斜齒輪傳動產(chǎn)生的軸向力，對乘用車變速器的軸承、箱體等支撐部件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)有著較高要求，使得變速器的輕量化設(shè)計(jì)存在難點(diǎn)。本文討論了人字齒在變速器設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，在某量產(chǎn)設(shè)計(jì)方案計(jì)算了采用人字齒設(shè)計(jì)的軸承壽命及變速器箱體承載能力，并與斜齒輪方案進(jìn)行了對比。結(jié)果顯示，在保證齒輪承載能力及裝配空間的情況下，采用人字齒結(jié)構(gòu)也能有效地減少軸向力，從而降低對支承軸承和箱體的強(qiáng)度要求，可以有效減少變速器總成重量，有利于變速器輕量化設(shè)計(jì)。

　　由于環(huán)保和節(jié)能的要求，輕量化設(shè)計(jì)自提出以來一直為汽車行業(yè)所重視。隨著國家“3060碳目標(biāo)”的提出，作為能源消耗主要行業(yè)的汽車工業(yè)，對輕量化提出了更為迫切的需求。汽車輕量化對于降低油耗、減少排放起著重要的作用，有研究表明，汽車的重量每減輕10%，油耗下降6% ~ 8%，排放下降4%左右。對于新能源汽車，因?yàn)?ldquo;三電”的加入，新能源汽車相比傳統(tǒng)汽車重量增加明顯，而車輛的整備質(zhì)量對整車能耗、續(xù)駛里程有著直接的影響。汽車輕量化多從車身設(shè)計(jì)、新材料等角度進(jìn)行研究。變速器作為傳統(tǒng)汽車和新能源汽車都不可缺少的動力傳動系統(tǒng)部分，重量約占整車重量的2% -6%，其輕量化措施也備受關(guān)注。從公開的文獻(xiàn)來看，變速器輕量化多從殼體新材料、厚度減薄等方向進(jìn)行研究，但效果有限，且容易引起可靠性降低、NVH性能劣化等問題。變速器輕量化設(shè)計(jì)較難的原因之一是，目前變速器多采用的斜齒輪，斜齒輪產(chǎn)生的軸向力對支撐部件、殼體和軸承等提出較高的強(qiáng)度要求。因此，消除或降低軸向力的強(qiáng)度要求，有助于變速器輕量化設(shè)計(jì)。人字齒輪由兩個(gè)旋向相反的斜齒輪組成，具有承載平穩(wěn)、軸向力小的特點(diǎn)，多用于重型飛機(jī)、大型艦船等主傳動系統(tǒng)中。本文在變速器設(shè)計(jì)方案中引入人字齒輪，并基于某六速機(jī)械式變速器項(xiàng)目，分析了采用人字齒和斜齒輪的不同設(shè)計(jì)方案，在保證齒輪強(qiáng)度、軸承壽命及箱體強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，對比了兩種設(shè)計(jì)方案的尺寸空間、重量及扭重比(指變速器最大設(shè)計(jì)傳輸轉(zhuǎn)矩與變速器重量的比值，單位為N • m/kg)等評價(jià)指標(biāo)，結(jié)果顯示，采用人字齒的變速器設(shè)計(jì)能夠有效地減少軸向力，有效地降低對支承軸承和箱體的強(qiáng)度要求。在僅一檔和主減齒輪采用人字齒設(shè)計(jì)的情況下，重量減輕約 3.2%，扭重比提升約3.3%，有利于變速器輕量化設(shè)計(jì)。

　　一、人字齒輪強(qiáng)度分析

　　人字齒輪可以看作是一對參數(shù)相同、旋向方向相反的斜齒輪組合，如圖1所示。

　　設(shè)某人字齒檔位傳遞的力矩為T，如圖2所示，此處假設(shè)兩側(cè)齒寬相等且分別為整體齒寬的一半，不考慮制造誤差導(dǎo)致的力矩分配不均勻，則齒輪傳遞力矩為兩側(cè)輪齒平均承擔(dān)。單側(cè)齒輪的受力可采用斜齒輪的受力計(jì)算，則人齒輪單側(cè)齒輪受力為式(1)~式(3)。

　　式中，i = 1, 2，分別表示人字齒的左右部分；F_t為齒輪嚙合傳遞力矩時(shí)所受圓周力，驅(qū)動齒輪轉(zhuǎn)動(N)；F_r為齒輪傳動時(shí)所受徑向力，通過傳動軸作用在支承軸承和箱體上 (N)；F_a為齒輪傳動時(shí)產(chǎn)生的軸向力，通過傳動軸作用在支承軸承和變速器箱體上(N )；d₁為齒輪分度圓直徑(mm)；α_n為齒輪嚙合法向壓力角(°)；β為齒輪螺旋角(°)。

　　則人字齒的受力計(jì)算為:

　　式中，F(xiàn)_LH、F_rH、F_aH分別表示人字齒的周向力、徑向力和軸向力(N)。

　　由受力分析可以看岀，人字齒嚙合時(shí)兩側(cè)輪齒產(chǎn)生的軸向力F_a1與F_a2因?yàn)榉较蛳喾炊嗷サ窒?，即F_aH=0。需要說明的是由于制造誤差的影響，人字齒的軸向力不會為絕對零值。而輪齒的圓周力FLH和徑向力F_aH兩側(cè)斜齒受力之和，與斜齒輪計(jì)算公式一致，因此齒輪的強(qiáng)度可以按照ISO 6336 進(jìn)行校核。

　　依據(jù)斜齒輪強(qiáng)度校核方法，輪齒所受彎曲應(yīng)力為：

　　齒輪輪齒表面接觸應(yīng)力為：

　　式中，σ_V為齒輪嚙合時(shí)所受彎曲應(yīng)力(MPa)；σ_H為齒輪嚙合時(shí)齒面接觸應(yīng)力(N)；T為齒輪傳遞力矩(N • m)；b 為齒輪寬度(mm)；m_n為齒輪法向模數(shù)；d₁為齒輪分度圓直徑(mm)；Y_FS為齒形系數(shù)，可根據(jù)當(dāng)量齒數(shù)Zv =Z/cos³β選擇；Y_β為螺旋角系數(shù)，Y_β=0.85~0.92；Z_β=u為齒輪齒數(shù)比，對于外嚙合用正號，內(nèi)嚙合用負(fù)號。K為載荷系數(shù)，K = K_AK_VK_αK_β，其中K_A為使用系數(shù)，K_V為動載系數(shù)，K_β為齒間載荷分配系數(shù)及K_α為齒向載荷分布數(shù)，可由文獻(xiàn)查表得到。

　　對齒輪的彎曲及接觸疲勞壽命采用Miner疲勞損傷理論進(jìn)行計(jì)算，在第i個(gè)應(yīng)力水平級別下分別對應(yīng)經(jīng)過n_i次應(yīng)力循環(huán)時(shí)，材料疲勞累積損傷為：

　　式中，n_i為第i級應(yīng)力水平下經(jīng)過的應(yīng)力循環(huán)數(shù)；N_i為第i級應(yīng)力水平下的達(dá)到破壞時(shí)的應(yīng)力循環(huán)數(shù)。當(dāng)D值等于1時(shí)，認(rèn)為被嚙合齒輪開始發(fā)生疲勞破壞，各應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)可根據(jù)齒輪材料的S-N曲線獲得。

　　二、軸承疲勞強(qiáng)度分析

　　根據(jù)L-P理論所述，軸承的壽命經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為：

　　式中，L₁₀為基本額定壽命(90%可靠性)(百萬轉(zhuǎn))；C為基本額定動載荷，可由軸承型號及基本參數(shù)根據(jù)軸承手冊查表得到(N)；P為當(dāng)量動載荷(N)；r為壽命指數(shù)，球軸承取3，滾子軸承取10/3。

　　當(dāng)量動載荷P的計(jì)算方法如下：

　　P = xF_r + yF_a              (11)

　　式中，F(xiàn)_r與F_a為齒輪嚙合傳動時(shí)產(chǎn)生的軸承所受的徑向力和軸向力；x為徑向動載荷系數(shù)；y為軸向動載荷系數(shù)，可由文獻(xiàn)查詢得到。

　　式(7)是通過軸承可靠性統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的積累而得到的經(jīng)驗(yàn)公式，盡管經(jīng)過近些年的發(fā)展，軸承在材料、設(shè)計(jì)和制造等方面有了一定的進(jìn)步，且使用環(huán)境方面，包括潤滑劑、潤滑劑清潔度、逆向溫度和裝配條件等方面也有了改變，但經(jīng)驗(yàn)表明對大多數(shù)軸承壽命評估而言，L-P理論具有足夠的精度要求。

　　三、箱體強(qiáng)度分析

　　箱體強(qiáng)度采用有限元方法進(jìn)行校核，如圖4所示，將箱體CAD模型在Hypermesh中前處理，單元類型選擇二階四面體。軸承力載荷由軸承外圈中心處建立Rbe2節(jié)點(diǎn)上，如圖5所示。載荷由變速器的Romax分析模型依據(jù)運(yùn)行工況求解，然后采用Abqus進(jìn)行求解及后處理。為保證其疲勞強(qiáng)度，要求箱體在軸承力作用下的應(yīng)力小于材料屈服極限。

　　四、變速器設(shè)計(jì)案例

　　針對某型六速機(jī)械式變速器，對于承受大轉(zhuǎn)矩工況一檔和主減速齒輪副分別采用斜齒和人字齒結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，以下稱為斜齒輪方案和人字齒方案，采用相同的載荷譜進(jìn)行設(shè)計(jì)考核，見表1。分別在仿真軟件Romax中建立仿真分析模型，如圖6、圖7所示。需要說明的是，由于Romax軟件中沒有人字齒模型，所以采用旋向相反的兩個(gè)斜齒輪來等效模擬人字齒，且保證人字齒左右齒輪的寬度之和與斜齒輪的寬度相等。

　　齒輪強(qiáng)度分析

　　為保證分析結(jié)果的可比性，兩種設(shè)計(jì)方案中的斜齒輪和人字齒輪采用相同的設(shè)計(jì)參數(shù)，見表2，如前所述，人字齒左右半齒的寬度和與斜齒輪寬度相等。運(yùn)行表1載荷譜，則兩設(shè)計(jì)方案的一檔和常嚙合齒輪的齒輪安全系數(shù)結(jié)果見表3和表4。

　　傳動軸在傳遞轉(zhuǎn)矩受力時(shí)會發(fā)生彎曲變形，由于在人字齒方案中，齒輪分左右半齒建模，且安裝于傳動軸的位置略有差異，因此受傳動軸彎曲變形的影響程度有所不同，從而使得人字齒方案中左右半齒的疲勞強(qiáng)度表現(xiàn)不一致，見表4，但差別不大，可取較小值與斜齒輪方案進(jìn)行對比。由表3和表4的齒輪安全系數(shù)對比可以看岀，人字齒方案的齒輪疲勞強(qiáng)度與斜齒輪方案基本處在同一水平?？梢哉J(rèn)為，在同樣的設(shè)計(jì)空間中，采用人字齒替代斜齒輪，變速器可以達(dá)到相同的承載能力。

　　軸承強(qiáng)度

　　在分析軟件中，依據(jù)第2節(jié)所述軸承疲勞壽命計(jì)算方法，運(yùn)行表1所示載荷譜，得到軸承損傷及疲勞壽命仿真結(jié)果，見表5。

　　由結(jié)果可以看岀，采用人字齒方案，由于齒輪軸向力相互抵消，軸承的疲勞壽命普遍提升，甚至差速器右軸承和中間軸左軸承有了 4 ~6倍的提升，同時(shí)損傷率都有不同幅度的降低。因此在人字齒設(shè)計(jì)方案中可以對支承軸承重新選型，采用選用尺寸適當(dāng)減小的型號以減輕變速器總成的重量。在保證軸承支撐強(qiáng)度的情況下，人字齒方案重新選型的軸承并與原方案對比見表6，重新選型的軸承強(qiáng)度經(jīng)分析也滿足要求。

　　由表中可以看出，軸承的重量有了明顯的減輕，總重量減輕0.653kg，降比約為29.3%。且由于支承強(qiáng)度要求降低，輸出軸軸承形式也由“雙錐方案”改為“球柱方案”，在輕量化的同時(shí)也可以降低成本。

　　箱體強(qiáng)度分析

　　Romax輸出的軸承力見表7。由表中的結(jié)果可以看岀，采用人字齒方案能夠大幅降低箱體所承受的載荷力，其中差速器右軸承和中間軸左軸承兩處對箱體強(qiáng)度要求較高位置的載荷下降幅度分別為52.1%和83. 2%。因此對于人字齒設(shè)計(jì)方案，變速器箱體上可以減少大量的加強(qiáng)筋。

　　對人字齒方案的變速器箱體重新設(shè)計(jì)，并進(jìn)行強(qiáng)度分析，與斜齒輪方案對比如圖8所示。

　　由結(jié)果可以看岀，人字齒方案簡化了箱體結(jié)構(gòu)，減少了加強(qiáng)筋，在強(qiáng)度滿足需求的情況下，應(yīng)力分布結(jié)果也優(yōu)于斜齒輪箱體。經(jīng)建模軟件測算，重量減輕約為1.8kg。

　　輕量化設(shè)計(jì)小結(jié)

　　本文中采用人字齒方案變速器的主要輕量化設(shè)計(jì)要點(diǎn)為箱體和軸承，其輕量化總結(jié)見表8。

　　由表8可以看岀，僅對一檔和主減齒輪采用人字齒方案可以降低軸承與箱體的重量為2. 455kg，重量降比約為3. 2%，扭重比提升約為3. 3%。

　　五、結(jié)論

　　綜上所述，本文探討了采用人字齒輪的傳動方案對變速器輕量化設(shè)計(jì)有幫助。由結(jié)果可以看出，相對于目前普遍采用的斜齒輪，人字齒輪能夠在較大程度上降低軸向力，在保證齒輪強(qiáng)度及變速器壽命的情況下，可以降低對軸承承載能力和箱體支撐強(qiáng)度的要求。本文案例中，一檔和主減速齒輪采用人字齒方案的情況下，重量減輕約為3, 2%，扭重比提升3. 3%。因此在同等轉(zhuǎn)矩水平需求下，采用人字齒輪傳動，變速器可以選用尺寸較小的支承軸承，同時(shí)輕量化變速器箱體設(shè)計(jì)，減輕變速器總成重量，有利于變速器小型輕量化。同時(shí)也存在通過減小中心距，從而進(jìn)一步減輕變速器總成重量的空間，有助于動力總成設(shè)計(jì)方案的優(yōu)化及整車燃油消耗的降低。