我廠使用德國(guó)某品牌磨齒機(jī)床加工DCT 變速器某齒輪，磨齒工序的齒形測(cè)量報(bào)告顯示，左右齒面齒頂修緣值(fKo 值，以下簡(jiǎn)稱修緣)全部超上差。根據(jù)測(cè)量報(bào)告圖形部分顯示(圖1)，我們可以明顯地看到，齒頂修緣曲線平滑上升，在接近評(píng)價(jià)邊界線時(shí)突然轉(zhuǎn)折向水平方向傾斜，經(jīng)分析該水平傾斜部分為齒頂?shù)菇堑妮喞Ｓ捎邶X頂?shù)菇堑牟糠州喞陀谛蘧壴u(píng)價(jià)邊界線計(jì)入修緣評(píng)價(jià)范圍參與修緣擬合，導(dǎo)致實(shí)際修緣擬合線(圖中細(xì)直線)向水平方向傾斜，而測(cè)量報(bào)告所評(píng)價(jià)的修緣值正是修緣擬合線兩端的水平距離，由于修緣擬合線的水平傾斜，導(dǎo)致修緣擬合線兩端水平距離增加，最終導(dǎo)致修緣超差。

　　針對(duì)齒頂?shù)菇禽喞?jì)入修緣評(píng)價(jià)范圍的問題，我們需要從輪廓生成工序去分析。一般來講，出于對(duì)齒頂?shù)菇遣粎⑴c齒輪嚙合，而齒頂修緣在加載工況下參與齒輪嚙合的情況考慮，齒頂?shù)菇禽喞獣?huì)在滾齒工序直接加工生成，而齒頂修緣因參與齒輪嚙合且精度要求高，會(huì)安排在精加工工序(例如磨齒、珩齒)加工生成。所以討論此問題應(yīng)該從滾齒工序、磨齒工序的幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)。

　　由展成法加工原理可知，滾刀參數(shù)在滾齒工序加工出齒輪的齒形特征方面起決定性作用，同一把滾刀，在不考慮磨損的情況下，假設(shè)所加工出齒輪的齒厚完全相等，那么對(duì)于被加工零部件齒形上的相對(duì)位置是恒定且無法調(diào)整的，我們只有通過調(diào)整被加工零部件的齒厚來達(dá)到平行移動(dòng)零部件齒形特征的目的。

　　事實(shí)上，在滾刀設(shè)計(jì)過程中，刀具設(shè)計(jì)師已經(jīng)考慮到滾齒序和磨齒序的加工誤差導(dǎo)致的兩道工序間接生成的齒頂?shù)菇瞧鹗紙A直徑出現(xiàn)波動(dòng)的情況。例如，當(dāng)出現(xiàn)滾齒工序零部件齒厚在公差下限，而磨齒工序零部件齒厚在公差上限的極端情況，可以簡(jiǎn)單理解為“滾齒時(shí)刀具與工件中心距在理論最小值，磨齒時(shí)刀具與工件中心距在理論最大值”。這種情況下，由于滾刀較為靠近工件，所以在工件齒形上加工出的特征點(diǎn)也較為靠近工件。

　　軸線反應(yīng)到數(shù)值上，即各齒形特征直徑取最小值，這當(dāng)中理所當(dāng)然包含工件齒頂?shù)菇?。相反，磨齒序工件取齒厚最大值，也就代表磨齒序所磨削掉的余量是最少的，那么本序?qū)τ跐L齒序形成的齒形特征的修正作用也是最小的。二者相疊加，理論上就會(huì)出現(xiàn)磨齒后齒頂?shù)菇瞧鹗紙A直徑小于設(shè)計(jì)倒角起始圓直徑最小值的情況。

　　另外，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，由于滾刀本身的制造誤差、加工誤差、檢測(cè)誤差及工件熱處理變形等因素的干擾，即使沒有出現(xiàn)上述極端情況，也會(huì)發(fā)生由于滾齒時(shí)倒角起始點(diǎn)直徑過小導(dǎo)致的磨齒序在齒厚合格范圍內(nèi)無法修正的情況。針對(duì)這一情況，根本的解決方法在于刀具本身，但是滾刀結(jié)構(gòu)復(fù)雜、制造成本高、制造周期長(zhǎng)，所以重新制造刀具的方法從經(jīng)濟(jì)性和時(shí)效性等角度并非最優(yōu)解。

　　為了充分利用現(xiàn)有刀具加工出合格產(chǎn)品，滾齒工序采用了變位調(diào)整的方法，下面介紹該方法的理論基礎(chǔ)。

　　理論基礎(chǔ)

　　用展成法加工齒輪時(shí)，當(dāng)?shù)毒咧芯€與被加工齒輪的分度圓相切時(shí)，加工出來的齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪，其分度圓上的齒厚與齒槽尺寸相等。當(dāng)改變刀具與被加工齒輪的相對(duì)位置，加工出來的齒輪稱為變位齒輪。

　　由于標(biāo)準(zhǔn)齒輪與變位齒輪是由同一把刀具加工出來的，所以模數(shù)、基圓和分度圓不變，而齒根圓和齒頂圓會(huì)變化，正變位齒輪的頂圓和根圓直徑變大，負(fù)變位齒輪的頂圓、根圓直徑變小。

　　根據(jù)變位齒輪的這一特性，對(duì)于本文開始提到的問題，可以采用正變位方法加工齒輪，齒頂?shù)菇堑闹睆狡鹗键c(diǎn)隨著頂圓直徑的變大同步變化。

　　齒輪徑向特征參數(shù)變化量在數(shù)值上等于變位量，若想使齒頂?shù)菇瞧鹗紙A直徑變大，只需在加工時(shí)將制齒刀具正變位遠(yuǎn)離齒輪即可，遠(yuǎn)離數(shù)值(變位量)等于齒頂?shù)菇瞧鹗紙A半徑變化量。

　　由測(cè)量報(bào)告可以估算出若想齒頂?shù)菇窃谛蘧壴u(píng)價(jià)線以外，則倒角起始圓半徑至少增加0.05 mm( 注：77.56、75.56 為直徑，單位為mm)，即滾刀正變位量至少0.05 mm。我們可以通過調(diào)整容易測(cè)量的齒厚參數(shù)來間接調(diào)整變位量，這里以跨棒距為例介紹齒厚參數(shù)與變位量存在的聯(lián)系。

　　這里引進(jìn)跨棒距M 一般計(jì)算公式：

　　其中，M 為跨棒距;m n 為法向模數(shù);z 為齒數(shù);α t 為端面壓力角;β 為螺旋角、α M 為量棒中心漸開線壓力角;d p 為量棒直徑，在公式中只有α M(量棒中心漸開線壓力角)為未知數(shù)，根據(jù)圖2，可以容易得出：invα M=d p/d b + s/d + invα –π/z ( 3)invα M= d p/(mn ×z ×cosα )+ 2xtanα/z+invαt-π/2z ( 4)由公式(4)， 我們建立了變位系數(shù)x 與量棒中心漸開線壓力角 α M 之間的關(guān)系，進(jìn)而建立與跨棒距之間的關(guān)系。

　　應(yīng)用實(shí)例

　　下面以本文開頭提到的工件為例，計(jì)算變位調(diào)整后跨棒距變化量, 該齒輪的基本參數(shù)如下：法向模數(shù)mn =2.25 mm齒數(shù)z =29分度圓壓力角α =19°分度圓螺旋角β =25°變位系數(shù)x n=0.015量棒直徑d p=5 mm齒面磨削余量設(shè)為A=0.08 mm(與計(jì)算滾齒齒厚時(shí)，需將磨削余量考慮在內(nèi))根據(jù)公式4， 解超越方程， 計(jì)算出量棒中心距約為28.691 485 39 mm。

　　由于齒數(shù)29 為奇數(shù)齒，所以引用公式(2)，計(jì)算出跨棒距為81.609 mm。

　　如前所述，當(dāng)進(jìn)一步增加正變位量0.05 mm， 即變位系數(shù)x =x n+0.05/mn=0.037。

　　按新變位系數(shù)重新計(jì)算M1=81.682 mm， 跨棒距變化量M1- M =81.682 mm-81.609 mm=0.073 mm

　　在本例中，該工件若要完成0.05 mm 的正變位量，跨棒距需提升0.073 mm。

　　我廠按如上分析結(jié)果，對(duì)滾齒工序進(jìn)行正變位調(diào)整，應(yīng)用新工藝后，從工件磨齒測(cè)量報(bào)告可以看到，圖形和數(shù)值均合格，解決了齒頂?shù)菇怯?jì)入修緣評(píng)價(jià)范圍的問題。該批次滾刀可繼續(xù)使用，經(jīng)濟(jì)效益明顯。

　　總結(jié)

　　在齒輪加工過程中，若出現(xiàn)磨齒后齒頂?shù)菇禽喞?jì)入齒頂修緣評(píng)價(jià)范圍的情況，可以通過對(duì)滾齒加工進(jìn)行正變位調(diào)整的方法解決該問題。

　　采用上述方法調(diào)整時(shí)，我們需要注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)由于漸開線圓柱斜齒輪中，只有平行于端面的截面中齒形為漸開線輪廓，法向截面齒形輪廓并非漸開線，所以該計(jì)算方法為行業(yè)內(nèi)常用的近似計(jì)算方法，螺旋角越大，偏差越大，通常適用于螺旋角小于45°的情況。

　　(2)根據(jù)圖紙參數(shù)計(jì)算出的結(jié)果為成品尺寸，在計(jì)算滾齒工序參數(shù)時(shí)，需將磨削余量考慮在內(nèi)。

　　(3)在進(jìn)行上述變位調(diào)整時(shí)，變位量的設(shè)定需兼顧根圓、T.I.F點(diǎn)等參數(shù)合格。