錐齒輪由于能夠在非平行軸之間傳遞動力，被廣泛應用于各種工業(yè)應用，如汽車、航空航天和海洋工業(yè)。錐齒輪的傳統(tǒng)制造工藝涉及幾個耗時和昂貴的過程，包括齒輪毛坯準備、齒輪加工和齒輪熱后精加工。齒輪部件對增加功率密度、減少安裝空間、減輕重量、提高效率的需求不斷增加，這也反映在齒輪部件的設計中。安裝空間和重量的減少以及功率密度的增加往往會導致需要優(yōu)化齒輪本體設計，在負載能力和剛性方面與齒輪傳動相互作用。這導致所需幾何自由度(DOF)的增加。由于產生復雜的齒輪形狀和不同的制造參數調整后產生的效果，制造過程中進行相關的幾何調整也可能是必要的。目前，結合齒輪幾何形狀及其影響的齒輪傳動評估軟件構成了解決相關問題的關鍵工具。

　　基于這些對傳動裝置的高要求，需要有足夠精確和快速的計算模型。在FVA程序包BECAL的幫助下，可以進行基于精確齒面測量的非常高精度的輪齒接觸分析。因此，與標準化的、簡化的計算方法相比，微觀幾何形狀可以包含在載荷分布計算參數中，可以進行局部承載能力驗證。

　　在本文中，我們介紹了BECAL的STEP輸入特性，并回顧了基本的理論方法。此外，還確定了應用領域，并最后用一個易于理解的實例進行了說明。本文的案例是一種Freeform的銑削、磨削大錐齒輪，其中應用了與加工相關的幾何調整。我們將探索各種方法來確認不同幾何自由度及其對最終齒輪幾何形狀的影響。此外，將沒有包括生產相關的幾何調整的基礎計算結果與包括幾何調整的結果進行比較。采用BE法和FE法進行了計算，并討論了結果中的差異。本研究的結果為使用高階計算方法和Freeform的銑削在錐齒輪的設計和制造過程中提供了有價值的結論，并為制造業(yè)的發(fā)展做出了貢獻。

　　BECAL的方法和理論

　　程序包BECAL(錐齒輪計算)已經由FVA(驅動技術研究協(xié)會)設計推出并優(yōu)化了幾十年。從一個數學模擬開始，它通過一個相同的模擬來映射完整的輪齒接觸。通過模擬人工加載過程，基于精確的幾何形狀來進行計算。軟件可以逐步將確定的齒面形貌組合成補償面，用于無載荷滾動模擬。這個模擬的結果是接觸線和相應的接觸距離，這些被用于載荷分布計算。必要的偏轉分為線性和非線性影響數值。線性影響數據采用BE法和FE法進行數值計算，非線性接觸剛度是基于赫茨理論的。用這種方法計算的載荷分布對每個齒面區(qū)域進行局部計算，形成對點蝕、微點蝕、磨損和齒根斷裂進行局部載荷能力驗證的基礎。這種局部應力計算是基于局部計算理論的著名和經過驗證的標準數據，如ISO10300和FVA 411標準。圖1顯示了BECAL的基本計算過程。

圖1 BECAL軟件計算流程

　　如果錐齒輪不是使用刀具切削加工制造，例如是通過Free-form加工或鍛造，，齒輪的確切幾何形狀必須逐點或通過步驟文件指定。通過標準化的步驟界面，齒輪的幾何形狀可以直接讀入BECAL。齒面和齒根表面可以通過特征指定來識別，并通過補償表面來近似。這樣的話就會用到前面所講的齒面接觸分析方法。

　　由于這種類型的幾何圖形導入具有更高的自由度，因此在齒頂和齒根區(qū)域的鍛造齒形也可以被映射。然而，這意味著簡化的方法，如二維有限元的組合和寬度負荷分布的分析回歸，失去了其有效性。因此，在BECAL中，我們創(chuàng)建了一種可能性，通過有限元法計算線性影響圖(由于彎曲、剪切、壓力和齒輪本體引起的適應性)。非線性接觸變形的計算可以保持不變，因為這只在近距離內有明顯的影響。

　　通過以上方法，也可以從負荷分布中推斷出根應力。為此目的，與對線性順應性的抑制作用一樣，在有限元模型上施加了角度載荷。為了消除奇點的影響，在齒的中心用約束法計算了相同的模型，并從第一個模型中減去變形結果。然而，在這里，每個節(jié)點上的整個齒根應力必須存儲，而不僅僅是在接觸屈服的情況下沿力方向的變化。在計算了載荷分布后，可以根據各自的載荷對“影響張量”進行疊加。

　　該方法從STEP模型出發(fā)，通過有限元影響數和擴展赫茨理論的接觸剛度，使計算負載分布成為可能，并在此基礎上高精度地計算幾乎任意形狀的錐齒輪的齒根應力分配。

　　為了證明這些準確性，我們進行了許多有限元接觸計算，以作為響應比較的參考。百分點范圍內的最大偏差總是發(fā)生在負荷分布中?；谟邢拊绊憯岛陀绊懴蛄坑嬎愕凝X面壓力和齒根應力的定性分布如圖2所示。

圖2 基于有限元法的齒面和齒根應力的定性分布

　　使用案例

　　下面，以自由型預銑錐齒輪副為例，介紹了通過BECAL的步驟導入進行載荷能力評估的應用。

　　通過刀具、加工機床和加工方法領域的發(fā)展，自由銑削已成為一種有前途的替代制造方法，也可以生產高精度和高效率的齒輪。自由型銑削是一種五軸加工過程，使加工復雜的幾何圖形具有高度的靈活性。自由型銑削的關鍵優(yōu)點之一是能夠操縱幾何自由度(DOFs)，以實現所需的齒輪幾何形狀。齒面形貌自由度包括輪齒輪廓、輪齒表面方向、輪齒表面彎曲和輪齒厚度。這些自由度的機械設計是齒輪產生高精度和高效率的關鍵。由于過程集成的可能性和在通用機器上制造的可能性，以及使用標準工具的可能性，無需銑削在單零件、小系列和原型生產領域提供了巨大的潛力。

　　如前所述，除了與承載能力相關的變化外，還可以進行與生產相關的幾何參數優(yōu)化。這種調整可能是必要的，以適應在制造過程中發(fā)生的偏差，或在加工時間方面優(yōu)化制造過程。特別是對于大部件，必須考慮熱處理的問題以及相關的體積和形狀的變化。對于大型環(huán)形齒輪，熱處理產生的平整度偏差可以在毫米范圍內。為了防止這種偏差，可以進行負的齒根允許量或齒根錐度調整。

　　對于經過熱處理后磨削的齒輪，可以使用接近最終齒廓的預加工來優(yōu)化熱處理前后余量分布，從而減少在精加工過程中要去除的材料。使用預變形修正還可以減少齒根區(qū)域的磨傷和磨痕的風險。齒根面積也可以在可穩(wěn)定性和成本方面進行優(yōu)化。例如，與銑削的齒根幾何形狀相比，使用圓弧銑刀可以減少所需的磨削路徑的數量，從而減少加工時間。此外，決定精度和加工時間的工藝參數，如進給速度和切削次數相比等，可根據不同的齒輪區(qū)域，以減少加工時間。此外，拓撲齒根優(yōu)化也可以通過自由形式的磨削來實現。圖3顯示了一個錐齒輪副的例子，其中齒根區(qū)域由于制造參數的變化而調整，不同的基本區(qū)域齒側面(藍色)、軸承點(紅色)和齒輪體(灰色)用顏色突出顯示。

圖3 利用BECAL對錐齒輪進行計算的案例

　　如果對齒輪副或齒輪本體進行了與生產相關的變化，則必須評估它們對承載能力的影響。圖4顯示了如何進行這種評估的基本過程。整個過程可以看起來像在下面的例子中，Euklid GearCAM可為CAM系統(tǒng)使用。因為它是一個非常通用5軸齒輪加工的解決方案。

圖4 分析和制造過程流程圖

　　這里考慮的應用實例是一種大型用于海洋應用的錐齒輪，通過自由銑削進行預加工，在熱后硬狀態(tài)下刮削。齒根區(qū)域進行一些相關的調整，以承受熱處理導致的形狀和體積的變化，并優(yōu)化熱后硬加工過程。為了評估這種與生產相關的幾何適應的影響，標準的結果通過上述BECAL步導入，將設計與適應的幾何圖形進行了比較。由于只適應了齒根區(qū)域，所以下面只討論齒根安全。底層的加載情況是一個虛擬的加載情況來演示計算方法。齒根應力的結果和因此的安全是可擴展的，取決于負荷。在第一步中，對使用BE法進行的計算結果進行了討論，并與有限元法的結果進行了比較。圖5顯示了齒根應力超過輪齒寬度的過程。

圖5 2D齒根應力分布曲線

　　齒根應力的過程不受與生產相關的幾何形狀調整的負面影響。由于選擇和執(zhí)行的調整，可以觀察到齒根應力的減少。這種齒根壓力的減少導致了計算出的安全性增加了9%到13.5%之間。不同計算變量的結果匯總如表1所示。

表1 計算結果

　　這兩種計算方法之間的差異可以歸因于寬度分布中應力的簡化分布。而有限元計算中的應力分布在高度和寬度方向上都是預先進行數值計算的，而基于BE的方法只在高度方向上進行數值計算。在這里，在寬度分配中使用了一種簡化的分析方法，它不能代表所有的幾何因素的影響。

　　總結和展望

　　結果表明，在BECAL軟件模塊中，通過STEP導入相關數據，利用BEM和FEM等高階計算方法，考慮齒輪本體影響和高自由度的負載能力評估，提供了一個合適的解決方案。此外，通過一個可適應的應用案例，證明了自由形式銑削的優(yōu)點。此外，除了制造工藝外，與生產相關的幾何調整也會影響承載能力。以上工具的應用，提供了巨大的優(yōu)化潛力。