為實現(xiàn)大規(guī)格漸開線齒廓的高精度集成在機測量，提出了一種基于三維掃描式測頭的集成在機測量及其誤差補償方法。在分析探針與被測齒面嚙合關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立了漸開線綜合測量模型;以測量精度為判據(jù)，確定了最佳的齒廓偏差在機測量方案;基于多體系統(tǒng)理論及齊次坐標變換方法，推導(dǎo)了對應(yīng)于測量方案的機床綜合精度模型;建立了機床幾何及運動誤差與測量誤差之間的映射關(guān)系;計算了各測點處的測量誤差;實現(xiàn)了在機測量誤差的后補償;在一臺五軸數(shù)控成形磨齒機上進行了齒廓偏差的在機測量及其誤差補償實驗。將經(jīng)過補償?shù)臏y量結(jié)果與齒輪量儀的計量結(jié)果進行了對比，結(jié)果證明方法測量精度高、可靠性好。

　　大規(guī)格漸開線圓柱齒輪在礦山、海洋、冶煉、能源等領(lǐng)域扮演著重要的角色，承擔著大功率、重載荷運動傳輸、能量傳遞等任務(wù)。齒廓偏差是衡量齒輪工作平穩(wěn)性的重要指標。大規(guī)格齒輪制造工藝異常復(fù)雜，造價及其高昂。如何控制其加工工藝過程，保證成品率、提高加工質(zhì)量，一直是亟待解決的問題。

　　傳統(tǒng)的齒廓偏差檢測方法主要是借助大規(guī)格坐標測量機或?qū)Ｓ玫腃NC齒輪測量中心，如：Leitz公司的PMM-G、Zeiss公司的ACCURA系列、Gleason公司的GMS系列等。這種方法屬于離線測量，存在著兩個方面的缺陷。首先，離線測量法會不可避免地產(chǎn)生二次裝夾誤差，引起加工與測量基準的不重合，從而導(dǎo)致加工精度的流失;第二，被測齒輪需要在機床與測量設(shè)備上往返轉(zhuǎn)運，而大規(guī)格齒輪體積大、重量大的特點會造成安裝找正難度大、操作勞動強度大、工藝過程時效性差等問題。集成在機測量技術(shù)的出現(xiàn)妥善解決了上述問題，它將精密測量技術(shù)融入工件的制造工藝過程，在工件加工位置上檢測其加工誤差并進行補償，實現(xiàn)了“加工-測量”的閉環(huán)制造模式，有效提高了加工精度及生產(chǎn)效率，實現(xiàn)了工藝過程的自動化、智能化。近年來，在機測量技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，如齒輪、燃氣輪機轉(zhuǎn)子、大尺寸薄壁零件、渦輪、高精密非球面廓形等。

　　齒廓偏差的在機測量方法一直是各方的研究熱點。王燕玲等提出了一種采用齒條形刃邊測頭測量齒廓偏差的方法;段振云等提出了一種基于直母線族的齒輪在機測量方法。這兩種方法將測量儀器定位在機床或齒輪上來完成測量，測頭定位精度不高，測量精度較低。高峰等應(yīng)用觸發(fā)式測頭在齒形磨齒機上實現(xiàn)了齒廓偏差的在機測 量;王志永等研究了螺旋錐齒輪齒形誤差的在機測量方法;喬衛(wèi)東等研究了大齒輪齒形掃描式在機測量的數(shù)據(jù)處理方法;這些方法均依靠機床自身的運動及位置檢測功能實現(xiàn)測量，充分發(fā)揮了機床的伺服控制功能。然而，機床各伺服軸不可避免的存在著幾何及運動誤差，會導(dǎo)致測量誤差。上述研究并未給出合理的測量精度提升解決方案。為此，Hartig. F等應(yīng)用激光跟蹤儀實現(xiàn)了大規(guī)格漸開線齒輪齒廓及螺旋線偏差的測量;石照耀等詳細研究了基于激光跟蹤技術(shù)的特大型齒輪的在位測量方法，給出了測量定位模型及姿態(tài)調(diào)整模型;陳洪芳等研究了面向特大型齒輪的激光跟蹤多站為定位方法;這種測量方法利用激光絕佳的測距及跟蹤功能替代了機床的位置測量系統(tǒng)，能夠更為精確地獲取齒面測點的位置信息，避免了機床幾何及運動誤差對測量結(jié)果的影響，擁有較高的測量精度。但是，激光光路易因遮擋而導(dǎo)致測量中斷，且其測距性能也易受溫度場變化而發(fā)生波動，導(dǎo)致測量精度降低。此外，激光跟蹤儀使用成本高昂、調(diào)試操作復(fù)雜，難以適應(yīng)加工現(xiàn)場大規(guī)模應(yīng)用的要求。綜上所述，探究一種充分發(fā)揮機床的運動及精度潛能、廣泛適合加工現(xiàn)場應(yīng)用并具備誤差補償修正功能在機測量方法是十分必要的。

　　為此，本文提出了一種基于機床自身運動及位置檢測功能大規(guī)格漸開線齒廓偏差的集成在機測量及其誤差補償方法。建立了漸開線螺旋面綜合測量模型;確定了測量方案;推導(dǎo)了機床幾何及運動誤差與測量誤差之間的映射關(guān)系;計算了各測點對應(yīng)的測量誤差;提出了測量誤差的后補償方法;最后，在一臺五軸數(shù)控成形砂輪磨齒機上進行了齒廓偏差的在機測量及其補償實驗。

　　一、在機測量方法

　　測量系統(tǒng)的組成

　　采用掃描測頭測量漸開線齒廓時，探針與被測齒面相接觸，數(shù)控系統(tǒng)控制測頭與齒輪以理論構(gòu)型曲線為目標軌跡相對運動。若齒面存在加工誤差，則實際構(gòu)型曲線與理論構(gòu)型曲線編存在偏差，引起探針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，上位機將所有的偏轉(zhuǎn)量記錄下來，再經(jīng)過數(shù)據(jù)處理即可得到被測齒輪的齒廓偏差。在機測量系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示。

　　YK73系列數(shù)控成形砂輪磨齒機擁有六個伺服運動軸，如圖2(a)所示，分別為：立柱徑向進給軸X、縱向砂輪進給軸Z、齒輪分度軸C、螺旋角旋轉(zhuǎn)軸A、砂輪修形軸(齒輪切向)Y及砂輪修形軸(垂直方向)W。各伺服軸間的拓撲關(guān)系如圖2(b)所示，機床擁有“測頭-Y軸-A軸-Z軸-X軸-床身”及“床身-C軸-齒輪”兩個運動鏈。

　　測量方案的分析與確定

　　數(shù)控機床擁有的伺服軸數(shù)往往多于在機測量方案所需的伺服軸數(shù)，即一個在機測量方案會有多個在機測量運動控制方案。由于數(shù)控機床各伺服軸的的精度水平不盡相同，不同的測量方案會有測量精度的高低差異。確定合理的測量方案應(yīng)遵循以下準則：

　　1)參與伺服軸最少原則

　　機床各伺服軸相互串聯(lián)，測頭的軌跡受各軸及軸間的各種形式的誤差疊加耦合影響，產(chǎn)生測量誤差。因此參與測量運動的伺服軸越少越好;

　　2)重心偏移最小原則

　　機床伺服軸重心的偏移會引起機床的變形，產(chǎn)生幾何及運動誤差，進而導(dǎo)致測量誤差。測量運動引起機床重心偏移最小的方案，為應(yīng)優(yōu)先選取的方案;

　　3)長度基準最短原則

　　由于長導(dǎo)軌制造精度較難保證，特別是在機床上，工況復(fù)雜，長導(dǎo)軌的精度流失更為嚴重。因此在確定測量方案時，應(yīng)避免選取存在相對較長線性移動量的測量方案。

　　漸開線齒廓的測量方案

　　常見的漸開線齒廓測量方法，如圖3所示，包括直角坐標法、展成法(法向極坐標法)、嚙合線法、極坐標法等。

　　1)展成法(法向極坐標法)

　　幾乎所有齒輪量儀都采用該方法。測頭沿漸開線的展成方向運動。機床提供回轉(zhuǎn)運動及高精度直線運動。展成法需要高精度直線導(dǎo)軌作為測量基準。漸開線規(guī)格越大，所需的直線導(dǎo)軌越長。而高精、大規(guī)格的直導(dǎo)軌往往難以制造。并且，在機床的工況環(huán)境下，長導(dǎo)軌的實際使用精度的保證往往是一個難題。此外，在YK73系列數(shù)控成形砂輪磨齒機上，漸開線的展成方向為機床Y軸方向，而Y軸為砂輪修整成形軸，行程很短，無法滿足展成法的要求。因此展成法不適合作為在機測量方案。

　　2)直角坐標法

　　測頭由機床直線軸X軸及Y軸帶動，探針球心軌跡為被測漸開線的等距線。受機床結(jié)構(gòu)影響，測頭的安裝位置距Y軸的中心(重心)位置存在偏置量，如圖2所示。為了使測頭在測量時正對被測齒槽，需要以抵償上述偏置。由于Y 軸行程很短，抵償偏置后往往已接近Y軸一端行程的極限位置，大大限制了測量運動范圍，難以滿足較大規(guī)格漸開線的測量。此外，Y軸上安裝有砂輪、電主軸及其附屬裝置，質(zhì)量較大，重心的偏移會導(dǎo)致Y軸自身的直線度誤差及X、Y 軸間的垂直度誤差，引起機床的幾何及運動誤差，進而導(dǎo)致測量誤差。因此直角坐標法不是最優(yōu)的在機測量方案。

　　3)嚙合線法

　　探針球心的運動軌跡為被測漸開線的嚙合線。這種方法雖有效避免了展成法中對于長導(dǎo)軌的要求，但是測量運動需要機床X、Y、C三個伺服軸插補完成。由于機床是由各運動軸串聯(lián)而成，每個軸及軸與軸之間的各種形式的誤差相互疊加最終作用在測頭的軌跡上，引起測量誤差。顯然，參與在機測量的伺服軸越多，測量誤差越大。

　　4)極坐標法

　　由機床回轉(zhuǎn)軸C軸及X軸做插補運動完成測量。其優(yōu)勢在于測量過程中不存在機床的重心的偏移。同時，避免了對較長導(dǎo)軌幾何及運動精度的要求。綜上，本文選擇極坐標法進行漸開線齒廓偏差的在機測量。

　　測量模型的建立

　　測量過程中，探針始終與漸開線螺旋面相切，兩者的空間相互位置關(guān)系如圖4所示：在過測點k的漸開線螺旋面的法平面內(nèi)，測球同法平面與螺旋面的交線相切于測點k;在齒廓偏差的測量平面(螺旋面任意端截面)內(nèi)，測球與被測漸開線在k點相切。

　　不妨建立如下坐標系：ΣO_b齒廓偏差測量坐標系，固定在距齒輪下端面距離為b的端截面內(nèi)，原點位于被測漸開線的基圓圓心;ΣO_k為在端截面內(nèi)通過測點k的漸開線法平面坐標系，其原點位于基圓與法平面的切點處;ΣO_c為在探針測球球面上的觸點坐標系，測量過程中與ΣO_k重合;ΣOt為測球球心坐標系;ΣOt_b為齒廓偏差測量界面內(nèi)測球的截面坐標系，各坐標軸方向與ΣO_t相同;ΣO_m為機床(齒輪)坐標系，設(shè)置在齒輪下端面，圓心位于齒輪的中心，其各坐標軸方向與機床各伺服軸方向相同。

　　根據(jù)圖4所示的各坐標系之間的相互位姿關(guān)系，應(yīng)用齊次坐標變換原理，在ΣO_m下描述測量過程中探針球心O_t的位置，即可得到漸開線螺旋面綜合測量模型：

　　式中，φ_k為被測點k對應(yīng)的展開角，r_b為被測齒輪的基圓半徑，r₀為探針測球半徑，β_b為被測齒輪基圓螺旋角。

　　在機測量時，齒輪在C軸帶動下做回轉(zhuǎn)運動，為保證測頭與齒輪的始終接觸，測頭由X軸帶動應(yīng)做相應(yīng)的直線移動，伺服軸間的關(guān)系為：

　　式中，θ_k、X_k、Y、Z分別為測點k對應(yīng)的機床C軸、X 軸、Y軸、Z軸在機床坐標系下的坐標。

　　由于機床Y軸始終停在一個固定位置上，假設(shè)在機床坐標系下其坐標值為e，則有：

　　則各測點對應(yīng)的機床X軸及C軸的在機床坐標系下的坐標：

　　二、誤差補償方法

　　補償原理

　　數(shù)控機床的幾何及運動誤差會導(dǎo)致插補運動產(chǎn)生的實際理論構(gòu)型曲線與標準理論構(gòu)型曲線存在偏差，引起測頭探針的誤偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生測量誤差。通過建立機床空間綜合誤差與測量誤差之間的映射關(guān)系，計算出測點的誤差，進而對測量誤差進行補償，從而提高在機測量精度。齒廓偏差在機測量誤差補償方法的基本流程如圖5所示。

　　首先，根據(jù)測量方案對機床的運動構(gòu)型進行簡化，應(yīng)用多體系統(tǒng)理論建立對應(yīng)于測量方案的機床運動學(xué)模型，并求出測量時的標準理論構(gòu)型曲線坐標集;隨后，結(jié)合機床幾何及運動誤差，基于齊次坐標變換方法建立測量狀態(tài)下的機床精度模型，并求出空間誤差作用下的實際理論構(gòu)型曲線坐標集;顯然，兩種構(gòu)型曲線上各坐標點的差即為各測點的測量誤差;隨后，將掃描式測頭得到的測量原始數(shù)據(jù)與測量誤差求差，即可得到經(jīng)過修正的測量數(shù)據(jù);最后，依據(jù)ISO 1328-1:2013標準的規(guī)定，對測量數(shù)據(jù)進行處理，便可得到齒廓偏差的測量結(jié)果。

　　需要指出的是，數(shù)控機床空間綜合誤差的補償方法通常有兩種。一是前補償，即利用坐標點誤差修正原有NC程序刀具(測頭)點位，再進行加工或測量;二是后補償，即測量完成后，直接利用坐標點誤差修正測量原始數(shù)據(jù)。前補償大多應(yīng)用于數(shù)控加工過程，其問題在于：修正后的 NC程序依然由包含誤差的伺服機構(gòu)執(zhí)行，補償精度是有限的。而后補償方法有效避免了前補償法中的二次補償誤差，更適用于在機測量誤差的補償與修正。

　　磨齒機精度建模

　　數(shù)控機床的空間綜合誤差由伺服軸的運動誤差及伺服軸間的垂直度誤差兩部分構(gòu)成，如圖6所示。在三維笛卡爾坐標系內(nèi)，伺服軸的運動誤差有六個自由度，包括沿三個坐標軸的平移及繞三個坐標軸的回轉(zhuǎn)。伺服軸間的垂直度誤差為繞三個坐標軸旋轉(zhuǎn)的角度誤差。兩者的特征矩陣如表1所示，矩陣中的各項元素的值均可通過激光干涉儀測得。

　　不妨將伺服軸的運動誤差及軸間垂直度誤差看作為機床各伺服軸的微小的錯誤運動。因此，采用齊次坐標變換的方法，按照機床的拓撲結(jié)構(gòu)，將各誤差特征矩陣連乘起來便可得到機床(某側(cè)運動鏈)的空間精度模型：

　　式中，Δⁱ⁺¹W_i為伺服軸間垂直度誤差，U_i為伺服軸運動功能矩陣，ΔU_i 為伺服軸的運動誤差。

　　測量誤差的計算

　　采用極坐標法，即C軸、X軸插補法測量漸開線齒廓時，YK73系列成形砂輪磨齒機的運動構(gòu)型可簡化為如圖7所示的形式。

　　根據(jù)式(5)及式(2)，測量狀態(tài)下機床的精度模型為：

　　結(jié)合式(4)及式(6)，可得到在機床幾何及運動誤差作用下，各測點對應(yīng)的機床X軸及C軸的在機床坐標系下的坐標f'(C_k',X_k')。

　　那么，各測點的測量誤差為：

　　三、實驗

　　在一臺五軸數(shù)控成形砂輪磨齒機上進行了大規(guī)格漸開線齒廓的在機測量及誤差補償實驗，如圖8所示。被測齒輪主要參數(shù)如表2所示。

　　將齒輪參數(shù)代入式(1)及式(4)計算得到機床坐標系下各測點對應(yīng)C軸及X軸的絕對坐標，據(jù)此編寫測量數(shù)控程序，完成測量。應(yīng)用激光干涉儀分別測量機床C軸、X軸整個行程范圍內(nèi)的各項誤差及兩軸間的垂直度誤差;結(jié)合式 (7)計算各測點的測量誤差，隨后對測頭記錄的原始數(shù)據(jù)進行修正、補償;最后依據(jù)ISO 1328-1:2013的規(guī)定計算漸開線齒廓偏差的各項評價指標。

　　首先，為驗證本文的測量方法及補償方法的有效性。隨機在齒輪上選擇一牙，以其右齒面為例，將其測量結(jié)果與齒輪量儀的測量結(jié)果進行對比，同時對比補償前后的結(jié)果。表3為齒廓偏差評價參數(shù)的對比結(jié)果。圖9為補償前后齒廓偏差測量曲線及與齒輪量儀計量結(jié)果的對比。

　　可以看出，本文提出的測量方法是可行的、有效的。通過補償，測量精度得到了明顯提高，補償后齒廓偏差的三項評價指標均接近齒輪量儀的測量結(jié)果。

　　在齒輪上選擇均勻分布的三個輪齒進行測量及補償實驗，驗證本文方法的可靠性及適應(yīng)性。實驗獨立重復(fù)進行5 次。限于篇幅這里只將1號齒的測量結(jié)果展示在表4之中。

　　由表可知，各評價指標的標準差最小為0.2μm，最大為1μm，這說明測量結(jié)果的重復(fù)性較好，測量方法的可靠性較高。與量儀相比，除左齒面形狀偏差ffα外，5次測量得到的各評價參數(shù)誤差波動范圍均小于1μm，最小僅為 0.6μm，這驗證了測量方法的精確性。

　　在5次測量結(jié)果中隨機選取某次的測量報表如圖10所示。可以看出，采用本文方法得到的齒廓偏差測量結(jié)果，在偏差大小、偏差位置、偏差形狀方面都與齒輪量儀的計量結(jié)果保持了較高的一致性。

　　四、結(jié)語

　　提出了確定合理的數(shù)控機床在機測量方案應(yīng)遵循的準則;

　　針對大規(guī)格磨齒機結(jié)構(gòu)特點，對比分析了各種漸開線齒廓測量方法的優(yōu)劣，確定了極坐標法為最優(yōu)的在機測量方案;

　　以探針與齒面嚙合關(guān)系為約束，推導(dǎo)了漸開線螺旋面綜合測量模型，建立了漸開線被測構(gòu)型與機床伺服軸運動量之間的映射關(guān)系;

　　基于多提系統(tǒng)理論及齊次坐標變換方法，建立了對應(yīng)于測量方案的機床綜合精度模型，推導(dǎo)了機床空間綜合誤差與測量誤差之間的函數(shù)關(guān)系;計算了各測點處的測量誤差，實現(xiàn)了在機測量誤差的后補償;

　　在一臺五軸數(shù)控成形砂輪磨齒機上進行了大規(guī)格漸開線齒廓的在機測量及誤差補償實驗，實驗結(jié)果證明了本文提出的方法有效、可靠、精度高。

　　參考文獻略.