大量研究與生產(chǎn)實踐表明，在現(xiàn)代機械制造加工中，由機床熱變形引起的加工誤差高達 40% ～ 70%。機床實際加工時會形成復(fù)雜多變的溫度場，導(dǎo)致各零部件發(fā)生熱變形，改變原有系統(tǒng)中核心功能部件的配合關(guān)系，破壞相對運動的準確性，由此產(chǎn)生的熱誤差鏈導(dǎo)致機床刀具加工中心點 (TCP) 以及工件定位基準產(chǎn)生位移變形，最終表現(xiàn)為實際生產(chǎn)加工中產(chǎn)生的熱誤差。

　　為了進一步控制機床系統(tǒng)溫升、減小其熱變形，研究人員進行了大量研究。ZHANG 等針對立式車床主軸箱進行了結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化，提高了其熱剛度，并在其表面布置加工了散熱水槽，通過引入冷卻介質(zhì)實現(xiàn)對機床主軸箱及主軸的冷卻。LIANG 等將熱變形分解法與消去法相結(jié)合，首先通過熱變形分解法，將氣體靜壓機床刀尖處的位移分解為各關(guān)鍵部件的熱變形，找出優(yōu)化目標量，進而采用熱位移消去法，通過優(yōu)化橫梁與刀盤的厚度，使機床主軸、刀盤與橫梁三者之間的熱變形相互抵消，從而達到減小機床熱變形的目的。AGGOGERI 等將新型復(fù)合材料應(yīng)用于高精密銑床機床，利用新型材料本身的相變特性，使機床部件溫度穩(wěn)定在材料相變溫度附近，在降低系統(tǒng)溫升的同時，也可以進一步減小機床溫度梯度的變化，實現(xiàn)對機床熱變形的控制。JIANG 和 MIN針對機床關(guān)鍵部件電主軸的熱問題，在傳統(tǒng)水冷方式的基礎(chǔ)上，增加了氣冷卻，通過將冷卻氣體從電主軸后端通入系統(tǒng)內(nèi)部，并從殼體上方布置的風(fēng)扇排出， 實現(xiàn)對系統(tǒng)內(nèi)部的冷卻。

　　國內(nèi)外學(xué)者對機床熱特性優(yōu)化進行了一定研究，但常常忽略了切削熱引起的冷卻液二次熱源?？紤]企業(yè)實際生產(chǎn)狀況，對于產(chǎn)生切削熱較多的重載加工環(huán)境，冷卻液的大量噴淋使用仍然不可避免。為此，本文作者以某 YK73200 數(shù)控成形磨齒機為研究對象，建立熱特性分析模型，并進行試驗驗證。針對磨齒機的各個熱薄弱環(huán)節(jié)，提出相應(yīng)的熱結(jié)構(gòu)優(yōu)化及高效冷卻措施，并采用驗證后的模型對改進后的磨齒機進行熱特性分析。

　　一、磨齒機熱特性模型

　　磨齒機系統(tǒng)熱源分析：

　　1. 永磁電機熱損計算

　　YK73200 磨齒機采用永磁同步電機電主軸，其熱損耗計算公式為：

　　式中: P_Fe為交變磁場對定子進行周期磁化退磁引起的鐵損；P_Cu為交變電流通過定子繞組時因電阻產(chǎn)生的熱損耗；P_f 為電機轉(zhuǎn)子處會產(chǎn)生機械損耗。

　　2. 軸承摩擦生熱

　　對于磨齒機系統(tǒng)中多采用的滾動軸承，它產(chǎn)生的熱量主要是滾動體與內(nèi)外圈之間的摩擦生熱，文獻中對經(jīng)典的軸承 Palmgren 整體生熱模型進行了修正，將原有整體摩擦力矩 M 等分成內(nèi)、外圈溝道分量 M_ij與 M_oj :

　　式中: d_i、d_o 分別為軸承內(nèi)、外圈中心點與滾動體接觸點之間的距離；f₀ 為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)；P_1i、P_1o分別為軸承內(nèi)、外圈摩擦力矩的計算載荷；f₁ 為與軸承類型和所受負載有關(guān)的系數(shù)。

　　基于上式可進一步獲得單個滾動體與內(nèi)、外圈接觸區(qū)的摩擦生熱量 H_ij、H_oj分別為：

　　式中：M_sij為滾動體與內(nèi)滾道之間的自旋摩擦力矩；ω_sij為滾動體的自旋角速度。

　　3. 磨齒機進給系統(tǒng)生熱

　　磨齒機床的進給系統(tǒng)主要包括絲杠和導(dǎo)軌兩部分，其中導(dǎo)軌部分多采用靜壓或直線導(dǎo)軌，其生熱主要來自于導(dǎo)軌與滑塊的摩擦生熱：

　　式中：Q_s 為滑塊摩擦生熱量；μ_s 為導(dǎo)軌副的摩擦因數(shù)；v_s 為滑塊的速度；F_s 為摩擦面上的負載。

　　對于機床絲杠部分的生熱計算，在實際的工程應(yīng)用分析中，通常將滾珠絲杠螺母副看作承受純軸向載荷的向心推力球軸承，因此其生熱量可按下式進行計算:

　　式中: M_screw為絲杠總摩擦力矩。

　　4. 磨削熱引起的冷卻液二次熱源效應(yīng)

　　YK73200 磨齒機屬于典型的低速重載加工機床，因此實際磨削中會產(chǎn)生大量的磨削熱，其生熱量可由下式計算：

　　式中: F_y 為砂輪承受的切向磨削力；v_m為砂輪與工件間的相對速度。

　　式中: C_F 為切除單位面積所需要的能耗；v_r 為工件的速度；f_r 為徑向進給量；B_m 為切削寬度；v_t 為砂輪速度；φ 為磨粒錐頂半角。

　　實際加工中，磨削熱一部分傳入砂輪和工件，另一部分則被冷卻液帶走。相關(guān)研究表明，實際加工中產(chǎn)生的磨削熱會有 30%被冷卻液帶走，由此造成的冷卻液溫升為：

　　式中：ρ_liquid為冷卻液密度；C_liquid為冷卻液的比熱容；Q_liquid為冷卻液流量。

　　吸收磨削熱后的冷卻液在冷卻流道、床身等區(qū)域集中流動時，可以看作傳熱學(xué)中經(jīng)典的外掠平板強制對流換熱。其中，冷卻液的流動狀態(tài)則由雷諾數(shù) Re 判定：

　　式中：u_liquid為冷卻液速度；l_liquid為冷卻液接觸面特征長度；ν_liquid為冷卻液運動黏度。

　　冷卻液在層流區(qū)流動時，其換熱系數(shù)隨板面流程長度的增大而不斷減小;而當層流區(qū)向湍流過渡時，冷卻液換熱系數(shù)出現(xiàn)躍升，達到湍流時表面換熱系數(shù)進入湍流規(guī)律區(qū)。實際工程應(yīng)用中，冷卻液在平板表面的換熱系數(shù)準則可由下式獲得：

　　式中：Nu 為努塞爾數(shù)；Pr 為冷卻液普朗特數(shù)。

　　通過 Nu 可進一步獲得冷卻液流經(jīng)接觸表面的平均換熱系數(shù) h_liquid的公式:

　　式中：λ_liquid為冷卻液的導(dǎo)熱系數(shù)。

　　實際加工中，冷卻液除了直接作用于機床各部件表面外，也會導(dǎo)致機床封閉空間內(nèi)環(huán)境溫度升高，進而加劇各部件的溫升。因此，可采用經(jīng)典的空間自然對流來確定其換熱系數(shù)：

　　式中: Gr 為反映自然對流換熱程度的格拉曉夫數(shù)；系數(shù) C、ε 可參照文獻獲得。

　　磨齒機熱邊界條件分析：磨齒機系統(tǒng)內(nèi)部熱邊界條件可依據(jù)不同目標對象的幾何特征、熱環(huán)境及熱傳遞機制而確定。參照表 1，求解獲得有限元分析所需的解析值。

表 1 各對流換熱系數(shù)計算公式列表

　　表中：D 為特征尺寸；β 為電機粗糙度的經(jīng)驗系數(shù)；δ 為定轉(zhuǎn)子氣隙長度; R₀ 為電機轉(zhuǎn)子半徑；k_L 為潤滑油的導(dǎo)熱系數(shù)；u_L 為潤滑油霧的速度。

　　二、磨齒機床身冷卻流道熱優(yōu)化分析

　　原有 YK73200 磨齒機設(shè)計中，冷卻流道布置于床身中部，其高度低于左右兩側(cè)床身，呈 “凹” 字形設(shè)計結(jié)構(gòu)。冷卻液在流道中沿 Y 方向流動，并從流道左側(cè)出口排出，如圖 1 (a) 所示。該設(shè)計一方面會造成床身中部熱積聚，使該區(qū)域溫度升高并加劇床身部分溫度梯度的變化;另一方面，不同位置工況下，當電主軸在 X、Y 方向作進給運動靠近床身中部冷卻流道區(qū)域時，其熱變形受到溫升的影響會進一步加大;此外，該結(jié)構(gòu)設(shè)計會導(dǎo)致流道靠近后床身一側(cè)向 X 負方向熱變形，從而加劇機床關(guān)鍵點的熱變形。為提高整機熱剛度，基于熱結(jié)構(gòu)對稱設(shè)計原理，考慮采用如圖 1 (b) 所示的冷卻流道結(jié)構(gòu)設(shè)計進行改進。

圖 1 改進前后床身冷卻流道結(jié)構(gòu)

　　改變原有床身中部冷卻流道的 “凹”字形結(jié)構(gòu)，將流道沿 X 軸方向?qū)ΨQ布置于前床身左右兩側(cè)，在保留床身原有結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)計冷卻流道矩形截面尺寸為 100 mm×30 mm、流道長度 2710 mm，且沿長度方向設(shè)置有一定的坡度，使冷卻液從位于前床身前端的冷卻流道出口排出。該設(shè)計結(jié)構(gòu)一方面改變了原有冷卻流道的位置，避免床身中部出現(xiàn)熱積聚，可以有效控制電主軸臨近該區(qū)域造成的熱變形增大問題;另一方面，改變了原有流道 “凹” 字形的結(jié)構(gòu)，可以減小其沿 X 負方向的熱變形;此外，流道利用熱對稱設(shè)計原理布置于床身兩側(cè)，可以更好地控制床身溫度梯度變化，且流道本身的坡度設(shè)計也利于冷卻液的快速排出。

　　以磨齒機加工位置 M 為研究對象，仿真獲得床身冷卻流道結(jié)構(gòu)設(shè)計改進后整機溫度場分布及熱變形結(jié)果，并與未改進時的熱特性進行對比，如圖 2 所示。

圖 2 冷卻流道結(jié)構(gòu)設(shè)計改進前后整機熱特性對比

　　由圖 2 可知：改進床身冷卻流道后，前床身左右流道成為溫度最高區(qū)域，前床身沿長度方向的溫度梯度變化進一步減小，且溫度沿 X 方向呈左右對稱分布，原有床身中部冷卻流道熱集中區(qū)域的溫度由 33 ℃下降至 29 ℃ 左右；對比機床熱變形結(jié)果，其中整機最大熱變形由 481. 1 μm 減小至 429. 8 μm，各關(guān)鍵中電主軸前端中心點總熱變形由 200. 2 μm 減少至 170. 8 μm，減小了 14. 7%，旋轉(zhuǎn)工作臺頂尖由 214. 9 μm 下降至 198. 1 μm，工件立柱頂尖變化最大，由 413. 6 μm 減少至 340. 8 μm，減少了 17. 6%。

　　以電主軸前端中心點總變形為目標量，不同加工位置下熱變形的優(yōu)化結(jié)果如表 2 所示。

表 2 不同加工位置下電主軸熱變形優(yōu)化結(jié)果

　　由表 2 可知：改進冷卻流道結(jié)構(gòu)后，機床不同加工位置下的電主軸前端總熱變形均得到了一定改善，其中加工位置 3 工況下的熱變形變化量最大，由 186. 6 μm 降低至 146. 8 μm，減少了 21. 3%。

　　三、結(jié)論

　　本文作者建立了磨齒機熱特性分析模型，并針對磨齒機的熱薄弱環(huán)節(jié)，進行了相應(yīng)的熱結(jié)構(gòu)優(yōu)化。基于熱結(jié)構(gòu)對稱設(shè)計原理，將冷卻流道沿機床 X 軸對稱布置于前床身兩側(cè)，結(jié)果表明: 不同加工位置工況下，該設(shè)計可使機床關(guān)鍵點熱變形最大減少 21. 3%。