數(shù)控滾齒機(jī)作為工業(yè)加工領(lǐng)域中重要的齒輪加工機(jī)床，其加工精度對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量具有較大的影響。受到加工條件與環(huán)境的影響，滾齒機(jī)的小模數(shù)齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，降低了數(shù)控機(jī)床的加工精度。為此，提出了以數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪傳動(dòng)誤差補(bǔ)償方法改善這一問(wèn)題。首先，根據(jù)滾齒機(jī)滾刀軸與工件軸的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，建立滾齒機(jī)傳動(dòng)誤差模型;然后，采用傳感器測(cè)點(diǎn)的方式，提取小模數(shù)齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的誤差數(shù)據(jù);最后，采用解耦計(jì)算方式，對(duì)小模數(shù)齒輪進(jìn)行誤差補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能夠有效地降低齒輪傳動(dòng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角誤差，提高齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪的高精度加工。

　　隨著數(shù)控機(jī)床精密化齒輪加工數(shù)控技術(shù)的快速發(fā)展，人們對(duì)數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪傳動(dòng)的精度要求不斷升高。數(shù)控機(jī)床齒輪的加工精度對(duì)生成產(chǎn)品的質(zhì)量具有重要影響。通常情況下，數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒 輪在運(yùn)行過(guò)程中，受到部件質(zhì)量、形狀、位置等因素的影響，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，例如機(jī)床誤差、加工誤差、檢測(cè)誤差、傳動(dòng)誤差等。其中，齒輪的傳動(dòng)誤差對(duì)數(shù)控機(jī)床的穩(wěn)定運(yùn)行具有較大影響。

　　為了減少數(shù)控機(jī)床運(yùn)行中的誤差，提高加工的精度，相關(guān)的研究人員提出了大量改善方法，應(yīng)用較為廣泛的包括誤差防止技術(shù)與誤差補(bǔ)償技術(shù)。誤差防止技術(shù)通過(guò)對(duì)零部件進(jìn)行設(shè)計(jì)與裝配，減少數(shù)控機(jī)床加工中的誤差源，能夠有效地提高加工精度。然而，誤差防止技術(shù)在應(yīng)用過(guò)程中具有較大的局限性，對(duì)機(jī)床的加工環(huán)境與加工條件要求較高，成本相對(duì)來(lái)說(shuō)較高。

　　為了改善這一不足，筆者設(shè)計(jì)了一種數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪傳動(dòng)誤差補(bǔ)償方法，通過(guò)解耦計(jì)算的方式，消除影響數(shù)控機(jī)床加工精度的原始誤差。希望通過(guò)本文的設(shè)計(jì)為數(shù)控機(jī)床精密化發(fā)展提供一定的幫助。

　　一、齒輪傳動(dòng)誤差補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)

　　筆者提出的齒輪傳動(dòng)誤差補(bǔ)償方法主要包括3個(gè)部分：建立滾齒機(jī)傳動(dòng)誤差模型、提取齒輪誤差數(shù)據(jù)、解耦計(jì)算齒輪誤差補(bǔ)償值。每個(gè)部分的具體設(shè)計(jì)步驟如下。

　　建立滾齒機(jī)傳動(dòng)誤差模型

　　在本文的數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪傳動(dòng)誤差補(bǔ)償方法中，滾齒機(jī)傳動(dòng)誤差模型作為整個(gè)方法中重要的組成部分，對(duì)數(shù)控機(jī)床加工精度具有一定的影響。構(gòu)建滾齒機(jī)傳動(dòng)誤差模型主要包括以下幾部分：分析滾齒機(jī)物理結(jié)構(gòu)、基于滾齒機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建立坐標(biāo)系、分析各個(gè)部件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的特征矩陣、計(jì)算模型參數(shù)。滾齒機(jī)傳動(dòng)誤差模型的建立方式如圖 1所示。

　　首先，采用有限元分析的方式，獲取數(shù)控機(jī)床小模數(shù)滾齒機(jī)的物理結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行具體的分析，獲取齒輪的定位孔軸線與回轉(zhuǎn)軸線重合狀況，得出滾齒機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與各個(gè)部件之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。調(diào)整數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪上表面的伸長(zhǎng)量，得出齒輪立柱中心線間的長(zhǎng)度。由于齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中受到熱傳導(dǎo)的影響，立柱的溫度逐漸從高溫降為低溫，導(dǎo)致立柱會(huì)出現(xiàn)一定程度的彎曲熱變形，為了減少立柱由于熱變形而產(chǎn)生的誤差，將立柱的下端固定在數(shù)控機(jī)床的懸臂梁部位，減少傳動(dòng)中立柱位移造成的溫度影響。

　　其次，根據(jù)數(shù)控機(jī)床滾齒機(jī)的刀具分支與工件分支構(gòu)成，以床身為基體，得出滾齒機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。然后設(shè)置滾齒機(jī)的工件軸為中間體，拖板、滾刀架、刀具分支分別為 X、Y、Z 軸，建立三維坐標(biāo)系?；跐L齒機(jī)齒輪的相互運(yùn)動(dòng)特征，將滾齒機(jī)各個(gè)部件間的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系間的變換關(guān)系，獲取滾齒機(jī)傳動(dòng)過(guò)程中相對(duì)運(yùn)動(dòng)的特征矩陣。結(jié)合滾齒機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)特征矩陣，計(jì)算在傳動(dòng)過(guò)程中滾齒機(jī)滾刀軸與工件軸之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，計(jì)算公式如下：

　　式中，Z_B表示滾齒機(jī)滾刀頭數(shù);Z_C表示滾齒機(jī)被加工齒輪齒數(shù);v_Z表示Z軸向進(jìn)給速度;v_Y表示Y軸向進(jìn)給速度;β表示小模數(shù)齒輪工件螺旋角;λ表示數(shù)控機(jī)床滾刀螺旋升角;mn表示滾齒機(jī)斜齒輪的法面模數(shù);n_B 表示滾齒機(jī)的滾刀軸轉(zhuǎn)速;n_C表示滾齒機(jī)的工件軸轉(zhuǎn)速。通過(guò)計(jì)算獲取數(shù)控機(jī)床滾齒機(jī)滾刀軸與工件軸之間的相互關(guān)系，掌握造成傳動(dòng)誤差的影響因素，對(duì)誤差來(lái)源進(jìn)行分類處理。

　　結(jié)合數(shù)控機(jī)床滾齒機(jī)的低序體物體陣列原理，對(duì)滾齒機(jī)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行陣列運(yùn)算，獲得滾齒機(jī)小模數(shù)齒輪傳動(dòng)的低序體物體陣列，如表 1所示。

　　通過(guò)上述設(shè)計(jì)流程，建立數(shù)控機(jī)床滾齒機(jī)傳動(dòng)誤差模型，為后續(xù)的誤差補(bǔ)償方法設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

　　提取小模數(shù)齒輪誤差數(shù)據(jù)

　　為了提高誤差補(bǔ)償處理結(jié)果的精度，采用傳感器采集模型中的各項(xiàng)信息。首先，數(shù)控機(jī)床的溫度信息與傳動(dòng)過(guò)程中的位移信息對(duì)傳動(dòng)誤差補(bǔ)償具有重要的作用，采用傳感器測(cè)點(diǎn)的方式，在數(shù)控機(jī)床距離發(fā)熱源較近的位置進(jìn)行貼片處理，控制貼片的溫度傳感器數(shù)量大于機(jī)床的熱源數(shù)。選定溫度采集點(diǎn)，設(shè)定滾齒機(jī)運(yùn)行的初始溫度，獲取數(shù)控機(jī)床熱誤差的變化。調(diào)節(jié)滾齒機(jī)導(dǎo)軌與接觸表面的高度距離，采用恒流靜壓導(dǎo)軌技術(shù)，計(jì)算出數(shù)控機(jī)床導(dǎo)軌與滑塊之間的摩擦熱量，公式如下：

　　式中，Q_S表示滾齒機(jī)單位時(shí)間內(nèi)的發(fā)熱量;μ 表示滾齒機(jī)傳動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)摩擦系數(shù);FS表示滾齒機(jī)導(dǎo)軌接觸面的載荷;J表示滾齒機(jī)傳動(dòng)的熱功當(dāng)量;vS表示滾齒機(jī)傳動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)軌的滑動(dòng)速度。綜合考慮數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪傳動(dòng)方式的不同，在提取誤差數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)控制滾齒機(jī)蝸輪與蝸桿之間的相對(duì)滑動(dòng)速度，避免出現(xiàn)傳動(dòng)效率過(guò)低的情況。傳動(dòng)中，當(dāng)滾齒機(jī)出現(xiàn)升溫現(xiàn)象時(shí)，實(shí)時(shí)記錄溫度的具體變化情況，增大滾齒機(jī)齒面的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，提高蝸輪與蝸桿之間齒合面的潤(rùn)滑程度，獲取滾齒機(jī)蝸輪蝸桿的摩擦發(fā)熱量：

　　式中，Q_W表示滾齒機(jī)蝸輪與蝸桿間產(chǎn)生的摩擦熱量;P_W表示滾齒機(jī)的轉(zhuǎn)臺(tái)功率;η 表示滾齒機(jī)傳動(dòng)效率。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，提取數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的誤差變化數(shù)據(jù)。

　　解耦計(jì)算齒輪誤差補(bǔ)償值

　　根據(jù)上述提取的滾齒機(jī)小模數(shù)齒輪傳動(dòng)誤差數(shù)據(jù)，采用解耦計(jì)算的方式，對(duì)齒輪輪廓進(jìn)行誤差補(bǔ)償。首先，考慮數(shù)控機(jī)床在加工過(guò)程中，砂輪坐標(biāo)系與工件坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)角誤差，分析齒輪由于轉(zhuǎn)角誤差導(dǎo)致的幾何誤差與傳動(dòng)誤差，進(jìn)而采取相應(yīng)的誤差補(bǔ)償處理方法。設(shè)定x、y、z 分別為直線X、Y、Z 軸相對(duì)于初始坐標(biāo)系的位移距離，結(jié)合微分變換矩陣的方式，反映初始坐標(biāo)系的微分變化。

　　對(duì)數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪進(jìn)行傳動(dòng)誤差補(bǔ)償時(shí)，首先需要通過(guò)一定的方式，獲取滾齒機(jī)各運(yùn)動(dòng)軸的補(bǔ)償值，結(jié)合微分變換矩陣的原理，計(jì)算傳動(dòng)誤差模型，將砂輪坐標(biāo)系相對(duì)于工件坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角誤差進(jìn)行轉(zhuǎn)換，依據(jù)齒輪的輪廓特征，將轉(zhuǎn)角誤差轉(zhuǎn)換到相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軸上，從而得到所需的補(bǔ)償值。將補(bǔ)償值插入到數(shù)控系統(tǒng)中，經(jīng)過(guò)反饋環(huán)節(jié)的反饋中斷作用，獲取誤差補(bǔ)償值的脈沖信號(hào)。當(dāng)脈沖信號(hào)輸入到補(bǔ)償信號(hào)伺服控制環(huán)內(nèi)部時(shí)，實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償值脈沖信號(hào)的加工補(bǔ)償。

　　數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中還會(huì)產(chǎn)生一定的齒距誤差，采用分度圓弧長(zhǎng)的度量方式，度量齒合線的增量，計(jì)算齒輪的齒距誤差，設(shè)置齒合線的增量為ΔF ，基于解耦計(jì)算的方式，計(jì)算齒輪轉(zhuǎn)角誤差對(duì)應(yīng)的分度圓弧長(zhǎng)誤差為：

　　式中，β_b表示小模數(shù)齒輪基圓的螺旋角;φ 表示小模數(shù)齒輪的轉(zhuǎn)角誤差;r表示齒輪基圓的半徑;r_b表示齒輪分度圓的半徑。通過(guò)計(jì)算，獲取齒輪分度圓弧長(zhǎng)與轉(zhuǎn)角誤差的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　調(diào)整小模數(shù)齒輪的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，對(duì)齒輪實(shí)施與傳動(dòng)誤差方向相反、大小相等的補(bǔ)償運(yùn)動(dòng)，抵消小模數(shù)齒輪與工件之間的轉(zhuǎn)角誤差，使齒輪的磨削面與工件的加工表面達(dá)到重合。修正數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪的數(shù)控指令以及傳動(dòng)軌跡，在工件坐標(biāo)系內(nèi)獲取齒輪中心位置的變化曲線，通過(guò)調(diào)整齒輪的傳動(dòng)誤差方向及大小，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的高精度加工。

　　二、實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

　　綜合上述內(nèi)容，為了進(jìn)一步對(duì)數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪傳動(dòng)誤差補(bǔ)償方法的可行性作出客觀分析，進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

　　實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

　　采用 PT100 溫度傳感器、1 套激光干涉儀、齒輪傳動(dòng)模擬量信號(hào)采集卡、數(shù)控滾齒機(jī)及若干導(dǎo)線。用溫度傳感器采集若干數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪運(yùn)行過(guò)程中的溫度信息與位移信息，在機(jī)床中布設(shè) 8 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)試齒輪傳動(dòng)的實(shí)時(shí)溫度并進(jìn)行記錄。利用齒輪傳動(dòng)模擬量信號(hào)采集卡采集電壓信號(hào)，并將電壓值轉(zhuǎn)換為溫度值。通過(guò)激光干涉儀，測(cè)量機(jī)床刀架處的位移變形情況，并將以上獲取到的數(shù)值記錄到傳動(dòng)誤差模型中。本次實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)對(duì)象為型號(hào)為MT2418的滾齒機(jī)，滾齒機(jī)上包括驅(qū)動(dòng)安裝工件的頂尖軸，滾齒機(jī)加工對(duì)象的模數(shù)為 1，齒數(shù)為 50，壓力角為 25°，小模數(shù)齒輪的螺旋角度數(shù)為 24.5°，計(jì)算工件傳動(dòng)過(guò)程中的開環(huán)傳遞函數(shù)：

　　式中，K₁表示數(shù)控機(jī)床伺服電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;K₂表示扭轉(zhuǎn)剛度;K₃表示阻尼系數(shù);S表示齒輪傳動(dòng)降速比常數(shù)。

　　結(jié)果分析

　　根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，結(jié)合坐標(biāo)變換的方式，設(shè)置小模數(shù)齒輪傳動(dòng)的周期為一周，獲取數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行誤差補(bǔ)償前后的轉(zhuǎn)角誤差曲線變化情況，如圖 2、圖 3所示。

　　由圖 2、圖 3 可知，未經(jīng)過(guò)誤差補(bǔ)償處理的小模數(shù)齒輪，在傳動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)角誤差的變化幅度較大，整體運(yùn)行較不穩(wěn)定;經(jīng)過(guò)文中提及的誤差補(bǔ)償方法處理后，有效降低了齒輪的轉(zhuǎn)角誤差，在傳動(dòng)過(guò)程中平穩(wěn)性較強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪的高精度加工。

　　三、結(jié)語(yǔ)

　　綜上所述，為了提高數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪加工的精度，針對(duì)加工中產(chǎn)生的誤差，提出了數(shù)控機(jī)床小模數(shù)齒輪傳動(dòng)誤差補(bǔ)償方法。該誤差補(bǔ)償方法適用性較強(qiáng)，能夠降低齒輪傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角誤差，且成本較低，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)誤差防止方法的不足，在一定程度上延長(zhǎng)了數(shù)控機(jī)床的使用壽命。

　　參考文獻(xiàn)略.