針對變速箱多級齒輪傳動系統(tǒng)產(chǎn)生的噪聲問題，以非線性動力學理論為基礎(chǔ)，對齒輪傳動系統(tǒng)的振動響應狀態(tài)進行預測與控制。以某變速箱一檔齒輪傳動系統(tǒng)為研究對象，建立動力學微分方程，對其分岔特性與穩(wěn)定性進行研究，得到位移相圖和 poincare 圖，分析了激勵頻率、功率、嚙合阻尼對齒輪系統(tǒng)分岔特性和運動穩(wěn)定性的影響。結(jié)果表明，在保證系統(tǒng)傳遞效率的前提下，轉(zhuǎn)速不變時選擇較大的功率與適當提高嚙合阻尼對分岔特性有積極影響，可以弱化混沌運動，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，為變速箱齒輪優(yōu)化設(shè)計分析奠定理論基礎(chǔ)。

　　齒輪作為典型的傳動機構(gòu)，是裝載機變速箱的重要組成部分，相比于其他傳動方式具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳輸距離短和效率高的優(yōu)點。雖然齒輪傳動的優(yōu)點很突出，但是其傳動時往往會產(chǎn)生嚴重的振動和噪音。

　　隨著齒輪的非線性動力學理論研究的發(fā)展，進行非線性動力學建模分析已成為研究齒輪振動的重要手段。通過非線性齒輪振動理論，分析齒輪系統(tǒng)的分岔特性，選擇合理的優(yōu)化設(shè)計對工程的實際應用具有指導意義，因此有必要針對變速箱齒輪傳動系統(tǒng)進行分析研究。

　　目前齒輪動力學研究現(xiàn)狀，王昕等采用質(zhì)量集中法建立了一對齒輪的非線性動力學模型，得到系統(tǒng)在兩種不同齒側(cè)間隙函數(shù)下的非線性動態(tài)響應結(jié)果，表明了側(cè)隙對振動的影響很明顯。張柳、吳訓 成等針對單對斜齒輪副動力學模型，研究了嚙合剛度，齒距誤差兩種影響因素對振動響應的影響變化，結(jié)果表明嚙合剛度越大，振動增大越緩慢，齒距誤差主要影響軸向的振動。徐燚等對于單對斜齒輪系統(tǒng)，研究了側(cè)隙對振動響應的影響，分析結(jié)果表明：高速重載時相比于高速輕載時受側(cè)隙影響較小。鈄奕軼等詳細分析了斜齒輪傳動系統(tǒng)的分岔特性，結(jié)果表明，合理選擇系統(tǒng)的參數(shù)，才能更好地保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

　　為了能夠準確對齒輪傳動系統(tǒng)的振動響應的狀態(tài)進行預測與控制，有必要對其分岔特性與穩(wěn)定性進行研究。因此，以某變速箱一檔齒輪傳動動力學微分方程為研究對象，研究其不同參數(shù)對齒輪系統(tǒng)分岔特性和運動穩(wěn)定性的影響。

       一、非線性動力學理論

　　分岔理論

　　某些運動有確定的規(guī)律，但在不同因素的影響下，會發(fā)生無規(guī)則的運動，這種運動叫做混沌運動?；煦邕\動存在于非線性系統(tǒng)中，其運動形式可以用微分方程表示，并且通常將高階微分方程轉(zhuǎn)化為一階微分方程組進行處理。對于齒輪傳動系統(tǒng)，我們可以求解微分方程的振動響應去分析運動狀態(tài)。

　　分岔理論對于非線性方程的表達式為：

　　式中：u— 方程參變量。

　　對于固定系統(tǒng)，u 是固定值，但通常來說，u 若變化，系統(tǒng)的振動響應也可能發(fā)生變化，當 u 變化時，系統(tǒng)的振動響應在周期與混沌之間發(fā)生變化，這種現(xiàn)象就叫做分岔。突變值 u0 為分岔點;不引起分岔的其他點為常點。

　　在研究分岔問題時，研究系統(tǒng)的振動響應隨著參數(shù) u 變化的圖形，稱之為分岔圖。若曲線變化從一條變?yōu)槎鄺l，稱為分岔運動，若從多條變?yōu)橐粭l，則系統(tǒng)發(fā)生倒分岔運動。當分岔圖中為一條曲線時，系統(tǒng)通常為周期運動;若在某段區(qū)間變化為多條曲線，通常為多周期運動;當為一條較粗的曲線時，此時系統(tǒng)多為準周期運動;當在某段區(qū)間為無數(shù)點的集合時，系統(tǒng)發(fā)生混沌運動。本文選擇了某變速箱的一檔進行研究，如圖 1 所示。

　　一檔傳動系統(tǒng)的動力學模型

　　一檔變速箱傳動系統(tǒng)為三級齒輪傳動，齒輪傳動系統(tǒng)各級齒輪副基本參數(shù)如表 1。

　　一檔傳動系統(tǒng)動力學模型如圖 2。

　　根據(jù)牛頓第二定律，齒輪 Z₁ ，Z₂ 的動力學方程如下：

        二、傳動系統(tǒng)分岔特性分析

　　行星齒輪傳動系統(tǒng)的運動分為單周期狀態(tài)、多周期狀態(tài)與混沌狀態(tài)三大類。當其處于單周期狀態(tài)時，系統(tǒng)運行平穩(wěn)，振動較小，有利于延長齒輪的運動壽命;當其處于多周期狀態(tài)時，系統(tǒng)的運行參數(shù)會隨著周期變化而變化，導致系統(tǒng)狀態(tài)波動或出現(xiàn)不可預測的跳躍現(xiàn)象;當其處于混沌狀態(tài)時，系統(tǒng)會做無規(guī)則的跳躍，其運行軌道不可預測，系統(tǒng)的振動和噪聲因其混沌而增大，嚴重影響齒輪傳動的壽命。對此，我們應該盡可能使齒輪傳動處于單周期穩(wěn)定狀態(tài)。由于系統(tǒng)受到多個參數(shù)的影響，本文選擇激勵頻率、功率及嚙合阻尼等重要參數(shù)對齒輪傳動系統(tǒng)的分岔特性和運動穩(wěn)定性進行研究，選擇合理的參數(shù)使系統(tǒng)運行平穩(wěn) ，延長使用壽命。

　　激勵頻率對行星齒輪傳動系統(tǒng)分岔特性的影響

　　激勵頻率的改變主要依靠齒輪系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)速，選擇逐漸增加齒輪傳動系統(tǒng)的太陽輪輸入轉(zhuǎn)速，觀察位移的變化量，分析齒輪系統(tǒng)的隨激勵頻率變化的全局分岔特性，結(jié)果如下圖所示。圖 3 為內(nèi)外嚙合線位移變化圖，為齒輪傳動系統(tǒng)的全局分岔特性，圖 4 為太陽輪橫向振動的分岔特性圖，圖 5 為內(nèi)齒圈的扭轉(zhuǎn)振動分岔特性圖。

　　由圖 3-圖 5 可知，行星齒輪傳動系統(tǒng)隨著激勵頻率的變化，表現(xiàn)出豐富完整的分岔特性。當激勵頻率大于 0.1 小于 0.2 時，此時齒輪的無量綱振動位移出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，隨著激勵頻率有規(guī)律的增加，系統(tǒng)的無量綱振動位移分岔圖出現(xiàn)連續(xù)散點，此時系統(tǒng)為單周期運動;當激勵頻率大于 0.55 小于 1.13 時，系統(tǒng)又進入混沌狀態(tài);隨后又出現(xiàn)短暫的單周期運動，并在 1.24 處發(fā)生跳躍現(xiàn)象，并再次出現(xiàn)混沌現(xiàn)象后進入準周期運動狀態(tài);內(nèi)嚙合線的等效位移的分岔特性具有相似的現(xiàn)象，在此不再贅述。太陽輪橫向振動分岔特性與內(nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)振動分岔特性與嚙合線上的分岔特性變化相似，只是在 1.24 處沒有跳躍現(xiàn)象。

　　功率對行星齒輪傳動系統(tǒng)分岔特性的影響

　　設(shè)齒輪系統(tǒng)的輸入功率為 50 kW，控制變量保持其余參數(shù)指標一致，研究改變不同輸入功率時，討論對行星齒輪傳動系統(tǒng)分岔特性的影響，計算結(jié)果如圖 6-圖 8 所示。

　　由圖 6-圖 8 所示的位移變化量可推出當系統(tǒng)輸入功率較低時，行星齒輪的內(nèi)外嚙合線方向上的無量綱位移在較大的區(qū)域內(nèi)處于混沌運動狀態(tài)，系統(tǒng)極不穩(wěn)定。按照等值增加的規(guī)律逐漸改變輸入功率的增大，系統(tǒng)逐漸進入單周期運動狀態(tài)，且振動幅值基本保持不變;太陽輪橫向振動分岔特性與內(nèi)齒圈扭轉(zhuǎn)振動分岔特性在單周期運動期間存在激變現(xiàn)象。

　　由上述分析可知，行星齒輪傳動系統(tǒng)在不同的載荷作用下，系統(tǒng)所表現(xiàn)出的運動穩(wěn)定性有所不同，因此可以總結(jié)出合理工作的數(shù)值范圍，根據(jù)載荷和轉(zhuǎn)速對行星齒輪傳動系統(tǒng)的分岔特性影響規(guī)律，在不影響傳遞效率的前提下，選擇合適的轉(zhuǎn)速和載荷，使系統(tǒng)盡量避開混沌運動的數(shù)值范圍和盡可能運行于穩(wěn)定的單周期運動狀態(tài)，有利于維持系統(tǒng)的穩(wěn)定，提高工作效率，有效降低齒輪的振動和噪聲，延長使用壽命 。

　　嚙合阻尼對高重合度行星齒輪傳動系統(tǒng)分岔特性的影響

　　當轉(zhuǎn)速 sp = 0.5 時，控制變量保持其余參數(shù)指標一致，只改變系統(tǒng)的嚙合阻尼比系數(shù)，研究阻尼對系統(tǒng)振動分岔特性的影響，其無量綱位移變化計算結(jié)果如圖 9-圖 11 所示。

　　由圖 9 可知，齒輪嚙合阻尼從 0 等值 0. 02 增加到 0. 18，行星齒輪傳動系統(tǒng)的無量綱位移隨著嚙合阻尼的改變而改變，外嚙合線的等效位移由混沌運動狀態(tài)進入周期運動狀態(tài)。阻尼系數(shù)大于 0 小于 0.054 時，系統(tǒng)為混沌運動狀態(tài)，隨著阻尼的增加，嚙合線的等效位移混沌運動逐漸收斂為單周期運動狀態(tài)，未呈現(xiàn)周期和混沌運動之間的激變現(xiàn)象，內(nèi)嚙合線的等效位移的分岔特性具有相似的現(xiàn)象，阻尼對內(nèi)外嚙合線方向上的無量綱位移基本保持相同的變化規(guī)律。由圖 10 和圖 11 的變化分析可知，隨著嚙合阻尼的等值 0.02 增加，太陽輪的橫向振動位移由混沌運動進入周期二運動，經(jīng)過倒分岔進入單周期運動狀態(tài);在嚙合阻尼等于 0.01 時，系統(tǒng)進入混沌運動狀態(tài)。隨著阻尼系數(shù)的增加，系統(tǒng)由混沌運動變?yōu)榈怪芷诙\動，當阻尼繼續(xù)增加時，系統(tǒng)進入單運動狀態(tài)。

        三、結(jié)論

　　本文主要介紹了齒輪動力學非線性動力學，研究了幾個重要參數(shù)對齒輪傳動系統(tǒng)分岔特性的影響，得到以下結(jié)論：

　　1)激勵頻率對系統(tǒng)的分岔特性影響比較顯著，相對來說，轉(zhuǎn)速越小，系統(tǒng)的響應越穩(wěn)定。當轉(zhuǎn)速不變的情況下，輸入功率決定輸入扭矩的大小，由于功率較小時系統(tǒng)發(fā)生混沌響應，應該選擇較大的功率。

　　2)取較大的嚙合阻尼能夠明顯降低齒輪系統(tǒng)的振動響應，因此，在實際運用中，可以選擇阻尼較大的材料。在較大的剛度條件下，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，所以在保證齒輪正常運行的情況下，選擇較小的剛度值。

　　參考文獻略.