1.概述

　　近年來，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的NVH、疲勞耐久性能分析面臨巨大的挑戰(zhàn)。這個(gè)挑戰(zhàn)的關(guān)鍵之一是如何高效、精確的模擬齒輪嚙合的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。

　　想要精確地建立變速箱多體動(dòng)力學(xué)參數(shù)化模型往往是一個(gè)比較繁瑣的過程。通常需要幾天甚至更長(zhǎng)時(shí)間來準(zhǔn)備模型，然后模擬齒輪系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)，以獲得變速箱系統(tǒng)實(shí)際工作過程的載荷，并使用預(yù)測(cè)的載荷進(jìn)行系統(tǒng)的NVH、耐久性性能分析，從而進(jìn)一步優(yōu)化這些屬性。如圖1所示，本文介紹了變速箱多體動(dòng)力學(xué)建模工具Transmission Builder，它改變了CAE工程師建立變速器多體動(dòng)力學(xué)仿真模型的傳統(tǒng)方式，同時(shí)顯著提高了建模效率。

　　西門子工業(yè)軟件的開發(fā)團(tuán)隊(duì)在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)值方法方面投入了大量的精力，設(shè)計(jì)了一種新的求解模塊，使用戶能夠根據(jù)齒輪接觸的三個(gè)不同精細(xì)化級(jí)別(標(biāo)準(zhǔn)、解析和高級(jí))進(jìn)行動(dòng)態(tài)多體動(dòng)力學(xué)仿真。

圖1 基于Simcenter 3D Transmission Builder的變速箱多體動(dòng)力學(xué)建模流程

　　2. 背景：變速箱多體動(dòng)力學(xué)仿真

　　齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的基本部件是齒輪，軸承、軸及殼體。研究表明，變速箱傳遞誤差大約70%的能量損失發(fā)生在齒輪系，30%在軸承上。因此，變速箱分析的主要的挑戰(zhàn)在于如何以高效的方式模擬齒輪嚙合以及整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。通常，我們可以以三種方式進(jìn)行變速箱的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真。第一種，齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)行業(yè)軟件，其主要是針對(duì)變速箱的設(shè)計(jì)，這類軟件集成了大量齒輪行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)驗(yàn)公式，可用于設(shè)計(jì)過程的校核，但具有一定的局限性，比如說不能用于齒輪系統(tǒng)瞬態(tài)分析、不能考慮系統(tǒng)級(jí)特性、不能與1D仿真軟件聯(lián)合仿真等等;第二種方式是采用非線性有限元工具。這種方式一方面計(jì)算成本太高，另外對(duì)于齒輪的某一些特性難以模擬，比如說輪齒微觀修型、齒輪嚙合表面油膜等;第三種方式是采用通用多體動(dòng)力學(xué)仿真工具(比如說Simcenter 3D Motion)，所建立的多體模型除了常規(guī)的多體動(dòng)力學(xué)建模元素以外，必須包含精確的齒輪嚙合力算法，以準(zhǔn)確捕捉到齒輪非線性動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的載荷，從而進(jìn)一步分析齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的NVH以及結(jié)構(gòu)耐久性能。

　　3. 變速箱多體動(dòng)力學(xué)仿真工具—TransmissionBuilder

圖2 Simcenter 3D Transmission Builder軟件界面

　　如圖2所示，在Transmission Builder當(dāng)中，用戶可以從齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的布局設(shè)置開始，參數(shù)化地定義齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的部件，比如軸、齒輪、軸承等，并定義部件之間的連接關(guān)系，以及齒輪詳細(xì)嚙合參數(shù)。

　　通過一鍵式按鈕，驅(qū)動(dòng)Simcenter 3D motion建立齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的CAD模型，并在此基礎(chǔ)上自動(dòng)創(chuàng)建齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)所需的運(yùn)動(dòng)副、連接單元、力單元。如圖3所示，對(duì)于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中非常關(guān)鍵的輪齒微觀幾何修型，Transmission Builder提供詳細(xì)的符合ISO標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)設(shè)置。

圖3 Simcenter 3D Transmission Builder微觀修型參數(shù)設(shè)置

　　在Transmission Builder當(dāng)中，由齒輪接觸管理器實(shí)現(xiàn)齒輪接觸模型的管理。其中可以定義齒輪接觸的檢測(cè)，采用對(duì)輪齒進(jìn)行分片的技術(shù)檢測(cè)齒輪輪齒之間的接觸，計(jì)算所需的變形量，并將其轉(zhuǎn)化為分布的齒輪嚙合力，從而計(jì)算系統(tǒng)級(jí)載荷，進(jìn)而計(jì)算齒輪的耐久性和NVH性能。圖4顯示了齒輪嚙合檢測(cè)的類型以及所對(duì)應(yīng)的NVH、耐久等系統(tǒng)級(jí)特性。

圖4 齒輪嚙合檢測(cè)的類型以及所對(duì)應(yīng)的NVH、耐久等系統(tǒng)級(jí)特性

　　對(duì)于最為關(guān)鍵的齒輪嚙合力計(jì)算，Transmission Builder啟用了三類方法來將檢測(cè)得到的齒輪變形量轉(zhuǎn)換為嚙合力。

　　1,Standard (based on ISO standards with optional user input)2,Analytical (ISO + Cai)3,Advanced (empirical or FE preprocessor)

　　3.1 Standard (based on ISO standards with optional user input)

　　標(biāo)準(zhǔn)方法的目的在于模擬齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的整體特性。它通過ISO公式計(jì)算了結(jié)構(gòu)的剛度，以近似的模擬所分析的齒輪副的真實(shí)嚙合剛度，這對(duì)于復(fù)雜傳動(dòng)系的響應(yīng)分析和首次設(shè)計(jì)迭代具有很高的價(jià)值，特別是當(dāng)齒輪體的柔度不相關(guān)時(shí)。這種方法不考慮輪齒微觀修型，因?yàn)闆]有詳細(xì)定義每一個(gè)輪齒的接觸，只考慮整體的剛度、阻尼特性。當(dāng)齒輪嚙合剛度或者測(cè)得的TE已知時(shí)，可以通過接口導(dǎo)入數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，從而使得standard方法變得更加精確。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是易于使用和計(jì)算速度快。

　　3.2 Analytical (ISO + Cai)

　　該方法可用于多種情況，包括對(duì)輪齒本身參數(shù)化研究、不對(duì)中、微觀修型、對(duì)大型齒輪的NVH研究(公式中包含的齒輪變嚙合剛度，可以捕捉到引起齒輪嘯叫的激勵(lì))和系統(tǒng)級(jí)現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)驗(yàn)證。當(dāng)不考慮輪輻異形結(jié)構(gòu)時(shí)(例如，輕量化齒輪)，對(duì)于體積較大的齒輪，該方法可以保證足夠的精度。

　　在這種方法中，所使用的齒輪嚙合剛度算法結(jié)合了ISO標(biāo)準(zhǔn)和Cai理論[1~3]。該方法接觸檢測(cè)的精度大大提高，特別是，使用切片和一種新的接觸檢測(cè)技術(shù)可以精確考慮齒輪動(dòng)態(tài)不對(duì)中現(xiàn)象。切片方法允許用戶在輪齒上選擇多個(gè)切片。在考慮微觀修型、動(dòng)態(tài)不對(duì)中以及潛在的輪齒楔入的情況下，對(duì)齒輪接觸副內(nèi)的每個(gè)分片的接觸檢測(cè)都非常有效。

　　3.3 Advanced (empirical or FE preprocessor)

　　為了進(jìn)一步提高齒輪嚙合剛度計(jì)算的精度，在Transmission Builder中采用了兩種新的方法：Advanced empirical 和Advanced FE preprocessor。

　　3.3.1 Advanced empirical

　　這種方法中，齒輪接觸單元中采用了一種著名的經(jīng)驗(yàn)方法[4~5]。算法以直齒輪和斜齒輪的粗坯有限元模型為基礎(chǔ)，建立了一系列剛度曲線，用以更好地反映齒輪的結(jié)構(gòu)剛度。利用非線性解析公式[5]考慮了齒輪嚙合的局部接觸。在齒輪系統(tǒng)級(jí)仿真中，齒輪結(jié)構(gòu)剛度和接觸區(qū)域非線性剛度之間的耦合對(duì)載荷的影響是非常重要的。

　　3.3.2 Advanced FE preprocessor

　　在某些工況中，輕量化齒輪、齒圈的柔性以及齒輪結(jié)構(gòu)變形是非常重要的(例如，由于齒輪輪輻上的孔而導(dǎo)致動(dòng)態(tài)傳動(dòng)誤差(DTE)中的邊頻)，那就需要更加精細(xì)化的算法(Advanced FE preprocessor)來模擬。Advanced FE preprocessor方法利用了Simcenter Nastran有限元求解器和有限元前處理的功能，可以很方便創(chuàng)建齒輪參數(shù)化的有限元網(wǎng)格，并在后臺(tái)調(diào)用Simcenter Nastran以計(jì)算齒輪的結(jié)構(gòu)剛度數(shù)據(jù)。結(jié)合解析公式獲得的非線性接觸剛度，得到結(jié)構(gòu)剛度和接觸剛度互相耦合的整體剛度曲面文件[6~9]。

　　基于Advanced齒輪嚙合算法，可以精確考慮輪齒嚙合過程中齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)、微觀輪齒修型、輪齒以及輪輻結(jié)構(gòu)剛度、安裝誤差等對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)嚙合過程的影響。

　　進(jìn)度條，百分之74

　　上文描述了Transmission Builder的齒輪嚙合計(jì)算方法。下面以幾個(gè)例子展示算法的先進(jìn)性，并用試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

　　4 案例介紹

　　4.1 Motion analytical method: Profile modification analysis

　　對(duì)于變速箱系統(tǒng)來說，合適的輪齒微觀修型參數(shù)是非常重要的。通過解析法(Analytical ISO + Cai)可以分析微觀修型參數(shù)對(duì)變速箱系統(tǒng)傳遞誤差的影響。在該示例中，通過Transmission Builder創(chuàng)建兩個(gè)相同的斜齒輪以及設(shè)置相應(yīng)的微觀修型參數(shù)。齒數(shù)為50，模數(shù)2.71毫米、螺旋角25.2度。輪齒修緣以及修根10μm、鼓形修整4μm。設(shè)置微觀修型參數(shù)是為了讓該齒輪對(duì)在額定扭矩下靜態(tài)傳遞誤差最小，從而降低齒輪的嘯叫。兩個(gè)齒輪中的一個(gè)由恒轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)，另一個(gè)齒輪用粘性阻尼元件作為負(fù)載，以保持轉(zhuǎn)速恒定在10 rpm。分別計(jì)算了幾個(gè)扭矩工況，得到的STE曲線如圖5所示。在低扭矩負(fù)載下，可以看到典型的齒輪微觀修型狀態(tài)下的傳遞誤差曲線形狀。此外，STE在額定扭矩為20 Nm時(shí)達(dá)到最小值。在較高的載荷下，它顯示了典型的準(zhǔn)正弦形狀。

圖5 微觀修型后的齒輪對(duì)在不同載荷條件下靜態(tài)傳遞誤差曲線

　　4.2 Motion analytical method: Dynamic analysis of full transmission

　　通過精確模擬齒輪嚙合力，分析人員可以評(píng)估由齒輪嚙合引起的變速箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)頻率特性。在第二個(gè)例子當(dāng)中，使用Simcenter 3D Transmission Builder建立了一個(gè)汽車的兩級(jí)變速箱。仿真時(shí)20s，將轉(zhuǎn)速控制為0到2500RPM的掃頻轉(zhuǎn)速。

圖6 軸承載荷的瀑布圖

　　如圖6所示，為掃頻轉(zhuǎn)速工況下變速箱其中一個(gè)軸承的動(dòng)態(tài)載荷的瀑布圖。在圖中可以看到由兩級(jí)齒輪嚙合的引起的主要階次，在主要階次旁邊能看到清晰的邊頻。這些邊頻是由于帶減重孔輪輻的結(jié)構(gòu)特性引起的。由此可見，使用Simcenter 3D Transmission Builder提供的高級(jí)齒輪嚙合算法可以精確捕捉到輪輻剛度引起的細(xì)微動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

　　圖6中所示的軸承動(dòng)態(tài)載荷可以在下一步仿真中得到應(yīng)用。在Simcenter 3D環(huán)境中，由多體動(dòng)力學(xué)瞬態(tài)計(jì)算的動(dòng)態(tài)載荷可以無縫地用于下一步的聲學(xué)仿真。分析流程如圖7所示，覆蓋了從載荷源(齒輪嚙合力)—傳遞路徑(軸承和柔性殼體結(jié)構(gòu))—聲學(xué)響應(yīng)計(jì)算。并且這個(gè)過程是無縫集成的，與這個(gè)分析過程中，任何設(shè)計(jì)參數(shù)變更的影響(比如：微觀修型參數(shù)的變更)可以直接體現(xiàn)在殼體的聲學(xué)響應(yīng)上，從而優(yōu)化設(shè)計(jì)和減輕NVH現(xiàn)象，如齒輪敲擊以及嘯叫現(xiàn)象。

圖 7 Simcenter 3D變速箱聲輻射分析流程

　　4.3Motion advanced FE preprocessor:flexibility, friction and experimental validation

　　相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在齒輪嚙合中考慮輪輻柔性以及嚙合齒輪對(duì)之間的摩擦是至關(guān)重要的。針對(duì)這種情況，可以用新的Advanced FE preprocessor算法，如圖8所示的第三個(gè)例子。在該例子中，其中一個(gè)齒輪輪輻上有三個(gè)減重孔，這三個(gè)減重孔會(huì)明顯降低輪輻結(jié)構(gòu)的剛度。而這些特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致傳遞誤差曲線發(fā)生額外的變化。在該示例中，試驗(yàn)與仿真同步進(jìn)行，并最終對(duì)仿真與試驗(yàn)得到的傳遞誤差曲線做了對(duì)比[10~11]，如圖8所示，在高扭矩負(fù)載下，輪輻剛度會(huì)對(duì)傳遞誤差曲線產(chǎn)生額外的影響，并且這些影響和減重孔的個(gè)數(shù)、位置以及大小是息息相關(guān)的。對(duì)比曲線表明，采用先進(jìn)的Advanced FE preprocessor算法，我們可以精確的模擬微觀幾何修型后的輪齒嚙合與輪輻結(jié)構(gòu)剛度之間的耦合，并在其中考慮摩擦效應(yīng)帶來的影響。

圖8 Simcenter 3D Motion計(jì)算的變速箱不同載荷工況下傳遞誤差與試驗(yàn)對(duì)比

　　5. 小結(jié)

　　西門子工業(yè)軟件開發(fā)了變速箱多體動(dòng)力學(xué)仿真工具箱Transmission Builder。使用Transmission Builder，用戶可以高效、便捷地創(chuàng)建多體動(dòng)力學(xué)模型，并且提供三種精細(xì)化程度的齒輪嚙合力計(jì)算方法，以解決變速箱不同復(fù)雜程度的載荷獲取問題。依托于Simcenter 3D平臺(tái)，可以提供完整的載荷提取到聲學(xué)以及結(jié)構(gòu)疲勞分析流程。