針對正齒輪振動特性對RV減速器一級行星傳動輪系的影響等問題，根據(jù)RV減速器整機(jī)的實(shí)際傳動工況，建立了RV減速器一級行星傳動輪系的三維裝配模型。以某型號RV減速器為研究對象，采用有限元法分析了正齒輪在自由及嚙合兩種狀態(tài)下的振動特性，得到了正齒輪在兩種情況下的固有頻率分布和模態(tài)振型特征，并討論了中心軸齒輪和曲柄軸對正齒輪固有頻率的影響。仿真及研究結(jié)果表明：由于受到中心軸齒輪和曲柄軸的約束，正齒輪在實(shí)際傳動工況下的各階固有頻率明顯低于自由狀態(tài)下相應(yīng)結(jié)果，且嚙合處為正齒輪的薄弱環(huán)節(jié)，其振幅明顯增大，因此需要對正齒輪與中心軸齒輪的裝配關(guān)系提出更高要求;該研究結(jié)果可為RV減速器中一級行星傳動輪系的動態(tài)特性分析和嚙合特性參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考。

　　工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展和應(yīng)用是我國制造業(yè)走向高端化和智能化的重中之重。RV減速器是目前重載工業(yè)機(jī)器人傳動關(guān)節(jié)的首選。它具有體積小、質(zhì)量輕、傳動比范圍大、壽命長、精度高且傳動平穩(wěn)等一系列優(yōu)點(diǎn)，對整個機(jī)器人運(yùn)動特性和傳動特性具有重要影響。

　　RV減速器是在傳統(tǒng)針擺行星傳動機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，主要由兩級減速傳動機(jī)構(gòu)組成。第一級減速單元由中心輪與正齒輪組成，第二級減速單元由曲柄軸、擺線輪及針齒殼組成。因其結(jié)構(gòu)相比其他類型的行星減速器復(fù)雜，國內(nèi)外學(xué)者對RV減速器進(jìn)行了大量理論分析研究。孟聰?shù)确治隽苏麄€RV減速器的固有頻率，并討論了針齒圈及軸承剛度對整機(jī)固有頻率的影響。王輝等研究了RV減速器中擺線輪、針齒及針齒殼的多齒動態(tài)嚙合過程。何衛(wèi)東等對RV減速器核心零件曲柄軸進(jìn)行了模態(tài)分析。張愛榮分析了RV減速器中擺線輪與針齒殼之間的嚙合接觸應(yīng)力。并得到了摩擦因數(shù)影響下的最大嚙合應(yīng)力。LEI Song 等采用有限元法分別計(jì)算了RV減速器的擺線針輪和偏心軸的應(yīng)力和變形，結(jié)果表明，擺線針輪和偏心軸的接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的強(qiáng)度。

　　輸入軸與行星齒輪組成的一級行星減速輪系與驅(qū)動電機(jī)直連，對整機(jī)系統(tǒng)的傳動誤差、傳動效率與傳動平穩(wěn)性等有重要影響。ZHANG Ying-hui 等在考慮了網(wǎng)格剛度和軸承剛度的情況下，建立了RV減速器的動態(tài)仿真模型，發(fā)現(xiàn)該減速器模型中行星架的軸承支撐剛度和曲軸的彎曲剛度對固有頻率有明顯影響;劉強(qiáng)等對RV減速器輸入齒輪與正齒輪傳動接觸作了分析，并提出了通過改變過渡圓半徑以改善其應(yīng)力分布的方法;劉學(xué)翔等研究了RV一級傳動機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性，并分析了一級行星輪系傳動特性對整機(jī)動態(tài)特性的影響。

　　精密RV減速器傳動性能主要受其中正齒輪嚙合傳動狀態(tài)的影響，而其核心零件正齒輪的模態(tài)振動特性直接影響到整機(jī)的性能。

　　為了揭示正齒輪固有振動特性對RV減速器在一級行星傳動輪系中的影響程度，本文結(jié)合輸入齒輪軸與正齒輪的嚙合傳動特點(diǎn)，依據(jù)傳動過程中正齒輪的結(jié)構(gòu)位置及實(shí)際工況，分析研究RV減速器行星傳動輪系中正齒輪的固有頻率和振型，總結(jié)正齒輪在自由和嚙合兩種情況下振動形態(tài)，以便為 RV 減速器整機(jī)動態(tài)傳動特性分析提供重要參考，并對后續(xù)減速器整機(jī)性能改進(jìn)、優(yōu)化及提升起到促進(jìn)作用。

　　一、 RV減速器傳動結(jié)構(gòu)及工作原理

　　筆者以寧波中大力德智能傳動股份有限公司的 RV-40E 減速器為例，該減速器的基本結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

圖 1 RV 減速器三維模型

　　從圖 1 中可以看出：該RV減速器主要由輸入軸 ( 太陽輪/中心輪) 、正齒輪( 行星齒輪) 、曲柄軸、擺線輪、針齒、軸承、針齒殼和前后端行星架等組成。

　　該RV減速器的傳動原理如圖 2 所示。

圖 2 RV減速器傳動原理

1—中心輪;2—行星輪;3—曲柄軸;4—擺線輪;5—針齒殼;6—行星架

　　從圖 2 中可以看出：輸入軸與正齒輪組成一級減速部分;擺線輪與針齒殼組成二級減速部分。

　　筆者以針齒殼 5 固定為實(shí)際工況，其具體傳動過程如下:

　　輸入軸由外接電機(jī)驅(qū)動，中心輪1與輸入軸相連，帶動正齒輪2繞中心輪做公轉(zhuǎn)運(yùn)動，同時行星架6做反方向回轉(zhuǎn)，中心輪與兩個正齒輪共同構(gòu)成第一級減速部分;正齒輪2將轉(zhuǎn)矩傳遞給曲柄3，一對曲柄軸帶動一對擺線輪4，兩個擺線輪以 180°相位差進(jìn)行偏心轉(zhuǎn)動，擺線輪4與針齒、針齒與針齒殼5嚙合實(shí)現(xiàn)二級減速。

　　RV減速器的第一級傳動模型如圖 3 所示。

圖 3 RV 減速器第一級傳動模型

　　由圖 3 可知，RV減速器一級減速部分與外部驅(qū)動電機(jī)直接相連，對其中心輪和正齒輪的動態(tài)特性要求較高。

　　正齒輪的疲勞斷裂及齒面磨損是其傳動過程中最主要的失效形式，因此，對其進(jìn)行實(shí)際嚙合狀態(tài)下的模態(tài)特性分析，是分析、優(yōu)化及提高RV減速器整機(jī)性能的前提和基礎(chǔ)。

　　二、 自由狀態(tài)下正齒輪模態(tài)特性分析

　　在自由狀態(tài)下，正齒輪的網(wǎng)格劃分模型如圖4 所示。

圖 4 正齒輪網(wǎng)格模型

　　無約束條件下，正齒輪的前十階固有頻率及振型特征如表 1 所示。

表 1 無約束下正齒輪的固有頻率

　　正齒輪前十階的自由模態(tài)振型如圖 5 所示。

圖 5 正齒輪前十階自由模態(tài)振型

　　筆者通過 SolidWorks 軟件對正齒輪進(jìn)行建模，并將建立好的三維模型導(dǎo)入到 ANSYS 分析軟件中。

　　正齒輪的材料設(shè)置為 20CrMnTi，按實(shí)際屬性設(shè)定材料密度 ρ = 7800 kg /m³，彈性模量 E =2.07 × 105 MPa，泊松比 μ =0.25。

　　網(wǎng)格質(zhì)量與網(wǎng)格劃分的尺寸有很大關(guān)系。從圖 4 中可以看出：結(jié)合正齒輪的結(jié)構(gòu)特征，采用六面體方式劃分網(wǎng)格，定義網(wǎng)格尺寸為1mm 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，結(jié)果顯示，正齒輪網(wǎng)格模型擁有節(jié)點(diǎn)數(shù) 229 074 個，單元 65 432個。

　　首先對自由狀態(tài)下( 無約束) 正齒輪的模態(tài)特性進(jìn)行分析( 正齒輪的前十階固有頻率及振型特征如表 1 所示) 。

　　結(jié)合圖 5，從模態(tài)變形量可以看出，正齒輪典型振型下的結(jié)構(gòu)較大變形量主要發(fā)生在正齒輪的輪齒處，其振型呈現(xiàn)對稱分布特征。

　　三、 嚙合狀態(tài)下正齒輪模態(tài)特性分析

　　在實(shí)際工作過程中，RV 減速器的正齒輪和中心輪通過嚙合傳遞運(yùn)動和動力。嚙合狀態(tài)下，正齒輪內(nèi)孔與曲柄軸花鍵配合，同時兩個正齒輪與中心輪相嚙合。

　　導(dǎo)入RV減速器一級行星傳動輪系模型( 如圖 3 所示) 后，行星減速輪系的網(wǎng)格劃分模型如圖 6 所示。

圖 6 行星減速輪系網(wǎng)格模型

　　從圖 6 中可以看出:

　　約束關(guān)系定義如下：中心輪保留沿 Z 軸的旋轉(zhuǎn)自由度，對其軸向、徑向、周向和繞 X 軸、Y 軸的自由度進(jìn)行約束;正齒輪與中心輪配合，受到中心輪的約束，同時還受到曲柄軸的約束。曲柄軸受軸承約束間接約束正齒輪。

　　考慮到正齒輪在RV減速器中實(shí)際結(jié)構(gòu)位置，筆者對正齒輪施加遠(yuǎn)端位移約束，并對正齒輪在軸向竄動、徑向跳動方面進(jìn)行約束，以保留其切向轉(zhuǎn)動的自由度。

　　由于正齒輪與中心軸齒輪嚙合是一個周期性的嚙合傳動狀態(tài)，正齒輪與中心軸齒輪嚙合齒面相互接觸，筆者選取兩輪齒嚙合時重合度最小的刻狀態(tài)進(jìn)行模態(tài)分析，將正齒輪上下兩齒面與輸入齒輪嚙合齒面的約束類型定義為：接觸類型( Bonded) 。

　　定義中心輪網(wǎng)格、正齒輪網(wǎng)格尺寸均為 1 mm，接觸齒面網(wǎng)格尺寸為 0.5 mm，網(wǎng)格劃分得到整個輪系網(wǎng) 格模型節(jié)點(diǎn)數(shù)為 844 760 個，單元數(shù) 240 657 個。

　　正齒輪嚙合狀態(tài)下的前十階固有頻率及振型特征 如表 2 所示。

表 2 嚙合狀態(tài)下的正齒輪固有頻率

　　正齒輪嚙合狀態(tài)下的模態(tài)振型如圖 7 所示。

圖 7 正齒輪嚙合模態(tài)振型

　　對比表1與表2可得：正齒輪嚙合狀態(tài)與自由狀態(tài)相比，由于正齒輪固定條件發(fā)生了變化，其固有頻率有了明顯下降。

　　從圖 7 中可以看出:

　　正齒輪與中心齒輪軸嚙合狀態(tài)下，第三階振型云圖，反映了正齒輪單側(cè)受中心齒輪軸約束影響的結(jié)果，由振型可以看出單側(cè)正齒輪沿著 Z 軸方向做扭轉(zhuǎn)振動;

　　正齒輪第五階振型云圖反映了在嚙合傳動過程中，中心齒輪軸對兩側(cè)正齒輪的影響情況，從振型可以看出，兩側(cè)正齒輪沿著 Z 軸做前后對折振動，且在越靠近中心軸齒輪的位置，正齒輪的輪齒形變越小;

　　第十階振型云圖反映了兩側(cè)正齒輪的振動變形情況，從圖中可以看出，靠近正齒輪內(nèi)孔及中心軸部位變形量較小，而遠(yuǎn)離正齒輪內(nèi)孔及中心軸部位輪齒變形較大，出現(xiàn)這種情況的原因是正齒輪同時受到了中心軸齒輪和曲柄軸的共同約束。

　　四、 結(jié)束語

　　結(jié)合實(shí)際工況，并通過有限元仿真分析的方式，筆者對RV減速器一級減速部分中的正齒輪進(jìn)行了研究，得出了其在自由狀態(tài)與嚙合狀態(tài)下的振動特征，將其模態(tài)振型部分呈現(xiàn)的對稱性、周期性分布情況進(jìn)行了合并，歸納并分析了正齒輪前十階固有頻率及振型的變化。

　　通過對正齒輪在自由狀態(tài)下的前十階振型云圖分析探究，可以發(fā)現(xiàn):

　　(1) 隨著階數(shù)的增加，正齒輪模態(tài)固有頻率也隨之上升，正齒輪振型形變主要體現(xiàn)在輪齒部位，內(nèi)孔處的云圖多為深黑色形變較小;

　　(2) 從嚙合狀態(tài)下的正齒輪振型及變形云圖可以發(fā)現(xiàn)，靠近中心軸齒輪嚙合處的正齒輪輪齒變形減小，遠(yuǎn)離中心軸齒輪部位變形增大，這是中心齒輪軸和曲柄軸對正齒輪約束的原因所致，這一現(xiàn)象對正齒輪與中心軸齒輪材料處理和裝配精度提出了更高要求;

　　(3) 因此，在正齒輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析過程中，要充分考慮其嚙合狀態(tài)下模態(tài)振動特性。

　　該分析結(jié)果可以為找出正齒輪結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)以及后續(xù)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考，同時也可為避免或降低該結(jié)構(gòu)的共振提供理論依據(jù)。

　　接下來，筆者的研究方向是對正齒輪與中心軸齒輪進(jìn)行動態(tài)嚙合仿真分析。