針對工業(yè)機(jī)器人用漸開線少齒差行星齒輪易發(fā)生接觸疲勞，影響齒輪傳動性能和使用壽命的特點(diǎn)，以我國自主研發(fā)的某工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)減速器齒輪副為研究對象，分析不同工況下漸開線少齒差行星齒輪應(yīng)力應(yīng)變特性。采用赫茲理論建立其數(shù)學(xué)模型，求解額定負(fù)載、極限負(fù)載、輕載三種工況下傳動齒輪的理論應(yīng)力應(yīng)變;考慮齒寬、齒隙和表面粗糙度等因素，建立傳動齒輪副精確實(shí)體模型，基于有限元法分析同等條件下齒輪的接觸應(yīng)力應(yīng)變;理論計(jì)算和有限元法結(jié)果對比分析，兩者具有很好的一致性。相關(guān)研究內(nèi)容為其工業(yè)應(yīng)用提供理論依據(jù)和應(yīng)用價值。

　　機(jī)器人用關(guān)節(jié)用精密減速器主要有諧波減速器和擺線針輪RV減速器，其中諧波減速器采用的是柔輪結(jié)構(gòu)，剛性偏弱，不可避免地影響機(jī)器人的動態(tài)特性和抗沖擊能力；RV減速器對制造誤差敏感，制造成本高，高精度、高難度、高成本制約著RV1傳動的發(fā)展。為解決上述問題，自主研發(fā)了工業(yè)機(jī)器人用漸開線少齒差行星齒輪傳動機(jī)構(gòu)。漸開線少齒差行星齒輪傳動機(jī)構(gòu)是類似RV傳動機(jī)構(gòu)，也是一種兩級行星減速傳動機(jī)構(gòu)，不同之處為第二級少齒差行星齒輪代替了擺線針輪，使其既具有RV減速器的優(yōu)勢，又避免了擺線輪難加工的特點(diǎn)。漸開線少齒差齒輪在傳動過程中，接觸表面在交變載荷不斷作用下，接觸表面會出現(xiàn)小針狀或痘狀凹坑，從而影響傳動精度和疲勞壽命。為此，探析機(jī)器人用關(guān)節(jié)用少差差齒輪在傳動過程產(chǎn)生接觸疲勞機(jī)理是亟待解決的問題，為完善齒輪設(shè)計(jì)理論與方法提供重要依據(jù)。

　　近年來國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于漸開線少齒差齒輪機(jī)構(gòu)做了一系列研究。羅瑜等人以行星減速裝置為研究對象，分析了齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度，通過接觸應(yīng)力理論分析驗(yàn)證了有限元方法的可行性;王海龍、吳素珍以齒輪箱齒輪副為研究對象，對齒輪嚙合部位進(jìn)行靜力學(xué)和瞬態(tài)動力學(xué)分析，理論計(jì)算結(jié)果和仿真分析值基本一致，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)可靠性；翟聰、Wu以轉(zhuǎn)臂軸承受力最小為優(yōu)化目標(biāo)，對漸開線少齒差傳動行星減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時利用有限元軟件對減速器箱體和雙聯(lián)行星齒輪進(jìn)行了靜態(tài)力學(xué)分析和模態(tài)分析；李兵等人以RV減速器為研究對象，建立了傳動誤差分析模型，展示了樣機(jī)工作時的誤差傳遞過程，也反映了在齒輪有限元分析過程中考慮齒輪間隙的必要性;戴翎等研究了混合潤滑下少齒差行星傳動短齒嚙合對齒輪接觸疲勞的影響，并對輪齒接觸疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測。從以上文獻(xiàn)可以看出，針對行星齒輪做了一系列研究，但面向工業(yè)機(jī)器人用的漸開線少齒差傳動齒輪副齒面接觸分析還不夠充分。

　　本文綜合考慮輪齒接觸寬度、齒側(cè)間隙和齒面粗糙度等因素，采用赫茲理論計(jì)算了漸開線少齒差齒輪副的接觸應(yīng)力；基于Solidworks建立了漸開線少齒差齒輪副精確三維模型，利用有限元法分析額定負(fù)載、極限負(fù)載、輕載工況下少齒差漸開線齒輪齒輪副應(yīng)力應(yīng)變，分析承受負(fù)載對齒輪接觸強(qiáng)度得影響規(guī)律，理論計(jì)算和有限元結(jié)果對比分析，為漸開線少齒差齒輪副強(qiáng)度、可靠性及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論基礎(chǔ)。

　　一、工作原理及基本參數(shù)

　　結(jié)構(gòu)及工作原理

　　漸開線少齒差行星齒輪傳動屬于曲柄式封閉差動輪系，運(yùn)動原理和結(jié)構(gòu)如圖1所示。它由第一級漸開線行星傳動和第二級一齒差漸開線行星傳動組成，運(yùn)動由中心輪1輸入，中心輪帶動行星輪2行星傳動，行星輪一邊公轉(zhuǎn)，同時又繞自身軸線自轉(zhuǎn)，行星輪自轉(zhuǎn)通過固聯(lián)的曲柄軸6輸出，成為第2級一齒差行星傳動的輸入，帶動少齒差齒輪5轉(zhuǎn)動，少齒差輪與內(nèi)齒圈3有一定的偏心，由于偏心少齒差輪與內(nèi)齒圈嚙合傳動時，少齒差輪5—邊隨曲柄軸公轉(zhuǎn)，一邊繞自身軸線自轉(zhuǎn)，其自轉(zhuǎn)通過輸出機(jī)構(gòu)10輸出。

　　基本參數(shù)

　　本文以自主開發(fā)的工業(yè)機(jī)器人用少齒差行星齒輪為例進(jìn)行的齒輪接觸應(yīng)力計(jì)算及分析，該機(jī)構(gòu)少齒差級輸入轉(zhuǎn)矩為1000N?M，齒輪材料為18CrN- iMo7-6滲碳淬火，彈性模量E=2. 06X10⁵MPa，泊松比=0.3，密度7.85X 10³kg/m³。滲碳淬火后其齒面硬度可達(dá)58~62HRC，芯部硬度可達(dá)30?45HRC。其相關(guān)基本技術(shù)參數(shù)如表1所示。

　　二、理論計(jì)算

　　漸開線少差行星齒輪傳動過程中，相嚙合齒輪副齒面主要承受法向力Fn。由于齒輪受圓周力F_t的影響，傳動過程中行星齒輪齒面易產(chǎn)生接觸疲勞破壞，該破壞是工業(yè)機(jī)器人減速器失效的主要因素。

　　利用Herts理論建立起漸開線少齒差齒輪傳動的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行理論分析計(jì)算。根據(jù)赫茲公式，可知接觸應(yīng)力計(jì)算如下：

　　式中：σ_H—接觸應(yīng)力；F_N—齒輪受力；L一接觸線的長度；P_Σ一綜合曲率半徑，;ZE一彈性影響系數(shù)，

　　齒面承受法向載荷為：

　　式中:T一輸入轉(zhuǎn)矩；d₁一行星輪分度圓直徑；a一壓力角；

　　為分析減速器齒輪副應(yīng)力變化規(guī)律和校核齒輪齒面承載能力，計(jì)算減速器額定工況、極限超載和輕載工況三種情況下齒輪副赫茲應(yīng)力，對內(nèi)齒輪齒圈分別施加1000N?m(額定載荷)2500N?m(極限載荷)、輕載700N?m(輕載)。由式(1)得各工況下齒輪副的接觸應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如表2。

　? ? 三、少齒差行星齒輪副接觸強(qiáng)度有限元分析

　　有限元法可以快速、有效的解決工程上的非線性問題，現(xiàn)有的線性理論已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求，如大應(yīng)變和塑形。少齒差行星齒輪副接觸強(qiáng)度分析既要考慮幾何非線性、接觸非線性等非線性問 題，為此，采用有限元法開展少齒差齒輪副接觸應(yīng)力應(yīng)變分析，研究齒輪副嚙合時應(yīng)力應(yīng)變和沿齒寬方向齒面應(yīng)力分布規(guī)律。

　　幾何模型建立

　　基于漸開線齒輪嚙合原理和加工原理，建立少齒差行星齒輪齒輪副，建立三維模型時曲線誤差設(shè)置為0. 1μm以下;少齒差齒輪傳動采用兩個完全相同，位置正好相差180°漸開線行星齒輪與內(nèi)齒 圈嚙合，在少齒差傳動過程中，兩行星齒輪受力周期和大小完全一樣，為此對一片行星論和齒圈的接觸特性就行分析，模型中留了 一片行星輪，主要分析齒輪副嚙合部位的應(yīng)力，同時為提高計(jì)算效率，去除了齒輪副的倒角等小結(jié)構(gòu)，綜合考慮計(jì)算精度與計(jì)算率，采用了9對齒進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算的齒輪副幾何模型如圖2所示。

　　有限元模型建立

　　網(wǎng)絡(luò)劃分與材料屬性設(shè)置：本模型采用了“ solid 187元“，“solid 187 單元”是高階3維10節(jié)點(diǎn)固體結(jié)構(gòu)單元，每個節(jié)點(diǎn)有X、Y、Z方向平移的自由度，單元支持塑形、超彈性、蠕變、應(yīng)力剛化和大應(yīng)變能力同時，該單元具有二次位移模式可以更準(zhǔn)確的模擬模型，可以避免由于通過不同CAD建模相互轉(zhuǎn)化差生的誤差。該行星齒輪傳動的齒廓要精度高，劃分網(wǎng)格時采用了較小的網(wǎng)格，對齒面接觸區(qū)域采用0. 1mm的精密網(wǎng)格單元，其他部分采用了 0. 3mm網(wǎng)格，劃分后的有限元模型如圖3所示。本模型共形成2924367個節(jié)點(diǎn)，804165個單元。

　　在Engineering data模塊中進(jìn)行材料屬性的設(shè)置，齒輪材料為18CrNiMo7-6，為此，設(shè)置彈性模量 2.06×10⁵MPa，泊松比0.3，密度7.85×10³Kg/m³。

　　接觸對的設(shè)置：齒輪的齒面接觸問題是一種非線性問題，接觸類型為面面接觸，在workbench中接觸對的設(shè)置類型分為五類，即 Bonded、No separation、Friction- less、Frictional、Rough，本文分析采用齒輪副有摩擦接觸類型：Frictional，摩擦因數(shù)選擇0. 01。依據(jù)接觸對的選擇原則，選擇大齒輪為目標(biāo)面，小齒輪為接觸面，其他選項(xiàng)選擇軟件默認(rèn)設(shè)置。

　　施加約束及載荷：行星輪與內(nèi)齒圈傳動過程中、內(nèi)齒圈固定，行星輪一邊公轉(zhuǎn)一邊反向自轉(zhuǎn)。本模型分析行星齒輪傳動為某一個瞬間的接觸應(yīng)力，在瞬時狀態(tài)，內(nèi)齒輪的公轉(zhuǎn)速度很小，所以可以近似看成只有行星齒輪的自轉(zhuǎn)，為此，施加約束時內(nèi)齒圈齒輪采用全約束，行星輪約束5個自由度，留一個繞自身轉(zhuǎn)動的自由度;在行星齒輪中心建立參考點(diǎn)，建立參考點(diǎn)與行星齒輪體的節(jié)點(diǎn)剛性耦合，在中心點(diǎn)施加轉(zhuǎn)矩載荷，載荷大小分別為1000N?m(額定工況)、2500N?m (極限載荷)、輕載700N(輕載)三種載荷，分別對三種工況下的有限元模型就行計(jì)算分析。

　　四、結(jié)果分析與討論

　　通過額定負(fù)載、極限負(fù)載、輕載三種工況有限元計(jì)算，得到漸開線少齒差行星齒輪傳動齒輪副的接觸應(yīng)力應(yīng)變圖如圖4?圖7所示。

　　由圖4可以得到，額定工況下齒面最大接觸應(yīng)力為245. 37MPa，最大接觸應(yīng)變?yōu)?. 0028mm，傳動過程中有2齒接觸，齒輪應(yīng)力最大處出現(xiàn)在齒根部位，齒面接觸出現(xiàn)了雙線，應(yīng)力分布特性一條在齒根處一條在嚙合處，齒面接觸沿齒寬方向基本均勻，但出現(xiàn)了沿齒寬方向兩側(cè)應(yīng)力稍大，可能由于邊緣效應(yīng)，邊緣部分剛度較弱，在受力后率先進(jìn)行嚙合接觸狀態(tài)，從而產(chǎn)生了應(yīng)力集中，可以通過齒寬修向等方式進(jìn)行消除。

　　由圖5可以得到，極限工況下齒面最大接觸應(yīng)力為409. 01MPa，最大接觸應(yīng)變?yōu)?. 0055mm，齒輪最大應(yīng)力出現(xiàn)位置和齒面接觸特性與額定工況下具有一致性，而在限載荷下齒根部位應(yīng)力激增，但符合預(yù)期值，且小于許用接觸應(yīng)力，在安全范圍內(nèi)。

　　從圖6可以得出，輕載工況下，減速器齒輪副齒面最大接觸應(yīng)力為189. 72Mpa，最大接觸應(yīng)變?yōu)?0. 0019mm，齒輪最大應(yīng)力出現(xiàn)位置和齒面接觸特性與額定工況下具有一致性。通過三種工況分析可得，工作負(fù)載沒能改變接觸應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，但對最大應(yīng)力影響較大。

　　赫茲理論和有限元法兩種方法計(jì)算的接觸應(yīng)力進(jìn)行了對比，如圖7所示，隨施加載荷變化，兩種方法計(jì)算的接觸應(yīng)力變化規(guī)律具有一致性，但有限元計(jì)算和理論計(jì)算相對于存在一定的誤差，最大誤差為8%，證明了有限元模型的正確性和有效性。

　　五、結(jié)論

　　(1) 利用赫茲理論和有限元法，分別對計(jì)算了額定工況、極限工況和輕載三種工況下少齒差行星齒輪副嚙合的接觸應(yīng)力應(yīng)變，計(jì)算結(jié)果顯示，隨著負(fù)載的增大，接觸應(yīng)力應(yīng)變快速增大，從而易引起疲勞破壞。

　　(2)少齒差傳動齒輪副的有限元分析結(jié)果顯示應(yīng)力分布為雙線，一條在齒根處一條在嚙合處，齒寬邊緣處應(yīng)力較大，應(yīng)力向中間逐步擴(kuò)散，且應(yīng)力在齒寬中部基本均勻。

　　(3)赫茲理論與有限元法計(jì)算的少齒差行星齒輪接觸應(yīng)力規(guī)律是一致的，證明了簡化模型計(jì)算少齒差行星齒輪接觸強(qiáng)度的有效性和正確性，為少齒差傳動機(jī)構(gòu)的快速設(shè)計(jì)，強(qiáng)度計(jì)算提供了理論指導(dǎo)。