針對某電動(dòng)車減速器臺(tái)架疲勞試驗(yàn)中齒輪出現(xiàn)齒根斷裂現(xiàn)象，進(jìn)行了齒輪應(yīng)力分析,利用Palmgren- Miner線性損傷累計(jì)理論進(jìn)行了齒根疲勞損傷計(jì)算，齒根損傷為10.1，遠(yuǎn)大于損傷閾值1，確定了齒根疲勞壽命不足為齒輪發(fā)生破壞的主要原因。采用增大齒輪螺旋角和齒根倒角，以及齒面修形進(jìn)行了齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化。優(yōu)化后的齒輪齒根仿真損傷值降低94%，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，齒輪未發(fā)生斷裂，滿足疲勞壽命要求，最終解決了齒根斷裂問題。所建立的齒輪壽命預(yù)測與結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

　　隨著電動(dòng)車行業(yè)的發(fā)展，電動(dòng)車電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)逐向輕量化、高效率與高安全可靠性方向發(fā)展。減速器是電動(dòng)車輛的重要組成部分，它直接影響到車輛的正常行駛性能。減速器齒輪在工作過程中承受較高的轉(zhuǎn)速與大扭矩，減速器齒輪的安全可靠性，將直接影響到車輛的整體性能。隨著我國工業(yè)水平與科研水平的不斷發(fā)展，我國自主設(shè)計(jì)與生產(chǎn)的減速齒輪在體積質(zhì)量、承載能力、使用壽命與效率等方面性能均有極大程度的突破，對于節(jié)能減排與提高主機(jī)整體水平起到了很大的作用。

　　某電動(dòng)車減速器齒輪臺(tái)架試驗(yàn)中出現(xiàn)齒根斷裂現(xiàn)象(圖1)，在完成減速器80%壽命臺(tái)架試驗(yàn)后，在倒擋工況，減速器發(fā)生異常抖動(dòng)，試驗(yàn)報(bào)警停機(jī)。在對減速器進(jìn)行拆解后發(fā)現(xiàn)，二級主動(dòng)齒輪發(fā)生齒根斷裂。為分析齒根斷裂原因，進(jìn)行了齒輪有限元 建模，基于載荷譜對齒輪進(jìn)行應(yīng)力分析，對比不同嚙合位置，齒輪齒根應(yīng)力的差異。根據(jù)相應(yīng)齒輪材料的S-N曲線通過疲勞損傷累計(jì)理論對齒輪齒根進(jìn)行疲勞損傷分析，找到齒根斷裂的原因，提出相應(yīng)改進(jìn)建議,最終解決齒根斷裂問題。

圖1 二級主動(dòng)齒輪齒根斷裂問題

　　1 齒輪應(yīng)力分析

　　齒輪有限元分析建模：減速器齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示，一級主動(dòng)齒輪1與輸入軸2為一體，一級從動(dòng)齒輪3通過花鍵與中間軸5連接，中間軸5與二級主動(dòng)齒輪4為一體，二級從動(dòng)齒輪6通過螺栓與差速器殼體7連接，兩對齒輪實(shí)現(xiàn)二級減速。

　　首先對齒輪進(jìn)行有限元建模，為保證分析精度，輪齒采用一階六面體單元，齒輪軸采用二階四面體單元，二者通過共節(jié)點(diǎn)連接。差速器殼體采用二階四面體單元建模。減速器齒輪系統(tǒng)中部分構(gòu)件連接形式為花鍵與螺栓連接，為減少網(wǎng)格與接觸對數(shù)量，針對相應(yīng)連接做出簡化：

　　(1) 一級從動(dòng)齒輪與中間軸通過花鍵連接，花鍵為過盈配合，二者不會(huì)發(fā)生相對轉(zhuǎn)動(dòng)與滑移，所以將一級從動(dòng)齒輪與中間軸作為一個(gè)整體進(jìn)行建模。

　　(2) 二級從動(dòng)齒輪輪輻與差速器殼體輪輻之間通過螺栓連接，二者連接較為緊密，不會(huì)發(fā)生相對滑動(dòng)與分離，所以通過剛性單元代替螺栓連接二級從動(dòng)齒輪與差速器。

　　完成后的齒輪有限元模型共有節(jié)點(diǎn)2156604個(gè)，單元1715932個(gè)，如圖2所示。

圖2 減速器齒輪系統(tǒng)有限元模型

　　齒輪的材料為20CrMnTiH，彈性模量為2.07x105MPa，泊松比為0.29，齒輪表面材料極限強(qiáng)度為 1800MPa，屈服強(qiáng)度1400MPa。差速器殼體的材料為QT400，彈性模量為1.75x105MPa，泊松比為0.3。

　　載荷及邊界條件設(shè)置：減速器臺(tái)架試驗(yàn)載荷譜見表1，為模擬齒輪在實(shí)際工作過程中的狀態(tài)，在差速器殼體連軸承處施加阻力扭矩，在輸入軸上施加強(qiáng)制轉(zhuǎn)動(dòng)位移。約束輸入軸、中間軸、差速器殼體三者與軸承連接位置的自由度，放開轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

表1減速器臺(tái)架試驗(yàn)載荷譜

　　由于差速器殼體結(jié)構(gòu)不對稱，當(dāng)嚙合點(diǎn)位于差速器殼體缺口部分與實(shí)體部分時(shí)，齒輪齒根的應(yīng)力會(huì)存在一定差異。所以在齒輪應(yīng)力分析中應(yīng)考慮的差速器殼體結(jié)構(gòu)的影響。

　　齒輪應(yīng)力分析：根據(jù)減速器臺(tái)架試驗(yàn)載荷譜(表1)，對各個(gè)工況、不同輸入扭矩齒輪組進(jìn)行應(yīng)力分析。前進(jìn)擋工況、反拖工況與倒擋工況齒輪應(yīng)力分析結(jié)果如下：

　　前進(jìn)擋工況應(yīng)力分析：前進(jìn)擋最大扭矩工況下，二級主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為1252MPa，二級從動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為1167MPa，位置為偏向一級從動(dòng)齒輪側(cè)，如圖3所示。

圖3 前進(jìn)擋工況：齒根應(yīng)力分布

　　前進(jìn)擋工況下，二級齒輪組齒根應(yīng)力偏向一級從動(dòng)齒輪方向(圖3)，主要原因是前進(jìn)擋工況下二級從動(dòng)齒輪所受軸向力沿齒輪指向差速器殼體，由于軸向力的作用，在齒輪工作過程中，差速器殼體受到擠壓，使得齒輪嚙合點(diǎn)向差速器殼體的反方向 即一級從動(dòng)齒輪方向移動(dòng)，從而造成一定程度的偏載，使得二級齒輪組齒根應(yīng)力在偏向一級從動(dòng)齒輪方向偏大。

　　前進(jìn)擋工況下不同嚙合位置齒輪齒根應(yīng)力存在差異，相差約23%，主要原因是不同嚙合位置差速器殼體剛度不同造成嚙合點(diǎn)偏移，使得齒輪齒根應(yīng)力差別較大。如圖4所示，兩種位置處二級從動(dòng)齒輪沿軸向變形對比可知，嚙合位置處于差速器殼 體缺口位置時(shí)，二級從動(dòng)齒輪向差速器殼體一側(cè)偏轉(zhuǎn)嚴(yán)重，齒輪嚙合區(qū)域軸向位移為0.25mm，使得齒輪嚙合點(diǎn)偏離理論位置，此時(shí)齒根應(yīng)力偏大。當(dāng)二級齒輪組嚙合位置對應(yīng)差速器殼體實(shí)體部分時(shí)，差速器殼體實(shí)體部分剛度較大，使得二級從動(dòng)齒輪產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)變形較小，齒輪嚙合區(qū)域軸向位移為0.20mm，齒輪嚙合點(diǎn)與理論位置相近，齒根應(yīng)力相對較小。所以在差速器殼體設(shè)計(jì)過程中，可以在保證差速器行星齒輪能完成裝配的基礎(chǔ)上，適當(dāng)減小差速器殼體開口大小，以減小齒輪齒根應(yīng)力。

圖4 前進(jìn)擋工況：二級從動(dòng)齒輪軸向變形

　　反拖工況應(yīng)力分析：反拖最大扭矩工況下，二級主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為789MPa，二級從動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為836Mpa。位置為遠(yuǎn)離一級從動(dòng)齒輪側(cè)，如圖5所示。

圖5 反拖工況：齒根應(yīng)力分布

　　在反拖工況時(shí)，二級從動(dòng)齒輪所受軸向力與前進(jìn)擋工況相反，受力沿二級從動(dòng)齒輪遠(yuǎn)離差速器殼體，齒輪工作過程中差速器殼體受拉力作用，并且二級從動(dòng)齒輪另一端沒有支撐結(jié)構(gòu)。齒輪與差速器是剛性連接，二級從動(dòng)齒輪輪輻與差速器輪輻同時(shí) 承受彎曲應(yīng)力，整體剛度較大。使得不同嚙合位置處齒輪嚙合區(qū)域變形相差較小，使得齒輪齒根應(yīng)力差異較小。

　　倒擋工況應(yīng)力分析：倒擋工況齒輪接觸面，軸向力等條件與反拖工況相同，所以齒根應(yīng)力分布形式與反拖工況類似。二級主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為470MPa，二級從動(dòng)齒輪最大應(yīng)力為494Mpa。位置為遠(yuǎn)離一級從動(dòng)齒輪側(cè)。并且嚙合點(diǎn)位于不同位置時(shí)，齒輪齒根應(yīng)力差異較小。

　　由齒輪組應(yīng)力分析結(jié)果，二級主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力出現(xiàn)在前進(jìn)擋最大扭矩工況：二級主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為1252MPa，二級從動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為1167MPa，均小于材料的屈服強(qiáng)度 1400MPa。

　　2 齒輪疲勞損傷計(jì)算

　　線性損傷累計(jì)理論簡介：目前針對部件的損傷分析主要是通過Palm- gren-Miner線性損傷累計(jì)理論進(jìn)行損傷計(jì)算，Palm- gren-Miner線性損傷累計(jì)理論的基礎(chǔ)假設(shè)是，在等幅應(yīng)力作用下，每個(gè)循環(huán)部件所受到的損傷值相等并可以進(jìn)行線性累加，多級變幅應(yīng)力作用下，各級應(yīng)力造成的部件損傷值相互獨(dú)立并可以累加。

　　首先根據(jù)部件結(jié)構(gòu)的相對應(yīng)力梯度對材料的 S-N曲線的斜率、疲勞極限與循環(huán)極限進(jìn)行修正，根據(jù)公式(1)計(jì)算部件在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)內(nèi)的損傷，根據(jù)公式(2)計(jì)算當(dāng)載荷譜總損傷，當(dāng)總損傷D大于1時(shí)表示部件出現(xiàn)裂紋。

　　式中，n_i為載荷譜中應(yīng)力幅為A_i時(shí)對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；N_i為在修正的S-N曲線中，應(yīng)力幅為A_i時(shí)對應(yīng)的極限循環(huán)次數(shù)；D為載荷譜中所有工況下?lián)p傷值的總和。

　　齒輪疲勞損傷計(jì)算：根據(jù)齒輪結(jié)構(gòu)對材料的S-N曲線中高于疲勞極限以上的部分進(jìn)行修正，低于疲勞極限以下的斜率通過公式(3)表示。

　　式中，k_mod為低于疲勞極限以下S-N曲線斜率，k為高于疲勞極限以上S-N曲線斜率。

　　修正后的齒輪齒根彎曲S-N曲線如圖6所示，根據(jù)該曲線對二級齒輪組齒根進(jìn)行損傷分析。分別計(jì)算各個(gè)工況下齒輪組在一個(gè)應(yīng)力循環(huán)下的損傷值，然后根據(jù)載荷譜中的循環(huán)次數(shù)進(jìn)行線性累加，得到臺(tái)架試驗(yàn)載荷譜工況下，齒輪組損傷云圖。

圖6 疲勞損傷分析中使用的S-N曲線

　　二級齒輪組損傷云圖如圖7所示，由損傷云圖可知，二級主動(dòng)齒輪齒根損傷最嚴(yán)重的位置，出現(xiàn)在靠近一級從動(dòng)齒輪側(cè)，損傷值較大，為10.1，遠(yuǎn)超出裂紋出現(xiàn)的閾值1；二級從動(dòng)齒輪由于齒數(shù)較多，相應(yīng)的每個(gè)輪齒嚙合次數(shù)少，所以損傷值相對于二級主動(dòng)齒輪較小，損傷值為1.6，此時(shí)二級從動(dòng)齒輪齒根可能已經(jīng)產(chǎn)生疲勞裂紋。

圖7 二級齒輪組損傷云圖

　　對比仿真與試驗(yàn)結(jié)果，二級主動(dòng)齒輪在試驗(yàn)中的斷裂位置與疲勞損傷分析中齒根最大損傷點(diǎn)吻合。結(jié)合齒輪應(yīng)力分析結(jié)果，二級主動(dòng)齒輪發(fā)生齒根斷裂的位置與前進(jìn)擋工況中齒根最大應(yīng)力位置對應(yīng)，可知，在齒輪工作過程中，齒根應(yīng)力較大，齒根位置疲勞強(qiáng)度不足，是造成二級主動(dòng)齒輪齒根斷裂的主要原因。針對齒輪齒根位置疲勞強(qiáng)度不足這一問題，相應(yīng)齒輪結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行優(yōu)化，以滿足使用要求。

　　3 齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化

　　由于齒輪發(fā)生破壞的主要原因是齒根疲勞強(qiáng)度不足，可以通過優(yōu)化相應(yīng)齒輪結(jié)構(gòu)來提高齒輪齒根彎曲強(qiáng)度，為減少減速器整體改動(dòng)量，在進(jìn)行齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中應(yīng)盡量避免改變布置形式與傳動(dòng)比等參數(shù)，可以通過以下幾種方式進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)：

　　(1) 增大螺旋角，增大螺旋角可以增大重合度，將二級齒輪組螺旋角由20°增大到28°，可以有效提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性與承載能力，在一定程度上減小齒根彎曲應(yīng)力，同時(shí)也能減小齒輪過程中的振動(dòng)與噪聲。

　　(2) 增大齒根圓角，增大齒根圓角可以減小齒根應(yīng)力集中情況，增大輪齒根部強(qiáng)度，從而提高齒根疲勞強(qiáng)度。將二級主動(dòng)齒輪齒根圓角由0.5mm增大到 0.8mm 。

　　(3) 齒輪修形，齒輪組在嚙合的過程中存在偏載情況，沿齒面方向接觸應(yīng)力分布不均勻。通過對齒輪進(jìn)行修形，增大齒面鼓形，有效緩解嚙合偏載情況，分散齒根應(yīng)力，并使得齒根應(yīng)力向齒輪中心位置偏移，有效減小邊緣位置齒輪齒根應(yīng)力，保證傳動(dòng)安全性能。

　　對優(yōu)化后的齒輪進(jìn)行應(yīng)力與疲勞損傷分析，并與優(yōu)化前進(jìn)行結(jié)果對比，如圖8所示。對比優(yōu)化前后齒輪齒根應(yīng)力與疲勞損傷：前進(jìn)擋工況下，優(yōu)化前主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為1252MPa，優(yōu)化后為 1104MPa，應(yīng)力降低12%；反拖工況下，優(yōu)化前主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為789MPa，優(yōu)化后為723MPa，應(yīng)力降低了 8%；倒擋工況下，優(yōu)化前主動(dòng)齒輪齒根最大應(yīng)力為470MPa，優(yōu)化后為442MPa，應(yīng)力降低了 6%；優(yōu)化前主動(dòng)齒輪齒根疲勞損傷值為10.1，優(yōu)化后為0.6，疲勞損傷降低了 90%以上。

圖8 優(yōu)化前后齒輪齒根應(yīng)力與疲勞損傷對比圖

　　優(yōu)化后二級主動(dòng)齒輪疲勞損傷值為0.6，二級從動(dòng)齒輪疲勞損傷值為0.2，損傷值均小于1，滿足設(shè)計(jì)要求。對優(yōu)化后的齒輪組進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn)，齒輪未出現(xiàn)疲勞裂紋及斷裂現(xiàn)象，驗(yàn)證了齒輪優(yōu)化方案有效。

　　4 結(jié)論

　　基于某電動(dòng)汽車減速器齒輪在臺(tái)架試驗(yàn)中發(fā)生齒根斷裂問題，本文首先對主動(dòng)齒輪與從動(dòng)齒輪進(jìn)行應(yīng)力分析，然后進(jìn)行了齒根疲勞損傷分析，最后提出了相應(yīng)齒輪設(shè)計(jì)優(yōu)化建議，改進(jìn)后的齒輪臺(tái)架試驗(yàn)過程中沒有出現(xiàn)齒根斷裂問題，滿足疲勞壽命要求，解決了減速器齒輪齒根斷裂的問題。具體結(jié)論如下：

　　(1) 差速器殼體設(shè)計(jì)過程中，可以在保證差速器齒輪能完成裝配的基礎(chǔ)上，盡可能減小差速器殼體缺口，提升差速器殼體剛度，以減小二級齒輪組中齒輪齒根應(yīng)力大小，以及嚙合過程中的二級主動(dòng)齒輪齒根應(yīng)力波動(dòng)。

　　(2) 齒根為齒輪工作過程中的薄弱部分，二級主動(dòng)齒輪發(fā)生斷裂的主要原因是齒根疲勞強(qiáng)度不足。

　　(3) 采用增大齒輪螺旋角，增大齒輪齒根圓角和改善齒輪修形等方法可以有效減小齒輪齒根應(yīng)力，提高齒輪疲勞強(qiáng)度，從而提升齒輪的工作壽命。