fā)現(xiàn) a_p 較大時(shí)面齒輪上耕犁痕跡較寬且深，而 a_p 較小時(shí)面齒輪上耕犁痕跡較窄且淺，這是因?yàn)?a_p 越大，修整力越大，修磨后的磨粒突出結(jié)合劑的高度也越大。

　　粗糙度在面齒輪齒面的分布規(guī)律

　　頂端切點(diǎn)線速度比 0.5，根部切點(diǎn)線速度比 0.56，滾輪進(jìn)給速度為 0.769μm/r，單次修整切深 0.02mm 的工藝參數(shù)獲得的面齒輪的齒面粗糙度，如圖 9 所示。

　　粗糙度從齒頂?shù)烬X根逐漸減小，這是因?yàn)樯拜喐繉?duì)應(yīng)的磨削區(qū)域?yàn)槊纨X輪的齒頂，砂輪頂部對(duì)應(yīng)的磨削區(qū)域?yàn)槊纨X輪的齒根，而修整時(shí)砂輪根部和頂部的切點(diǎn)線速度比和單次修整切深均不同，其中線速度比起主要作用，而粗糙度又隨線速度比的增大而增大。粗糙度從外端到內(nèi)端逐漸增大，這是因?yàn)槟ハ鲿r(shí)砂輪從外往里進(jìn)給，每次進(jìn)刀后均有一定磨損。

　　四、砂輪修整工藝參數(shù)計(jì)算數(shù)學(xué)模型

　　對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可初步建立粗糙度與三個(gè)修整工藝參數(shù)的指數(shù)關(guān)系模型：

　　為了獲得 k，c₁，c₂，c₃ 的值，通過(guò)多元線性回歸方法對(duì)模型進(jìn)行線性擬合，公式兩邊取對(duì)數(shù)得：

　　令 y=lnRa ，c₀ =lnk，x₁ =ln(0.9-q)，x₂ =lnf，x₃ =lna_p ，則模型可化為：

　　采用最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多遠(yuǎn)線性回歸分析，可解得系數(shù)如下：

　　因此粗糙度與三個(gè)修整工藝參數(shù)的指數(shù)關(guān)系模型為：

　　表示回歸模型擬合程度的統(tǒng)計(jì)量為：r² =0.9636，F(xiàn)=96.9508，與 F 對(duì)應(yīng)的概率 p<0.00001，線性回歸模型成立，能夠較好地預(yù)測(cè)面齒輪齒面粗糙度的值。根據(jù)齒面粗糙度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修整工藝參數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)。要求面齒輪齒面粗糙度低于 0.8μm。由于切點(diǎn)線速度比 q 和單次修整切深 a_p 在漸開(kāi)線各處不同且難以調(diào)整，因此以易于控制的滾輪進(jìn)給速度 f 為目標(biāo)參數(shù)進(jìn)行求取。通過(guò)修整時(shí)的砂輪外徑與漸開(kāi)線參數(shù)計(jì)算出漸開(kāi)線各點(diǎn)的切點(diǎn)線速度比 q 和單次修整切深 a_p，并由式(5)計(jì)算出進(jìn)給速度 f，調(diào)整數(shù)控程序使 f 均勻變化。據(jù)此進(jìn)行修整試驗(yàn)及面齒輪磨削試驗(yàn)，得到的齒面各處的粗糙度均在 0.8μm 以下。

　　五、結(jié)論

　　(1)分析了面齒輪磨削加工原理和面齒輪磨削砂輪的修整方法，均能在多軸數(shù)控機(jī)床上得到實(shí)現(xiàn)。(2)對(duì)砂輪修整工藝參數(shù)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得到了切點(diǎn)線速度比，滾輪進(jìn)給速度和單次修整切深對(duì)面齒輪齒面粗糙度的影響規(guī)律，齒面粗糙度隨切點(diǎn)線速度比的增大而增大，隨滾輪進(jìn)給速度的增大而增大，隨滾輪單次修整切深的增大而增大;并獲得了粗糙度在面齒輪齒面的分布規(guī)律。(3)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，通過(guò)數(shù)學(xué)方法得到了三個(gè)修整工藝參數(shù)對(duì)面齒輪齒面粗糙度影響的預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行了工藝參數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)。

　　參考文獻(xiàn)略.