圓柱齒輪在加工過程中，容易受齒輪、砂輪形位誤差 的影響，產(chǎn)生齒輪偏差、砂輪偏差，從而使加工出的齒輪精度較差。因此在加工過程中，需要注意加工元件形位的變化規(guī)律，以此來控制成形磨齒的精度。其實(shí)齒輪偏差、砂輪 偏差對于齒輪精度的影響是不同的，當(dāng)發(fā)生偏差時(shí)，一般都是通過反向安裝的方式來進(jìn)行精度補(bǔ)償，但是該過程非常復(fù)雜，而且補(bǔ)償?shù)木纫卜浅Ｓ邢?。因此本文基于此，在基于《ISO1328-1：1995》的標(biāo)準(zhǔn)，通過模型的方式，以齒輪偏心誤差為主要的研究對象，對于精度的影響展開分析， 最后提出了相應(yīng)的補(bǔ)償對策。

　　01 偏心誤差對齒輪精度的影響分析

　　模型的建立：將機(jī)床的坐標(biāo)系設(shè)置為 O_m-X_mY_mZ_m，將工件的坐標(biāo)系設(shè)置為 O_w-X_wY_wZ_w，將兩者之間的偏離設(shè)置為e，那么在機(jī)床的坐標(biāo)系中，第 i 個(gè)齒面的方程式詳見下文公式：該公式中的+代表的是右齒面，-代表的是左齒面，r_b代表的是漸開線的圓半徑，p代表的是螺旋參數(shù)，u_mi代表的漸開線展成參數(shù)。

　　并且為了簡化角度計(jì)算，將坐標(biāo)系中的初始齒 i=o 跟實(shí)際方程中的第i 個(gè)的齒形進(jìn)行齒面誤差比較，得出如下公式：

　　此外，將實(shí)際齒面的任一點(diǎn)，設(shè)置為e，理論漸開線的距離為ed，根據(jù)如下公式，u代表的是漸開線成角，x_wo，y_wo 代表的齒面的任一點(diǎn)。

　　根據(jù)以上模型及計(jì)算方式，來對齒輪偏心對齒輪截形的離差進(jìn)行計(jì)算得出齒輪的齒廓、齒向、以及齒距之間的誤差。

　　齒廓誤差：根據(jù)以上模型對齒廓的誤差進(jìn)行計(jì)算。取齒根圓到齒頂圓之間齒廓的10個(gè)有效點(diǎn)來進(jìn)行計(jì)算，將齒面誤差當(dāng)成是橫坐標(biāo)，計(jì)算誤差點(diǎn)的擬合直線，計(jì)算出來的擬合直線即為齒廓傾斜的誤差。如某齒輪的齒數(shù)Z為50，模數(shù)m_n為10mm，齒寬B為80mm，偏心距為e為0.05mm，螺旋角為15度，法面壓力角為20度，以此來計(jì)算偏心距跟齒廓誤差的關(guān)系，詳見圖1。

　　圖1 偏心距與齒廓誤差的關(guān)系

　　通過圖1可以看出，在偏心距e為 0.05mm的情況下，計(jì)算出齒廓的偏差對齒輪偏心的敏感系數(shù)為0.013mm，對齒輪偏心不敏感系數(shù)為0.0005mm， 齒輪的偏心現(xiàn)象不會改變齒廓的形狀，但是會引發(fā)砂輪跟齒輪中心距離的誤差。

　　齒向誤差：取齒輪分度圓周圍的螺旋線的可用長度為測量點(diǎn)，來計(jì)算出齒向誤差。采用最小二乘法來擬合螺旋線長度、齒向的誤差值，以此得出圖2，在偏心距為0.05mm 的基礎(chǔ)下，得出齒向形狀誤差對偏心距離誤差的敏度系數(shù)為0.003mm，不敏感系數(shù)為4*10^-5mm。通過圖2可以看出，不同編號的齒輪跟齒向偏差以及齒向形狀的偏差關(guān)系。

　　圖2 與齒向誤差的關(guān)系圖

　　齒距誤差：在分度圓的周圍取測量圓跟實(shí)際齒面的交點(diǎn)，交點(diǎn)之間的誤差為單個(gè)齒距的誤差，各個(gè)單齒距的誤差加起來就是齒距累積的誤差，根據(jù)模型計(jì)算得出。在e為0.05mm的基礎(chǔ)上， 齒距累積誤差為 0.1mm， 相鄰齒距誤差0.0065mm，詳見圖3，通過圖3可以看出，齒輪偏心導(dǎo)致的齒距誤差跟偏心距離關(guān)系比較顯著。

　　圖3 與齒距誤差的關(guān)系圖

　　02 偏心誤差補(bǔ)償

　　根據(jù)上文的分析，結(jié)合自己工作經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為可以利用現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)來對磨齒加工過程中的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，因?yàn)槠渚哂袕?qiáng)大的誤差補(bǔ)償功能。徑向補(bǔ)償。徑向補(bǔ)償主要是指將齒廓的形狀進(jìn)行等距的平移，以此來降低齒廓的傾斜誤差，將其誤差率降低60%，也就是說將其由原來的0.013mm，降到補(bǔ)償后的0.005m，這種補(bǔ)償方式不會改變齒廓的形狀。徑向補(bǔ)償改變了左右齒距誤差的相位關(guān)系，但是其無法對齒距誤差、 齒向誤差進(jìn)行改變。徑向和切向綜合補(bǔ)償。采用此補(bǔ)償方法可以補(bǔ)償由于齒輪偏心引發(fā)的齒廓誤差和齒距誤差，但是無法對齒向誤差進(jìn)行補(bǔ)償。因?yàn)辇X向誤差是因?yàn)辇X輪安裝偏心導(dǎo)致的螺旋線偏離，通過綜合補(bǔ)償無法糾正已經(jīng)偏離的螺旋線，需要通過旋轉(zhuǎn)傾角的方式來對齒向誤差進(jìn)行補(bǔ)償。在采用磨削加工實(shí)驗(yàn)的方法來對方法的正確性和可行性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。選擇一個(gè)數(shù)控成形磨齒機(jī)作為研究對象，對其補(bǔ)償前后的齒輪進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果顯示，綜合補(bǔ)償方法可以有效的提高齒廓、齒距的加工精度。

　　03 結(jié)束語

　　綜上所述，本文通過建立磨齒精度評價(jià)模型的方式， 來對齒輪偏心對于磨齒精度的影響進(jìn)行分析。主要分析了安裝齒輪偏心對于齒廓、齒向、以及齒距誤差的影響，結(jié)果表明，圓柱齒輪的偏心會導(dǎo)致齒廓傾斜誤差、齒向誤差，但是不會引發(fā)齒廓的變形和齒向的變形。并且齒輪偏心還會導(dǎo)致齒距誤差，以及齒距累積的誤差變化，從而影響著磨齒的精度?？梢圆捎脧较蜓a(bǔ)償法來對齒廓傾斜誤差進(jìn)行補(bǔ)償，修正左、右齒距誤差的相位關(guān)系。采用徑向、切向綜合補(bǔ)償法可以修正齒廓誤差、齒距誤差。