采用建模和有限元仿真方法來(lái)計(jì)算數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工中的切削力時(shí)，存在較為耗時(shí)且復(fù)雜的問(wèn)題，提出了一種基于dexel離散幾何建模的切削力預(yù)測(cè)方法。首先，構(gòu)建了強(qiáng)力刮齒的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并將其應(yīng)用于dexel實(shí)體造型中；然后，提取了三維未變形切屑形狀，并通過(guò)狄洛尼三角剖分得到了二維切屑橫截面；接著，通過(guò)計(jì)算離散化刀刃上的切削速度確定了其有效的前角和傾角，并使用斜角切削模型進(jìn)行了切削力預(yù)測(cè)；此外，采用部分工件建模和疊加估算了整個(gè)過(guò)程的切削力，以便提高仿真效率；最后，在NT5400DCG車(chē)銑床上對(duì)所提出的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了實(shí)際的驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：相比于現(xiàn)有方法，所提方法的計(jì)算效率和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均得到了提升，切削力預(yù)測(cè)均方根誤差降低了約7N，準(zhǔn)確率提升了約9.7%;該方法有利于預(yù)防刀刃的早期疲勞破壞，從而為圓 柱齒輪的高質(zhì)量強(qiáng)力刮齒加工奠定基礎(chǔ)。

　　不同于傳統(tǒng)的滾齒和插齒加工，數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工是一種高速通用齒輪加工方法，可以進(jìn)行內(nèi)齒輪、外齒輪、直齒輪或斜齒輪的加工，且加工時(shí)間較短。隨著數(shù)控技術(shù)的不斷進(jìn)步，刀具壽命、振動(dòng)和伺服同步等過(guò)去阻礙其推廣的問(wèn)題，在近幾年逐漸被克服，使得強(qiáng)力刮齒加工技術(shù)開(kāi)始受到齒輪加工行業(yè)的極大關(guān)注。

　　然而，由于數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工過(guò)程中存在著的幾何和運(yùn)動(dòng)學(xué)復(fù)雜性，給其分析建模和仿真帶來(lái)了較大的挑戰(zhàn)性。GUO E 等人對(duì)強(qiáng)力刮齒刀具的設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究，并提出了一種簡(jiǎn)化的合力仿真計(jì)算方法;TACHIKAWA T 等人將歸一化切削力的諧波分量與過(guò)程切削速度相關(guān)聯(lián)，提出了一種可避免結(jié)構(gòu)振動(dòng)的建模方法;為了處理幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的復(fù)雜性，KLOCKE F 等人采用了一種平面交點(diǎn)的方法，來(lái)數(shù)值逼近每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的刀具工件嚙合。

　　近期，TAPOGLOU N 等人使用基于 CAD 的仿真模型來(lái)計(jì)算強(qiáng)力刮齒中的未變形切屑和齒輪幾何。雖然該方法在切削力預(yù)測(cè)的精度方面能夠滿足需求， 但是每次預(yù)測(cè)均需要重新校準(zhǔn)切削系數(shù)，且該方法所需的計(jì)算量較大。

　　因此，筆者采用 dexel 離散幾何建模方法，設(shè)計(jì)出一種新穎的強(qiáng)力刮齒切削力預(yù)測(cè)方法，構(gòu)建圓柱齒輪強(qiáng)力刮齒的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并將其應(yīng)用于基于 dexel 的實(shí)體造型中，將二維切屑形狀與斜角切削模型相結(jié)合，來(lái)預(yù)測(cè)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的切削力; 為了提高其仿真效率，采用部分工件建模和疊加來(lái)估算整個(gè)過(guò)程的切削力;最后通過(guò)強(qiáng)力刮齒實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法的可行性和有效性。

　　一、強(qiáng)力刮齒運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

　　以直齒圓柱齒輪為例，強(qiáng)力刮齒的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖 1 所示。

　　圖 1 中，刀具圍繞機(jī)床坐標(biāo)系( machine coordinate system，MCS) 的 x 軸以交叉軸角∑ 定向。當(dāng)?shù)毒哐毓ぜ?z 軸方向以恒速v_f 軸向進(jìn)給時(shí)，刀具和工件之間通過(guò)相對(duì)旋轉(zhuǎn)，完成切削運(yùn)動(dòng);在每一次加工過(guò)程中，刀具以指定的深度 d_c 徑向定位到工件中。圍繞 MCS 的 y 軸定義的傾角 ψ 也可以應(yīng)用于刀具，用于齒形修整或提供額外的間隙。

　　由于刀具的旋轉(zhuǎn)速度是基于刀具工件齒輪比而建立的，該齒輪比是齒輪齒數(shù)和刀具齒數(shù)的函數(shù)。

　　對(duì)于具有類(lèi)似運(yùn)動(dòng)的斜齒輪而言，根據(jù)刀具的節(jié)圓半徑和軸向進(jìn)給速度，其所需的螺旋角會(huì)產(chǎn)生額外的旋轉(zhuǎn)項(xiàng)，即:

　　式中: ω_c—刀具的轉(zhuǎn)速；ω_g—工件的轉(zhuǎn)速；N_g—齒輪齒數(shù)；N_c—刀具齒數(shù)；β_g—齒輪螺旋角；r_pc—刀具節(jié)圓半徑；v_f—刀具沿工件 z 軸軸向進(jìn)給的速率。

　　為了與刀具工件嚙合計(jì)算所需的 dexel 模型兼容，有必要在工件坐標(biāo)系( workpiece coordinate sys- tem，WCS) 中建立強(qiáng)力刮齒運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

　　由于刀具幾何形狀是在刀具坐標(biāo)系( tool coordi- nate system，TCS) 中定義的，此處應(yīng)用了齊次變換的乘積，包括單個(gè)旋轉(zhuǎn) R 和平移 T，如下所示:

　　式中：R_z，-θg—齒輪繞其 z 軸反向旋轉(zhuǎn) θ_g；R_z，θc—齒輪繞其 z 軸旋轉(zhuǎn) θ_c；T_g→c—MCS 中從工件到刀具的平移；T_c→racR_y，ψT_rac→c—刀具按照角度 ψ 的傾斜。

　　在工業(yè)實(shí)踐中，通常將切削速度定義為 v_c≌ω_cr_pc。然而，實(shí)際切削速度的大小和方向會(huì)在刀刃上表現(xiàn)出明顯的變化，從而導(dǎo)致其局部?jī)A斜的接觸條件不斷變化。因此，需要精確求解切削速度矢量。

　　對(duì)于刮刀上的給定點(diǎn) P，其位置為 r_P/c ( 相對(duì)于刀具) 和 r_P/g ( 相對(duì)于工件) ，可以使用速度矢量在 WCS 或 TCS 中找到真實(shí)切削速度，即:

　　式中：w_c—刀具的轉(zhuǎn)速矢量；w_g—工件的轉(zhuǎn)速矢量；v_f—刀具沿工件 z 軸軸向進(jìn)給的速度矢量。

　　二、強(qiáng)力刮齒預(yù)測(cè)方法

　　未變形切屑形狀預(yù)測(cè)

　　筆者采用基于 dexel 的實(shí)體造型系統(tǒng) ( Module- Works) 對(duì)所設(shè)計(jì)強(qiáng)力刮齒運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。工件由平行線段陣列表示，這些線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)描述了材料的外表面。

　　刀具形狀用三角面網(wǎng)格來(lái)描述，刮刀的三角形網(wǎng)格表示及其切削形狀如圖 2 所示。

　　筆者通過(guò)定義刀具相對(duì)于工件的位置和方向( 姿勢(shì)) ，以離散的時(shí)間步長(zhǎng)執(zhí)行切削;在當(dāng)前工件的每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中，對(duì)掃描的切削體積進(jìn)行布爾相減，生成更新的工件幾何形狀。

　　基于 WCS 的 dexel 強(qiáng)力刮齒仿真如圖 3 所示。

　　從以 dexel 表示的 CWE 中提取二維切屑形狀的方法，如圖 4 所示。

　　圖 4 中，三維未變形切屑形狀的 dexel 表示用于構(gòu)建二維切屑橫截面;筆者通過(guò)連接平行 dexel 的端點(diǎn)來(lái)估計(jì)切屑三維邊界，有效地在 dexel 數(shù)據(jù)的每個(gè) xy、 xz 和 yz 平面周?chē)鷦?chuàng)建輪廓;然后，輪廓與刮刀的平面或圓錐前刀面相交，產(chǎn)生切屑橫截面的二維點(diǎn)云。

　　筆者采用狄洛尼三角剖分和 alpha shape 算法，得到最終的二維未變形切屑形狀。alpha shape 算法的閾值是 ，其中：d—dexel 分辨率。

　　刀具刃口被離散為多個(gè)點(diǎn)( 稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)) ，這些點(diǎn)是在半時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)，刀具姿勢(shì)處定義的。然后，筆者將切屑形狀的三角形與最近的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，每個(gè)三角形的幾何形狀用于計(jì)算其關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的局部切屑面積 a；最后，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上應(yīng)用斜切削力模型，以獲得每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的切削力預(yù)測(cè)。

　　切削力計(jì)算

　　本文將二維切屑形狀與斜角切削模型相結(jié)合，以預(yù)測(cè)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的切削力。對(duì)于與切屑形狀相關(guān)的每個(gè)節(jié)點(diǎn)，在切向 t、進(jìn)給 f 和徑向 r 方向上產(chǎn)生的力增量分量 F_t、F_f 和 F_r 分別可以表示為:

　　式中: K_tc，K_fc，K_rc，K_te，K_fe，K_re—通過(guò)試驗(yàn)確定的切削力系數(shù)。

　　切向 t、進(jìn)給 f 和徑向 r 方向的矢量必須在 TCS 中解析，以便正確定位式(4) 中它們對(duì)應(yīng)的力分量。這是通過(guò)考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部幾何形狀和切削運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，具體遵循文獻(xiàn)中詳細(xì)描述的刨齒操作過(guò)程，該方法適用于強(qiáng)力刮齒。

　　用于刀刃的斜角切削模型如圖 5 所示。

　　該過(guò)程考慮了刀具的整體前角 α_c、局部刀刃形狀 ( P_i-1，P_i，P_i+1 ) 和每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的切削速度矢量 vc，還計(jì)算了刀刃上任意點(diǎn)的有效局部前角 α_n 和傾角 i。

　　將計(jì)算出的切削力方向矢量與式(4) 中的力大小相結(jié)合，可獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的切削力矢量;合并來(lái)自當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的所有參與節(jié)點(diǎn)的力矢量，從而預(yù)測(cè)其瞬時(shí)總切削力。

　　通過(guò)疊加提高仿真效率

　　CWE 計(jì)算是仿真中計(jì)算量最大的任務(wù)。因此，為了提高仿真效率，本文提出只對(duì)部分工件進(jìn)行建模，并通過(guò)疊加切削一個(gè)齒隙所需的力，來(lái)估算整個(gè)過(guò)程的切削力。

　　用于減少 CWE 計(jì)算時(shí)間的部分工件如圖 6 所示。

　　通過(guò)部分工件仿真重建 y 軸切削力的方法如圖 7 所示。

　　圖 7(a) 中，切削該齒隙的 CWE 和力曲線預(yù)測(cè)計(jì)算，是在多個(gè)由齒輪旋轉(zhuǎn)周期 t_g = 60 /( 2πω_g ) 隔開(kāi)的刀刃行程中完成的。

　　圖 7(b) 中，由于逐漸變化的嚙合條件，本文采用連續(xù)力曲線之間樣本到樣本的線性映射，來(lái)捕獲影響切削力的瞬態(tài)效應(yīng)。

　　圖 7(b) 對(duì)應(yīng)圖 7(a) 中縮放窗口，覆蓋單個(gè)齒輪的旋轉(zhuǎn)周期。該映射用于正確縮放和調(diào)節(jié)來(lái)自剩余 N_g-1 齒隙加工的期望作用力，刀刃的通過(guò)周期 t_p = 60 /( 2πω_cN_c) ；最后，通過(guò)疊加每個(gè)齒間隙加工時(shí)預(yù)測(cè)的各個(gè)力曲線，估算出圖 7(c) 中 MCS 中的總力。

　　由于本文沒(méi)有通過(guò)整個(gè)工件形狀來(lái)預(yù)測(cè)切削力，而是采用部分工件仿真法，筆者將仿真時(shí)間進(jìn)行有效縮短，可以大大提升其計(jì)算的效率。

　　三、實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

　　在德馬吉 NT5400DCG 車(chē)銑床上，筆者對(duì)所提的強(qiáng)力刮齒預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。

　　其中，切削力的測(cè)量是通過(guò)德國(guó) SPIKE 無(wú)線傳感刀具夾頭來(lái)進(jìn)行的。該夾頭使用位于不同位置和方向的多個(gè)應(yīng)變片進(jìn)行應(yīng)變分析，并融合傳感器以產(chǎn)生軸向力、扭矩和彎矩?cái)?shù)據(jù);采樣頻率為 2.5kHz，刀刃的通過(guò)頻率(1/tp ) 為 322.38 Hz。

　　該測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)物圖如圖 8 所示。

　　該測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置中，刀具為 AlCrN 涂層高速鋼刮削刀，工件材料為 AISI4340 鋼。

　　工件和刀具參數(shù)如表 1 所示。

　　驗(yàn)證試驗(yàn)中的加工條件如表 2 所示。

　　在仿真過(guò)程中，筆者利用 CutPro 加工仿真軟件中適用于 AISI4340 的 Kienzle 切削力模型，并根據(jù)有效的局部前角 α_n 和傾角 i，計(jì)算出了每個(gè)切削節(jié)點(diǎn)的系數(shù) K_tc、K_fc、K_rc。

　　筆者使用具有通帶頻率 f_p =1/t_p +1/t_g + 5 Hz 和阻帶頻率 f_s =1/t_p +1/t_g + 10 Hz 的切比雪夫低通濾波器，對(duì) x 和 y 軸上 SPIKE 刀具夾頭的數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波，使用采樣窗口大小為 10tp 的移動(dòng)平均濾波器對(duì) z 軸數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波。

　　筆者將采用該方法所獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果與 TCS 中的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較，其對(duì)比結(jié)果如圖 9 所示。

　　從圖 9 可以看出：筆者所提的強(qiáng)力刮齒預(yù)測(cè)方法 x、y 軸的切削力預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量結(jié)果幾乎完全一致，z 軸上結(jié)果也差別較小，可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)切削力;該方法無(wú)需重新校準(zhǔn)切削系數(shù)，簡(jiǎn)化了切削力預(yù)測(cè)的復(fù)雜度。

　　此外，在相同實(shí)驗(yàn)條件下，筆者將所提的強(qiáng)力刮齒預(yù)測(cè)方法與 TAPOGLOU 等人所提的基于 CAD 仿真模型的強(qiáng)力刮齒預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比。

　　兩種方法的切削力預(yù)測(cè)性能對(duì)比如表 3 所示。

　　表 3 中，均方根( root mean square，RMS) 誤差是以每個(gè)軸上的峰值切削力( x: 544.3 N;y: 443.5 N;z: 605.9 N) 進(jìn)行歸一化表示的結(jié)果。

　　從表 3 可以看出，相比與基于 CAD 仿真模型的預(yù)測(cè)方法，筆者所提預(yù)測(cè)方法的 RMS 誤差平均降低了 7 N，切削力預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提升了約 9.7% 。

　　四、結(jié)束語(yǔ)

　　在數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工過(guò)程中，因采用建模和有限元仿真計(jì)算其切削力較為耗時(shí)、復(fù)雜，為了解決這一個(gè)問(wèn)題，筆者基于 dexel 離散幾何建模，提出了一種用于預(yù)測(cè)強(qiáng)力刮齒加工中切削力的新方法，并在切削試驗(yàn)中對(duì)該方法的使用效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

　　研究結(jié)果表明：

　　(1) 與現(xiàn)有方法相比，采用部分工件仿真結(jié)合疊加法，提升了計(jì)算效率;

　　(2) 在不重新校準(zhǔn)切削系數(shù)的情況下，x、y 軸和 z 軸上的切削力預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量結(jié)果非常吻合;

　　(3) 切削力預(yù)測(cè) RMS 誤差平均降低了 7 N，即準(zhǔn)確率提升了約 9.7% ;該結(jié)果為進(jìn)一步預(yù)防刀刃的早期疲勞破壞，優(yōu)化強(qiáng)力刮齒工藝參數(shù)提供了更加精確的理論依據(jù)。

　　然而，目前該方法還存在不能仿真工具/工件振動(dòng)的局限性。因此，在后續(xù)的工作中，筆者將針對(duì)該問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步的研究，并測(cè)試不同工藝參數(shù)組合對(duì)其的影響。