1 引言

　　航空齒輪具有高速、重載、輕質(zhì)等特點(diǎn)，體積小、質(zhì)量輕、壽命長和可靠性高是其設(shè)計追求的目標(biāo)。陶瓷涂層因具有硬度高、耐磨性好、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，在齒輪上應(yīng)用可大幅提高齒輪接觸疲勞壽命和抗膠合能力，有效延長齒輪使用壽命。國外研究表明，與齒面無涂層的常規(guī)齒輪相比，齒面涂鍍硬質(zhì)涂層的 齒輪接觸壽命可延長10~15倍，抗膠合能力大幅提高。目前，國外用于齒輪表面的硬質(zhì)涂層主要有 B₄C、WC/C、CrN 等，這類硬質(zhì)涂層可有效改善材料近表面特性。文獻(xiàn)介紹了B₄C、WC/C、CrN三種凃?qū)硬牧蠎?yīng)用在齒輪上的部分試驗(yàn)結(jié)果，表明這三種涂層材料均可降低齒面摩擦系數(shù)，其中齒面涂鍍 WC/C涂層的齒輪與未涂鍍涂層的齒輪相比其接觸疲勞壽命可提高10倍以上。國內(nèi)研究的齒輪涂層主要有金屬涂層和陶瓷涂層兩大類。金屬涂層具有良好的自潤滑效果，但其硬度小于目前常用的航空齒輪材料滲碳后的硬度，對航空齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度影響有限。陶瓷涂層可有效減小齒面摩擦系數(shù)，同時具有硬度高的特點(diǎn)，可有效提高齒輪接觸疲勞強(qiáng)度，但陶瓷涂層與基體材料性能相差較大，容易造成涂層與基體結(jié)合面處結(jié)合強(qiáng)度不足，導(dǎo)致涂層脫落。文獻(xiàn)研究了 TiN 陶瓷涂層在齒輪上的應(yīng)用，結(jié)果表明基體涂鍍TiN涂層的齒輪比齒面滲氮的齒輪接觸應(yīng)力水平提高了22% ，同時也發(fā)現(xiàn)涂層齒輪失效形式為涂層大塊剝落，說明基體材料與涂層之間結(jié)合強(qiáng)度不夠是其失效的主要原因。

　　文獻(xiàn)的研究表明，涂層材料與基體材料的彈性模量是否匹配及不同的涂層厚度對涂層與基體間的應(yīng)力狀態(tài)影響顯著。Cr/a-C、a-C、B₄C/a-C等復(fù)合陶瓷涂層具有材料硬度高、膜層均勻光滑、膜基冶金結(jié)合強(qiáng)度高及涂層強(qiáng)度/韌性可控、復(fù)合涂層彈性模量可調(diào)整等優(yōu)點(diǎn)，適合用作齒輪涂層材料。本文以常用的航空齒輪材料16Cr3NiWMoVNbE為基體材料，以 Cr/a-C、a-C、B₄C/a-C 作為齒輪涂層研究對象，通過有限元法分析了不同的涂層材料和涂層厚度對齒輪涂層/基體系統(tǒng)應(yīng)力分布的影響，并結(jié)合不同涂層試驗(yàn)數(shù)據(jù)，優(yōu)選了與齒輪基體匹配的涂層材料，確定了涂層最佳厚度。

　　2 有限元建模及算例驗(yàn)證

　　赫茲接觸理論：齒輪接觸強(qiáng)度計算方法普遍以赫茲接觸理論為依據(jù)。Johnson以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)，建立了接觸問題模型并給出了完整的理論計算方法。赫茲接觸理論表明，當(dāng)兩個彈性模量分別為 E1 、E2 ，泊松比分別為 μ1 、μ2 ，半徑分別為 r1 、r2 的圓柱體的軸線相互平行，由單位長度上的力 Fn 壓緊而接觸時，它們在平行于圓柱體軸線、寬度為 2a ( a 表示接觸半寬)的單位長度上構(gòu)成接觸。由于圓柱體長度為單位長度，此時該接觸模型可簡化為二維接觸模型，如圖1所示。

　　圖1 赫茲接觸模型

　　根據(jù)赫茲接觸理論可得出，在點(diǎn)( ±0.87a ，0.50a )處剪切應(yīng)力 Txy 最大，其值為：

　　式中：p_max 為最大接觸應(yīng)力;E* 為等效彈性模量，；r 為綜合曲率半徑，r =。

　　齒輪接觸有限元建模及算例分析： 由于公式(1)不適用于帶涂層齒輪的接觸應(yīng)力計算，因此需要建立準(zhǔn)確的不帶涂層的有限元分析模型，以應(yīng)用于齒輪涂層的應(yīng)力分析。齒輪工作時既有滾動又有滑動，有限元建模時需考慮摩擦因素的影響。計算分析表明，本文齒輪工作過程為彈流潤滑狀態(tài)，齒面摩擦系數(shù)為0.05。根據(jù)參考文獻(xiàn)，對重合度 ε_a ≤2的直齒輪傳動，以單對齒嚙合的最低點(diǎn)產(chǎn)生的接觸應(yīng)力為最大，但該接觸應(yīng)力與按節(jié)點(diǎn)嚙合計算的接觸應(yīng)力極為相近。為此，本文以后者為依據(jù)進(jìn)行計算分析。

　　以一對漸開線直齒圓柱齒輪為研究對象，齒輪的齒數(shù) z₁ =23，z₂ =37，壓力角 α =25°，模數(shù) m =3，齒寬 b =10 mm，轉(zhuǎn)速 n₁ =26 364 r/min，n₂ =16 388 r/min，傳遞功率P=155 kW。齒輪材料為16Cr3Ni-WMoVNbE，其彈性模量 E =181.5 GPa，泊松比 μ = 0.3，抗拉強(qiáng)度極限 σ_b =1 274 MPa;輪齒表面滲碳。一對直齒圓柱齒輪在節(jié)點(diǎn)處嚙合時，其曲率半徑、單位長度上受力大小計算如下：

　　根據(jù)所給參數(shù)及計算公式得出：r₁ =14.58 mm，r₂ =23.46 mm，r =8.99 mm，F(xiàn)_n =179.55 N/mm，a = 0.144 mm，p_max =796.2 MPa，最大剪切應(yīng)力點(diǎn)坐標(biāo)為 (±0.125，0.072)。

　　依據(jù)所給參數(shù)，用Abaqus商用分析軟件建立赫茲接觸有限元模型，如圖2所示。大輪接觸面為主動面，小輪接觸面為從動面，建立二維有限元模型。本算例網(wǎng)格類型為四邊形一階非協(xié)調(diào)單元。根據(jù)網(wǎng)格敏感度分析，接觸處網(wǎng)格應(yīng)小于 a /2。為準(zhǔn)確計算接觸半寬等參數(shù)，網(wǎng)格取 0.003 mm，遠(yuǎn)小于 a /2， 精度滿足分析要求。約束加載方式為：大輪固定，小輪上施加179.55 N/mm的載荷。

　　圖2 赫茲接觸有限元模型

　　圖3～圖 5 分別給出了接觸應(yīng)力、剪切應(yīng)力和 Mises應(yīng)力的有限元計算結(jié)果。由圖可知，接觸應(yīng)力最大值為802.6 MPa，位于齒面接觸表面。剪切應(yīng)力最大值為192.4 MPa，對應(yīng)的坐標(biāo)為(±0.132，0.074)。據(jù)此反算出 a 介于0.148~0.152之間，本文取有限元計算的 a 為0.150。Mises應(yīng)力最大值為777.7 MPa，表明材料未發(fā)生塑性變形。

圖3 接觸應(yīng)力分布云圖

圖4 剪切應(yīng)力分布云圖　

　　圖5 Mises應(yīng)力分布云圖

　　結(jié)果分析：表1示出了赫茲接觸理論公式計算和有限元計算結(jié)果的對比。有限元計算結(jié)果與理論公式計算結(jié)果相比，接觸應(yīng)力誤差為0.80%，最大剪切應(yīng)力誤差為3.30%，接觸半寬誤差為4.00%。

表1 理論公式計算與有限元計算結(jié)果比較

　　將有限元計算的剪切應(yīng)力沿 x 軸的分布與理論公式計算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖6所示。由圖可知，相比有限元計算結(jié)果，理論公式計算的剪切應(yīng)力值略微偏大，其中在 x=0.87a處誤差最大，為3.30%，其余各處吻合較好。這表明有限元模型計算精度高，能夠滿足后續(xù)齒輪涂層接觸應(yīng)力場分析要求。

圖6 剪切應(yīng)力理論公式計算與有限元計算結(jié)果比較

　　3 涂層材料優(yōu)選

　　表面及結(jié)合面的最大剪切應(yīng)力決定了表面疲勞裂紋及涂層脫落的形成，而彈性模量和涂層厚度對接觸應(yīng)力影響較大。下面利用有限元模型，分析涂層與基體的彈性模量對涂層與基體結(jié)合面剪切應(yīng)力及表面剪切應(yīng)力的影響。Cr/a-C、a-C、B₄C/a-C 涂層均采用磁控濺射制備工藝制備到齒輪上。三種涂層材料的彈性模量、泊松比、涂層硬度、涂層與基體結(jié)合力見表2，摩擦系數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖7。

表2 Cr/a-C、a-C、B₄C/a-C涂層材料常數(shù)

圖7 B₄C/a-C、a-C、Cr/a-C涂層的摩擦系數(shù)

　　以前述齒輪副為研究對象建立帶涂層的有限元模型。涂層與基體網(wǎng)格劃分示意如圖 8 所示。齒輪基體網(wǎng)格為 0.003 mm，涂層網(wǎng)格為 0.001 mm，網(wǎng)格類型為四邊形一階非協(xié)調(diào)單元，涂層厚度為 0.03a。圖9為不同涂層材料(即不同彈性模量)下的剪切應(yīng)力云圖。

　　圖8 涂層接觸網(wǎng)格劃分示意圖

圖9 不同涂層材料的剪切應(yīng)力云圖

　　表3示出了不同涂層材料下的涂層與基體結(jié)合面處剪切應(yīng)力最大值、涂層表面剪切應(yīng)力最大值和最大剪切應(yīng)力。結(jié)果表明，不同涂層材料對最大剪切應(yīng)力影響很小，變化范圍為0.26%，但對涂層與基體結(jié)合面處剪切應(yīng)力最大值和涂層表面剪切應(yīng)力最大值的影響較大。涂層材料彈性模量由186.0 GPa (B4C/a-C)降到158.4 GPa(Cr/a-C)時，涂層與基體結(jié)合面處剪切應(yīng)力最大值由 56.84 MPa 降到 49.79 MPa(變化范圍為12.4%)，涂層表面剪切應(yīng)力最大值由 23.92 MPa 降到 18.66 MPa(變化范圍為 22.0%)。由此可見，涂層與基體結(jié)合力一定的情況下，在一定范圍內(nèi)降低涂層材料彈性模量，可以使涂層工作更可靠。

表3 不同涂層材料結(jié)合面剪切應(yīng)力最大值、

涂層表面剪切應(yīng)力最大值和最大剪切應(yīng)力

　　結(jié)合表2和圖7可知：三種涂層中，B₄C/a-C與基體的結(jié)合力最大，為75 N;Cr/a-C與基體的結(jié)合力最小，為 60 N。雖然 Cr/a-C 彈性模量較小，但考慮到 B₄C/a-C與基體的結(jié)合力大，抵消了其彈性模量大帶來的不利影響，而 B₄C/a-C 涂層的硬度較 Cr/a-C 的高 26.7%，可大幅提高齒輪接觸疲勞壽命。在穩(wěn)定磨損階段，B₄C/a-C 的摩擦系數(shù)為 0.05，Cr/a-C 和 a-C的摩擦系數(shù)為0.10。綜合上述分析相比另外兩種涂層，B₄C/a-C硬度高，可大幅提高齒輪接觸疲勞強(qiáng)度;與基體結(jié)合力最大，涂層不易脫落;摩擦系數(shù)最小，齒輪工作過程中可降低齒輪發(fā)熱，提高齒輪抗膠合能力。加之，B₄C/a-C涂層材料與基體有較好的匹配性，所以選取 B₄C/a-C 為典型試驗(yàn)件涂層材料為研究對象進(jìn)一步優(yōu)化，分析涂層厚度對齒輪涂層應(yīng)力場的影響。

　　4 涂層厚度優(yōu)化

　　Komvopoulos 等用有限元方法對單層涂層體系的研究表明，涂層厚度與赫茲接觸半寬之比是影響涂層體系力學(xué)性能的一個重要參數(shù)，研究不同涂層厚度對涂層/基體系統(tǒng)表面及結(jié)合面最大接觸應(yīng)力分布的影響具有重要意義。為此，對基體和涂層分別建模，模擬分析不同涂層厚度下接觸應(yīng)力的變化。涂層厚度太薄達(dá)不到提高齒輪表面硬度和提高耐磨性的目的，太厚則容易導(dǎo)致涂層與基體間結(jié)合強(qiáng)度不足。

　　假設(shè)涂層厚度為 t ，結(jié)合磁控濺射工藝特點(diǎn)，分別取 t/a =0.02、0.03、0.04、0.05、0.06?；w網(wǎng)格為 0.003 mm，涂層網(wǎng)格為 0.001 mm，網(wǎng)格類型為四邊形一階非協(xié)調(diào)單元。

　　有限元分析表明，涂層厚度對接觸半寬的影響不超過 1.5%。圖 10 示出了不同厚度 B4C/a-C 涂層表面剪切應(yīng)力、涂層與基體結(jié)合面剪切應(yīng)力以及涂層表面沿 x 軸的Mises應(yīng)力分布。由圖可知：涂層表面最大剪切應(yīng)力基本上在接觸半寬附近，且隨著 t/a 的增大而減小;涂層與基體結(jié)合面剪切應(yīng)力最大值出現(xiàn)在接觸半寬附近，且隨著 t/a 的增大而增大;在 t/a =1.0附近Mises應(yīng)力有一個突變，Mises應(yīng)力隨涂層厚度的增加有所變化，但變化幅度不大。綜合考慮，t/a =0.02 時涂層與基體結(jié)合面處剪切應(yīng)力最小。文獻(xiàn)研究認(rèn)為，B4C/a-C涂層磁控濺射沉積適合于制備納米量級或微米量級的涂層，不宜太厚。為此，考慮涂層與基體結(jié)合面處剪切應(yīng)力和 B4C/a-C 涂層制備工藝特點(diǎn)，選擇 t/a =0.02 較為理想，后續(xù)有待試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖10 不同厚度B4C/a-C涂層的應(yīng)力分布

　　5 結(jié)論

　　(1) 建立了基于赫茲接觸理論的齒輪接觸有限元分析模型，且有限元計算結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合較好，能夠滿足齒輪涂層接觸應(yīng)力場分析要求。

　　(2) Cr/a-C、a-C、B₄C/a-C三種涂層中，B₄C/a-C 涂層與基體的結(jié)合力最大、摩擦系數(shù)最小、硬度最高，齒輪工作過程中可降低齒輪發(fā)熱，提高齒輪抗膠合能力及齒輪接觸疲勞強(qiáng)度，建議選取 B₄C/a-C 為航空齒輪涂層。

　　(3) 綜合考慮B₄C/a-C涂層不同厚度對涂層表面剪切應(yīng)力、涂層與基體結(jié)合面剪切應(yīng)力和涂層表面Mises應(yīng)力的影響，以及B₄C/a-C磁控濺射沉積工藝特點(diǎn)，確定涂層厚度與接觸半寬之比等于0.02，為齒輪涂層試驗(yàn)件設(shè)計提供了理論依據(jù)。