摘要 齒輪高速運(yùn)行時(shí)，風(fēng)阻功率損失是導(dǎo)致傳動(dòng)效率低的主要因素之一?；谟?jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational fluid dynamics，CFD)技術(shù)建立了弧齒圓柱齒輪周圍空氣流域模型并進(jìn)行數(shù)字孿生，得出弧齒圓柱齒輪周圍空氣流域內(nèi)的速度矢量圖及風(fēng)阻損失功率。結(jié)果表明，弧齒圓柱齒輪周圍設(shè)置擋板可有效減小風(fēng)阻功率的損失，軸向擋板間距越小，弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失越小。軸向擋板間隙為2 mm 時(shí)的風(fēng)阻功率損失相比于軸向擋板間隙為10 mm 時(shí)的風(fēng)阻功率損失減小27.80%。而對(duì)于徑向擋板來(lái)說(shuō)，并不是間隙越小弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失越小。不同齒形的齒輪在相同條件下風(fēng)阻功率損失不同，同等條件下對(duì)比發(fā)現(xiàn)，壓力角為25°的直齒輪相比于標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的風(fēng)阻功率損失減小了23.84%。

　　關(guān)鍵詞 弧齒圓柱齒輪 風(fēng)阻功率損失 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué) 軸向擋板 徑向擋板

　　0 引言

　　隨著虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)與系統(tǒng)的快速發(fā)展，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(Computational fluid dynamics，CFD)方法對(duì)流體問(wèn)題進(jìn)行模擬仿真，其高效與可信程度受到普遍認(rèn)可，已在工程上被廣泛應(yīng)用并取得了很好的效果。

　　齒輪風(fēng)阻功率損失的研究大多以理論研究和實(shí)驗(yàn)為主。為了減小實(shí)驗(yàn)成本增加實(shí)驗(yàn)效率，建立一種有效且合理的仿真模擬計(jì)算方法至關(guān)重要。諾丁漢大學(xué)的研究人員[1-3]對(duì)弧齒錐齒輪進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和仿真分析，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)值與仿真模擬數(shù)值的驗(yàn)證對(duì)比分析，證明了仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性與有效性，并對(duì)降低齒輪風(fēng)阻功率損失的方法進(jìn)行了一系列的探索研究。

　　梁作斌等[4-5]研究了不同結(jié)構(gòu)導(dǎo)流板對(duì)齒輪風(fēng)阻功率損失的影響，通過(guò)進(jìn)行仿真模擬計(jì)算，分析不同種類齒輪周圍的空氣流場(chǎng)和壓力場(chǎng)，并將風(fēng)阻損失功率的仿真計(jì)算結(jié)果與理論經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，得出最佳的導(dǎo)流板布局。賈清健等[6-7]通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)軟件CFD 對(duì)直齒圓柱齒輪風(fēng)阻功率損失進(jìn)行仿真模擬計(jì)算，提出了齒輪風(fēng)阻功率損失的計(jì)算方法，并得出有利于減小風(fēng)阻功率損失的有效措施。戴瑜等[8-9]對(duì)面齒輪的風(fēng)阻功率損失的影響進(jìn)行分析，通過(guò)設(shè)置有無(wú)擋板護(hù)罩兩種情況，分析單個(gè)面齒輪不同方向上的壓力場(chǎng)和速度流場(chǎng)，得出擋板護(hù)罩可以有效地減小面齒輪的風(fēng)阻功率損失。

　　高速齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，所面臨的工況條件越來(lái)越復(fù)雜，對(duì)齒輪的傳動(dòng)效率、承載能力、可靠性以及壽命等方面提出了更高的要求。因此，對(duì)于新型齒輪傳動(dòng)方式的動(dòng)力學(xué)特性及功率損失的研究成為必然。莫帥等[10-11]對(duì)新型的傳動(dòng)方式進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)均載特性分析，為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行提供理論依據(jù)。

　　弧齒圓柱齒輪具有承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)效率高、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越多地受到關(guān)注，并且已逐漸應(yīng)用于傳動(dòng)領(lǐng)域[12-13]。本文中將重點(diǎn)對(duì)弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失進(jìn)行分析。在弧齒圓柱齒輪的軸向面和徑向面設(shè)置擋板，分析不同擋板間隙對(duì)弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失的影響，并基于CFD 數(shù)字孿生技術(shù)，得出不同擋板間隙對(duì)弧齒圓柱齒輪風(fēng)阻功率損失的影響規(guī)律;同時(shí)，分析了不同齒寬和不同齒形對(duì)弧齒圓柱齒輪風(fēng)阻功率損失的影響，并得出其變化規(guī)律，為進(jìn)一步提高弧齒圓柱齒輪的傳動(dòng)效率提供理論依據(jù)。

　　1 弧齒圓柱齒輪三維模型構(gòu)建

　　根據(jù)嚙合原理，推導(dǎo)出弧齒圓柱齒輪動(dòng)態(tài)嚙合方程，通過(guò)編程計(jì)算求解出弧齒齒面點(diǎn)云，如圖1所示。將弧齒齒面點(diǎn)云導(dǎo)入三維建模軟件進(jìn)行實(shí)體建模，得到弧齒圓柱齒輪的三維模型，如圖2所示。

　　2 弧齒圓柱齒輪流場(chǎng)計(jì)算模型構(gòu)建

　　2.1 弧齒圓柱齒輪旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)控制方程

　　綜合考慮模型的計(jì)算效率與準(zhǔn)確度，選用目前普遍使用的標(biāo)準(zhǔn)k - ε 湍流模型進(jìn)行求解。其中，計(jì)算流域中模型的控制方程[14-15]包括連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程和動(dòng)能守恒方程。

　　模型的湍流黏度方程為

　　式中，μ 為流體黏度;C_μ為模型常數(shù);ρ 為密度;k 為湍流動(dòng)能;ε 為湍流擴(kuò)散率。分別由其偏微分運(yùn)輸方程求解得到，方程為

　　式中，C_ε1和C_ε2為模型常數(shù);U 為流體速度;p 為壓力;P_k 為由平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能;σ_k 和σ_ε 分別為k 方程和ε 方程的普朗特?cái)?shù)。

　　2.2 數(shù)字孿生模型

　　通過(guò)三維建模軟件建立弧齒圓柱齒輪模型，齒輪基本參數(shù)為模數(shù)m=5 mm、齒數(shù)z=36。研究弧齒圓柱齒輪風(fēng)阻功率損失時(shí)，在弧齒圓柱齒輪軸向面和徑向面設(shè)置擋板，通過(guò)分析不同擋板間隙對(duì)風(fēng)阻功率損失的影響，得出最優(yōu)的擋板布局方案。擋板擺放位置如圖3所示。齒輪端面到軸向擋板的距離為軸向擋板間隙(d);齒輪齒頂?shù)綇较驌醢宓木嚯x為徑向擋板間隙(h);齒寬對(duì)稱面到齒輪端面的距離為齒輪半齒寬(c)。擋板擺放位置的三維示意圖如圖4所示。

　　為了更好地體現(xiàn)出齒輪輪齒結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)阻功率損失的影響，在數(shù)字孿生計(jì)算中取完整的弧齒圓柱齒輪作為計(jì)算模型。為了減少仿真模擬計(jì)算時(shí)間，利用弧齒圓柱齒輪結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取弧齒圓柱齒輪齒寬對(duì)稱面，將其一側(cè)作為數(shù)字孿生模型。

　　在數(shù)字孿生計(jì)算流域模型中取齒輪與擋板之間的空氣流域?yàn)榉抡嬗?jì)算流域，如圖5(a)所示。利用網(wǎng)格劃分軟件對(duì)三維計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分后網(wǎng)格達(dá)到100 萬(wàn)左右，如圖5(b)所示。將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入CFD 前處理軟件中加載邊界條件，其中，設(shè)置弧齒圓柱齒輪齒面和弧齒圓柱齒輪端面為無(wú)滑移轉(zhuǎn)動(dòng)壁面，設(shè)置兩側(cè)擋板為無(wú)滑移的靜止壁面，沿齒寬方向取其對(duì)稱面設(shè)置為對(duì)稱性邊界條件，如圖5(c)所示?；↓X圓柱齒輪在箱體內(nèi)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，空氣介質(zhì)為穩(wěn)態(tài)黏性不可壓縮氣體，在仿真計(jì)算模型中假定空氣溫度為25°，壓力為1.01×10⁵ Pa。

　　2.3 數(shù)字孿生結(jié)果

　　圖6所示速度流場(chǎng)可以直觀反映出弧齒圓柱齒輪周圍的空氣在齒槽間的走向。由于齒輪高速運(yùn)轉(zhuǎn)使空氣在齒槽間形成渦流進(jìn)而消耗部分能量，主要表現(xiàn)為弧齒圓柱齒輪風(fēng)阻功率的損失。由圖7和圖8 所示可以看出齒槽間渦流流線的走向及密度，齒根部位的渦流流線密度高于齒頂部位的渦流流線密度。由圖9所示齒輪齒面能量圖中反映出，弧齒圓柱齒輪齒面的湍流能量損耗主要集中在齒根和齒頂部位，而齒根的湍流更大，充分說(shuō)明了發(fā)生在齒槽間的空氣渦流是影響弧齒圓柱齒輪風(fēng)阻功率損失的主要因素。齒槽間的渦流現(xiàn)象越明顯，弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失就越大。

　　3 風(fēng)阻功率損失研究

　　3.1 軸向擋板間隙對(duì)風(fēng)阻功率損失影響

　　徑向擋板到齒頂?shù)木嚯xh 設(shè)定為2 mm，軸向擋板到齒輪端面的距離d設(shè)定為2～10 mm，計(jì)算得到不同軸向擋板間距下齒槽間的速度流線云圖，如圖10所示。

　　從圖11 中可以看出，軸向擋板到齒輪端面的距離由10 mm 變化到2 mm，弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失逐漸下降，其中，軸向擋板間距為2 mm 時(shí)，風(fēng)阻功率損失值最小，且齒輪轉(zhuǎn)速越高，風(fēng)阻功率損失隨著軸向擋板間隙的減小而減小的效果越明顯。當(dāng)弧齒圓柱齒輪轉(zhuǎn)速為30 000 r/min 時(shí)，軸向擋板間隙為2 mm的風(fēng)阻功率損失為163.66 W，軸向擋板間隙為10 mm 的風(fēng)阻功率損失為226.69 W。在相同條件下，軸向擋板間隙為2 mm 時(shí)的風(fēng)阻功率損失相比與軸向擋板間隙為10 mm 時(shí)的風(fēng)阻功率損失減小27.80%。

　　3.2 徑向擋板間隙對(duì)風(fēng)阻功率損失影響

　　軸向擋板到齒輪端面的距離d 設(shè)定為2 mm，徑向擋板到齒輪齒頂?shù)木嚯xh設(shè)定為2～10 mm，計(jì)算得到不同徑向擋板間距下齒槽間的速度流線云圖，如圖12所示。

　　從圖13 中可以看出，隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增大，弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失明顯增大。特別地，在徑向擋板到齒頂?shù)木嚯x為2 mm 時(shí)的風(fēng)阻功率損失大于徑向擋板到齒頂?shù)木嚯x為4 mm、6 mm 和8 mm 時(shí)的風(fēng)阻功率損失，即為了減小風(fēng)阻功率損失，在設(shè)置徑向擋板時(shí)并不是間距越小，高速旋轉(zhuǎn)的弧齒圓柱齒輪減小的風(fēng)阻功率損失就越小。

　　3.3 齒寬對(duì)風(fēng)阻功率損失影響

　　軸向擋板到齒輪端面的距離d 設(shè)定為2 mm，徑向擋板到齒輪齒頂?shù)木嚯xh 設(shè)定為4 mm。齒輪半齒寬c 分別取10 mm、15 mm、20 mm、25 mm，計(jì)算得到不同齒寬下齒槽間的速度流線云圖，如圖14所示。

　　對(duì)于不同類型齒輪，討論齒輪風(fēng)阻功率損失的影響時(shí)，齒輪寬度應(yīng)作為重要的因素考慮其中。從圖15中可以看出，隨著弧齒圓柱齒輪寬度增加，風(fēng)阻功率損失逐漸增大且近乎線性變化。當(dāng)弧齒圓柱齒輪轉(zhuǎn)速為30 000 r/min 時(shí)，半齒寬為10 mm 的弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失為157.49 W，半齒寬為25 mm 的弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失為198.10 W。在相同條件下，半齒寬為25 mm 的弧齒圓柱齒輪相比于半齒寬為10 mm 的弧齒圓柱齒輪增加了25.78%的風(fēng)阻功率損失。

　　3.4 齒面形狀對(duì)風(fēng)阻功率損失的分析

　　為了進(jìn)一步對(duì)比研究不同類型的齒輪在相同的運(yùn)轉(zhuǎn)條件下的風(fēng)阻功率損失，采用相同的模數(shù)、齒數(shù)和半齒寬的不同類型齒輪進(jìn)行風(fēng)阻仿真計(jì)算。齒輪1為弧齒圓柱齒輪、齒輪2為20°壓力角的直齒輪、齒輪3為25°壓力角的直齒輪、齒輪4為標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪。設(shè)置擋板間距相同，軸向擋板到齒輪端面的距離d 設(shè)定為2 mm，徑向擋板到齒輪齒頂?shù)木嚯xh 設(shè)定為4 mm。計(jì)算得到不同齒輪齒形下齒槽間的速度流線云圖，如圖16所示。

　　對(duì)比圖16 中不同類型的齒輪齒寬對(duì)稱面的速度流線圖發(fā)現(xiàn)，不同齒形的齒輪在相同轉(zhuǎn)速下齒槽間的渦流程度不同。分析齒槽間的速度流線，標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪齒槽間的速度流線較密集，其齒槽間的渦流現(xiàn)象突出，風(fēng)阻功率損失較大。25°壓力角的直齒輪齒槽間的速度流線較稀疏，其齒槽間的渦流較小，風(fēng)阻功率損失較小。

　　從圖17中可以明顯看出，25°壓力角的直齒輪風(fēng)阻功率損失最小，標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的風(fēng)阻功率損失最大，20°壓力角的直齒輪和弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失較為接近且位居其中。在相同的擋板布局條件下，轉(zhuǎn)速為30 000 r/min 的標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪風(fēng)阻功率損失為172.01 W，25°壓力角的直齒輪的風(fēng)阻功率損失為130.96 W，相比之下，25°壓力角的直齒輪比標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的風(fēng)阻功率損失減小了23.84%。

　　不同類型齒輪在相同轉(zhuǎn)速下的風(fēng)阻功率損失不同，其根本原因在于不同類型齒輪的齒形不同。在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)空氣進(jìn)出齒槽的角度和流量不同，齒槽間形成的空氣渦流不同。本案例中標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的旋向與運(yùn)動(dòng)方向相反，空氣進(jìn)出齒槽難度加大，在齒槽間形成較強(qiáng)渦流，使其風(fēng)阻功率損失加大;25°壓力角的直齒輪由于壓力角相比于案例中的其他齒輪較大，空氣進(jìn)出齒槽更容易且齒槽間隙較小，在相同轉(zhuǎn)速下形成的渦流較小，風(fēng)阻功率損失較小。

　　4 結(jié)論

　　(1)運(yùn)用CFD 數(shù)字孿生技術(shù)，對(duì)弧齒圓柱齒輪風(fēng)阻功率損失進(jìn)行研究，分別在齒輪軸向和徑向面設(shè)置擋板，通過(guò)數(shù)字孿生技術(shù)獲得最優(yōu)的擋板布局方案，使弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失最小?；↓X圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失隨著齒輪轉(zhuǎn)速的增加而增大。高速運(yùn)轉(zhuǎn)的弧齒圓柱齒輪齒槽間的渦流流動(dòng)能量損耗是弧齒圓柱齒輪風(fēng)阻功率損失的主要能量損耗。齒輪齒面的風(fēng)阻功率損失主要集中在齒頂和齒根部位。

　　(2)弧齒圓柱齒輪高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，在齒輪周圍設(shè)置擋板可有效地減小風(fēng)阻功率的損失。設(shè)定徑向擋板間距不變，軸向擋板間距越小，齒輪的風(fēng)阻功率損失越小，軸向擋板間隙為2 mm 時(shí)的風(fēng)阻功率損失相比于軸向擋板間隙為10 mm 時(shí)的風(fēng)阻功率損失減小了27.80%。設(shè)定軸向擋板間距不變，對(duì)于徑向擋板來(lái)說(shuō)，不同徑向擋板間距下的弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失相差甚小，且并不是徑向擋板間隙越小，弧齒圓柱齒輪的風(fēng)阻功率損失越小。

　　(3)隨著弧齒圓柱齒輪寬度增加，風(fēng)阻功率損失逐漸呈線性增大趨勢(shì)。在相同條件下，半齒寬為25 mm 的弧齒圓柱齒輪相比于半齒寬為10 mm 的弧齒圓柱齒輪增加了25.78%的風(fēng)阻功率損失。不同齒形的齒輪在相同條件下風(fēng)阻功率損失不同，在本文中研究的4種齒輪中，標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的風(fēng)阻功率損失最大，25°壓力角的直齒輪風(fēng)阻功率損失最小。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，25°壓力角的直齒輪比標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的風(fēng)阻功率損失減小了23.84%。

　　收稿日期：2020-06-19

　　基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51805368)

　　中國(guó)科協(xié)青年人才托舉工程(2018QNRC001) 2019 年天津市研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目(2019YJSS028，2019YJSS027， 2019YJSS029)

　　作者簡(jiǎn)介：莫帥(1987— )，男，湖南衡陽(yáng)人，工學(xué)博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橹悄軝C(jī)械傳動(dòng)。