時(shí)間:2022-10-11來源:航空發(fā)動(dòng)機(jī)
針對(duì)面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)存在邊緣接觸的問題,通過對(duì)面齒輪齒頂進(jìn)行倒圓和削頂優(yōu)化設(shè)計(jì),改善面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的接觸性能。利用有限元軟件建立了含齒頂?shù)箞A和削頂?shù)拿纨X輪仿真分析模型,對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)接觸分析,研究了齒頂?shù)箞A和削頂對(duì)面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)嚙合力、接觸區(qū)域以及齒面最大接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。結(jié)果表明:齒頂?shù)箞A可以明顯地改善面齒輪系統(tǒng)的邊緣接觸并降低接觸應(yīng)力,但倒圓半徑的增大會(huì)降低面齒輪的重合度,降低系統(tǒng)的承載能力,研究對(duì)象中面齒輪齒頂進(jìn)行0.20倍模數(shù)的倒圓較為合適。齒頂削頂可以降低面齒輪系統(tǒng)質(zhì)量,但較大的削頂角度會(huì)惡化面齒輪接觸性能,使齒輪副產(chǎn)生應(yīng)力集中,從而使齒輪接觸應(yīng)力增大,研究對(duì)象中面齒輪削頂角度為97.5°時(shí)較為合適。
面齒輪副常用于交叉軸動(dòng)力傳輸之中,主要由面齒輪和與面齒輪共軛的小齒輪組成。根據(jù)不同的工況要求,小齒輪可以設(shè)計(jì)為直齒輪、斜齒輪、錐齒輪等。由于面齒輪傳動(dòng)具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)平穩(wěn)、動(dòng)力分流效果好和對(duì)安裝誤差不敏感等特點(diǎn),在軍用領(lǐng)域中經(jīng)常使用面齒輪傳動(dòng)代替錐齒輪傳動(dòng)以實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)系統(tǒng)減質(zhì)以及提高承載能力。尤其是在美軍方聯(lián)合美宇航局進(jìn)行的先進(jìn)旋翼機(jī)傳動(dòng)(The Advanced Rotorcraft Transmission,ART)項(xiàng)目中,將面齒輪傳動(dòng)運(yùn)用到直升機(jī)主減速器中,取得了重大成功。波音公 司的Apache武裝直升機(jī)使用面齒輪傳動(dòng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的弧齒錐齒輪傳動(dòng)使得傳動(dòng)系統(tǒng)的總質(zhì)量減少40%,承載能力提高了35%,且分流效果好,振動(dòng)小。該項(xiàng)目在實(shí)踐中充分證明了面齒輪傳動(dòng)的優(yōu)勢(shì)。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)高功重比/高推重比的發(fā)展,對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的承 載能力要求越來越高,面齒輪在航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中具有十分廣泛的應(yīng)用前景。
目前,關(guān)于面齒輪的研究大多集中于面齒輪系統(tǒng)的嚙合特性和加工原理方面。Litvin 等對(duì)面齒輪傳動(dòng)的嚙合原理、嚙合特性和加工原理做了大量研究, 推導(dǎo)了面齒輪的齒面方程,并基于齒面接觸分析(Tooth contact analysis,TCA)的方法進(jìn)行面齒輪副的嚙合特性研究;Chung T D和 Chang S H建立了含有安裝誤差的直齒面齒輪分析模型,通過仿真分析得到了安裝誤差對(duì)面齒輪系統(tǒng)的影響;Guingand 等研究了安裝誤差和加工誤差對(duì)面齒輪系統(tǒng)嚙合軌跡和接觸應(yīng)力的影響并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證;Handschuh對(duì)直升機(jī)面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的失效模式和承載能力進(jìn)行了仿真和試驗(yàn),表明表面點(diǎn)蝕是主要失效形式,但也發(fā)生了彎曲失效,齒輪構(gòu)件上均出現(xiàn)點(diǎn)蝕或彎曲引起的齒裂紋;Wu等、曹茂鵬等、唐進(jìn)元等進(jìn)行了面齒輪 3 維建模、接觸分析、面齒輪加工的系統(tǒng)性研究;李政民卿等利用有限元進(jìn)行了面齒輪加載接觸分析。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展,越來越多的學(xué)者采用有限元方法對(duì)面齒輪傳動(dòng)進(jìn)行接觸分析,計(jì)算其傳遞誤差、接觸區(qū)域和應(yīng)力分布。
目前主要采用齒面修形的方法對(duì)面齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)性能優(yōu)化,但面齒輪修形設(shè)計(jì)與加工較為復(fù)雜,關(guān)于齒頂結(jié)構(gòu)對(duì)面齒輪系統(tǒng)嚙合特性的影響規(guī)律罕有研究。本文針對(duì) 1 個(gè)存在邊緣接觸的面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng),采用齒頂?shù)箞A和削頂?shù)姆绞綄?duì)面齒輪齒頂進(jìn)行結(jié)構(gòu)修改,分析2種方式對(duì)面齒輪接觸特性的影響規(guī)律。
一、 初始面齒輪模型
本文所分析的面齒輪系統(tǒng)基本參數(shù)見表 1。基于面齒輪系統(tǒng)基本參數(shù),利用有限元分析軟件對(duì)表中的面齒輪系統(tǒng)進(jìn)行加載接觸分析,其最大接觸應(yīng)力曲線和云圖如圖 1 所示。從圖中可見,在 50 N·m 的載荷作用下,面齒輪在嚙合過程中最大接觸應(yīng)力為 1254 MPa,已超過了材料對(duì)應(yīng)的許用接觸應(yīng)力 1080 MPa。從圖1(b)中可見,最大接觸應(yīng)力發(fā)生在面齒輪齒頂位置,是由于存在邊緣接觸而導(dǎo)致的應(yīng)力集中。負(fù)載為50 N·m時(shí)最大接觸應(yīng)力已超過材料許用應(yīng)力,而在正常工況下面齒輪的負(fù)載可達(dá)1300 N·m左右,因此該面齒輪模型無法滿足實(shí)際的工程要求,需要對(duì)原模型進(jìn)行性能優(yōu)化。本文主要通過面齒輪齒頂?shù)箞A和齒頂削頂?shù)姆椒▉硖岣叨嗣纨X輪傳動(dòng)系統(tǒng)的性能。
二、面齒輪齒頂結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)
面齒輪齒頂?shù)箞A對(duì)其接觸性能的影響
參考直齒輪齒頂?shù)箞A半徑大小選擇經(jīng)驗(yàn),設(shè)置了 3 種面齒輪齒頂?shù)箞A半徑,見表 2。其中 m 為面齒輪模數(shù)。基于所設(shè)置的3種倒圓方案,分別進(jìn)行有限元建模仿真分析,并將負(fù)載增大到1500 N·m。
表2 3種面齒輪倒圓方案
3 種倒圓模型所對(duì)應(yīng)的嚙合力曲線如圖 2 所示。從圖中可見,3 種方案所對(duì)應(yīng)的最大嚙合力分別為 5109、4448和4788 N。此外,對(duì)于0.10m模型,當(dāng)輪齒即將退出嚙合時(shí)嚙合力存在突變,結(jié)合該時(shí)刻的應(yīng)力云圖(如圖 3 所示)可知此時(shí)面齒輪發(fā)生了邊緣接觸導(dǎo)致應(yīng)力集中所造成的。
3種倒圓模型對(duì)應(yīng)的最大接觸應(yīng)力曲線如圖 4 所示。從圖中可見,3種模型所對(duì)應(yīng)的最大接觸應(yīng)力依次為 2953、662 和 542 MPa。3 種倒圓模型最大接觸應(yīng)力時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖如圖 5 所示。從圖中可見,0.10m 模型依然存在邊緣接觸,這是該模型接觸應(yīng)力較大的原因;0.15m 模型的最大接觸應(yīng)力相比 0.10m模型的明顯減小,但其對(duì)應(yīng)的嚙合位置依舊在齒頂附近;相對(duì)于其他2種方案,0.20m模型的最大接觸應(yīng)力不僅明顯減小,且其對(duì)應(yīng)的嚙合位置遠(yuǎn)離齒頂。
根據(jù)文獻(xiàn)提供的齒輪重合度計(jì)算方法,齒輪重合度的計(jì)算方法為
式中:ΔT為單個(gè)輪齒參與嚙合對(duì)應(yīng)的時(shí)間;Δt為相鄰輪齒進(jìn)行嚙合的時(shí)間差。
基于有限元仿真分析結(jié)果和公式,3種模型所對(duì)應(yīng)的重合度依次為 2.6、2.3 和 2.2??梢婋S著倒圓半徑的增大,面齒輪的重合度逐漸減小。考慮到隨著重合度減小,面齒輪的承載能力會(huì)逐漸降低。方案 3(0.20m模型)既可以避免邊緣接觸,又可以減小齒頂?shù)箞A對(duì)承載能力的影響,為最優(yōu)的齒頂?shù)箞A方案。
面齒輪齒頂削頂對(duì)其接觸性能的影響
在經(jīng)典板理論中,可以通過改變板的形狀如改變平板邊的個(gè)數(shù)、挖孔等方式來改變平板的剛度、應(yīng)力等性質(zhì)?;诖嗽?,將齒輪的齒面看作 1 塊板,沒削頂時(shí)是1塊矩形板;如果齒面被切掉1個(gè)角,齒面就會(huì)從四邊形變成五邊形,齒輪的性能也會(huì)相應(yīng)改變?;诖思僭O(shè),采用面齒輪齒頂削頂?shù)姆绞綄?duì)面齒輪系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。
面齒輪齒頂削頂如圖 6 所示。在直齒面齒輪安裝坐標(biāo)系下,在 XZ 平面內(nèi)作與 Z 軸成 φ 角的射線。射線繞Z軸旋轉(zhuǎn)得到 1個(gè)傘形曲面,并將曲面以上部分切掉,得到面齒輪削頂模型。本文共設(shè)置了3種削頂方案,見表3。從前文分析可知,采用0.20m齒頂?shù)箞A時(shí)面齒輪嚙合性能較好,因此對(duì)削頂模型也進(jìn)行了 0.20m倒角。
3種削頂模型對(duì)應(yīng)的嚙合力、最大接觸應(yīng)力曲線以及應(yīng)力云圖如圖 7、8所示。從圖 7中可見,97.2°和 97.5° 削頂模型的嚙合力曲線幾乎一致,在嚙合過程中最大嚙合力為 4677 N,重合度均為 2.2。與無削頂 0.20m 倒角模型相比,嚙合力大小幾乎相同,重合度也相同。對(duì)于 97.8° 削頂模型,其嚙合力明顯增大,最大嚙合力為 5768 N,且重合度降低到 2.07。從圖 8中可見,97.8° 削頂模型的接觸應(yīng)力與其他2種模型的相比非常大,其最大值達(dá)到 1449 MPa,超過了允許的接觸應(yīng)力。而 97.2°和 97.5° 模型的最大接觸應(yīng)力分別為 626、535 MPa。
3 種削頂模型對(duì)應(yīng)的最大接觸應(yīng)力云圖和剛進(jìn)入嚙合時(shí)的嚙合點(diǎn)位置如圖 9、10 所示。從圖中可見,97.8° 削頂模型的最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在齒尖邊緣,而其他 2 種模型的最大接觸應(yīng)力都在輪齒表面。因此,97.8° 的削頂使面齒輪嚙合出現(xiàn)邊緣接觸現(xiàn)象,這是因?yàn)檩^大的削頂角度改變了齒面接觸面積。此外,97.5° 削頂不影響接觸面積,所以嚙合力和重合度與0.20m 倒圓模型的相同。而 97.8° 削頂模型改變了齒面接觸區(qū)域,因此嚙合力和重合度發(fā)生了變化。因此,削頂時(shí)必須注意削頂角度不能影響到齒輪副嚙合軌跡和接觸區(qū)域。
當(dāng)密度為7850 kg·m3時(shí),各削頂模型的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算見表4。從表中可見,3種齒形切削模型的質(zhì)量比原模型的分別減少了0.12%、0.8%和2.6%。對(duì)于面齒輪輕量化設(shè)計(jì),合適的切齒是一種方便有效的方法。因此綜合以上分析,97.5° 削頂為最優(yōu)削頂方案。
三、 結(jié)論
(1)與原始面齒輪模型相比,齒頂?shù)箞A可以有效改善面齒輪的邊緣接觸問題和減小最大接觸應(yīng)力,但隨著倒圓半徑的增大,面齒輪的重合度逐漸減小,因此齒輪倒圓存在合理的區(qū)間,通過分析發(fā)現(xiàn),文中模型倒圓半徑為0.20倍模數(shù)為較優(yōu)方案;
(2)削頂可以一定程度上減輕面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量,為系統(tǒng)輕量化設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)方案。一定程度的削頂對(duì)面齒輪重合度和接觸應(yīng)力影響較小,但較大的削頂會(huì)使齒輪發(fā)生邊緣接觸,從而使齒輪接觸應(yīng)力增大。通過分析發(fā)現(xiàn),文中模型削頂角度為 97.5°為較優(yōu)方案。
標(biāo)簽: 齒輪傳動(dòng)齒輪加工
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